筆者以中國期刊網(wǎng)中有關(guān)類比推理的文章及相關(guān)的書籍、雜志等為文獻(xiàn)源，并對其進(jìn)行了系統(tǒng)研究后，現(xiàn)整理并概述如下： 2．1類推法的分類 文［10］指出，根據(jù)類比的對象和方式不同，就會有不同的分類．一般來說，現(xiàn)在我們主要是以不同的關(guān)系為緣由來進(jìn)行類比推理，從而劃分類比的不同類型．即：簡單并存類比、因果類比、對稱類比、協(xié)變類比以及綜合類比，并以邏輯思維的形式對以上的五種類型進(jìn)行詳細(xì)的定義．文［11］從高考數(shù)學(xué)的角度認(rèn)為，從近幾年的高考試題來看，類比思想逐漸滲透于高考試題之中，出現(xiàn)了一種新的題型——“類比題”，并且從平行類比的角度把類推法分成概念類比、結(jié)構(gòu)類比、解法類比以及性質(zhì)類比等形式．而文［12］則認(rèn)為，高考中的類比推理題的類型可分為，特殊向一般類比、抽象向具體類比、低維向高維類比、平行類比以及方法類比等形式；另外，文［3］從知識遷移的角度把類推法分為，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科類比遷移、數(shù)學(xué)知識類比遷移、數(shù)式與圖形類比遷移、結(jié)論上類比遷移以及方法上類比遷移等形式．綜上所述，筆者認(rèn)為，類比的出發(fā)點是對象之間的相似性，而相似對象又具有多種多樣的屬性，在這些屬性之間又有這樣和那樣的關(guān)系，而人們對這些關(guān)系的認(rèn)識過程，是從簡單到復(fù)雜的過程．隨著對這些關(guān)系認(rèn)識的不斷深化，人們所運(yùn)用的類比方法也就出現(xiàn)了不同的類型． 2．2類推法的功能 文［14］指出，類比作為一種方法，其主要方面不僅是邏輯性，嚴(yán)格性和確定性，而是創(chuàng)造性，靈活性和猜側(cè)性．正是這些特點，使類比推理可以開闊思路，啟迪思維，起到由此及彼、由表及里、舉一反三以及觸類旁通的作用．擅長于類比推理是進(jìn)行創(chuàng)造性思維的必要條件；文［15］認(rèn)為，類比是學(xué)習(xí)知識、系統(tǒng)地掌握和鞏固知識的有效方法．類比能啟發(fā)學(xué)生的解題思路，是解決問題的途徑和方法．類比能激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的興趣等；而文［16］認(rèn)為，類比推理作為一種思維過程，是一種開放性的思維過程．它為學(xué)生提供了一處非常開闊而且多彩的思維境界．按事物發(fā)展的階段進(jìn)行層次性類比，有助于我們加深對事物發(fā)展一般規(guī)律的認(rèn)識，開拓知識體系．學(xué)習(xí)類比方法可以使我們擺脫在學(xué)習(xí)中完全受命于人(課本、教師)的被動學(xué)習(xí)方式；文［17］則強(qiáng)調(diào)，波利亞在論及類比法時，認(rèn)為類比推理可以在三個方面發(fā)揮作用： (1) 可以提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)； (2) 可以在求解問題中得到應(yīng)用； (3) 可以用來對猜測進(jìn)行檢驗． 筆者則認(rèn)為，正如上面所述，由于類推法在數(shù)學(xué)發(fā)展上所起的巨大的推動作用已成共識，所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透并合理運(yùn)用類比思想方法也已成為大勢所趨．類推法常是建立在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)之上的，它不僅能使學(xué)生強(qiáng)烈地感受到數(shù)學(xué)的美妙以及類推法的神奇，而且更能夠使學(xué)生激發(fā)起探索的意識和創(chuàng)新的欲望．具體而言，其功能可統(tǒng)一以下兩點：一是從思維角度而言，類推法可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造性思維能力；二是從認(rèn)知角度而言，學(xué)生通過類推法解題，能夠培養(yǎng)自主探究、自我建構(gòu)的認(rèn)知能力，并且在直覺感知的基礎(chǔ)上，逐步完善和建構(gòu)合理、有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)． 2．3類推法的負(fù)效應(yīng) 文［18］指出，類比推理的邏輯根據(jù)是不充分的，帶有或然性，不能作為一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，并說明了以下的幾個誤區(qū)，即類比時概念的“先入為主”、類比時解法的“機(jī)械照搬”、類比時思路的“心理定勢”、類比時思維“相似塊”的紊亂以及類比時模式的以“表”掩“質(zhì)”；文［19］則認(rèn)為，應(yīng)用類比推理應(yīng)當(dāng)注意：只有本質(zhì)相同或相似的事物才能進(jìn)行類比．如果把僅僅形式上相似而本質(zhì)上都不相同的事物不分青紅皂白地濫用類比，就會造成錯誤．在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意防止形式主義的類比，其方法主要是使學(xué)生對于符號所表示的內(nèi)容做到深刻理解．而文［20］也指出，數(shù)學(xué)解題中常常從簡單問題入手發(fā)現(xiàn)解題思路，然后通過對相似問題的條件、結(jié)構(gòu)、特征進(jìn)行分析、直覺類比相似的思維模式，完成對復(fù)雜問題的解答．但是在解決問題時，往往由于學(xué)生誤將直覺類比理解為簡單模仿，致使解題陷入誤區(qū)．在此筆者認(rèn)為，唯物辯證法告訴我們，任何事物都有其積極的一面，也有其消極的一面．任何物質(zhì)也都有其差異性，用類推方法推理獲得的結(jié)論很可能正是兩個對象的差異點而陷入錯誤．所以類比推理不能作為一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，即類比推理不能代替證明．歷史上，數(shù)學(xué)家費馬曾根據(jù)類推法提出費馬數(shù)的猜想，但其結(jié)果卻是錯誤的．類似問題不勝枚舉．可見在數(shù)學(xué)思維中，有時也正是這種局限性對學(xué)生學(xué)習(xí)新知、解決新問題產(chǎn)生消極性的干擾作用，對此應(yīng)充分認(rèn)識并加以提防． 面對新課程改革中關(guān)于加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識的要求，面對教材、競賽與高考等方面類比思維的日益滲透與重視，面對有關(guān)類推法在理論上研究的薄弱，在對教師與學(xué)生就有關(guān)類推法問題進(jìn)行充分調(diào)查的基礎(chǔ)上，我們計劃在以下方面做進(jìn)一步的研究與探討，以彌補(bǔ)類推法在理論上的一些缺陷．即在用類推法解題的原則、策略和分類，類推法與模式識別策略的關(guān)系，類推法的理論基礎(chǔ)，類推法與數(shù)學(xué)美的辯證關(guān)系等方面做較深入的研究． 理論缺少不了實踐的支持，本研究為了進(jìn)一步了解和發(fā)揮在學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)中類比思想方法的作用，我們設(shè)計在所在學(xué)校的兩個高二平行班做進(jìn)一步的對比實驗研究．具體步驟計劃如下：實驗研究的設(shè)計、方法與過程，研究的結(jié)果分析，研究結(jié)果的總結(jié)與思考．并在此基礎(chǔ)上對類推法的作用以及學(xué)生類比思維的培養(yǎng)等方面進(jìn)行進(jìn)一步的研究． 參考文獻(xiàn) 1普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)［M］．北京：人民教育出版社，2003 2羅增儒．?dāng)?shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］．西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001(第2版) 3張鳳如．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的靈魂：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法［J］．河南教育，2004（9） 4王亞同．認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于類比推理的研究［J］．青海師范大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)，1991（1） 5馮廷勇、李紅．類比推理發(fā)展理論述評［J］．西南師范大學(xué)學(xué)報(人文社會科學(xué)版)，2002（7） 6唐慧琳、劉昌．類比推理的影響因素及腦生理基礎(chǔ)研究［J］．心理科學(xué)進(jìn)展,2004（12） 7張向葵等．類比推理研究綜述［J］．心理科學(xué)，2000（6） 8波利亞．?dāng)?shù)學(xué)與猜想(一、二卷)［M］．李心燦等譯．北京：科學(xué)出版社，1984 9方匡雕．高考數(shù)學(xué)的新熱點——類比思想的應(yīng)用［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2004（8） 10王早霞．類比及其在科學(xué)認(rèn)知中的作用［D］．山西人學(xué)，2004 11何豪明．高考中的平行類比［J］．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2005（3） 12曾安雄．高考數(shù)學(xué)的一個新亮點——類比題［J］．中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2004（4） 13曲長虹．類比遷移優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報，2005（12） 14李俊秀．類比——獲得發(fā)現(xiàn)的源泉［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報,1991（4） 15濮惠玲．類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］揚(yáng)州教育學(xué)院學(xué)報，2005（9） 16王培甫．運(yùn)用類比思維培養(yǎng)創(chuàng)新精神［J］．河北師范大學(xué)學(xué)報(教育科學(xué)版)，2000（1） 17鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)方法論［M］．南寧：廣西教育出版社，2003 18黃加衛(wèi)．試論類比推理在數(shù)學(xué)解題中的幾個誤區(qū)［J］．中學(xué)數(shù)學(xué),2006（1） 19史亮，朱華偉．高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的類比［J］．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2006（1） 20管宏斌．直覺類比要小心［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（2） “本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文” |
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