數(shù)字PID算法在無(wú)刷直流電機(jī)控制器中的應(yīng)用 謝世杰，陳生潭，樓順天
（西安電子科技大學(xué)　電子工程學(xué)院　陜西　西安　710071）

摘　要：在分析了無(wú)刷直流電機(jī)閉環(huán)速度控制方案的基礎(chǔ)上，針對(duì)PID算法在無(wú)刷直流電機(jī)應(yīng)用中出現(xiàn)的種種問(wèn)題，給出了相應(yīng)的解決方法，提出了非線性變速積分PID算法，成功地解決了在低采樣周期時(shí)PID算法的積分飽和問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī)；PWM；PID；單片機(jī)
Application of　Digital　PID　Algorithms in Brushless　DC　Motor

XIE Shijie，CHEN Shengtan，LOU Shuntian 　 （College of Electronic Engineering，Xidian University，Xi′an，710071，China）

Abstract: Closed-loop speed control scheme of the brushless DC (BLDC)motor is analyzed. The questions which appear in BLDC PID regulator are resolved. The nonlinear speed-varied PID algorithm which is presented can successfully be used to free from the integral saturation of　PID algorithm under the lower sampling frequency．

Keywords：brushless DC　motor；PWM；PID；single chip computer

直流電機(jī)具有良好的調(diào)速性能，如無(wú)級(jí)調(diào)速、調(diào)速范圍寬、低速性能好、高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、高效率等。無(wú)刷直流電機(jī)由于采用電子換向，PWM調(diào)速，在進(jìn)一步提高直流電機(jī)性能的同時(shí)又克服了直流電機(jī)機(jī)械換向帶來(lái)的一系列問(wèn)題，從而大大延長(zhǎng)了電機(jī)的使用壽命，近年來(lái)已廣泛應(yīng)用于家電、汽車(chē)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域。
1　無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制方案
對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制即可采用開(kāi)環(huán)控制，也可采用閉環(huán)控制。與開(kāi)環(huán)控制相比，速度控制閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械特性有以下優(yōu)越性：閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械特性與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)機(jī)械特性相比，其性能大大提高；理想空載轉(zhuǎn)速相同時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的靜差率（額定負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速降落與理想空載轉(zhuǎn)速之比）要小得多；當(dāng)要求的靜差率相同時(shí)，閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速范圍可以大大提高。無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制方案如圖1所示。

無(wú)刷直流電機(jī)控制器可采用電機(jī)控制專用DSP（如TI公司的TMS320C24X系列、AD公司的ADMCxx系列），也可采用單片機(jī)＋無(wú)刷直流電機(jī)控制專用集成電路的方案。前者集成度高，電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的速度控制算法，但由于DSP的價(jià)格高而不適合于小功率低成本的無(wú)刷直流電機(jī)控制器。后者雖然運(yùn)算速度低，但只要采用適當(dāng)?shù)乃俣瓤刂扑惴ǎ廊豢梢赃_(dá)到較高的控制精度，適合于小功率低成本的無(wú)刷直流電機(jī)控制器。
摩托羅拉公司的第二代無(wú)刷直流電機(jī)控制專用集成電路MC33035，集成了轉(zhuǎn)子位置傳感器譯碼器電路、脈寬調(diào)制電路（PWM）、功率輸出驅(qū)動(dòng)電路、限流電路，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)速度開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的全部控制功能。系統(tǒng)中采用了一片MC33035、一片低成本的單片機(jī)AT89C2051、串行輸入A／D、串行輸出D／A以及由MOSFET型場(chǎng)效應(yīng)管組成的功率驅(qū)動(dòng)電路，無(wú)刷電機(jī)控制邏輯和保護(hù)由MC33035完成，單片機(jī)用來(lái)完成轉(zhuǎn)速設(shè)定值的獲取、轉(zhuǎn)速反饋的實(shí)時(shí)采樣以及速度控制算法的實(shí)現(xiàn)。
閉環(huán)速度調(diào)節(jié)器采用比例積分微分控制（簡(jiǎn)稱PID控制），其輸出是輸入的比例、積分和微分的函數(shù)。PID調(diào)節(jié)器控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)容易整定，不必求出被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，因此PID調(diào)節(jié)器得到了廣泛的應(yīng)用。
PID調(diào)節(jié)器雖然易于使用，但在設(shè)計(jì)、調(diào)試無(wú)刷直流電機(jī)控制器的過(guò)程中應(yīng)注意：PID調(diào)節(jié)器易受干擾、采樣精度的影響，且受數(shù)字量上下限的影響易產(chǎn)生上下限積分飽和而失去調(diào)節(jié)作用。所以，在不影響控制精度的前提下對(duì)PID控制算法加以改進(jìn)，關(guān)系到整個(gè)無(wú)刷直流電機(jī)控制器設(shè)計(jì)的成敗。
2　速度設(shè)定值和電機(jī)轉(zhuǎn)速的獲取
為在單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)，需要得到電機(jī)速度設(shè)定值（通過(guò)A／D變換器）和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，這需要通過(guò)精心的設(shè)計(jì)才能完成。
無(wú)刷直流電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速可通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子位置傳感器（通常是霍爾傳感器）信號(hào)得到，在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)霍爾傳感器可以得到如圖2所示的周期信號(hào)。

由圖2可知，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈，每一相霍爾傳感器產(chǎn)生2個(gè)周期的方波，且其周期與電機(jī)轉(zhuǎn)速成反比，因此可以利用霍爾傳感器信號(hào)得到電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。為盡可能縮短一次速度采樣的時(shí)間，可測(cè)得任意一相霍爾傳感器的一個(gè)正脈沖的寬度，則電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速為：但由于利用霍爾傳感器信號(hào)測(cè)速，所以測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)的采樣周期是變化的，低速時(shí)采樣周期要長(zhǎng)些，這影響了PID調(diào)節(jié)器的輸出，導(dǎo)致電機(jī)低速時(shí)的動(dòng)態(tài)特性變差。解決的辦法是將三相霍爾傳感器信號(hào)相“與”，產(chǎn)生3倍于一相霍爾傳感器信號(hào)頻率的倍頻信號(hào)，這樣可縮短一次速度采樣的時(shí)間，但得增加額外的硬件開(kāi)銷(xiāo)。直接利用霍爾傳感器信號(hào)測(cè)速雖然方便易行，但這種測(cè)速方法對(duì)霍爾傳感器在電機(jī)定子圓周上的定位有較嚴(yán)格的要求，當(dāng)霍爾傳感器在電機(jī)定子圓周上定位有誤差時(shí)，相鄰2個(gè)正脈沖的寬度不一致，會(huì)導(dǎo)致較大的測(cè)速誤差，影響PID調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)性能。若對(duì)測(cè)速精度要求較高時(shí)，可采用增量式光電碼盤(pán)，但同樣會(huì)增加了電路的復(fù)雜性和硬件的開(kāi)銷(xiāo)。

電機(jī)速度設(shè)定值可以通過(guò)一定范圍內(nèi)的電壓來(lái)表示。系統(tǒng)中采用了串行A／D（如ADS7818）來(lái)實(shí)現(xiàn)速度設(shè)定值的采樣。但在電機(jī)調(diào)速的過(guò)程中，電機(jī)控制器的功率輸出部分會(huì)對(duì)A／D模擬輸入電壓產(chǎn)生干擾，進(jìn)行抗干擾處理。
3　非線性變速積分的PID算法
（1）PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)
離散形式的PID表達(dá)式為：
　
其中：KP，KI，KD分別為調(diào)節(jié)器的比例、積分和微分系數(shù)；E（k），E（k－1）分別為第k次和k－1次時(shí)的期望偏差值；P（k）為第k次時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出。
比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)信號(hào)的偏差瞬間做出反應(yīng)，KP越大，控制作用越強(qiáng)，但過(guò)大的KP會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。積分環(huán)節(jié)的作用雖然可以消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，減小KI可以降低系統(tǒng)的超調(diào)量，但會(huì)減慢系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程。微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化，有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但其對(duì)干擾敏感，不利于系統(tǒng)的魯棒性。
（2）經(jīng)典PID算法的積分飽和現(xiàn)象
當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的設(shè)定值突然改變，或電機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，會(huì)引起偏差的階躍，使｜E（k）｜增大，PID的輸出P（k）將急劇增加或減小，以至于超過(guò)控制量的上下限Pmax，此時(shí)的實(shí)際控制量只能限制在Pmax，電機(jī)的轉(zhuǎn)速M(fèi)（k）雖然不斷上升，但由于控制量受到限制，其增長(zhǎng)的速度減慢，偏差E（k）將比正常情況下持續(xù)更長(zhǎng)的時(shí)間保持在較大的偏差值，從而使得PID算式中的積分項(xiàng)不斷地得到累積。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過(guò)設(shè)定值后，開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)的偏差，但由于積分項(xiàng)已有相當(dāng)大的累積值，還要經(jīng)過(guò)相當(dāng)一段時(shí)間后控制量才能脫離飽和區(qū)，這就是正向積分飽和，反向積分飽和與此類(lèi)似。解決的辦法：一是縮短PID的采樣周期（這一點(diǎn)單片機(jī)往往達(dá)不到），整定合適的PID參數(shù)；二是對(duì)PID算法進(jìn)行改進(jìn)，可以采用非線性變速積分PID算法。
（3）變速積分的PID算法
變速積分PID算法的基本思想是改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相適應(yīng)。偏差大時(shí)，減弱積分作用，而在偏差較小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)積分作用，為
　
這時(shí)PID算法可改進(jìn)為：
　
f的值在0～1區(qū)間變化，當(dāng)偏差大于A＋B時(shí)，證明此時(shí)已進(jìn)入飽和區(qū)，這時(shí)f＝0，不再進(jìn)行積分項(xiàng)的累加；｜E（k）｜≤A＋B時(shí)，f隨偏差的減小而增大，累加速度加快，直至偏差小于B后，累加速度達(dá)到最大值1。實(shí)際中A，B的值可做一次性整定，當(dāng)A，B的值選得越大，變速積分對(duì)積分飽和抑制作用就越弱，反之越強(qiáng)。筆者的經(jīng)驗(yàn)：取A＝30％［｜E（k）｜］MAX，B＝20％［｜E（k）｜］MAX為宜。
（4）非線性變速積分的PID算法
變速積分用比例作用消除了大偏差，用積分作用消除小偏差，大部分情況下可基本消除積分飽和現(xiàn)象，同時(shí)大大減小了超調(diào)量，容易使系統(tǒng)穩(wěn)定，改善了調(diào)節(jié)品質(zhì)，但對(duì)于在大范圍突然變化時(shí)產(chǎn)生的積分飽和現(xiàn)象仍不能很好地消除，這時(shí)可采用非線性變速積分的PID算法。

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