一、

元組關(guān)系演算

在元組關(guān)系演算系統(tǒng)中，稱

      {t|Φ(t)}

為元組演算表達式。其中t是元組變量，Φ(t)為元組關(guān)系演算公式，簡稱公式。它由原子公式和運算符組成。

（1）  R(t)

R是關(guān)系名，t是元組變量。R(t)表示t是R中的元組。于是，關(guān)系R可表為：

{t|R(t)}

（2）  T[i]θu[j]

t和u是元組變量,θ是算術(shù)比較運算符。T[i]θu[j]表示“元組t的第i個分量與元組u的第j個分量滿足比較關(guān)系θ”。例如,t[2]<u[3]表示元組t的第2個分量小于元組u的第3個分量。

（3） t[i]θc或cθt[i]

這里c是常量,該公式表示“t的第i個分量與常量c滿足比較關(guān)系θ”。例如,t[4]=3表示元組t的第4個分量等于3。

定義：

(l) 每個原子公式是公式。

(2) 如果Φ₁和Φ₂是公式,則Φ₁∧Φ₂, Φ₁∨Φ₂，┓Φ₁也是公式。表示:

·如果Φ₁和Φ₂同時為真，則Φ₁∧Φ₂才為真，否則為假；

·如果Φ₁和Φ₂中一個或同時為真,則Φ₁∨Φ₂為真,僅當(dāng)Φ₁和Φ₂同時為假

  時, Φ₁∨Φ₂才為假；

·若Φ₁為真,則┓Φ₁為假。

(3) 若Φ是公式，則 vt(Φ)也是公式。v t(Φ)表示：若有一個t使Φ為真，

  則 vt(Φ)為真,否則 vt(Φ)為假。

(4) 若Φ是公式，則 Pt(Φ)也是公式。P t(Φ)表示：如果對所有t，都使Φ

  為真，則 Pt(Φ)為真，否則 Pt(Φ)為假。

(5) 在元組演算公式中,各種運算符的優(yōu)先次序為:

   （ ）—> 算術(shù)比較運算符—> v—> P—> ┓—> ∧—> ∨

(6)有限次地使用上述五條規(guī)則得到的公式是元組關(guān)系演算公式,其他公式不是元組關(guān)系演算公式。

一個元組演算表達式{t|Φ(t)}表示了使Φ(t)為真的元組集合。關(guān)系代數(shù)的運算均可以用關(guān)系演算表達式來表示(反之亦然)。下面用關(guān)系演算表達式來表示五種基本運算：

(1)    并

R∪S={t︳R(t) ∨s(t)}

(2)    差:

R—S={t︱R(t) ∧┓S(t)}

(3)    笛卡兒積

   R×S={t^(n+m)︱(vu⁽ⁿ⁾)( vv^(m))(R(u) ∧S(v) ∧t[1]=u[1] ∧……∧t[n]=u[n] ∧ t[n+1]=v[1] ∧……∧t[n+m]=v[m])}

這里t^(n+m) 表示t有數(shù)目(n+m)

(4)    投影

π_{i1,i2,…….,ik}®={t(k)︱(vu)(R(u) ∧t[1]=u[i₁] ∧……t[k]=u[i_k])}

(5)    選擇:

σ_F(R)={t︱R(t) ∧F’}

F‘是公式F用t[i]代替運算對象i得到的等價公式。

例1查詢信息系(IS系)全體學(xué)生。

    S_IS={t︱Student(t) ∧t[5]=’ IS’}

例2查詢年齡小于20歲的學(xué)生。

    S₂₀={t︱Student(t) ∧t[4]<20}

例3查詢學(xué)生的姓名和所在系。

    S₁={t⁽²⁾︱(vu)(Student(u) ∧t[1]=u[2] ∧t[2]=u[5])}

上面定義的關(guān)系演算允許出現(xiàn)無限關(guān)系。例如,{t|┓R(t)}表示所有不屬于R的元組(元組的目數(shù)等于R的目數(shù))。要求出這些可能的元組是做不到的,所以必須排除這類無意義的表達式。把不產(chǎn)生無限關(guān)系的表達式稱為安全表達式,所采取的措施稱為安全限制。

安全限制通常是定義一個有限的符號集dom(Φ)。dom(Φ)一定包括出現(xiàn)在Φ以及中間結(jié)果和最后結(jié)果的關(guān)系中的所有符號(實際上是各列中值的匯集)。dom(Φ)不必是最小集。

當(dāng)滿足下列條件時,元組演算表達式{t|Φ(t)}是安全的：

(1)    如果t使Φ(t)為真,則t的每個分量是dom(Φ)中的元素。

(2)    對于Φ中每一個形如(vu)(W(u))的子表達式,若u使W(u)為真,則u的每個分量是dom(Φ)中的元素。

(3)    對于Φ中每一個形如(Pu)(W(u))的子表達式,若u使W(u)為假,則u的每個分量必屬于dom(Φ)。換言之,若u某一分量不屬于dom(Φ),則W(u)為真。

例4  設(shè)有關(guān)系R如圖2.8(a),S={t|┓R(t)},若不進行安全限制,則可能是一個無限關(guān)系。所以定義

     dom(Φ)= π_A(R) ∪π_B∪π_C(R)

         ={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}

則S是dom(Φ)中各域值中元素的笛卡兒積與R的差集。結(jié)果如圖2.8(b)。注意，在做笛卡兒積是各個域中的元素不能搞混。

元組關(guān)系演算以元組變量作為謂詞變元的基本對象。一種典型的元組關(guān)系演算語言是E.F.Codd提出ALPHA語言，這一語言雖然沒有實際實現(xiàn)，但關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)INGRES所用的QUEL語言是參照ALPHA語言研制的，與ALPHA十分類似。

ALPHA語言主要有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP六條語句，語句的基本格式是：
操作語句　　工作空間名（表達式）：　操作條件

其中表達式用于指定語句的操作對象，它可以是關(guān)系名或?qū)傩悦?，一條語句可以同時操作多個關(guān)系或多個屬性。操作條件是一個邏輯表達式，用于將操作對象限定在滿足條件的元組中，操作條件可以為空。除此之外，還可以在基本格式的基礎(chǔ)上加上排序要求，定額要求等。

以下仍以P58的實例討論ALPHA語言：

 1、

檢索操作

檢索操作用GET語句實現(xiàn)。

(1)簡單檢索（即不帶條件的檢索）

舉例

(2)限定的檢索（即帶條件的檢索）

舉例

(3)帶排序的檢索

舉例

(4)帶定額的檢索

舉例

(5)用元組變量的檢索

詳細信息…

(6)用存在量詞的檢索

舉例

(7)帶有多個關(guān)系的表達式的檢索

舉例

(8)用全稱量詞的檢索

舉例

(9)用兩種量詞的檢索

舉例

(10)用蘊函（Implication）的檢索

舉例

(11)集函數(shù)

舉例

 2、

更新操作

(1) 修改操作
修改操作用UPDATE語句實現(xiàn)。其步驟是：
·首先用HOLD語句將要修改的元組從數(shù)據(jù)庫中讀到工作空間中
·然后用宿主語言修改工作空間中元組的屬性
·最后用UPDATE語句將修改后的元組送回數(shù)據(jù)庫中

詳細信息…

(2) 插入操作 　　

插入操作用PUT語句實現(xiàn)。其步驟是： 　　
·首先用宿主語言在工作空間中建立新元組
·然后用PUT語句把該元組存入指定的關(guān)系中

舉例

(3) 刪除

刪除操作用DELETE語句實現(xiàn)。其步驟為： 　　
·用HOLD語句把要刪除的元組從數(shù)據(jù)庫中讀到工作空間中
·用DELETE語句刪除該元組

舉例