水手分椰                   P，1/3

   問題：海難余生，n個水手和1個猴子爬上一美麗的小島，椰樹成林，落果遍地，喜出望外，撿得椰子m個，堆放海灘，約定:”分頭去蹬山、探路、叢林游，歸后分椰”；許久第一個水手N1歸來，見伙伴未回，將椰均分n份，恰多一只，丟給猴子啃食，自取一份而去；第二個水手N2歸來時，亦未見伙伴，又將余椰均分n份，照樣多出一只，猴子得利，也取一份，再去林游；之后，N 3、N4、N5 -------- Nn陸續(xù)歸來一次，都未見到伙伴，同樣各分取一份并給猴子一個而去；日落時分，眾水手歸來，見仍有余椰，再分n份，仍余一個，猴子樂得。問椰子總數(shù)M是多少？(滿足條件的M值有無限多，取最小值，或?qū)懗鐾ㄊ?/span>)。

解法一、繁分法；為敘述簡單，若n=3 則

 

 

 

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解法二、公式法：仍令n=3，3個人，共均分（除）4次，能被3除4次的數(shù)（每次都除盡），最小為3的4次方（=81），（雖然在均分過程中幾次乘2《見解法一中繁分式》，但不會增加3的因次）；又因為每次都余1個（除不盡），除 3余1的數(shù)，有兩種情況：

 例如水手為n=7人時；  n的(7+1=)8次方= 5764801，

椰子數(shù)M7 = C0 5764801+5764801–(7-1)= C0 5764801+5764795個

最少（C0=0）為5764795個

 

 

 

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解法三、計算機運算  （如果水手n超過6人時，運算時間可能超

         過公式法）