“夠數(shù)學(xué)家們忙上五百年”—橫遭冷遇的青年數(shù)學(xué)家阿貝爾

（轉(zhuǎn)自中國(guó)數(shù)學(xué)在線）

翻開近世數(shù)學(xué)的教科書和專門著作，阿貝爾這個(gè)名字是屢見不鮮的：阿貝爾積分、阿貝爾函數(shù)、阿貝爾積分方程、阿貝爾群、阿貝爾級(jí)數(shù)、阿貝爾部分和公式、阿貝爾基本定理、阿貝爾極限定理、阿貝爾可和性，等等。很少幾個(gè)數(shù)學(xué)家能使自己的名字同近世數(shù)學(xué)中這么多的概念和定理聯(lián)系在一起。然而這位卓越的數(shù)學(xué)家卻是一個(gè)命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社會(huì)并沒有給他的才能和成果以公正的承認(rèn)。
    
  尼耳期．亨利克．阿貝爾（N.H.Abel，1802－1829）1802年8月出生于挪威的一個(gè)農(nóng)村。他很早變顯示了數(shù)學(xué)方面的才華。16歲那年，他遇到了一個(gè)能賞識(shí)其才能的老師霍姆伯（Holmboe）介紹他閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作。大師們不同凡響的創(chuàng)造性方法和成果，一下子開闊了阿貝爾的視野，把他的精神提升到一個(gè)嶄新的境界，他很快被推進(jìn)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的前沿陣地。后來(lái)他感慨地在筆記中寫下這樣的話：“要想在數(shù)學(xué)上取得進(jìn)展，就應(yīng)該閱讀大師的而不是他們的門徒的著作”。

    1821年，由于霍姆伯和另幾位好友的慷慨資助，阿貝爾才得進(jìn)入奧斯陸大學(xué)學(xué)習(xí)。兩年以后，在一本不出名的雜志上他發(fā)表了第一篇研究論文，其內(nèi)容是用積分方程解古典的等時(shí)線問題。這篇論文表明他是第一個(gè)直接應(yīng)用并解出積分方程的人。接著他研究一般五次方程問題。開始，他曾錯(cuò)誤地認(rèn)為自己得到了一個(gè)解?；裟凡ㄗh他寄給丹麥的一位著名數(shù)學(xué)去審閱，幸虧審閱者在打算認(rèn)真檢查以前，要求提供進(jìn)一步的細(xì)節(jié)，這使阿貝爾有可能自己來(lái)發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤。這次失敗給了他非常有益的啟發(fā)，他開始懷疑，一般五次方程究竟是否可解？問題的轉(zhuǎn)換開拓了新的探索方向，他終于成功地證明了要像較低次方程那樣用根式解一般五次方程是不可能的。

    這個(gè)青年人的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了挪威國(guó)界，他需要與有同等智力的人交流思想和經(jīng)驗(yàn)。由于阿貝爾的教授們和朋友們強(qiáng)烈地意識(shí)到了這一點(diǎn)，他們決定說服學(xué)校當(dāng)局向政府申請(qǐng)一筆公費(fèi)，以便他能作一次到歐洲大陸的數(shù)學(xué)旅行。經(jīng)過例行的繁文縟節(jié)的手續(xù)和耽擱延宕后，阿貝爾終于在1825年8月獲得公費(fèi)，開始其歷時(shí)兩年的大陸之行。

    躊躇滿志的阿貝爾自費(fèi)印刷了證明五次方程不可解的論文，把它作為自己晉謁大陸大數(shù)學(xué)家們，特別是高斯，的科學(xué)護(hù)照。他相信高斯將能認(rèn)識(shí)他工作的價(jià)值而超出常規(guī)地接見。但看來(lái)高斯并未重視這篇論文，因?yàn)槿藗冊(cè)诟咚顾篮蟮倪z物中發(fā)現(xiàn)阿貝爾寄給他的小冊(cè)子還沒有裁開。

柏林是阿貝爾旅行的第一站。他在那里滯留了將近一年時(shí)間。雖然等候高斯召見的期望終于落空，這一年卻是他一生中最幸運(yùn)、成果最豐碩的時(shí)期。在柏林，阿貝爾遇到并熟識(shí)了他的第二個(gè)伯樂——克雷勒（Crelle）?？死桌帐且粋€(gè)鐵路工程師，一個(gè)熱心數(shù)學(xué)的業(yè)余愛好者，他以自己所創(chuàng)辦的世界上最早專門發(fā)表創(chuàng)造性數(shù)學(xué)研究論文的斯刊《純粹和應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》而在數(shù)學(xué)史上占有一席之地，后來(lái)人平習(xí)慣稱這本期刊為“克雷勒雜志”。與該刊的名稱所標(biāo)榜的宗旨不同，實(shí)際上它上面根本沒有應(yīng)用教學(xué)的論文，所以有人又戲稱它為“純粹非應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志”。阿貝爾是促成克雷勒將辦刊擬議付諸實(shí)施的一個(gè)人。初次見面，兩個(gè)人就彼此留下了良好而深刻的印象。阿貝爾說他拜讀過克雷勒的所有數(shù)學(xué)論文，并且說他發(fā)現(xiàn)在這些論文中有一些錯(cuò)誤。克雷勒的非常謙虛，他已經(jīng)意識(shí)到眼前這位臉帶稚氣的年輕人具有非凡的數(shù)學(xué)天才。他翻閱了阿貝爾贈(zèng)送的論五次方程的小冊(cè)子，坦率地承認(rèn)看不懂。但此時(shí)他已決定立即實(shí)行擬議中的辦刊計(jì)劃，并將阿貝爾的論文載入第一期。于是阿貝爾的研究論文，克雷勒雜志才能逐漸提高聲譽(yù)和擴(kuò)大影響。

阿貝爾一生最重要的工作——關(guān)于橢圓函數(shù)理論的廣泛研究就完成在這一時(shí)期。相
反，過去橫遭冷遇，歷經(jīng)艱難，長(zhǎng)期得不到公正評(píng)價(jià)的，也就是這一工作。現(xiàn)在公認(rèn)，在被稱為“函數(shù)論世紀(jì)”的19世紀(jì)的前半葉，阿貝爾的工作[后來(lái)還有雅可比（K.G.Jacobi，1804－1851）發(fā)展了這一理論]，是函數(shù)論的兩個(gè)最高成果之一。

橢圓函數(shù)是從橢圓積分來(lái)的。早在18世紀(jì)，從研究物理、天文、幾何學(xué)的許多問題中經(jīng)常導(dǎo)出一些不能用初等函數(shù)表示的積分，這些積分與計(jì)算橢圓弧長(zhǎng)的積分往往具有某種形式上的共同性，橢圓積分就是如此得名的。19世紀(jì)初，橢圓積分方面的權(quán)威是法國(guó)科學(xué)院的耆宿、德高望重的勒讓得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。他研究這個(gè)題材長(zhǎng)達(dá)40年之久，他從前輩工作中引出許多新的推斷，組織了許多常規(guī)的數(shù)學(xué)論題，但他并沒有增進(jìn)任何基本思想，他把這項(xiàng)研究引到了“山重水復(fù)疑無(wú)路”的境地。也正是阿貝爾，使勒讓得在這方面所研究的一切黯然失色，開拓了“柳暗花明”的前途。

關(guān)鍵來(lái)自一個(gè)簡(jiǎn)單的類比。微積分中有一條眾所周知的公式上式左邊那個(gè)不定積分的反函數(shù)就是三角函數(shù)。不難看出，橢圓積分與上述不定積分具有某種形式的對(duì)應(yīng)性，因此，如果考慮橢圓積分的反函數(shù)，則它就應(yīng)與三角函數(shù)也具有某種形式的對(duì)應(yīng)性。既然研究三角函數(shù)要比表示為不定積分的反三角函數(shù)容易得多，那么對(duì)應(yīng)地研究橢圓積分的反函數(shù)（后來(lái)就稱為橢圓函數(shù)）不也應(yīng)該比橢圓積分本身容易得多嗎？

“倒過來(lái)”，這一思想非常優(yōu)美，也的確非常簡(jiǎn)單、平凡。但勒讓得苦苦思索40年，卻從來(lái)沒有想到過它?？茖W(xué)史上并不乏這樣的例證“優(yōu)美、簡(jiǎn)單、深刻、富有成果的思想，需要的并不是知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的單純積累，不是深思熟慮的推理，不是對(duì)研究題材的反復(fù)咀嚼，需要的是一種能夠穿透一切障礙深入問題根柢的非凡的洞察力，這大概就是人們所說的天才吧。“倒過來(lái)”的想法像閃電一樣照徹了這一題材的奧秘，憑借這一思想，阿貝爾高屋建瓴，勢(shì)如破竹地推進(jìn)他的研究。他得出了橢圓函數(shù)的基本性質(zhì)，找到了與三角函數(shù)中的π有相似作用的常數(shù)K，證明了橢圓函數(shù)的周期性。他建立了橢圓函數(shù)的加法定理，借助于這一定理，又將橢圓函數(shù)拓廣到整個(gè)復(fù)域，并因而發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)是雙周期的，這是別開生面的新發(fā)現(xiàn)；他進(jìn)一步提出一種更普遍更困難類型的積分——阿貝爾積分，并獲得了這方面的一個(gè)關(guān)鍵性定理，即著名的阿貝爾基本定理，它是橢圓積分加法定理的一個(gè)很寬的推廣。至于阿貝爾積分的反演——阿貝爾函數(shù)，則是不久后由黎曼（B.Riemann，1826－1866）首先提出并加以深入研究的。事實(shí)上，阿貝爾發(fā)現(xiàn)了一片廣袤的沃土，他個(gè)人不可能在短時(shí)間內(nèi)把這片沃土全部開墾完畢，用埃爾米特（Hermite）的話來(lái)說，阿貝爾留下的后繼工作，“夠數(shù)學(xué)家們忙上五百年”。阿貝爾把這些豐富的成果整理成一長(zhǎng)篇論文《論一類極廣泛的超越函數(shù)的一般性質(zhì)》。此時(shí)他已經(jīng)把高斯置諸腦后，放棄了訪問哥延根的打算，而把希望寄托在法國(guó)的數(shù)學(xué)家身上。他婉辭了克雷勒勸其定居柏林的建議后，便啟程前往巴黎。在這世界最繁華的大都會(huì)里，    薈萃著像柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、勒讓得、拉普拉斯P.S.LapLace，1749－1827）、傅立葉（I.Fourier，1768－1830）、泊松（S.D.Poisson，1781－1840）這樣一些久負(fù)盛名的數(shù)字巨擘，阿貝爾相信他將在那里找到知音。

1826年7月，阿貝爾抵達(dá)巴黎。他見到了那里所有出名的數(shù)學(xué)家，他們?nèi)急虮蛴卸Y地接待他，然而卻沒有一個(gè)人愿意仔細(xì)傾聽他談?wù)撟约旱墓ぷ?。在這些社會(huì)名流的高貴天平上，這個(gè)外表靦腆、衣著寒酸、來(lái)自僻遠(yuǎn)落后國(guó)家的年輕人能有多少份量呢？阿貝爾在寫給霍姆伯談巴黎觀感的信中說道：“法國(guó)人對(duì)陌生的來(lái)訪者比德國(guó)人要世故得多。你想和他們親密無(wú)間簡(jiǎn)直是難上加難，老實(shí)說我現(xiàn)在也根本不奢望能有些榮耀。到頭來(lái)，任何一個(gè)開拓者要想在此間引起重視，都得遇到巨大的障礙。盡管阿貝爾非常自信，但對(duì)這一工作能否得到合理評(píng)價(jià)已經(jīng)深有疑慮了。他通過正常渠道將論文提交法國(guó)科學(xué)院。科學(xué)院秘書傅立葉讀了論文的引言，然后委托勒讓得和柯西負(fù)責(zé)審查?？挛靼迅寮Щ丶抑校烤狗旁谑裁吹胤?，竟記不起來(lái)了。直到兩年以后阿貝爾已經(jīng)去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發(fā)表，則遷延了12年之久。

從滿懷希望到漸生疑慮終至完全失望，阿貝爾在巴黎空等了將近一年。他寄居的那家房東又特別吝嗇刻薄，每天只供給他兩頓飯，卻收取昂貴的租金。一天他感到身體很不舒暢，經(jīng)醫(yī)生檢查，診斷為肺病，盡管他頑強(qiáng)地不相信，但實(shí)情是他確已心力交瘁了。阿貝爾只好拖著病弱的身體，懷著一顆飽嘗冷遇而孤寂的心告別巴黎回國(guó)。當(dāng)他重到柏林時(shí)，已經(jīng)囊空如洗。幸虧霍姆伯及時(shí)匯到一些錢，才使他能在柏林稍事休整后返回家園。
    是誰(shuí)該對(duì)阿貝爾的厄運(yùn)負(fù)責(zé)呢？人們很自然會(huì)想起審評(píng)阿貝爾論文的柯西、勒讓得?？挛鳟?dāng)時(shí)38歲，正年富力強(qiáng)，創(chuàng)造力旺盛，忙于自己的事，顧不上別人而疏忽鑄下了大錯(cuò)。勒讓得怎么樣呢？年逾古稀，功成名就，在法國(guó)科學(xué)界享有崇高的威望，他當(dāng)時(shí)不可能像柯西那樣忙著搞研究，理應(yīng)對(duì)培養(yǎng)、識(shí)拔年輕一代的科學(xué)人才負(fù)有更多責(zé)任。然而主要的是，阿貝爾這篇論文所處理的題材恰恰是勒讓得所熟悉的，從某種意義上來(lái)說，是他的世襲領(lǐng)地。盡管論文里包含著許多新奇、艱深的概念，但導(dǎo)致這些概念的基本思想?yún)s是簡(jiǎn)單的。一個(gè)外行也許沒有能力欣賞這種簡(jiǎn)單思想的優(yōu)美性和深刻性，但勒讓得對(duì)所論問題卻決非外行，他自己思者過幾十年，深知在舊有基本思想框架內(nèi)，知識(shí)業(yè)已達(dá)到飽和狀態(tài)，要獲取新的知識(shí)，除非打破框架，引進(jìn)新的基本思想。對(duì)他來(lái)說，其實(shí)根本無(wú)須仔細(xì)閱讀論文，只有稍事點(diǎn)撥，三言兩語(yǔ)說明一下基本思想，就足以起到振聾發(fā)聵的作用。但是他卻好像毫無(wú)感受，實(shí)在令人費(fèi)解。事實(shí)上，阿貝爾論文的內(nèi)容，他并非一無(wú)所知，當(dāng)他得知另一位青年數(shù)學(xué)家雅可比（Jacobi）也獨(dú)立做了橢圓函數(shù)理論方面相當(dāng)系統(tǒng)的工作后，他曾告訴過雅可比，有一個(gè)年輕的斯堪的納維亞人已先他而專美于家了。雅可比如饑似渴地讀完阿貝爾那篇失落兩年又奇跡般出現(xiàn)的論文，不禁氣憤地寫信責(zé)問科學(xué)院：“阿貝爾先生作出了一個(gè)多么了不起的發(fā)現(xiàn)啊！有誰(shuí)看到過別的堪與比美的發(fā)現(xiàn)呢？然而，這項(xiàng)也許稱得上我們世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，兩年以前就提交給你們科學(xué)院了，卻居然沒有引起你們的注意，這究竟是怎么一回事呢”？勒讓得復(fù)信為自己提出的辯解是令人失笑的：“我們感到論文簡(jiǎn)直無(wú)法閱讀，因?yàn)樗怯脦缀醢咨哪畬懙?，字母拼寫得很糟糕，我們都認(rèn)為應(yīng)該要求作者提供一個(gè)較清楚的文本。真是掩耳盜鈴，文過飾非。”

讓我們?cè)倏纯锤咚埂８咚挂簧诿悖性S多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，卻錯(cuò)過了發(fā)現(xiàn)這個(gè)偉大數(shù)學(xué)人才的機(jī)會(huì)?？茖W(xué)史經(jīng)常在告誡：大凡富有創(chuàng)造性的見解，開始總是與傳統(tǒng)觀念相抵觸的。

但阿貝爾最終畢竟還是幸運(yùn)的，他回挪威后一年里，歐洲大陸的數(shù)學(xué)界漸漸了解了他。繼失蹤的那篇主要論文之后，阿貝爾又寫過若干篇類似的論文，都在“克雷勒雜志”上發(fā)表了。這些論文將阿貝爾的名字傳遍歐洲所有重要的數(shù)學(xué)中心，他已成為眾所矚目的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家之一。遺憾的是，他處境閉塞，孤陋寡聞，對(duì)此情況竟無(wú)所知。甚至連他想在自己的國(guó)家謀一個(gè)普通的大學(xué)教職也不可得。1829年1月，阿貝爾的病情惡化，他開始大口吐血，并不時(shí)陷入昏迷。他的最后日子是在一家英國(guó)人的家里度過的。因?yàn)樗奈椿槠迍P姆普（Kemp）是那個(gè)家庭的私人教師。阿貝爾已自知將不久于人世，這時(shí)，他唯一牽掛的是他女友凱姆普的前途，為此，他寫信給最親近的朋友基爾豪(Kiel-hau)，要求基爾豪在他死后娶凱姆普為妻。盡管基爾豪與凱姆普以前從未覿面，為了讓阿貝爾能死而瞑目，他們照他的遺愿做了。臨終的幾天，凱姆普?qǐng)?jiān)持只要自己一個(gè)人照看阿貝爾，他要“獨(dú)占這最后的時(shí)刻”。1829年4月6日晨，這顆耀眼的數(shù)學(xué)新星便過早地殞落了。阿貝爾死后兩天，克雷勒的一封信寄到，告知柏林大學(xué)已決定聘請(qǐng)他擔(dān)任數(shù)學(xué)教授。損失是難以估計(jì)的，如果阿貝爾活到應(yīng)的的壽命，他又將要做出多少新的貢獻(xiàn)??！

通過阿貝爾的遭遇，我們認(rèn)識(shí)到，建立一個(gè)客觀而公正的科學(xué)評(píng)價(jià)體制是至關(guān)重要的。科學(xué)界不僅擔(dān)負(fù)著探索自然奧秘的任務(wù)，也擔(dān)負(fù)著發(fā)現(xiàn)從事這種探索的人才的任務(wù)?？茖W(xué)是人的事業(yè)，問題是要靠人去解決的?？茖W(xué)評(píng)價(jià)中的權(quán)威主義傾向卻往往有害于發(fā)現(xiàn)和栽培科學(xué)人才?？撇粰?quán)威意味著他在科學(xué)的某一領(lǐng)域里曾做過些先進(jìn)工作，他可能是科學(xué)發(fā)現(xiàn)方面躊躇滿志的權(quán)威，卻不一定是評(píng)價(jià)、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)科學(xué)人才的權(quán)威，尤其當(dāng)科學(xué)新分支不斷涌現(xiàn)，所要評(píng)價(jià)的對(duì)象是天于連權(quán)威都陌生的新領(lǐng)域的工作時(shí)，情況更是如此。

（轉(zhuǎn)自中國(guó)數(shù)學(xué)在線）