第十章   數(shù)據(jù)的收集、整理與表示（教材分析）

北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材（2005版）第14冊

一、本單元主要內(nèi)容：

第一部分：

1．總體、個體、樣本與樣本容量的知識，以及對被調(diào)查對象采取的兩種調(diào)查方法，即全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。

2．?dāng)?shù)據(jù)的收集與整理的步驟。

3．?dāng)?shù)據(jù)表示的三個方法（條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖）

4．利用計算機繪制統(tǒng)計圖的方法。

第二部分：

5． 平均數(shù)的概念及其計算方法，用科學(xué)計算器求平均數(shù)。

6．眾數(shù)的概念及其計算方法。

7．中位數(shù)的概念及其計算方法。

二、地位與作用：

為了對生活中的事物作出合理的決策或可靠的預(yù)測，必須掌握數(shù)據(jù)的收集、整理方法，并會對結(jié)果作科學(xué)地分析和恰當(dāng)?shù)拿枋?。為了逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生更好的適應(yīng)社會發(fā)展的需求。因此有必要給學(xué)生適當(dāng)介紹一些統(tǒng)計得初步知識，這對提高學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用能力是大有好處的。

“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。

三、教材編寫特點：

由于受學(xué)生知識面的限制，這一單元知識介紹一些統(tǒng)計的初步知識，不要求處理難度較大的問題，如宏觀調(diào)控等，因此在教學(xué)中要盡可能地從學(xué)生熟悉的實際問題入手。

1．當(dāng)被調(diào)查的對象數(shù)量不太多時，可以對它們逐一進行調(diào)查，從而得出結(jié)論。這種方法得出的結(jié)果比較真實、可靠。這種調(diào)查方法成為全面調(diào)查。比如，對全班同學(xué)的睡眠狀況、飲食習(xí)慣、喜歡的電視節(jié)目等進行調(diào)查時均可以采取全面調(diào)查。

2．當(dāng)被調(diào)查的對象數(shù)量太多或必須進行“破壞性” 試驗時，只能采取抽樣調(diào)查，然后由此評估整體結(jié)果。比如，對全國人口中易患感冒的年齡階段、我國土地沙化的變化趨勢、大氣污染狀況、水質(zhì)污染情況、燈泡的使用壽命、玻璃的耐壓程度等進行調(diào)查時，都只能采用抽樣調(diào)查的方法。

3．?dāng)?shù)據(jù)收集的意義。對數(shù)據(jù)加以收集整理，是為了了解涉及國事、家事的方方面面的情況，從而為決策提供依據(jù)。如為了有效的治理污染和減少沙化，合理的制定計劃生育政策，更好的改善國人的飲食結(jié)構(gòu)和交通狀況時，就需要大量收集相關(guān)數(shù)據(jù)。

4．教材中通過調(diào)查、分析男生身高的實例，介紹了幾種對收集到的數(shù)據(jù)進行整理的方法。

5．教材中第166頁的實踐活動是為了使學(xué)生在所給數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行操作實踐，進一步熟悉數(shù)據(jù)的收集與整理方法，并做出判斷。

四、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

[設(shè)計說明]這部分內(nèi)容很貼近生活實際。

在本學(xué)段中，學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法。

五、考試說明的要求：

A層次：

1．了解普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別；知道抽樣調(diào)查的必要性及不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。

2．能指出總體、個體、樣本、樣本容量；理解用樣本估計總體的思想。

3．理解平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（包括加權(quán)平均數(shù)）、眾數(shù)與中位數(shù)。

4．會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

B層次：

1．能根據(jù)有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，說出自己的看法。

2．能用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。

C 層次：能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的判斷和預(yù)測，認識到統(tǒng)計對決策的作用，能表達自己的觀點。

各層次要求詳見附件4

六、學(xué)情分析：

小學(xué)階段的要求：數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步，不確定現(xiàn)象；簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，可能性。（詳見附件1）

初中階段的任務(wù)要求：統(tǒng)計與概率（詳見附件2）

高中階段的任務(wù)要求：隨機抽樣、用樣本估計總體、變量的相關(guān)性、（詳見附件3）

七、教學(xué)目標(biāo)：

獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

1．基本要求：（面向每一名學(xué)生）

（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

（2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。

（3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

（4）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。

2．略高要求：（面向中等以上的學(xué)生） 

（1）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。

（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流。

3．較高要求：（針對部分優(yōu)秀生）

（1）認識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題

七、課時計劃：7課時

第一部分：                                                     1課時

因式分解的概念，初步認識提公因式法和運用公式法進行因式分解，熟記公式。                                                             

第二部分：                                                     4課時

通過對比因式分解與整式乘法，加深理解因式分解的概念。提公因式法和運用公式法進行因式分解單項練習(xí)和綜合練習(xí)。                         

第三部分：                                                     2課時

因式分解的應(yīng)用、提高。優(yōu)秀生掌握分組分解法、十字相乘法進行因式分解。

八、重點、難點、關(guān)鍵

1．重點：

數(shù)據(jù)的收集、整理的方法、步驟及表示方法；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的有關(guān)計算。

2．難點：數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟。

由于學(xué)生遇到的情況可能是各式各樣的，對數(shù)據(jù)如何收集、如何加以整理、如何加以表示還要有一個熟悉的過程，因此初學(xué)階段會有一定的困難。

3．關(guān)鍵：

學(xué)習(xí)本章的的關(guān)鍵是弄清收集與整理數(shù)據(jù)的幾個步驟，應(yīng)理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念。

九、教學(xué)建議：

1．由于受學(xué)生知識面的限制，這一單元知識介紹一些統(tǒng)計的初步知識，不要求處理難度較大的問題，如宏觀調(diào)控等，因此在教學(xué)中要盡可能地從學(xué)生熟悉的實際問題入手。

2．在對數(shù)據(jù)加以整理時，要讓學(xué)生參與討論，集思廣益，使學(xué)生在參與中增長才干。由于數(shù)據(jù)的整理沒有一個固定的模式，所以要按照所需解決問題的目的性選取較為合理的整理方法。

3．教學(xué)中要緊密結(jié)合學(xué)生身邊的實例，使學(xué)生感到親切，這樣才能使他們更加積極地參與討論和提出整理方案。

4．可以在學(xué)生實踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)一下數(shù)據(jù)收集與整理的步驟，讓學(xué)生各抒己見，暢所欲言；然后再結(jié)合書后小結(jié)中知識要點的第2條，總結(jié)出數(shù)據(jù)收集與整理的幾個步驟。

5．畫條形統(tǒng)計圖時，要根據(jù)具體情況選擇合適的單位，這樣圖形就顯得美觀。

6．扇形的概念由于過去沒有介紹過，因此在講扇形統(tǒng)計圖之前，先要介紹扇形的概念以及圓心角的計算方法。

7．應(yīng)理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念。

8．在求中位數(shù)時，必須將這組數(shù)據(jù)從小到大或（從大到?。┮来闻帕?，否則無法求出中位數(shù)。

9．注意留心身邊的各種問題，加強收集數(shù)據(jù)的意識，熟悉收集、整理和表示數(shù)據(jù)的方法。

十、計劃研究的幾個問題：

1．

典型例題：

例1電視臺需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個看電視的人都要被問到嗎？對一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？

你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會一樣嗎？

例2下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個水果店銷售量的穩(wěn)定性。

例3 統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議。

例4 一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后放回，再任意摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。

例5 如圖轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率。

例6 通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率。

例7 一個游戲的中獎率是1％，頭100張獎券，一定會中獎嗎？

[設(shè)計說明]

1．主要根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)第14冊教學(xué)參考書》

2．

附件1 第二學(xué)段（4～6年級）在本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，進一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷與預(yù)測；將進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。
　　在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測，并進行交流；應(yīng)注重在具體情境中對可能性的體驗；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計量的計算。
(一) 具體目標(biāo)
　　1．簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程
　?。?span lang=EN-US>1）經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（必要時可使用計算器）。
　?。?span lang=EN-US>2）根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表。
　?。?span lang=EN-US>3）通過實例，進一步認識條形統(tǒng)計圖（1格表示多個單位），認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。
　?。?span lang=EN-US>4）通過豐富的實例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。［參見例1和例2］
　?。?span lang=EN-US>5）能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。［參見例3］
　　（6）能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測。［參見例4］
　?。?span lang=EN-US>7）能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流。
　　（8）初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。［參見例5］
　　2．可能性
　　（1）體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。
　?。?span lang=EN-US>2）能設(shè)計一個方案，符合指定的要求。［參見例6］
　?。?span lang=EN-US>3）對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。［參見例7］
附件3：高中階段的任務(wù)要求

2．統(tǒng)計（約16課時）
（1）隨機抽樣
①能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
（2）用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。
②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。
⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
（3）變量的相關(guān)性
①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。（參見例2）

附件4

考試要求劃分A、B、C三個層次。

A層次：能對所學(xué)的知識有初步的認識，能舉例說明對象的有關(guān)特征，并能在具體環(huán)境中進行辨認，或描述對象的特征，并能指出與有關(guān)對象的區(qū)別或聯(lián)系。

B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把知識和技能運用到新的情境中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題和簡單的實際問題。

C 層次：能通過觀察、實驗、推理等活動，發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運用知識，靈活、合理的選擇與運用有關(guān)的方法，實現(xiàn)對特定的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題的分析與解決。