例1 一筐蘋果連筐共重45千克,賣出蘋果的一半后,剩下的蘋果連筐共重24千克,求原來有蘋果多少千克?
【分析1】先求賣出的蘋果是多少千克,再乘以2即得原來蘋果重量. 【解法1】賣出的蘋果有多少千克? 45-24=21(千克) 原來有蘋果多少千克? 21×2=42(千克) 綜合算式:(45-24)×2=42(千克). 【分析 2】用24千克乘以 2,即得兩個(gè)筐和原來蘋果總數(shù)的重量和.再減去連筐在內(nèi)的45千克,即得一個(gè)筐的重量,再用45千克減去一個(gè)筐的重量,即得原有蘋果重量. 【解法2】?jī)蓚€(gè)筐和原來蘋果共多少? 24×2=48(千克) 一個(gè)筐的重量是多少千克? 48-45=3(千克) 原來有蘋果多少千克? 45-3=42(千克) 綜合算式: 45-(24×2-45)=42(千克). 【分析3】先求兩個(gè)筐和兩筐蘋果的重量和,再求出兩個(gè)筐和一筐蘋果的重量和,最后求兩和之差就是原來有蘋果多少千克. 【解法3】?jī)蓚€(gè)筐和兩筐蘋果共多少? 45×2=90(千克) 兩個(gè)筐和一筐蘋果共重多少千克? 24×2=48(千克) 原來有蘋果多少千克? 90-48=42(千克) 綜合算式: 45×2-24×2=42(千克). 【分析4】先求出半個(gè)筐和半筐蘋果的重量和,再求半個(gè)筐重多少千克,進(jìn)一步求出一個(gè)筐的重量,最后求出原有蘋果多少千克. 【解法4】半個(gè)筐和半筐蘋果共多少? 45÷2=22.5(千克) 半個(gè)筐重多少千克? 24-22.5=1.5(千克) 一個(gè)筐重多少千克? 1.5×2=3(千克) 原有蘋果多少千克? 45-3=42(千克) 綜合算式: 45-(24-45÷2)×2 =45-(24-22.5)×2=45-1.5×2 =45-3=42(千克). 【分析5】 “蘋果的一半”可理解為“蘋果的 【解法5】蘋果的一半是多少千克? 45-24=21(千克) 原來有蘋果多少千克? 21÷ 綜合算式:(45-24)÷ 答:原來有蘋果42(千克). 【評(píng)注】 以上五種解法中,解法1和解法5實(shí)際上是很相似的,只是形式不同,解法1是整數(shù)應(yīng)用題的解法,而解法5是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法.這兩種解法的思路簡(jiǎn)捷,計(jì)算簡(jiǎn)便,是本題較好的解法.解法5可通用于其他變換形式,如“賣出蘋果的 例2 朝陽菜市場(chǎng)運(yùn)進(jìn)每筐重量相等的西紅柿.上午運(yùn)進(jìn)120筐,下午運(yùn)進(jìn)150筐,已知上午比下午少運(yùn)900千克,全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 【分析1】先求下午比上午多運(yùn)進(jìn)多少筐,進(jìn)一步求出每筐重量,再乘以全天共運(yùn)進(jìn)的筐數(shù),即得全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克. 【解法1】下午比上午多運(yùn)進(jìn)多少筐? 150-120=30(筐) 每筐西紅柿重多少千克? 900÷30=30(千克) 全天共運(yùn)進(jìn)多少筐西紅柿? 120+150=270(筐) 全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 30×270=8100(千克) 綜合算式:900÷(150-120)×(120+150) =900÷30×270 =30×270 =8100(千克). 【分析2】先求每筐西紅柿重多少千克,再求上午和下午各運(yùn)進(jìn)多少千克,最后求出全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克. 【解法2】每筐西紅柿重多少千克? 900÷(150-120)=900÷30=30(千克) 上午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 30×120=3600(千克) 下午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 30×150=4500(千克) 全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 3600+4500=8100(千克) 綜合算式: 900÷(150-120)×120+900÷(150- 120)×150 =900÷30×120+900÷30×150 =3600+4500 =8100(千克). 【分析3】先求出下午運(yùn)進(jìn)的筐數(shù)是上午的幾倍,再求出下午比上午多的倍數(shù),即900千克對(duì)應(yīng)的倍數(shù),由此可求上午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克,最后求全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克. 【解法3】下午運(yùn)的是上午運(yùn)的幾倍? 150÷120= 上午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 900÷( 全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 3600×( 綜合算式: 900÷(150÷120-1)×(150÷120+1) =900÷( =900× =8100(千克). 【分析4】先求下午與上午運(yùn)進(jìn)西紅柿筐數(shù)的比,再求每份西紅柿的重量是多少千克,最后求出全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克. 【解法4】下午與上午運(yùn)進(jìn)筐數(shù)的比? 150∶120=5∶4 每份西紅柿的重量是多少千克? 900÷(5-4)=900(千克) 全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克? 900×( 5+4)=8100 (千克) 答:全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿8100千克. 【評(píng)注】以上四種解法中,解法1思路簡(jiǎn)捷,計(jì)算簡(jiǎn)便,是本題較好的解法.解法3和解法4分別運(yùn)用有關(guān)分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)解題,思路獨(dú)特,有新意. 例3 一個(gè)農(nóng)業(yè)專業(yè)戶買種子用去10.50元,買農(nóng)具的錢是買種子的3.4倍,買化肥比買農(nóng)具少11.90元,他一共用去多少元? 【分析1】先求買農(nóng)具用去多少元,再求買化肥用去多少元,最后求出他共用多少元. 【解法1】買農(nóng)具用去多少元? 10.50×3.4=35.70(元) 買化肥用去多少元? 35.70-11.90=23.80(元) 一共用去多少元? 10.50+35.70+23.80=70(元) 綜合算式: 10.50+10.50×3.4+(10.50 ×3.4-11.90) =10.50+10.50×3.4+23.80 =70(元). 【分析2】先求出買農(nóng)具和買化肥共用去多少元,再求他一共用去多少元. 【解法2】買農(nóng)具和化肥共用多少元? 10.50×3.4×2-11.90=59.50(元) 他一共用去多少元? 10.50+59.50=70(元) 綜合算式: 10.50+(10.50×3.4×2-11.90) =10.50+(71.40-11.90) =10.50+59.50=70(元). 【分析3】因?yàn)橘I農(nóng)具用去的錢是買種子用錢的3.4倍,而買化肥用錢可看作是買種子用錢的3.4倍少11.90元,所以他一共用去的錢是買種子用錢的(1+3.4×2)倍少11.90元. 【解法3】 10.50×(1+3.4×2)-11.90 =10.50×7.8-11.90=81.90-11.90 =70(元). 答:他一共用去70元. 【評(píng)注】解法 1是一般解法,計(jì)算比較麻煩.解法 3思路簡(jiǎn)捷,運(yùn)算簡(jiǎn)便,是本題的最佳解法. 例4 師徒二人裝訂324本書,4小時(shí)完成,已知師傅每小時(shí)裝訂45本,徒弟每小時(shí)裝訂多少本? 【分析1】先求師傅共裝訂多少本,再求徒弟共裝訂多少本,最后求徒弟每小時(shí)裝訂多少本. 【解法1】師傅共裝訂多少本? 45×4=180(本) 徒弟共裝訂了多少本? 324-180=144(本) 徒弟每小時(shí)裝訂多少本? 144÷4=36(本) 綜合算式: (324-45×4)÷4 =(324-180)÷4=144÷4=36(本). 【分析2】先求出師徒二人每小時(shí)共裝訂多少本,再減去師傅每小時(shí)裝訂本數(shù),即得徒弟每小時(shí)裝訂多少本. 【解法2】師徒每小時(shí)共裝訂多少本? 324÷4=81(本) 徒弟每小時(shí)裝訂多少本? 81-45=36(本) 綜合算式:324÷4-45=81-45=36(本). 【分析3】因?yàn)閹熗蕉嗣啃r(shí)裝訂本數(shù)×裝訂小時(shí)數(shù)=裝訂總本數(shù),所以,可以“裝訂總本數(shù)”為等量列方程. 【解法3】設(shè)徒弟每小時(shí)裝訂x本. ?。?5+x)×4=324 45+x=324÷4 x=81-45 x=36 答:徒弟每小時(shí)裝訂36本. 【評(píng)注】解法1是一般解法,解法2思路明確,運(yùn)算過程簡(jiǎn)單,是本題最佳解法. 例5 時(shí)新手表廠原計(jì)劃25天生產(chǎn)10 000只手表,實(shí)際提前5天完成了計(jì)劃,平均每天多生產(chǎn)手表多少只? 【分析1】先求實(shí)際生產(chǎn)了多少天,再分別求出實(shí)際和原計(jì)劃每天生產(chǎn)手表各多少只,最后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)手表多少只. 【解法1】實(shí)際生產(chǎn)了多少天? 25-5=20(天) 實(shí)際平均每天生產(chǎn)手表多少只? 10 000÷20=500(只) 原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)手表多少只? 10 000÷25=400(只) 實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少只? 500-400=100(只) 綜合算式: 10 000÷(25- 5)- 10 000÷25 =10 000÷20-10 000÷25 =500-400=100(只). 【分析2】 由題意可知,實(shí)際每天生產(chǎn)手表總數(shù)的 【解法2】實(shí)際生產(chǎn)了多少天? 25-5=20(天) 實(shí)際平均每天生產(chǎn)手表多少只? 10000× 原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)手表多少只? 10000× 實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少只? 500-400=100(只) 綜合算式: 10000× =10000× =500-400=100 例6 某化肥廠生產(chǎn)一批化肥,原計(jì)劃每天生產(chǎn)60噸,實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸,結(jié)果提前6天完成了任務(wù).這批化肥有多少噸? 【分析1】如果完成任務(wù)后繼續(xù)生產(chǎn) 6天,就在原計(jì)劃天數(shù)內(nèi)超過計(jì)劃總數(shù)(60+15)×6=450 噸).這是因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)15噸,由此可求出原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù),再求出這批化肥有多少噸. 【解法1】實(shí)際再生產(chǎn)6天完成幾噸? ?。?0+15)×6=450(噸) 原計(jì)劃生產(chǎn)多少天? 450÷15=30(天) 這批化肥有多少噸? 60×30=1800(噸) 綜合算式: 60×[(60+15)×6÷15] =60×[75×6÷15]=60×[450÷15] =60×30=1800(噸) 【分析2】原計(jì)劃生產(chǎn)每噸化肥要用 【解法2】實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥比計(jì)劃提前幾天? 這批化肥有多少噸? 6÷ 綜合算式: 6÷( =6÷( 【分析3】因?yàn)槊刻焐a(chǎn)噸數(shù)×生產(chǎn)的天數(shù)=化肥總噸數(shù),而化肥總噸數(shù)一定,所以每天生產(chǎn)噸數(shù)和生產(chǎn)的天數(shù)成反比例.因?yàn)閷?shí)際每天生產(chǎn)噸數(shù)與原計(jì)劃每天生產(chǎn)噸數(shù)的比是 (60+15)∶60=5∶4,所以實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)與原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)的比是4∶5,并且實(shí)際比原計(jì)劃少用了6天,由此可求出實(shí)際生產(chǎn)天數(shù),或原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù),那么這批化肥總量即可求出. 【解法3】實(shí)際與原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)的比? 60∶(60+15)=4∶5 實(shí)際生產(chǎn)了多少天? 6÷(5-4)×4=24(天) 計(jì)劃生產(chǎn)多少天? 6÷(5-4)×5=30(天) 這批化肥有多少噸? 60×30=1800(噸)或(60+15)×24 =1800(噸) 綜合算式: 60×[6÷(1- =60×[6÷ 或: (60+15)×[6÷( =75×[6÷ 【分析4】如果設(shè)這批化肥總噸數(shù)為x,那么原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)可表示為 【解法4】設(shè)這批化肥有x噸. ?。?img doc360img-src='http://image.360doc.com/DownloadImg/19650/369456_47.JPG' src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" align=absMiddle>)x=6 x=6÷ x=1800 答:這批化肥有1800噸. 【評(píng)注】解法2的思路簡(jiǎn)明、新穎獨(dú)特,運(yùn)算簡(jiǎn)便,是本題的最佳解法.解法1比較容易想到,但運(yùn)算太繁.解法3和解法4是運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)和方程的知識(shí)解應(yīng)用題,可作為拓寬解題思路的訓(xùn)練. 例7 管道工廠用10米長(zhǎng)的新管,換地下8米長(zhǎng)的舊管450根,需要新管多少根? 【分析1】先求要換舊管的總長(zhǎng)是多少米,再求需要新管多少根. 【解法1】要換舊管的總長(zhǎng)是多少米? 8×450=3600(米) 需要新管多少根? 3600÷10=360(根) 綜合算式:8×450÷10=360(根). 【分析2】用比例解法.因?yàn)槊扛荛L(zhǎng)×管的根數(shù)=換管的總長(zhǎng),要換管的總長(zhǎng)一定,所以,每根管的長(zhǎng)度和管的根數(shù)成反比例. 【解法2】設(shè)需要新管x根. 10x=8×450 x= x=360 【分析3】由分析2可知,每根管長(zhǎng)和需換管的根數(shù)成反比例,所以,需要新管根數(shù)和舊管根數(shù)的比是8∶10,由此可求新管根數(shù). 【解法3】450÷10×8=45×8=360(根). 答:需要新管360根. 【評(píng)注】解法1和解法2都屬于一般解法,解法3是特殊解法,是本題較好的解法. 例8 農(nóng)具廠加工一批零件,計(jì)劃每天加工50個(gè),12天完成.要想提前2天完成任務(wù),每天需要加工多少個(gè)? ?。ㄉ綎|省惠民地區(qū)) 【分析1】先求要加工零件總個(gè)數(shù),再求實(shí)際用的天數(shù),最后求每天要加工的個(gè)數(shù). 【解法1】這批零件共有多少個(gè)? 50×12=600(個(gè)) 實(shí)際用了多少天? 12-2=10(天) 實(shí)際每天需要加工多少個(gè)? 600÷10=60(個(gè)) 綜合算式: 50×12÷(12-2) =600÷10=60(個(gè)). 【分析2】要提前2天完成,實(shí)際上就是把計(jì)劃 2天完成的個(gè)數(shù),平均分到前(12-2)天內(nèi)完成。由此可先求實(shí)際每天多加工多少個(gè),再求實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù). 【解法2】原計(jì)劃2天可加工多少個(gè)? 50×2=100(個(gè)) 實(shí)際加工多少天? 12-2=10(天) 實(shí)際每天要多加工多少個(gè)? 100÷10=10(個(gè)) 實(shí)際每天要加工多少個(gè)? 50+10=60(個(gè)) 綜合算式: 50×2÷(12-2)+50 =100÷10+50=10+50=60(個(gè)). 【分析3】用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法.原計(jì)劃每天可加工總數(shù)的 【解法3】這批零件共有多少個(gè)? 50÷ 實(shí)際每天加工多少個(gè)? 600× 綜合算式: 50÷ =600× 【分析4】用比例解法。因?yàn)?#8220;每天加工個(gè)數(shù)×加工天數(shù)=零件總數(shù)”,而零件總數(shù)一定,所以,每天加工個(gè)數(shù)和加工的天數(shù)成反比例. 【解法4】設(shè)實(shí)際每天加工x個(gè). ?。?2-2)x=50×12 x= x=60 【分析5】用比例解法.按工程問題來理解,原計(jì)劃的工作效率是 【解法5】設(shè)實(shí)際每天要加工x個(gè). 50∶x= 50∶x=5∶6 x= x=60 答:每天需要加工60個(gè). 【評(píng)注】解法1和解法4分別是算術(shù)解法和比例解法,思路簡(jiǎn)單,容易想到,是常用解法.解法2和解法5是特殊解法,有利于今后復(fù)雜應(yīng)用題的學(xué)習(xí),解法3的思路與解法1基本相同,只是形式不同,這種解法有利于轉(zhuǎn)換角度思考問題. 例9 一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃每天修路25米,實(shí)際每天修的是原計(jì)劃修的2倍,現(xiàn)在5天修的路,原計(jì)劃要用幾天修完? 【分析1】先求出實(shí)際每天修多少米,再求實(shí)際5天能修多少米,最后求原計(jì)劃要用多少天修完. 【解法1】實(shí)際每天修多少米? 25×2=50 (米) 實(shí)際5天能修多少米? 50×5=250(米) 原計(jì)劃要用多少天? 250÷25=10(天) 綜合算式: 25×2×5÷25 =250÷25=10(天) 【分析2】用比例解法。因?yàn)槊刻煨蘼访讛?shù)×修路天數(shù)=現(xiàn)在5天的修路長(zhǎng),而現(xiàn)在5天的修路長(zhǎng)一定,所以每天修路米數(shù)和修路天數(shù)成反比例. 【解法2】設(shè)原計(jì)劃要用x天完. 25x=(25×2)×5 x= x=10 【分析3】因?yàn)閷?shí)際每天修路長(zhǎng)是原計(jì)劃每天修路的2倍,所以,原計(jì)劃每天修路長(zhǎng)可理解為“1”,實(shí)際每天修路長(zhǎng)可理解為“2”.由分析2可知,每天修路長(zhǎng)和修路天數(shù)成反比例,由此可列方程解. 【解法3】設(shè)原計(jì)劃要x天修完. 1×x=2×5 x=10 【分析4】由分析2可知,每天修路長(zhǎng)和修路天數(shù)成反比例,而實(shí)際每天修路長(zhǎng)是原計(jì)劃每天修路長(zhǎng)的2倍,所以,原計(jì)劃修路天數(shù)是實(shí)際修路天數(shù)的2倍.由此本題可解. 【解法4】5×2=10(天). 答:原計(jì)劃要用10天修完. 【評(píng)注】解法1是一般解法,學(xué)生容易想到,但思路曲折,計(jì)算較繁,解法2、3、4,恰是由繁到簡(jiǎn)的系列解法.其中解法4思路簡(jiǎn)明靈活,計(jì)算簡(jiǎn)便,是本題最佳解法. 例10 一個(gè)服裝廠原來做一種兒童服裝,每套用布2.2米,現(xiàn)在改進(jìn)了剪裁方法,每套節(jié)省布0.2米,原來做600套這種服裝所用的布,現(xiàn)在可以做多少套? 【分析1】先求出原來做600套服裝要用布多少米,再求出現(xiàn)在每套用布多少米,將用布總米數(shù)除以現(xiàn)在每套用布米數(shù),即得現(xiàn)在可做多少套. 【解法1】原來600套服裝用布多少米? 2.2×600=1320(米) 現(xiàn)在每套服裝用布多少米? 2.2-0.2=2(米) 現(xiàn)在可以做多少套? 1320÷2=660(套) 綜合算式: 2.2×600÷(2.2-0.2) =2.2×600÷2=1320÷2=660(套). 【分析2】先求出原來600套服裝用新剪裁法可節(jié)省布多少米,再求出節(jié)省下來的布用新剪裁法可做多少套,再加上原來的600套,即得現(xiàn)在可以做多少套. 【解法2】原來600套用新法省布多少米? 0.2×600=120(米) 節(jié)省的布用新裁法可做多少套? 120÷(2.2-0.2)=120÷2=60(套) 現(xiàn)在可以做多少套? 600+60=660(套) 綜合算式: 0.2×600÷(2.2-0.2)+600 =0.2×600÷2+600=120÷2+600 =60+600=660(套). 【分析3】先求原來每套用的布采用新裁法可做多少套,即原來的每套用布折合成現(xiàn)在幾套的用布.再用它乘以原來的套數(shù),即得現(xiàn)在可以做多少套. 【解法3】原來每套相當(dāng)于現(xiàn)在的幾套? 2.2÷(2.2-0.2)=2.2÷2=1.1(套) 現(xiàn)在可以做多少套? 1.1×600=660(套) 綜合算式: 2.2÷(2.2-0.2)×600 =2.2÷2×600 =1.1×600=660(套). 【分析4】因?yàn)槊刻子貌济讛?shù)×服裝套數(shù)=用布總米數(shù),用布的總米數(shù)一定,所以每套服裝用布米數(shù)與服裝套數(shù)成反比例. 【解法4】設(shè)現(xiàn)在可以做x套. ?。?.2-0.2)x=2.2×600 2x=1320 x=1320÷2 x=660 【分析5】由分析4可知,每套服裝用布米數(shù)和可做服裝套數(shù)成反比例,所以原來每套用布和現(xiàn)在每套用布的比,等于現(xiàn)在可做套數(shù)和原來可做套數(shù)的比.由此可先求出原來每套用布和現(xiàn)在的比,再求現(xiàn)在可做多少套. 【解法5】原來和現(xiàn)在每套用布的比? 2.2∶(2.2-0.2)=2.2∶2=11∶10 現(xiàn)在可以做多少套? 600÷10×11=60×11=660(套) 綜合算式:600× 答:現(xiàn)在可以做660套. 【評(píng)注】解法1和解法2的解題思路比較明顯,容易想到和理解,但運(yùn)算較繁.解法3和解法5的運(yùn)算簡(jiǎn)單,思路簡(jiǎn)單,是本題的較好解法. |
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