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[abada] 于 2002-5-12 22:06:16 加貼在 思想評論 ↑
人類形式邏輯的一個普遍誤用
對于一個命題，不是對的（真的），就是錯的（假的），這種二元對立的思想，實在是對基本形式邏輯的一貫誤用所致，本文粗略澄清這個問題。
從伽利略批判亞里斯多德的一個命題說起。
亞里斯多德有個命題：重的物體比輕的物體下落得快。我們簡稱這為亞氏命題。
伽俐略用想象實驗和邏輯批駁了這個命題。他用反證法：設(shè)想，一個大物體A與一個小物體a用細線連接在一起共同下落，構(gòu)成一個物體系統(tǒng)P。
（1）如果亞氏命題為真，那么，物體系統(tǒng)P，應(yīng)該下落得比單個大物體A應(yīng)該更快。
?。?）如果亞氏命題為真，那么，由于小物體a對大物體A的拖牽，物體系統(tǒng)P應(yīng)該下落得比單個大物體A應(yīng)該更慢。
上述兩個結(jié)論都是從亞氏命題邏輯地推導得出的結(jié)論，而這兩個結(jié)論的互相矛盾的；因而亞氏命題不能自恰，是錯誤的命題。
從上述并非嚴格的論證中，現(xiàn)在有書上竟由此斷言：所以這邏輯地證明了重的物體與輕的物體下落的一樣快！----我不知道有什么邏輯可以得到這個結(jié)論。
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伽利略批駁亞氏命題的邏輯基礎(chǔ)，應(yīng)該建立在這樣的理解上，亞氏命題包含了這樣的意思：*所有*較重的物體比*所有*較輕的物體*總是*下落得更快。
批駁的結(jié)果，也只能證明：較重的物體比較輕的物體*不一定*下落得更快。
但是也不能得出：下落得一樣快。
實際上，勻引力場中不考慮空氣阻力的情況下，物體下落的一樣快，是物理*實驗*的結(jié)果，而不是邏輯的必然結(jié)果，是可以被證偽的。它基于這樣的事實：物體的引力質(zhì)量總是與慣性質(zhì)量相等，也就是等效原理（假說）。
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有人對形式邏輯有一個傳統(tǒng)的錯誤理解，就是，一個命題不是真的，就是假的，甚至認為：原命題不成立，則“反命題”就成立！----這正是錯誤理解邏輯的開始點和關(guān)鍵點。
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我們再看亞氏命題：重的物體比輕的物體下落得快。
它的“反命題”到底是什么呢？----可以有多種理解。
（1）、重的物體比輕的物體下落得慢。
?。?）、重的物體比輕的物體下落得一樣快。
?。?）、重的物體*不*比輕的物體下落得一樣快。
?。?）、重的物體*不一定*比輕的物體下落得一樣快。
如果駁倒了原命題，即邏輯地證明了原命題不成立，那么，反命題若要一定成立的話，就是（4）尚可符合條件。
比如因為有空氣阻力（在伽俐略的反證法論證中，并沒有排除有空氣阻力的可能性），1kg的干棉花可能比2kg的濕棉花下落的快，也可能比0.8kg的灰塵下落的也快：這樣，下落的快慢與物體重量就沒有單獨的直接對應(yīng)關(guān)系。
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根據(jù)以上的分析，否定了一個命題為假，而什么才是真命題，仍然有多種多樣的可能性。
，如果一個命題涉及的是部分事實判斷，而不是在涉及到對事實規(guī)律的科學歸納上時，通常，否定了一個命題為假，也只能說原命題*不一定成立*。
比如，如果亞氏命題是爭對一些事實的結(jié)論，那么，仍然可能正確。如：空氣中1kg的鐵的確比 0.5kg的干棉花落的快，等等，這些難道不是事實嗎？按照實證主義，我們根據(jù)許多類似的現(xiàn)象，不就可以總結(jié)出亞氏命題嗎？----古代的亞氏命題不就是這樣被總結(jié)出來的嗎？不就是這樣被古代人普遍接受的嗎？
亞氏邏輯的問題，在于它不能普適化自恰，就是說，它一旦被理解為“所有”“總是”，那么，就會自相矛盾，這也就是伽俐略批駁的正確之處。
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所以，我們一旦否定一個東西是黑色的，也不能說它一定就是白色的，因為有許多中間狀態(tài)的色度亮度可能性。更重要的，一旦把一些東西是黑的否定，也不能把這類東西中有個別的確可能有黑的存在給一并否定，而只能說“這類東西不一定是黑的”。-----這就是多元論。
命題：古典音樂不賺錢。
這如果是一個統(tǒng)計規(guī)律，那么，有可能有個別人，搞古典音樂可能賺大錢。---如果我們發(fā)現(xiàn)了個別反例，也只能說，搞古典音樂*不一定*不賺錢。而不能通過個別反例得出：古典音樂不賺錢是錯的，古典音樂賺錢才是對的。
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同樣，過去人們通過大量經(jīng)驗得出牛頓力學，現(xiàn)代人們找到了反例實驗，但這只表明：牛頓力學不一定成立。
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所以，卡爾-波普爾得出科學命題應(yīng)該是有可能被證偽的命題。
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但卡爾-波普爾的的哲學著作，對“實證主義”、操作主義等等，也進行了“無情的攻擊”。這樣，他就犯了一個錯誤，就是一元論或“二元對立論”的錯誤：說“證偽”理論是正確的，而“證實”理論、操作主義就必定錯誤。
抱有二元對立論的人堅持認為，一個哲學、主義、命題，不是對的，就是錯的；一個東西，不是黑的，就是白的；正確的東西的“反面”就必定總是錯誤的；一個人的世界觀，不是唯物的，就是唯心的；等等等等。
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這恰恰是卡爾-波普爾所一貫批判的“極權(quán)主義”的習慣思維方式。
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自由主義并不認為，社會主義公有制等等就一定總是錯誤的，而是否定其普適性，特別是以國家政府名義強制實行的普遍化。自由主義允許自由結(jié)社的公有制公社、企業(yè)，在自愿而非強制的基礎(chǔ)上，訂立的有退出機制的民間共有契約。
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elephantnj: abade的錯誤與土地私有化的思維路徑
關(guān)于伽利略試驗,說它從邏輯上可以得到說明并沒有太大的錯誤. 只是因為在伽利略試驗中已經(jīng)預(yù)設(shè)了一個前提:被拋物是同質(zhì)的且比重充分大. 因為亞氏的說法本身是含混的,含混的東西是無法推翻的, 伽利略力圖推翻的只能是亞氏的精致說法,即便是試驗結(jié)果也是如此.
邏輯上,可以證明大球不可能比小球下落快, 同樣的方法可證,小球不可能比大球快,對于另一種不確定狀態(tài),即有時快有時慢的復雜假定,可以用無窮逼近反復運用上述推理,實際上證明了一種連續(xù)性. abade似乎忽略了后面的論證.我并不能確定這樣的證明"完全"可靠,一方面超出了我的知識能力,另外目前我對思考問題實在沒興趣. 我只是想說明一個弱的結(jié)論:如果假說是必須的,那么在此例中,由邏輯所產(chǎn)生的 推論(即從附加一個更基本的假說出發(fā))要比試驗直接得出的假說"更"有效和可靠!
波譜對歸納法和實證主義的批判從終極的意義上說是無可挑剔的,暴露了歸納主義的弱點.然而波譜的證偽主義過于極端,這一問題已被拉卡托斯的精致證偽主義有效地解決. 本論壇前一陣爭論經(jīng)驗主義和證偽主義,實際上我認為這些論爭忽略了第三種方法:演繹主義,即在拉卡托斯的不容反駁的所謂知識硬核基礎(chǔ)上的演繹方法. 而abade的極端自由主義(自由至上主義)與他的經(jīng)驗主義方法我相信是難以協(xié)調(diào)的.因為哪怕是基于信仰,其在具體層面的邏輯展開也意味著它必然具有理性主義的樣式.
拉卡托斯的理論表明經(jīng)驗不僅不能證實事實上也不能證偽,因為知識背景可以適當?shù)匦拚龔亩芙^反駁. 經(jīng)驗主義無法解決全稱判斷問題, 而波譜的證偽主義也忽略了知識的承繼性.
我認為演繹方法具有毋庸置疑的優(yōu)先性,這是由它本身的可靠性決定的.在社會學領(lǐng)域中把握這一點尤為重要, 因為社會學領(lǐng)域無法保證背景條件的充分穩(wěn)定,從而損害了證實和證偽的可靠性. 如果我們拒絕承認存在不容反駁的知識硬核,拒絕站在歷史成就和巨人的肩上,那么無論是實證主義還是證偽主義都可能導致懷疑主義.
以土地私有化為例, abade的過分的經(jīng)驗主義實際上有著無法克服的困難: 如果外國的經(jīng)驗不能證實的結(jié)論,那么搞特區(qū)的經(jīng)驗同樣也不能證實. 這樣的科學方法其實并不科學, 它幾乎已經(jīng)等于否定理性思維的作用了. 換句話說,如果我們不是從一種事實上的懷疑論立場出發(fā),而是承認知識硬核的存在和可靠性,我們就不至于對呈現(xiàn)在自己面前的背景知識視而不見,即: 土地的私有是常態(tài),而它的公有形式反倒是種異態(tài). 基于這樣的歷史和他人經(jīng)驗形成的知識硬核,試驗的方法就不能被認為是唯一可靠的途徑,甚至不能被視為一種有效的方法. 換個角度看, 如果我們承認國有財產(chǎn)是代理性質(zhì),歸根到底屬于私人,如果承認個人擁有不可剝奪的退出共同體的權(quán)力, 那么土地私有化就是邏輯的結(jié)果. 當然我們也可以從功利主義立場進行論證, 所有這些我認為較之試驗主義都應(yīng)該具有方法上的優(yōu)先性.
今天一個重要的問題就是我們對經(jīng)驗主義思維無條件的過分推崇,而罔顧西方經(jīng)驗主義話語的個人主義和理性主義背景, 這種生搬硬套的結(jié)果十分的匪夷所思, 自由主義反而具有了相對舊的正統(tǒng)意識形態(tài)的保守性質(zhì).
非常同意，可以運用于中國的改革實踐！
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誠.信.有你在
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回應(yīng)人: 霸哥 發(fā)表日期: 2002-05-13 15:31:55
關(guān)于真理討論的繼續(xù)-----------實踐的意義就在于實踐本身
我不是來猜謎的！
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回應(yīng)人: lifeinlife 發(fā)表日期: 2002-05-13 16:41:58
贊同elephantnj批駁方法，但并不贊同批駁觀點。拉卡托斯所謂的不可反駁的知識硬核也是有問題的。事實上，它預(yù)設(shè)了一個絕對條件。我想知道的是，有什么理由來保證其預(yù)設(shè)條件的合理性呢？也就是說，他的不可反駁的知識硬核是依靠什么樣的條件來保證它的優(yōu)先性和可靠性呢？實際的情況是，社會學領(lǐng)域無法保證背景條件的充分穩(wěn)定，從而損害了證實和證偽的可靠性，但演繹主義通過引入絕對預(yù)設(shè)的條件，就可以保證背景條件的穩(wěn)定性，從而保證了演繹主義的可靠性嗎？答案是否定的。從演繹主義的內(nèi)在邏輯出發(fā)，我們同樣引出無窮倒退問題，一樣會陷入歸納主義泥潭。
根據(jù)我看來，不存在一個不可反駁的知識硬核。作為理論的前提條件，它同樣也可以被反駁、被修正。無論是理論本身，還是理論前提，都是在不斷被發(fā)駁和修正過程中尋求其可靠性和穩(wěn)定性的，這樣，知識才有了累進的過程。
演繹主義和實證主義、證偽主義犯了一個同樣的錯誤，也就是想通過發(fā)現(xiàn)一個一勞永逸的科學方法來判別科學理論的客觀性和合理性。而這樣的科學方法僅僅是形式邏輯上的。我相信，這樣的科學方法不能說它是根本錯誤的，但他們普遍忽略了科學理論的本身，從這點上看至少是片面的，因而不可能對科學理論的客觀性和合理性提供一個真正的基礎(chǔ)。
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回應(yīng)人: 卓非文 發(fā)表日期: 2002-05-13 18:47:52
看不懂
學問差
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回應(yīng)人: elephantnj 發(fā)表日期: 2002-05-13 21:20:49
我覺得lifeinlife其實正是拉卡托斯的方法,實際上他從波譜那里發(fā)展出方法和波譜一樣已經(jīng)放棄所謂絕對可靠性標準, 區(qū)別在于他強調(diào)知識內(nèi)核的"堅韌性",從而避免了波譜的方法的隨意性,.
至于那些知識內(nèi)核堅硬到什么程度, 我想這實在難以回答, 限定在平面內(nèi)的歐幾里德幾何和三度空間的牛頓力學是否足夠堅硬,即使他不是絕對知識,恐怕現(xiàn)在也沒有人力圖去撼動. 對基本人權(quán)即使有著現(xiàn)實上的尖銳分歧,但在口頭上仍然存在普遍的共識,這些都應(yīng)該是人類知識的硬核. 承認它們的存在至少可以避免陷入懷疑主義的泥潭而不能自拔.
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顯然論題被轉(zhuǎn)移了:實際上前面的爭論并不是討論演繹結(jié)果的可靠性或純邏輯問題(它實際上等同于歸納的可靠性), 而是這樣兩種選擇: 1)由A(歸納產(chǎn)生)通過演繹得B, 2)由歸納直接得B. 顯然科學遵循的是第一種模式.
我在前文提到,伽利略試驗中只要有一定的前提,特別是傳遞性或連續(xù)性定律,即:如果 在重(質(zhì))量上, c>b>a, b下降快于a, 則c快于b. 那么伽利略試驗的結(jié)果是可以從邏輯上得到證明的.
波譜理論最令人生厭的地方就是把一切都視為假說, 太極端,甚至有點虛無,而傳統(tǒng)的說法:定理,定律,反倒更合乎常理. 定理,定律是不可以隨便懷疑,有時甚至是不容置疑的,今天如果有人質(zhì)疑二度空間的歐氏幾何,三度空間的牛頓力學,恐怕只能被視為瘋狂之舉.
說到底,還是一個對前人經(jīng)驗和歷史的態(tài)度和尊重問題. 我自己曾一度對波譜理論特別迷戀,迷信激進的革命,思想的顛覆,現(xiàn)在我認為當前流行的懷疑主義走過頭了,這和波譜的中國的影響應(yīng)該是有關(guān)系的.
精確的說法應(yīng)該是牛頓力學只在一定的范圍內(nèi)成立。
能告訴我你是在哪個論壇討論這些問題嗎？我喜歡這樣的文章和討論。
如果大象把證偽理論等同于“激進的革命,思想的顛覆”，那只能說明你誤解了波普爾。
就理論層面來說,我覺得可以不考慮內(nèi)在邏輯錯誤.
波普爾否認人類可以了解“絕對”的知識，不是否認人類獲得知識的可能性。拉氏的硬核也只是一種便利的說法，針對波普爾的斷裂而言，其中不含價值評判，當然也跟激進與否無關(guān)。非要說波普爾講證偽就是翻天覆地“重估一切價值”，拉卡托斯強調(diào)連續(xù)性就是保守穩(wěn)健，那就成上綱上線了。
以為拉的“硬核”就是永恒不變，不可推翻的，這應(yīng)該也是一種誤解。其實，唯一不變的硬核是經(jīng)驗事實（又回到那個問題了，純粹經(jīng)驗是否可能？俺看過幾本相關(guān)的書，感覺都沒什么說服力）。
但是，你們忘了牛二定理的作用。
伽利略試驗就是用我講的條件,他為何不用棉花團和小鐵球做實驗?
波普和拉卡托斯得區(qū)別很明顯,者不能說上綱上線.
知識硬核是否永恒不變并不重要,重要的是有軟硬之分.
前半句對，后半句錯。沒有推翻壓里斯多德，哪里有牛二？
“精確的說法應(yīng)該是牛頓力學只在一定的范圍內(nèi)成立。”
錯！典型的對科學的誤解?。ㄎ以瓉硪策@么以為，教科書的錯，不是我們的錯）
牛頓力學錯了，它的理論，時空觀整個錯了。它的一些結(jié)論在某些條件下能近似的使用。作為科學，牛頓力學的理論已經(jīng)被拋棄?。茖W革命的結(jié)果）牛頓力學和相對論是不相容的。
"而是認為它應(yīng)該通過還原成一個更基本的假說,在此基礎(chǔ)上演繹出來. 這才是科學的方法."
你說的科學是什么意思? 狹義的, 廣義的? 或者是要表達"正確"的意思?
我用科學這個詞的時候,是狹義的,中性的,不含褒貶的(就是POOOER,LACATOS他們說的那個科學,作為一種研究方法的科學).所以,你這句話你的科學顯然不是我所理解的科學.
科學不等于還原論.科學并不一定假設(shè)現(xiàn)在的世界遵守若干基本規(guī)律,其余的規(guī)律由此演繹而來.這是愛因斯坦的夢想,但不是科學的必要的條件.現(xiàn)代科學(尤其是物理學)很多科學家放棄這種追逐最終解決方案性的還原論.
你的主義太多,動不動就是**主義的泥潭,**傳統(tǒng).
什么主義都有泥潭,所以要懷疑?任何詞你都可以在后面加上主義,一加上這個"主義",我就不懂了.
你的那些主義,究竟是什么意思?我不知道,有誰是**主義者?似乎人不是這么單純的,有演繹就無歸納,有經(jīng)驗就無演繹.有懷疑就沒有相信?每個人都是綜合的,
如果沒有對牛頓力學硬核(HARD CORE)的堅持,就不會有牛頓力學的成就,
如果沒有對牛頓力學硬核的懷疑,就不會有現(xiàn)代物理學的發(fā)展(相對論等),
POPPER和LACATOS等人主要爭論是討論什么是科學,什么不是,而不是規(guī)范性的研究:什么是應(yīng)該的研究方法,什么不是.他們并沒有直接給出科學研究應(yīng)該怎么做.他們也不可能做這樣的工作.
科學研究的范式是長期的科學實踐中形成的,不是科學哲學家研究的結(jié)果,而是科學哲學家研究的對象.正好像絕大多數(shù)的科學家,不是哲學家,甚至對哲學沒有興趣.科學研究的范式不是一個人,而是作為一個群體共同遵守而存在的.
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1.單純的演繹是得不到伽利略的落體原理的.他的假想試驗只是證明了亞里斯多得的理論是錯誤的.
2.伽利略以前,哲學家(那時沒有單獨的科學)是不相信經(jīng)驗的,他們主要依靠演繹推理.伽利略是第一個同時使用演繹和歸納法進行研究的.（這一點表現(xiàn)在他的TWO NEW SCIENCES）
3.我認為:伽利略的貢獻是脫離形而上學的思想,尋求描述規(guī)律(用數(shù)學)而不是規(guī)律的原因和對歸納法的應(yīng)用.在TWO NEW SCIENCES,他用UNIVERSAL EXPERIENCES 來得到和驗證他的學說.這是歷史上第一人!
對歸納法的推廣應(yīng)該是培根更努力.但是很多早期的科學家(自然哲學家)是對歸納法很反感的,他們了解歸納法的缺陷,不完備.如牛頓,在<原理>中說他的理論是來自UNIVERSAL EXPERIENCES 的演繹.但是萊布尼茨等人曾經(jīng)批駁說他不是演繹,牛頓的原理確實不是來自演繹!科學的發(fā)展很大程度是放棄對演繹依賴!
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伽利略的思想試驗是演繹的。當時的哲學界對歸納法基本是排斥的。
他的貢獻不在于這個思想試驗，如果他只是提出這個思想試驗，頂多是一種形而上學代替另外一種形而上學。
伽利略的落體定律，描述物體下落的速度與重量無關(guān)，距離和時間的平方成正比。
比較他的落體定律和亞斯的，容易看到他尋求用數(shù)學規(guī)律描述世界，而不是形而上學尋找重物下落的原因。亞斯說：重物下落因為所有物體有向下的趨勢，這個趨勢就是重量，下落的速度和重量成正比。
我們還可以比較兩個“正比”伽利略所說的正比是實際數(shù)學意義，而亞斯只是描述一種同增同減的趨勢。
進行這種比較，并考慮當時的歷史才能看清楚伽利略。（至于引力質(zhì)量，云云，至少和伽利略無關(guān)吧？）伽利略也不是表達重量是下落的唯一原因，甚至可以說是相反。
至于科學哲學話題太大，
1。我也認為用幾條判據(jù)劃分什么是科學，什么是非科學，是不可能的，POPPER這一點上，我不認同POPPER.
2. 1)由A(歸納產(chǎn)生)通過演繹得B, 2)由歸納直接得B. 顯然科學遵循的是第一種模式
這句話有問題，你承認A是歸納得到，A不正是你的（2）由歸納直接得B！你等于說，有一些命題是歸納的，你不相信，但是你相信，在這個命題基礎(chǔ)上的演繹？請詳釋。
3."定理,定律,反倒更合乎常理. 定理,定律是不可以隨便懷疑,有時甚至是不容置疑的,今天如果有人質(zhì)疑二度空間的歐氏幾何,三度空間的牛頓力學,恐怕只能被視為瘋狂之舉."
你如果對科學家說這話，一定會遭到反駁。（我自己就是做科學的）。你所說的歐式幾何，牛頓力學都被人懷疑，甚至說已經(jīng)推翻。我們現(xiàn)在知道這些學說在某些地方可以應(yīng)用，在有些地方時不能使用的，這正是懷疑的力量！！嚴格意義講，牛頓力學不是定律。它只是一個近似的描述！甚至相對論和量子力學雖然比牛頓里力學嚴格且精確的多，但它們只是假說??！
我不知道哲學家怎么看?？煽茖W界是這么看得。
懷疑（或者說不確定性）不一定導致虛無，導致虛無的是對不確定性的恐懼！
最后是羅素的一句話，（我轉(zhuǎn)引自一本科學家寫的書），
To teach people to live without certainty, and yet without being paralyzed by hesitation, is perhaps the chief thing that philosophy, in our age, can still do for those who study it.
- History of Western Philosophy, p.11
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2. 我區(qū)分這兩種模式,首先并不是討論歸納和演繹的可靠性,也不是不要歸納.而是說明演繹在知識積累中的地位. 我感覺這是前面討論所忽視的,在拉卡托斯科學研究綱領(lǐng)中得到重視,他認為證偽舊理論的不是經(jīng)驗例證而是包含更多信息量的新理論,因為無論是在硬核基礎(chǔ)上的自主性發(fā)展還是新理論的出現(xiàn)都離不開演繹. 比較模式1)和2),很清楚,不僅2)的效率更低,科學的一個重要方面也是講經(jīng)濟原則,講究最優(yōu)的方法.而且在可靠性上二者也并不一樣,通常后者更低. 甚至很多情況下都得不出模式1)下的結(jié)果. 關(guān)于直角三角形勾股玄關(guān)系咱們歸納了近兩千年所知依然可憐,也算能說明問題吧.
3. 還是可靠性問題,你是否認為三度空間的牛頓力學的可信度要低于相對論或量子力學? 平面內(nèi)的歐吉里德五大公設(shè)也是假說,為何我們稱之為公理呢? 懷疑夜的有限度,否則我們一步也不能前進. 我想正是在這個意義上可以區(qū)分懷疑精神和懷疑主義的.
"科學的一個重要方面也是講經(jīng)濟原則,講究最優(yōu)的方法.而且在可靠性上二者也并不一樣,通常后者更低. 甚至很多情況下都得不出模式1)下的結(jié)果. 關(guān)于直角三角形勾股玄關(guān)系咱們歸納了近兩千年所知依然可憐,也算能說明問題吧."
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這不是效率的問題，而是規(guī)律是否存在，以什么形式存在的問題。就是用盡量簡化的模型描述。不是我們歸納幾千年，而是我們沒有去尋求規(guī)律。我們甚至連歸納都沒有。
純粹的科學家會很討厭你這個“科學講究經(jīng)濟原則”。
純粹的科學家追求一種尋找規(guī)律的智力活動，沒有什么經(jīng)濟，或最優(yōu)化。至少是在基本工具領(lǐng)域。
你用效率這個指標比較演繹和歸納，恐不當！
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作為科學理論，牛頓力學是錯了，它和相對論是不相容的。相對論之所以被接受，就是有許多試驗現(xiàn)象已經(jīng)無法用牛頓力學解釋。這不是三度或四度的問題。四度只是一個數(shù)學模型，加了時間而已，我們面對的是一個同樣真實的世界。如果你讀一下相對論就知道，這中間的問題不在是否加入時間這一維。牛頓力學一樣可以加時間。許多實際情況下，牛頓動力學也有很精確的預(yù)測。
牛頓力學解釋不了現(xiàn)象不一定非要到所謂的四度空間才有。舉個例子，"光線彎曲"。
牛頓力學作為科學理論已經(jīng)被拋棄了。留下的是它的一些結(jié)論可以在某些情況下使用（低速，中觀）。
大尺度，高速度的問題已經(jīng)不能由牛頓力學的預(yù)測差之甚遠了。宇宙學的現(xiàn)象許多已經(jīng)無法用牛頓力學解釋，那可是三度空間還是四度？
歐式幾何，不是兩度的，三維的也有歐式幾何。二維也有非歐幾何。
第五公設(shè)，不成立也能發(fā)展成邏輯不悖的完整的體系。（有宇宙學數(shù)據(jù)支持非歐幾何又是落后于理論多年的事情了）這也不是二維，三維的問題。
幾何是高度抽象的科學，如果用直觀去檢驗當然歐式幾何無懈可擊。但從現(xiàn)代數(shù)學的角度，它只是一個公理體系，這一點和非歐幾何，是一樣的。并沒有誰對誰錯的問題。
大象兄，從文中可見你對科學多有誤解。主要原因，以為是現(xiàn)代科學（包括）數(shù)學研究的對象早已超過我們?nèi)烁杏X的極限，大尺度如相對論宇宙學，小尺度如量子力學。數(shù)學不食人間煙火更是幾千年的事了?，F(xiàn)代數(shù)學早把人的直觀拋得老遠。比如高維空間（多于三維），這是人無法想象的事，但是作為數(shù)學家他們只要邏輯不悖，大可以去發(fā)展他們的理論，全不在乎和我們的直觀世界有什么關(guān)系。（不過超弦理論又用到了這些和直觀無關(guān)的理論，類似事情在科學歷史上累見不鮮）
竊以為，哲學討論如果要引用科學，一定要準確。所以多說幾句，科學不是讀科學史或科學哲學就可以了解的。許多東西必須深入進去。傳媒對科學的誤宣傳，包括大量中學甚至大學課本，（進化論受害更大）實在為害甚遠。科學界對哲學討論多無興趣，現(xiàn)代科學理論原本研究者不多，因其脫離直觀，且大量依賴于數(shù)學工具，想向大眾解釋，頗難。雖弟勉強算是做科學的，對此中理論，亦一知半解。本不該強出頭，只是兄之論調(diào)，頗為常見，不得已胡說一二。
唯望以我陋見補君所不察。尤弟于哲學一竅不通，錯漏多多，海涵。如兄對科學有興趣，不是一兩貼能答，也不是小弟力所能及。倒是有一些書單，和連接可與兄分享。
至于懷疑限度的問題， 也就是是如何對待不確定性的問題。我個人認為任何事情都有不確定性，認識這種不確定性的存在，并不一定導致虛無。就像我不能百分之百的確信明天地球還會繼續(xù)自轉(zhuǎn)，但我理智的知道，我既無法否認這種不確定性，但這種不確定性是如此微不足道，我不會因此而荒荒終日。就好比杞人憂天，本有道理（隕石真可能掉下來），但如因為這么小的危險（也就是不確定性）而不安，就不足取了。反過來，如否定這種危險的存在，我看著像掩耳盜鈴。
總之：懷疑不可怕，可怕的是沒有足夠理由的否定不確定性，或?qū)Σ淮_定性的恐懼。
最后是引用，也是我所理解懷疑主義：
From: Michael Shermer；Scientific American,
Perhaps the closest fit to what we equate with a skeptical or scientific attitude is a fourth meaning: "a seeker after truth; an inquirer who has not yet arrived at definite convictions." Skepticism is not "seek and ye shall find"--a classic case of what is called the confirmation bias--but "seek and keep an open mind." What does it mean to have an open mind? It is to find the essential balance between orthodoxy and heresy, between a total commitment to the status quo and the blind pursuit of new ideas.
http://www./2002/0402issue/0402skeptic.html
用讀政治哲學的眼光看待科學哲學，起點就是有問題的。
