拓撲學(xué)專家創(chuàng)造出了許許多多迷人的物體．德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯( Augustus Mobius，1790-1868)所創(chuàng)造的莫比烏斯帶，便是其中之一．
上圖所示的帶子是由一張紙條的兩端粘接而成．紙的一面成為帶的內(nèi)側(cè)，而紙的另一面則成為帶的外側(cè)．如果一只蜘蛛想沿著紙帶從外側(cè)爬到內(nèi)側(cè)，那么它非得設(shè)法跨越帶的邊緣不可．
上面這張圖所示的是莫比烏斯帶，它也是由一張紙條兩端粘接而成，不過，在粘接前扭轉(zhuǎn)了一下．現(xiàn)在，所得的紙帶已不再具有兩面，它只有單面．設(shè)想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無須跨越帶的邊緣．要證實這一點，只要拿一支鉛筆，筆不離紙連續(xù)地畫線．那么，你將會經(jīng)過整條的帶子，并返回你原先的起點．
莫比烏斯帶的另一個有趣的性質(zhì)，只要你沿著如下圖所示的帶子中央的虛線剪開便會發(fā)現(xiàn)．請你不妨試試，看看究竟會發(fā)生些什么！
莫比烏斯帶作為汽車風(fēng)扇或機械設(shè)計的傳動帶，在工業(yè)上有著特殊的重要性．它比傳統(tǒng)的傳動帶，在磨損方面，表現(xiàn)得更加均勻．
克萊因瓶也像莫比烏斯帶那樣令人感興趣．克萊因(FelixKlein，1849-1925)是一位德國數(shù)學(xué)家．他設(shè)計了一種拓撲模型．這種模型是一種只有單面的特別的瓶子．克萊因瓶只有外部而無內(nèi)部．它穿過自己．如果往里頭注水，那么水恰從同一個洞里溢出．
