在教育技術(shù)研究過程中收集到大量的資料數(shù)據(jù)，但從這些雜亂無章的資料中，很難對(duì)其總體水平與分布狀況做出評(píng)價(jià)判斷。因此，必須采用一些適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)這些資料進(jìn)行處理，使之簡(jiǎn)約化、分類化、系統(tǒng)化，從中發(fā)現(xiàn)它們的分布規(guī)律，掌握總體的特征，以便對(duì)其水平做出客觀的評(píng)價(jià)。

　　統(tǒng)計(jì)描述方法，是研究簡(jiǎn)縮數(shù)據(jù)并描述這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。將搜集來的大量數(shù)據(jù)資料，加以整理、歸納和分組，簡(jiǎn)縮成易于處理和便于理解的形式，并計(jì)算所得數(shù)據(jù)的各種統(tǒng)計(jì)量，如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、以及描述有關(guān)事物或現(xiàn)象的分布情況、波動(dòng)范圍和相關(guān)程度等，以揭示其特點(diǎn)和規(guī)律。

　?。ㄒ唬?shù)據(jù)資料的整理和表示

　　在教育技術(shù)研究中，我們用各種方法搜集來的資料，一般是零散的，它只反映個(gè)別現(xiàn)象的個(gè)別特征，必須經(jīng)過整理加工，使之系統(tǒng)化，才能計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，為進(jìn)一步研究提供有用的信息，首先要進(jìn)行的是統(tǒng)計(jì)整理，它包含以下幾部分內(nèi)容：

　　1．?dāng)?shù)據(jù)檢查
   
　　主要檢查數(shù)據(jù)的完整性與正確性。統(tǒng)計(jì)資料完整性的檢查，就是要根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目檢查是否填寫齊全，避免遺漏，刪去重復(fù)。正確性檢查，就是檢查搜集的資料是否真實(shí)可靠。特別是統(tǒng)計(jì)數(shù)字的真實(shí)性是統(tǒng)計(jì)工作的生命，統(tǒng)計(jì)資料的檢查整理必須抓緊這一環(huán)。
   
　　數(shù)據(jù)檢查可分為邏輯檢查和計(jì)算檢查兩種方法。邏輯檢查，是從理論和一般常識(shí)上來檢查資料內(nèi)容是否合理，指標(biāo)之間是否矛盾。計(jì)算檢查是檢查統(tǒng)計(jì)數(shù)字在計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果上有否錯(cuò)誤。

　　2．?dāng)?shù)據(jù)分類

　　數(shù)據(jù)分類就是把搜集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類。數(shù)據(jù)分類要做到既不重復(fù)、不遺漏，又不混淆，一般又可分為品質(zhì)分類和數(shù)量分類。
   
　　品質(zhì)分類：是按事物性質(zhì)劃分為不同的組別、種類。如以性別為標(biāo)志可分為男與女；按“理解能力”、“學(xué)習(xí)態(tài)度”等為標(biāo)志，又可分為好、較好、一般、差等幾種水平，每種水平可看成類，每一類可給以相當(dāng)?shù)臄?shù)量。可以通過各類所包含的數(shù)據(jù)再進(jìn)行數(shù)量化的比較和分析。
   
　　數(shù)量分類：是按數(shù)量的屬性分類。有順序排列法、等級(jí)排列法和次數(shù)分布法等。

　?、?數(shù)據(jù)的排序

　　數(shù)據(jù)排序：將各數(shù)據(jù)從大到小或從小到大進(jìn)行排列。這樣就可以看出最高分和最低分是多少，各分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的次數(shù)和位于中間的是什么數(shù)等。包括等級(jí)排列和次數(shù)排序。

　　等級(jí)排列：即根據(jù)順序排列劃分等級(jí)。但與順序排列不同，它是按數(shù)值所含的意義確定的。若是學(xué)習(xí)成績(jī)，應(yīng)以數(shù)值大的排為第一等級(jí)；若是反映時(shí)間，則將最小的數(shù)值排為第一等級(jí)。

　　次數(shù)排序：即根據(jù)在指定的數(shù)值范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)大小排序。

　?、?數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

　　就是把所研究的教育技術(shù)現(xiàn)象和過程的數(shù)字資料，以簡(jiǎn)明的表格形式表現(xiàn)出來。它可以避免文字的冗長(zhǎng)敘述，便于比較各項(xiàng)目之間的相互關(guān)系，便于總計(jì)、平均和其他統(tǒng)計(jì)值的計(jì)算，便于檢查計(jì)算錯(cuò)誤和項(xiàng)目遺漏。
   
　?、?數(shù)據(jù)的圖示法
   
　　數(shù)據(jù)的圖示法是利用幾何圖形或其他圖形等的描繪，把所研究對(duì)象的特征、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互關(guān)系和對(duì)比情況等方面的數(shù)據(jù)資料，繪制成整齊簡(jiǎn)明的圖形。它是用以說明研究對(duì)象和過程的量與量之間對(duì)比關(guān)系的一種方法。它能準(zhǔn)確地表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料，有助于對(duì)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行比較、對(duì)照、分析和研究。圖示法，具有直觀、形象，便于記憶和思考以及表達(dá)語言難以說清的內(nèi)容之優(yōu)點(diǎn)。
  
　　在教育技術(shù)研究中常用的有條形圖、曲線圖、直方圖和圓形圖等，其繪制方法是大家所熟知的，這里不作介紹。

　?。ǘ┨卣鲄?shù)的計(jì)算

　　為了分析研究對(duì)象總體的特征，不必對(duì)總體中每一個(gè)單位都進(jìn)行研究。而是通過抽樣方法，按照隨機(jī)性原則，從全部對(duì)象中，只抽取部分單位（樣本組）加以研究，對(duì)于每組樣本，首先應(yīng)對(duì)其基本特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以給出整體特征的統(tǒng)計(jì)描述。并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)總體對(duì)象作出具有一定可靠程度的估計(jì)和推測(cè)。常用的特征參數(shù)包括：

　?、?集中量數(shù)
   
　　（1）算術(shù)平均數(shù)，用表示，設(shè)為各次觀察的結(jié)果，則有:

　　上式中，表示平均分表示每個(gè)學(xué)生的得分，n表示學(xué)生人數(shù)。
   
　?。?）中數(shù)，是指一組按大小順序排列起來的量數(shù)中的中間點(diǎn)的數(shù)，又稱中位數(shù)，用Mdn來表示。

　　（3）眾數(shù)，是指一列數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，常用M表示。
   
　　2．差異量數(shù)
   

　　集中量數(shù)在量尺上是一個(gè)點(diǎn)，表示各量數(shù)所在的位置。差異量數(shù)在量尺上是一段距離，表示一個(gè)量數(shù)與另一個(gè)量數(shù)或中心點(diǎn)之間的距離。只有知道了差異量數(shù)的大小，才能了解集中量數(shù)的代表性如何。差異量數(shù)愈大，集中量數(shù)的代表性愈小；差異量數(shù)愈小，則集中量數(shù)的代表性愈大。

　　在統(tǒng)計(jì)分析中經(jīng)常應(yīng)用的是標(biāo)準(zhǔn)差，它是與平均數(shù)的差數(shù)的平方和的平均數(shù)的算術(shù)平方根。

　　上式中，S為標(biāo)準(zhǔn)差
   
　　，為每個(gè)學(xué)生的得分與平均分的離差，上述公式計(jì)算步驟如下：
   
　　（1）先求出各數(shù)據(jù)與平均分的離差 ；
　　（2）求各個(gè)離差的平方和；
　?。?）將除以n再開方，即得標(biāo)準(zhǔn)差。

　　3．標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

　　公式中x－原始分?jǐn)?shù)， －平均分?jǐn)?shù)，S－標(biāo)準(zhǔn)差。

　?。ㄈ┐螖?shù)分布

　　一般采用次數(shù)分布表、次數(shù)分布直方圖或次數(shù)分布曲線來表示。

　　【例6-1】 現(xiàn)有50名學(xué)生的成績(jī)，原始數(shù)據(jù)如表6-1所示：（n=50）

　　    1．次數(shù)分布表

　　為了顯示該組樣本在不同分?jǐn)?shù)段中的次數(shù)分布情況，我們對(duì)該數(shù)組進(jìn)行次數(shù)分布統(tǒng)計(jì)，編制出該數(shù)組的次數(shù)分布表。方法如下：

　　（1）求全距：最大數(shù)－最小數(shù)=98－51=47
　?。?）定組數(shù)，一般10－20組為宜。
　?。?）定組距，組距=（全距+1）/組數(shù)=（47+1）/10=4.7(取5)
　　（4）定組限，95-100，90-95，85-90……等
　?。?）求組中值：組中值=（上限+下限）/2，如95-100一組，
其組中值=（100+95）/2=97.5
　　（6）歸類  把原始數(shù)據(jù)，分別歸到相關(guān)組中，得出次數(shù)分布表如表6-2所示：

　　2．次數(shù)分布曲線

　　根據(jù)這個(gè)次數(shù)分布表，可繪出對(duì)應(yīng)的次數(shù)分布直方圖、次數(shù)分布曲線和積累次數(shù)曲線，分別如圖6-8、圖6-9和圖6-10所示。為了分析次數(shù)分布曲線的特征，我們可以把它與正態(tài)分布曲線相比較來進(jìn)行研究。
 

　　3. 正態(tài)分布曲線

　　正態(tài)分布是一種理論分布，在次數(shù)分布中，中間的次數(shù)多，由中間往兩邊的次數(shù)逐漸減少，且兩邊的次數(shù)多少是相等的。根據(jù)正態(tài)分布繪成的曲線稱為正態(tài)分布曲線，正態(tài)分布曲線形狀如鐘形，它的特點(diǎn)是中間成一高峰，由高峰向兩側(cè)逐漸下降，先向內(nèi)彎，后向外彎，降低的速度是先慢后快，以后又再次減慢，最后達(dá)到接近底線，但永遠(yuǎn)不與底線相接，形成一個(gè)單峰的對(duì)稱的鐘形形態(tài)，如圖6-11所示。

　　正態(tài)分布曲線的形狀和位置由平均分 和標(biāo)準(zhǔn)差S所決定。平均分 對(duì)應(yīng)于單峰位置，越大，曲線越往右移動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)差S越大，曲線的單峰高度越低，寬度越大，顯得越“胖”；S越小，曲線的高度越高，寬度越小，顯得越“瘦”。如圖6-5所示。

　　在正態(tài)分布曲線圖上，正態(tài)曲線以下，以S為距離單位所包括的面積是按一定比例分配的，若將正態(tài)曲線底邊從-3S到3S分成四等分，每等分距離為1.5S，則每距離間隔之間所包括的面積比例如表6-3和圖6-12所示。

　　利用正態(tài)分布曲線這些性質(zhì)，我們可以得到劃分不同學(xué)習(xí)水平等級(jí)的界限和學(xué)生人數(shù)比例的理論數(shù)值。例如對(duì)于常態(tài)=75，S=10的情況，其優(yōu)、良、中、差各等級(jí)的分?jǐn)?shù)范圍和人數(shù)比例應(yīng)如表6-4所示（N＝30）。

    　　按照上述方法，對(duì)于一個(gè)給定的樣本組N=30，得知其平均分=83，標(biāo)準(zhǔn)差S=7.78，我們便可以得到學(xué)習(xí)水平等級(jí)的劃分界線，并將人數(shù)比例的理論數(shù)和實(shí)際數(shù)相比較，如表6-5所示。

    　　根據(jù)圖6-12和表6-4，我們便可以得到如下結(jié)論：

    （1）樣本組的峰值位置位于的右側(cè)，屬于正偏態(tài)的情況。
    （2）樣本組的水平等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)較高，分?jǐn)?shù)要在94.7以上才能達(dá)到優(yōu)等，而在71.3以下便認(rèn)為是差等。
　?。?）樣本組中優(yōu)、良等級(jí)的實(shí)際人數(shù)（1+17）要比理論數(shù)（15人）所占的比例為多。

　　因此可以認(rèn)為該總體屬于平均水平較高的整體。

二、-S平面特征數(shù)據(jù)分析模型

　　為了綜合地、直觀地考察樣本組的整體統(tǒng)計(jì)特征，我們給出一個(gè)-S平面分析模型，如圖6-13。模型中的橫坐標(biāo)表示平均分的大?。?img doc360img-src='http://image.360doc.com/DownloadImg/24221/720246_1.gif' height=22 src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" width=15 align=absMiddle>），而縱坐標(biāo)則表示標(biāo)準(zhǔn)差（S）的大小，坐標(biāo)原點(diǎn)以常態(tài)作參考標(biāo)準(zhǔn)（＝75，S＝10）。用、S兩個(gè)參數(shù)，可以確定樣本組落在平面的某一個(gè)象限，而不同的象限，將代表樣本組具有不同的統(tǒng)計(jì)特征。為了說明各象限所代表的意義，表6-6給出了四組不同特征的數(shù)組，它們將分別位于不同的象限，具有不同的特點(diǎn)。利用平均分和標(biāo)準(zhǔn)差S所在的位置，我們可以直觀地看到樣本組成績(jī)的統(tǒng)計(jì)特征。

 

　　【例6-2】 某班語文平均考試成績(jī)?yōu)?4分，標(biāo)準(zhǔn)差8分。甲學(xué)生得90分，乙學(xué)生為72分。通過標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算可以得知他們?cè)谌w同學(xué)中所出的位置。

　　（1）平均分

　　（2）標(biāo)準(zhǔn)差

    按照求S步驟進(jìn)行計(jì)算，可得到＝1819，代入公式（10-2）便可得到標(biāo)準(zhǔn)差S

　　對(duì)于這一組數(shù)據(jù)，由于=83＞75，S=7.78＜10，它處于第四象限，屬于平均水平較高，且相對(duì)集中的水平。

　　三、利用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征分析

　　【例6-3】 現(xiàn)有學(xué)生24人，分成兩小組，在某一次期中測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)科測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)绫?-7所示。試?yán)肧PSS對(duì)該班學(xué)生成績(jī)進(jìn)行等級(jí)排序，并計(jì)算總平均分、總標(biāo)準(zhǔn)差，再分別計(jì)算兩組學(xué)生的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)處理結(jié)果，分析兩組學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)特征。

　　操作步驟：

　?、?錄入數(shù)據(jù)

　　錄入數(shù)據(jù)的過程分為兩個(gè)步驟，一是定義變量，二是錄入變量值。

　?。?）定義變量：“學(xué)號(hào)”、“組別”與“成績(jī)”。

　?。?）錄入變量值：在數(shù)據(jù)編輯窗口中，按照表1的內(nèi)容，將各變量值一一錄入。錄入后的部分界面如圖6-14所示。

 

　?、?數(shù)據(jù)的等級(jí)排序

　?。?）選擇“Data→Sort Cases”命令，彈出“Sort Cases”對(duì)話框，把“成績(jī)”變量選入“Sort by”中，并在Sort Order中選擇“Descending（降序）”選項(xiàng)，將學(xué)生成績(jī)按降序排列，如圖6-15所示，單擊“OK”按鈕。

　?。?）排序結(jié)果
　
　　排序結(jié)果在數(shù)據(jù)編輯窗口可以即時(shí)瀏覽，如圖6-16所示，并可以通過選擇“File→Print…”命令，將結(jié)果打印輸出。

　?、?平均分與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

　?。?）計(jì)算總平均分與標(biāo)準(zhǔn)差

　?、?選擇“Analyze→Descripitive Statistic→Descripitives…”命令，彈出“Descripitive”對(duì)話框，從左側(cè)將“成績(jī)”變量選入“Variables”欄中，如圖6-17所示。

 

　?、?單擊“OK”按鈕，提交運(yùn)行，輸出結(jié)果如表6-8所示。

　?。?）分別計(jì)算兩組學(xué)生的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差

　　由于錄入數(shù)據(jù)時(shí)兩組數(shù)據(jù)是混合一列，所以在統(tǒng)計(jì)之前要將兩組學(xué)生的數(shù)據(jù)拆分，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。

　?、?數(shù)據(jù)拆分

　　選擇“Data→Split File…”命令，彈出“Split File”對(duì)話框，激活“Organize by group”選項(xiàng)，從左側(cè)選擇“性別”變量進(jìn)入“Groups Based on”欄目，最后激活“Sort the file by grouping variables”選項(xiàng)，如圖6-18所示。單擊“OK”按鈕。

 

　?、?與計(jì)算總平均分與標(biāo)準(zhǔn)差相同，選擇“Analyze→Descripitive Statistic→Descripitives…”命令，彈出“Descripitive”對(duì)話框，從左側(cè)將“成績(jī)”變量選入“Variables”欄中。如圖6-17所示。

　?、?單擊“OK”按鈕，提交運(yùn)行，輸出結(jié)果如表6-9所示。

　?、?統(tǒng)計(jì)特征分析

　　根據(jù)SPSS的統(tǒng)計(jì)處理所得結(jié)果如表6-10所示。

　　

四、次數(shù)分布表的形成

　　【例6-4】 根據(jù)表6-1中給出的50名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，計(jì)算60分以下，60-70，70-80，80-90，90分以上的次數(shù)分布表。

　　操作步驟：

　　1．錄入數(shù)據(jù)

　　定義變量“學(xué)號(hào)”和“成績(jī)”，并按表3內(nèi)容輸入數(shù)據(jù)

　　2．轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，生成新變量

　?。?）選擇“Transform→Recode→Into Different Varibles…”命令，彈出“Recode into Different Variables”對(duì)話框，將“成績(jī)”選入“Numeric Variable”框中，并在“Output Variable”中輸入新變量的名字“分組”，單擊框后的“Change”按鈕，如圖6-19所示。

 

　　（2）單擊“Old and New Values…”按鈕，彈出“Recode into Different Variables:Old and New Values”對(duì)話框。

　　在對(duì)話框中左側(cè)第二個(gè)“Range”框中輸入60，然后在“New Value”框中的“Value”后輸入1，單擊“Add”按鈕，右側(cè)的文本框中顯示“Lowest thru 60→1”，表示用1代表60以下的分?jǐn)?shù)。

　　在第一個(gè)“Range”框中輸入“60”though“70”，然后在“Value”后輸入2，單擊“Add”按鈕加入，即用2代表60到70之間的分?jǐn)?shù)。同樣，用3代表70到80之間的分?jǐn)?shù)，用4代表80到90之間的分?jǐn)?shù)。

　　在第三個(gè)“Range”框中輸入“90”，然后在“New Value”框中的“Value”后輸入5，單擊“Add”按鈕加入，即用5代表90以上的分?jǐn)?shù)。
設(shè)置完成后如圖6-20所示。

　?。?）單擊“Continue”按鈕，回到圖11的對(duì)話框中，單擊“OK”按鈕，生成新的變量“分組”，界面如圖6-21所示。

 

　　3．統(tǒng)計(jì)分析

　?。?）選擇“Analyze→Descriptive Statistic→Frequencies”命令，彈出“Frequencies”對(duì)話框，從左側(cè)選擇“分組”，使其進(jìn)入“Variable(s)”框中，如圖6-22所示。

 

　?。?）選中“Display frequency tables”復(fù)選框，表示顯示次數(shù)分布表。

　?。?）單擊“Statistics”按鈕，彈出“Frenquency:Statistics”對(duì)話框，視需要進(jìn)行選擇，如圖6-23所示。本例中采用默認(rèn)值，設(shè)置完成后單擊“Continue”按鈕。

　?。?）在圖6-22所示的對(duì)話框中，單擊“Charts”按鈕，彈出“Frenquencies:Charts”對(duì)話框，如圖6-24所示。本例中選擇“Histograms”（直方圖）和“With normal curve”（帶有正態(tài)曲線）兩項(xiàng)，單擊“Continue”按鈕。

　?。?）在圖6-22所示的對(duì)話框中，單擊“Format”按鈕，彈出“Frenquencies:Format”對(duì)話框，如圖6-25所示。本例中取默認(rèn)值，設(shè)置完成后單擊“Continue”按鈕。

 

　?。?）在圖6-22所示的對(duì)話框中，單擊“OK”按鈕，提交運(yùn)行，輸出結(jié)果如表6-11所示。

　　4．結(jié)果分析

　　根據(jù)表6-11的輸出結(jié)果可知，在60分以下的有8人，60-70分之間的有6人，70-80分之間的有12人，80-90之間的有18人，90分以上的有6人