賭博中產(chǎn)生的學(xué)問(wèn)――談概率論的誕生

韓雪濤

早晨太陽(yáng)必然從東方升起；邊長(zhǎng)為a、b的矩形，其面積必為ab……這些在發(fā)生前人們就可以準(zhǔn)確斷定出其確定結(jié)果的事件，可稱為確定性現(xiàn)象。與之相反，生活中還存在著另一些事件。如：隨手?jǐn)S出一枚硬幣，它會(huì)正面朝上，還是會(huì)反面朝上？在結(jié)果出現(xiàn)前，我們無(wú)法預(yù)先給出確定的答復(fù)。在自然界和社會(huì)生活中這種不確定現(xiàn)象也是廣泛存在的。不過(guò)，頗為有趣的是，最先引起數(shù)學(xué)家們注意的卻是賭博中出現(xiàn)的這類不確定問(wèn)題。

公元1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧里提出這樣一個(gè)問(wèn)題：假使在一場(chǎng)賭博中要?jiǎng)倭植潘阙A。一個(gè)賭徒勝了5局，另一方勝了2局的情況下，賭局被中斷，賭金應(yīng)該怎么分？帕西奧里認(rèn)為，應(yīng)該按5︰2的比例，把賭金分給雙方。半個(gè)世紀(jì)后，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹等人又研究了這個(gè)問(wèn)題，但他們的答案都是錯(cuò)誤的。歷史的書頁(yè)很快翻到了十七世紀(jì)。這個(gè)沉寂了一百多年的問(wèn)題被一個(gè)職業(yè)賭徒重新提起并最終獲得了圓滿解決，與之伴隨還發(fā)生了一段有趣的數(shù)學(xué)插曲。

公元1651年夏天，有“數(shù)學(xué)神童”之稱的著名數(shù)學(xué)家帕斯卡在旅途中偶然遇到了賭徒梅累，他向帕斯卡請(qǐng)教了一個(gè)親身所遇的“分賭金”問(wèn)題。問(wèn)題是這樣的：一次梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個(gè)金幣。梅累若先擲出三次“六點(diǎn)”，或賭友先擲出三次“四點(diǎn)”，就算贏了對(duì)方。賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，梅累已擲出了兩次六點(diǎn)，賭友也擲出了一次四點(diǎn)。這時(shí)，梅累奉命要立即去晉見國(guó)王，賭博只好中斷，那么兩人應(yīng)該怎樣分這64枚金幣呢？

這一問(wèn)題引發(fā)了帕斯卡的濃厚興趣。他對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究與思考并把自己的想法于1654年7月29日寫信告訴他的好友費(fèi)馬――一位被后人尊稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”的偉大人物。隨后，兩人一起對(duì)此進(jìn)行了深入探討。在這段極其有趣的通信中，兩人不但各自給出了問(wèn)題的正確答案，更重要的是，他們給出了一門新學(xué)科的一些基本原理?？梢哉f(shuō)，由上述賭博問(wèn)題而引起的這段具有歷史意義的通信，開創(chuàng)了概率論研究的先河，并由此宣布了一門全新數(shù)學(xué)分支――概率論――的誕生。帕斯卡和費(fèi)馬也因之成為這門數(shù)學(xué)理論的當(dāng)之無(wú)愧的先驅(qū)。

概率論在費(fèi)馬和帕斯卡奠定了基礎(chǔ)后，便開始迅速地發(fā)展起來(lái)了。

與他們同時(shí)代的荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯1657年出版《論賭博中的推理》一文，可以稱為概率論的第一本專著。十八世紀(jì)，許多重要定理被提出并建立起來(lái)，使概率論獲得重要的理論基礎(chǔ)。詹歐士·貝努利在其主要著作《猜度術(shù)》中首先表述并證明了概率論中著名的“大數(shù)定律”，使概率論真正成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，并搭起了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。1795年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯總結(jié)了前人研究的成果，完成《分析概率論》這一經(jīng)典著作，系統(tǒng)敘述了概率論的基本定理，奠定了概率論的基礎(chǔ)。隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中概率問(wèn)題的大量出現(xiàn)，概率論在理論上得到迅速發(fā)展，不斷派生出一系列新的分支理論。目前，它已成為具有眾多分支的龐大數(shù)學(xué)部門，并且仍處在發(fā)展中。同時(shí)，這一新的理論具有的強(qiáng)大生命力，不斷得到展現(xiàn)。它日益得到推廣，其應(yīng)用價(jià)值越來(lái)越大。到今天，這門學(xué)科已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在包括數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)、教育測(cè)量、現(xiàn)代理論物理學(xué)等等的各行各業(yè)中。法國(guó)杰出數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)，雖然概率論是從考慮某一低級(jí)的賭博開始，但它卻已成為人類知識(shí)中最重要的領(lǐng)域。英國(guó)邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯則認(rèn)為，它是“生活真正的領(lǐng)路人，如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì)，那么我們就寸步難行，無(wú)所作為。”

一個(gè)起源于賭徒爭(zhēng)執(zhí)，具有“不體面出身”的理論，現(xiàn)在竟成為了許多事業(yè)的基礎(chǔ)！說(shuō)起來(lái)這委實(shí)有些令人驚詫。不過(guò)，這正是許多極其有用的數(shù)學(xué)理論起源的典型例子：對(duì)一些微不足道問(wèn)題的最初解答，開始只是出于數(shù)學(xué)家無(wú)心插柳的好奇心，結(jié)果卻培植出一棵棵根深葉茂的大樹，并最終成為人類知識(shí)海洋中的一座寶藏。