標準差 標準差(Standard Deviation)
也稱均方差(mean square error)
各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數(shù)
標準差是方差的算術(shù)平方根。
例如：如果有n個數(shù)據(jù)X1 ,X2 ,X3 ......Xn ,數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X，標準差σ：
 標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標準差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。
標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。
關(guān)于這個函數(shù)在EXCEL中的STDEVP函數(shù)有詳細描述，EXCEL中文版里面就是用的“標準偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”。
公式如圖。
P.S.
在EXCEL中STDEVP函數(shù)就是下面評論所說的另外一種標準差，也就是總體標準差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差”
因為有兩個定義,用在不同的場合:
如是總體,標準差公式根號內(nèi)除以n,
如是樣本,標準差公式根號內(nèi)除以（n-1),
因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1),
外匯術(shù)語：
標準差指統(tǒng)計上用于衡量一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標。標準差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標準差越大，價格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現(xiàn)的波動就越大。
闡述及應(yīng)用
簡單來說，標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。
例如，兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。
標準差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風險越高。相反，標準差數(shù)值越細，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較小。
樣本標準差
在真實世界中，除非在某些特殊情況下，不然找到一個總體的真實的標準差是不現(xiàn)實的。大多數(shù)情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標準差估計的。
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