考慮這樣兩個(gè)游戲。第一個(gè)，猜硬幣的游戲，你可以壓正面或反面，但只能壓一面，不可以兩面同時(shí)都?jí)?。如果壓?duì)了則壓一塊賠兩塊，如果壓錯(cuò)了則壓一塊輸一塊。第二個(gè)是擲色子，擲出 1、2、3、4一賠一，擲出5，6則所下籌碼輸?shù)?，也就?/3的機(jī)會(huì)贏，1/3的機(jī)會(huì)輸，輸贏比例都是1比1。顯然，這兩個(gè)游戲?qū)δ际怯欣模A面大輸面小，應(yīng)該能從中獲利，但是，如果只能在兩個(gè)游戲中選擇一個(gè)，您就必須定量的計(jì)算一下在同樣次數(shù)的游戲中哪一個(gè)能帶來(lái)更大獲利了。

　　首先要回答怎樣才能獲取最大收益。假設(shè)有一筆錢，一個(gè)極端情況是每一次都把所有的錢全壓上，那么，盡管這兩個(gè)游戲規(guī)則對(duì)你都是有利的，你最終也必然會(huì)把錢全都輸光，因?yàn)?，即便是連贏10次把資金翻了1024倍，但只要有一次輸了則前功盡棄，而且以后再也沒(méi)有機(jī)會(huì)翻本了。所以滿倉(cāng)壓上是不行的，連本都輸?shù)袅耍握勈找婺兀?/span>

　　可以采用每次壓一部分的辦法，這樣即便輸了一次還可以保持戰(zhàn)斗力?？梢杂袃煞N辦法，定量壓或定比例壓。定量壓是每次壓固定的錢，如總資金開(kāi)始是100元，可以每次壓10元，這樣就可以有10次機(jī)會(huì)；定比例壓是每次壓現(xiàn)有資金的固定比例，如現(xiàn)有資金是100元，下注比例是10%，則壓 10元，這一次輸了，只剩90元，下一次的10%就是9元，這樣理論上會(huì)永遠(yuǎn)有錢，可以有無(wú)數(shù)機(jī)會(huì)。定量壓不管怎么壓，都只能有有限次機(jī)會(huì)，如果連續(xù)出現(xiàn)壓錯(cuò)的情況還是可能把錢輸光，弄的沒(méi)法翻本。連續(xù)輸很多次是小概率事件，但如果多次重復(fù)下來(lái)，什么樣的小概率事件都是有可能發(fā)生的，所以，這樣壓的最終結(jié)果和滿倉(cāng)壓一樣，也是到輸光為止，只是時(shí)間被推后了。減少每次下注的數(shù)量只能使輸光的概率變得更小，發(fā)生的時(shí)間再被推后，但不能徹底避免這種情況發(fā)生。所以，定量壓也是不可取的。合理的辦法是按資金量的某一固定比例來(lái)壓，這樣永遠(yuǎn)不會(huì)輸光，永遠(yuǎn)可以保持戰(zhàn)斗力（當(dāng)然，事實(shí)上由于每次下注有最小單位限制，是不可能真的永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)的）。比如每次壓10%，這樣即使連著輸10次也還會(huì)剩下0.910 =0.349的錢。

　　按不同的比例下注收益必然是不相同的，下注比例太低，賺的太少，沒(méi)有充分利用游戲規(guī)則的有利性；比例太高，風(fēng)險(xiǎn)加大，極端情況是按100%的比例下注，等于滿倉(cāng)壓上，最后的結(jié)果是輸。只有按某一個(gè)合理的下注比例來(lái)壓，才能獲得最大收益。于是有了下面兩個(gè)問(wèn)題：對(duì)某一種規(guī)則來(lái)說(shuō)，到底以什么比例下注最有利呢？在這個(gè)最佳下注比例之下，理論上我們又能從中獲得多少收益呢？現(xiàn)在我們就來(lái)定量的計(jì)算一下這一合理下注比例和最大收益。【www.gp16.com股票投資路收集整理】

　　對(duì)游戲一，假設(shè)初始總資金量為c，下注的固定比例為x，經(jīng)過(guò)n次，由于硬幣出正反面的機(jī)會(huì)相等，所以壓對(duì)的次數(shù)約等于n/2，壓錯(cuò)的次數(shù)約等于n/2，還應(yīng)有資金

　　C×(1 2x)n/2×(1-x)n/2

　　平均每次收益率為

　　(1 2x)1/2×(1-x)1/2

　　最有利的下注辦法就是使每次的平均收益率最大的辦法，將上式求導(dǎo)可以求出最大值

　　f ’=(1-x)1/2 ×(1 2x)-1/2 - 0.5×(1-x)-1/2(1 2x)1/2=0

　　解得：

　　最佳x=0.25

　　最大每次平均收益率為

　　f=1.51/2 ×0.75 1/2=1.0607

　　所以，每次壓倉(cāng)位的25%是最佳的下注方法，每次平均收益率為1.0607，如果重復(fù)10次，理論上最佳收益應(yīng)為1.80。舉個(gè)例子，假設(shè)有三個(gè)人，甲以每次25%的比例下注，乙以每次10%的比例下注，丙每次以50%的比例下注，假設(shè)同時(shí)壓了10次，輸贏情況為

　　對(duì)；2錯(cuò)；3錯(cuò)；4錯(cuò)；5對(duì)；6錯(cuò)，7對(duì)；8對(duì)；9錯(cuò)；10對(duì)

　　則三個(gè)人的成績(jī)分別為

　　甲：1.5，1.13，0.84，0.63，0.95，0.72，1.07，1.60，1.20，

　　乙：1.2，1.08，0.97，0.87，1.05，0.94，1.13，1.36，1.22，

　　丙：2 ，1 ，0.5 ，0.25， 0.5，0.25， 0.5， 1， 0.5，

　　仔細(xì)分析一下輸贏的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，乙由于下注太少，所以收益較少；而丙由于下注太多，所以中間幾次壓錯(cuò)造成的損失很大，以至難以翻本，最后成績(jī)落得個(gè)平手，如果有人下注比丙還多，那就難免要輸了；甲的下注比例無(wú)過(guò)無(wú)不及，成績(jī)最好。

　　所以，在一個(gè)概率性的博弈中，僅僅知道局面對(duì)我有利還不一定能從中獲利，還要找到這種情況下的最佳下注比例，這個(gè)下注比例決定于博弈的性質(zhì)，只要規(guī)則對(duì)我有利，總是能找到最佳的下注辦法，最大限度的利用規(guī)則的有利性。

　　對(duì)游戲二，仿照前面的計(jì)算方法

　　f=(1-x)1/3×(1 x)2/3

　　f’=2/3(1-x)1/3(1 x)-1/3–1/3(1-x)-2/3(1 x)2/3=0

　　解得

　　最佳x=1/3

　　最大 f=2/31/3×4/32/3=1.0583

　　可見(jiàn)，每次應(yīng)該壓全布資金的1/3，每次平均收益率為1 .0583，如果同樣重復(fù)10次，理論收益率為1.76?？梢?jiàn)，如果下注方法正確，在同樣次數(shù)的游戲中從游戲一中可以獲得更高的收益，即游戲一略優(yōu)于游戲二。

　　現(xiàn)在把游戲一的規(guī)則稍稍修改一下， 1賠2和壓1輸1改成1賠1.2和壓1輸0.1，形成游戲三，問(wèn)游戲三和游戲二相比誰(shuí)更優(yōu)。

　　解得x=2.5f=1.0607

　　如果下注正確，游戲三給參與者提供的最大可能獲利機(jī)會(huì)還是每次1.0607，與游戲一相同。但這時(shí)的下注比例增大了10倍，由0.25變成2.5，它的含義是：如果您能融資，那么，可以借相當(dāng)于自有資金1.5倍錢，以2.5倍于自有資金的籌碼放膽一博，這樣才能獲得最大收益。這個(gè)最大收益還是大于游戲二，所以，對(duì)有條件融資的人，游戲三的收益比游戲二高，游戲三優(yōu)于游戲二。【www.gp16.com股票投資路收集整理】

　　對(duì)不能融資的人如何呢？不能融資的人，只能以自有資金下注，當(dāng)最佳下注比例高于1時(shí)，最多也只能以全部資金下注，此時(shí)游戲三的收益率為：

　　f=1.21/2×0.91/2=1.0392

　　小于在游戲二中所能達(dá)到的最大收益，所以，對(duì)不能融資的人來(lái)說(shuō)，游戲二優(yōu)于游戲三。

　　可見(jiàn)，一個(gè)游戲的優(yōu)劣不僅和游戲本身有關(guān)還與參與者的情況有關(guān)。參與者的條件各不相同，有的完全不能融資，有的有一定融資能力，所以，對(duì)不同的參與者來(lái)說(shuō)，各個(gè)游戲的優(yōu)劣是不同的，對(duì)一個(gè)人是最優(yōu)的游戲?qū)α硪粋€(gè)人則不一定是。

　　所以，對(duì)一個(gè)概率游戲可以有兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。第一個(gè)是在假設(shè)可以任意融資的理想情況下從這個(gè)游戲中可能獲得的最大收益，這個(gè)收益客觀反映了游戲規(guī)則自身的有利性，如果不考慮參與者的具體情況，單純?cè)u(píng)價(jià)一個(gè)游戲自身的優(yōu)劣，應(yīng)該使用這個(gè)指標(biāo)。第二個(gè)指標(biāo)是考慮到參與者的具體條件后計(jì)算的這個(gè)參與者可能獲得的最大收益，如果從參與者的角度考慮游戲的優(yōu)劣，則應(yīng)該用這種指標(biāo)。