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——淺談治學(xué)之道 嚴(yán)加安（中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院） 孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睆淖鰧W(xué)問的角度，我對孔子這兩句話的解讀是：首先要對研究的問題有一種探知的欲望或“好奇心”，這就是“知之”；進(jìn)一步要對研究的問題產(chǎn)生濃厚興趣，這就是“好之”；再進(jìn)一步，以鉆研問題為樂，是更高的思想境界，就是“樂之”。 關(guān)于如何做學(xué)問，宋朝大文學(xué)家蘇軾有句名言：“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。這里的“博觀而約取”是指“在博覽群書時(shí)要汲取書中的要領(lǐng)和精髓”，這與華羅庚先生一貫主張的“讀書要先從薄到厚，再從厚到薄”的思想是一致的。這里“薄發(fā)”的原意是“不要隨便發(fā)表意見”，后人把“厚積薄發(fā)”引伸為“從大量的知識或材料積累中提煉出精華部分再著書立說”。 電影“美麗的心靈”的主人公納什，主要靠他對非合作博弈的4篇論文（總計(jì)33頁）贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我國著名的代數(shù)學(xué)家曾炯（1897－1940）早年留學(xué)德國，他一生中只用德文撰寫發(fā)表了三篇震動世界數(shù)壇的著名論文，就是這三篇論文使得他成為20世紀(jì)世界上對近世代數(shù)發(fā)展有重大貢獻(xiàn)的11位代數(shù)學(xué)家之一。這些都是“厚積薄發(fā)”的范例。 我做科研的原則也是“博觀約取、厚積薄發(fā)”，我的座右銘是：“不求著作等身，但企文章久遠(yuǎn)”。這就是說，不追求文章的數(shù)量和篇幅，而注重文章的質(zhì)量，力求對有關(guān)研究領(lǐng)域做出實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)，發(fā)表后能得到同行關(guān)注和引用，最大的愿望是某些結(jié)果能夠長遠(yuǎn)留存下來。 令我感到欣慰的是，我在概率論和鞅論中有幾個(gè)結(jié)果實(shí)現(xiàn)了后一個(gè)目標(biāo)。我有幾篇上世紀(jì)80年代發(fā)表的論文至今還被文獻(xiàn)引用，有30多部國外專著引用了我的論文或著作（或列為參考文獻(xiàn)）。我為研究生編寫《測度論講義》一書時(shí)也遵從了“博觀約取、厚積薄發(fā)”的原則，當(dāng)時(shí)我參考了許多國內(nèi)外有關(guān)測度論的專著，汲取了其中的精華部分，同時(shí)把自己在科研中感到最有用的測度論結(jié)果寫進(jìn)了書中。該書被許多大學(xué)用作概率統(tǒng)計(jì)研究生教材，至今已6次印刷，發(fā)行了15200冊。 1.創(chuàng)新 科研工作者從事一項(xiàng)研究時(shí)都要力求創(chuàng)新。什么叫創(chuàng)新？不是說別人沒做過而你做 了就是創(chuàng)新，創(chuàng)新工作首先必須是重要的工作。在C. R. Rao的《統(tǒng)計(jì)與真理》（中譯本，科學(xué)出版社，2004）這本書中，作者關(guān)于創(chuàng)新有如下的論述：“創(chuàng)新可以有不同的種類。最高水平的創(chuàng)新是一種新思想和新理論的產(chǎn)生，這種新思想和新理論……完全不能從已有的理論演繹而成，……另外一種不同水平的創(chuàng)新是指在一個(gè)已有法則范圍內(nèi)的新發(fā)現(xiàn)，而這種新發(fā)現(xiàn)在某個(gè)特殊領(lǐng)域內(nèi)具有巨大的意義”。愛因斯坦的相對論、牛頓和萊布尼茨建立的微積分、美國氣象學(xué)家羅倫茲的“混沌理論”等就是這種最高水平的創(chuàng)新。絕大多數(shù)科研創(chuàng)新工作屬于在某個(gè)特殊領(lǐng)域內(nèi)的重大發(fā)現(xiàn)。任何創(chuàng)新工作都不是憑空出現(xiàn)的，即使是最高水平的創(chuàng)新也是要基于前人的成果，像愛因斯坦的相對論也是基于先前對光速測量的研究和Lorentz變換等數(shù)學(xué)理論的。 科研工作如何才能做到某種創(chuàng)新呢？我個(gè)人的體會是：首先是要有長期的知識積累，這是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。例如，我在上世紀(jì)80年代中期從鞅論轉(zhuǎn)到白噪聲分析研究，能夠較快地做出該領(lǐng)域的一些基本結(jié)果，得益于我在大學(xué)里打下的堅(jiān)實(shí)的泛函分析基礎(chǔ)。又如，我在1980年的一篇論文中，將泛函分析中的凸集分離定理靈活應(yīng)用到了一類由可積隨機(jī)變量構(gòu)成的凸集的刻畫。這篇論文不僅在當(dāng)時(shí)就被用于簡化了半鞅刻畫定理的證明，而且在10年后成了金融數(shù)學(xué)中證明“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”的一個(gè)主要工具，該論文至今還常被金融數(shù)學(xué)文獻(xiàn)引用。我常用“工欲善其事，先必利其器”這一格言勸導(dǎo)我的研究生打好基礎(chǔ)，練好基本功。 第二，要選擇好你的研究課題。如何選課題呢？最便捷的方法是閱讀你所在研究領(lǐng)域由領(lǐng)軍人物寫的的綜述文章，從中了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、已有的重要工作和尚未解決的問題，然后再進(jìn)一步研讀那些具有原創(chuàng)性成果的重要文獻(xiàn)。選題時(shí)要敢于冒風(fēng)險(xiǎn)，要瞄準(zhǔn)那些有挑戰(zhàn)性的問題。例如，1985年我在法國訪問時(shí)了解到狄氏型是一個(gè)很有發(fā)展前途的方向，就寫信給當(dāng)時(shí)剛獲得博士學(xué)位留所工作的馬志明同志，請他組織我的兩名博士生在討論班上報(bào)告狄氏型專家Fukushima的專著，并把狄氏型定為他們的博士論文方向。后來馬志明在狄氏型領(lǐng)域取得重大突破，并于1995年當(dāng)選為中科院院士。這證明當(dāng)時(shí)我選定狄氏型這一方向是正確的。又如，當(dāng)我觀察到從上世紀(jì)80年代末國際上許多隨機(jī)分析專家轉(zhuǎn)向金融數(shù)學(xué)研究，我感到有必要在中國開拓這一新領(lǐng)域，于是從1994年起我就在國內(nèi)率先把金融數(shù)學(xué)作為我的博士生的研究方向。 第三，要有豐富的想象力和敏銳的直覺。許多創(chuàng)新工作是把表面上不相關(guān)的現(xiàn)象聯(lián)系 在一起，是一種復(fù)雜的知識融合。愛因斯坦認(rèn)為：“想象力比知識更重要，……它是知識進(jìn)化的源泉。”他在紀(jì)念普朗克60歲生日的演講中又說:“物理學(xué)家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來。要通向這些定律，沒有邏輯推理的途徑，只有通過建立在經(jīng)驗(yàn)的同感的理解之上的那種直覺”。（見[2]）法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為：“我們靠邏輯來證明，但要靠直覺來發(fā)明”。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中就有許多憑想象力和直覺來創(chuàng)建新理論的生動例子：例如，歐拉受解決柯尼斯堡七橋問題的啟發(fā)，開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的拓?fù)鋵W(xué)研究的先河。關(guān)于靈感在科學(xué)創(chuàng)新中的作用我們留待下面詳細(xì)討論。 第四，閱讀一些科學(xué)史和科學(xué)家傳記，了解科學(xué)大師們的科學(xué)創(chuàng)新歷程，對開拓一個(gè)人的創(chuàng)新思維能力是很有幫助的。最后，從國家層面來說，為科學(xué)研究營造一個(gè)開放的、寬松的和學(xué)術(shù)自由的科研大環(huán)境，對提升我國科研自主創(chuàng)新能力是至關(guān)重要的。 2.想象力 前面提到想象力對科研創(chuàng)新很重要。所謂“想象力”，就是頭腦中創(chuàng)造一個(gè)念頭或畫面的能力，即形象思維的能力。創(chuàng)新理念不是來自邏輯思維，而是源于形象思維，形象思維的能力大小取決于一個(gè)人的文化素質(zhì)高低。因?yàn)橐粋€(gè)有較高文化素質(zhì)的人思路就比較開闊, 能夠高瞻遠(yuǎn)矚, 富于聯(lián)想, 觸類旁通。 如何開拓“想象力”呢？我認(rèn)為通過加強(qiáng)文學(xué)和藝術(shù)的修養(yǎng)可以開拓形象思維的能力。愛因斯坦就酷愛藝術(shù)，他還是一個(gè)演奏小提琴的高手。他曾坦言：“物理給我知識，藝術(shù)給我想象力，知識是有限的，而藝術(shù)所開拓的想象力是無限的。”英國哲學(xué)家培根說過：“歷史使人明智，詩歌使人機(jī)智”?！皺C(jī)智”在很大程度上就是想象力豐富。像李賀《夢天》中詩句“遙望齊州九點(diǎn)煙，一泓海水杯中瀉”和李白《望廬山瀑布》中詩句“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”就極富想象力。這種想象力是源于詩人的形象思維。 德國詩人歌德說得好：“只有通過藝術(shù)，尤其是通過詩，想象力才能得到激活”。根據(jù)我個(gè)人的體會，經(jīng)常在閑暇時(shí)閱讀一些古代詩詞名篇可以開拓自己的想象力。晚清一代宗師王國維在《人間詞話》中說：“詞以境界為上。有境界自成高格，自有名句”。所謂“境界”就是指情景交融的藝術(shù)形象。要體會一首詞的境界就要有想象力。如宋代張先《天仙子》詞中名句“云破月來花弄影”寫出了一位暮年的詩人在暮春之夜，從對即將逝去的美好春天的眷戀引發(fā)對過往人生的追思之情。我讀到此名句時(shí)在腦子里產(chǎn)生的畫面是： 清風(fēng)徐吹暮云開， 飛云深處有月來。 光撒花枝影搖曳， 小園香徑獨(dú)徘徊。 朱熹的《觀書有感》是一首寓意深刻、富有哲理的詩，讀這樣的詩可以開拓我們的形象思維能力。詩文是： 半畝方塘一鑒開， 天光云影共徘徊。 問渠哪得清如許？ 為有源頭活水來。 在朱熹看來，讀書正是使人們保持頭腦清新和思維敏捷的“源頭活水”。 有時(shí)我自己也嘗試創(chuàng)作一些詩，鍛煉自己的形象思維能力。例如，我根據(jù)自己多年來從事概率論研究的體會寫了一首《悟道詩》： 隨機(jī)非隨意， 概率破玄機(jī)。 無序隱有序， 統(tǒng)計(jì)解迷離。 其實(shí)這首詩是對兩個(gè)有代表性的概率統(tǒng)計(jì)問題的解讀。前兩句是對“生日問題”的解讀：23人中至少兩人生日相同的概率居然超過50％，但如果預(yù)先指定的一個(gè)生日，隨機(jī)選取125人和250人，出現(xiàn)其中某人生日正好是這一生日的概率分別大約只有30％和50％，比想象的小得多。后兩句是對一個(gè)敏感性問題社會調(diào)查方案設(shè)計(jì)的解讀：設(shè)想要對研究生論文抄襲現(xiàn)象進(jìn)行社會調(diào)查。如果直接就此問題進(jìn)行問卷調(diào)查，即使是無記名的，也會使被調(diào)查者感到尷尬。設(shè)計(jì)如下方案可使被調(diào)查者愿意做出真實(shí)回答：在一個(gè)箱子里放進(jìn)1個(gè)紅球和1個(gè)白球。被調(diào)查者在摸到球后記住顏色并立刻將球放回，然后根據(jù)球的顏色是紅和白分別回答如下問題：你的生日是否在7月1日以前？你做論文是否有過抄襲？回答時(shí)只要在一張紙上打√ 或打×表示是或否。雖然對兩個(gè)不同問題的答案都混在一起，但用統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯公式可以把研究生論文有抄襲現(xiàn)象的人數(shù)比例大致估計(jì)出來。 我還根據(jù)自己從事科研的體會寫過一首《春日有感》： 直覺和好奇， 科研原動力。 想象和靈感， 創(chuàng)新催化劑。 最近，為了迎北京奧運(yùn)，我又寫了一首小詩（歌行體）： 傳遞同一夢想， 圣火環(huán)球高揚(yáng)。 五洲健兒匯聚， 共創(chuàng)奧運(yùn)輝煌。 3.靈感 什么是靈感？靈感也叫頓悟，它是一種近乎無意識或潛意識的非邏輯式的創(chuàng)造性思維活動，是對某一問題長期思考以后突然產(chǎn)生的思想火花。靈感有時(shí)產(chǎn)生于全神貫注思考問題之際，有時(shí)卻是在不經(jīng)意間或意識朦朧之中。 例如，為了探尋化學(xué)元素的內(nèi)在規(guī)律，門捷列夫常常手拿自己做的元素卡片像玩紙牌那樣擺弄。有一天，他在擺弄元素卡片過程中突然像觸了電似地跳了起來，在他面前出現(xiàn)了很奇特的意外現(xiàn)象：每一行元素的性質(zhì)居然都是按照原子量的增大而逐漸變化著。根據(jù)這一突然的發(fā)現(xiàn)，他于1869年2月編成了第一張?jiān)刂芷诒怼?br/>愛因斯坦說他的創(chuàng)新思維活動“產(chǎn)生于有一種能用文字或其他符號來與他人交流的邏輯結(jié)構(gòu)之前”，這就是一種靈感。印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努金在他身后留下的“筆記本”中有3000－4000個(gè)公式（均無證明），他在世時(shí)經(jīng)常宣稱他的這些公式是娜瑪卡爾女神在夢中賜給他的，這是一種神秘的靈感。目前，研究拉馬努金公式試圖解開神秘的靈感之謎的論文已有300多篇。（見[1]） 數(shù)學(xué)家維納認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門精美的藝術(shù)。在某種意義上講，數(shù)學(xué)成果的創(chuàng)造最接近于藝術(shù)中的詩歌創(chuàng)作，它更需要一種“狂熱的靈感”。刊登在2001年5月16日“中華讀書報(bào)”上的浙江大學(xué)蔡天新教授寫的《數(shù)學(xué)家與詩人：一種驚人的對稱》一篇散文對此作了精辟的論述。蔡文中寫道：數(shù)學(xué)與詩歌都是想象的產(chǎn)物?！话乩瓐D斥為“詩人的狂熱”的“靈感”對數(shù)學(xué)家一樣的重要。舉例來說，當(dāng)歌德聽到耶路撒冷自殺的消息時(shí)，仿佛突然間見到一道光在眼前閃過，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書的綱要想好，他回憶說：“這部小冊子好像是在無意識中寫成的?！倍?dāng)“數(shù)學(xué)王子”高斯解決了一個(gè)困擾他多年的問題（高斯和符號）之后寫信給友人說：“最后只是幾天以前，成功了（我想說，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是閃電轟擊的一剎那，這個(gè)謎解開了；我以前的知識，我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯(lián)系起來的，我自己也未能理出頭緒來?！?（見[4]） 靈感來自何處？首先，它來源于對問題的潛心研究和知識的積累。前面說的門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期表的故事就是一個(gè)例子。又如，相傳有人向希臘國王告發(fā)工匠在制作金王冠時(shí)用銀子偷換了金子，國王叫阿基米德想辦法鑒定金王冠是否摻假。于是，阿基米德便冥思苦想考慮如何解決這個(gè)難題。有一天當(dāng)他躺進(jìn)澡盆洗澡時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身體越往下沉，盆里溢出的水就越多，而他則感到身體越輕。他突然領(lǐng)悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”(Eureka意思是“找到了”)。阿基米德找到的不僅是鑒定金王冠是否摻假的方法，而且是重要的科學(xué)原理——浮力定律。 其次，靈感也來源對生活的細(xì)微的觀察，來源于對不同現(xiàn)象的類比和聯(lián)想。下面兩個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事說明了這一點(diǎn)。1934年的一天，英國物理學(xué)家史考特?羅素在河邊散步，恰好有一只小木船從他身邊駛過，這時(shí)他觀察到船頭卷起一股激浪，但激浪異乎尋常地以單個(gè)波峰形式向前傳播。這一現(xiàn)象激發(fā)了他的靈感，后來經(jīng)過精心研究，提出了著名的“孤立波”理論。法國數(shù)學(xué)家勒雷（吳文俊先生留學(xué)法國時(shí)的導(dǎo)師）經(jīng)常去巴黎塞納河邊觀察河水流過橋樁時(shí)形成的各種漩渦，后來產(chǎn)生了靈感，于1934年寫出了他那篇著名的流體動力學(xué)論文。 我對創(chuàng)新的感言是：“科技創(chuàng)新猶如化學(xué)反應(yīng)，知識是載體，直覺、想象和靈感是催化劑”。 4.機(jī)遇 當(dāng)然，能夠做出創(chuàng)新成果也需要有一定的機(jī)遇，然而“機(jī)遇只施惠于有準(zhǔn)備的頭腦”（巴斯德語）。但我不認(rèn)可“機(jī)遇是可遇不可求”的說法，我認(rèn)為在一定條件下可以人為地去創(chuàng)造產(chǎn)生機(jī)遇的環(huán)境。我的做法是：為了保持研究活力和對研究問題有新鮮感，我每隔一段時(shí)期（8年至10年）就改變一下自己的研究領(lǐng)域。在新的研究領(lǐng)域里機(jī)遇自然會多一些。在改變研究領(lǐng)域的過渡期內(nèi)，我往往也同時(shí)研究幾個(gè)相關(guān)領(lǐng)域。 從1973年到1984年，我主要從事鞅論和隨機(jī)過程一般理論的研究。從1985年到1995年，我主要從事白噪聲分析研究，同時(shí)也研究鞅論和隨機(jī)分析。從1995年到現(xiàn)在，我主要從事金融數(shù)學(xué)研究。上世紀(jì)80年代初，正是白噪聲分析理論初創(chuàng)時(shí)期，我于1985年在斯特拉斯堡大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究所訪問時(shí)，Meyer教授建議我關(guān)注這一新領(lǐng)域。由于我有較好的泛函分析基礎(chǔ)，我抓住了這一機(jī)遇，很快進(jìn)入了白噪聲分析領(lǐng)域，并做出了一些基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)。 5.真與美 “真”與“美”是評價(jià)科學(xué)與藝術(shù)的共同準(zhǔn)則。在何種程度上，追求美也是科學(xué)研究的目的之一。龐加萊寫道：“科學(xué)家不是因?yàn)橛杏貌叛芯孔匀坏?。他研究自然是因?yàn)樗麖闹械玫娇鞓罚麖闹械玫娇鞓肥且驗(yàn)樗??！表f爾說：“我的勞作是努力把真和美統(tǒng)一起來，如果我不得不選擇其中之一，我常常選擇美?！崩纾詾樗麆?chuàng)立的引力度規(guī)論作為一個(gè)引力理論是不真的，但它是那樣的美以致于他不愿意放棄它。若干年過后，證明韋爾的引力度規(guī)論是完全正確的。這正如希臘箴言所揭示的：美是真理的光輝。（見[1]） 英國著名詩人濟(jì)慈有句名言：美就是真，真就是美。一個(gè)杰出的科學(xué)家憑審美直覺提出的理論常常能夠被證明是真的。例如，楊振寧講過狄拉克提出“反粒子”理論的一個(gè)故事。狄拉克1928年發(fā)表兩篇短文，寫下了有里程碑意義的狄拉克方程，文章發(fā)表后的幾年內(nèi)由于方程解產(chǎn)生負(fù)能現(xiàn)象引起了爭議。1931年，狄拉克從數(shù)學(xué)對稱美角度大膽提出“反粒子”理論來解釋負(fù)能現(xiàn)象。這個(gè)理論當(dāng)時(shí)更不為同行所接受，直到1932年秋安德森發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子以后，大家才漸漸認(rèn)識到反粒子理論又是物理學(xué)的另一個(gè)里程碑。（見[3]） 數(shù)學(xué)家哈代關(guān)于數(shù)學(xué)的美有如下精辟的論述：“數(shù)學(xué)家的模式，就像畫家或詩人的模式一樣，是充滿美感的；數(shù)學(xué)的概念就像畫家顏色或詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數(shù)學(xué)在世界上是站不住腳的?！痹姼璧拿缹W(xué)準(zhǔn)則是“豪華落盡，返璞歸真”，是“重劍無鋒，大巧不工”。數(shù)學(xué)的美學(xué)準(zhǔn)則是獨(dú)創(chuàng)、簡潔、對稱、和諧。伽羅華群論、阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理、費(fèi)馬大定理和龐加萊猜想等就是這種美的數(shù)學(xué)典范。 這里說的“獨(dú)創(chuàng)性”其實(shí)是一切科學(xué)和藝術(shù)的共同美學(xué)準(zhǔn)則之一，只不過在藝術(shù)那里把它叫做“獨(dú)特的藝術(shù)風(fēng)格”。藝術(shù)家由于生活經(jīng)歷、藝術(shù)修養(yǎng)、審美取向以及個(gè)性特征的不同，在作品的題材和表現(xiàn)手法方面和在作品的整體風(fēng)貌及藝術(shù)境界方面形成了獨(dú)特的藝術(shù)風(fēng)格。例如，懷素的狂草如“飛鳥出林，驚蛇入草”，蘇軾的行書則“端莊雜流麗，剛健含婀娜”；李白的詩“豪邁奔放，飄逸若仙”；杜甫的詩則“深沉蘊(yùn)蓄，抑揚(yáng)曲折”；肖邦的鋼琴曲“平易優(yōu)美，飽含詩意”，李斯特的鋼琴曲則“氣勢恢弘，直率粗曠”。這些都是大師級的藝術(shù)風(fēng)格。 “簡潔”也是科學(xué)和藝術(shù)的共同美學(xué)準(zhǔn)則之一。尤其是詩歌，它要力圖通過最簡潔的語言，營造如畫的意境，抒發(fā)沁人肺腑的情懷，表達(dá)深邃的哲理。這與科學(xué)（尤其是數(shù)學(xué)）追求的“在盡可能少的前提條件下，用最簡潔的形式，概括盡可能多的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)”做法十分相似。至于“對稱”和“和諧”是科學(xué)和藝術(shù)的共同美學(xué)準(zhǔn)則，更是不言而喻的。 數(shù)學(xué)史家克萊因認(rèn)為：“進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要的驅(qū)動力是對美的追求?！狈▏鴶?shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說得好：“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個(gè)篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家?！币粋€(gè)對數(shù)學(xué)缺乏美感和審美能力的人是很難做出有很高學(xué)術(shù)水平的數(shù)學(xué)成果來的。因此，要做好數(shù)學(xué)研究，就要努力培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的美感和審美能力。對一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果的評價(jià)，一是看它的學(xué)術(shù)價(jià)值，二是看它的美。一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)家可以從審美角度來判斷一項(xiàng)成果的學(xué)術(shù)價(jià)值。如何培養(yǎng)一個(gè)人對數(shù)學(xué)的審美觀和鑒賞力呢？經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)大師們的經(jīng)典論著是一個(gè)有效途徑，這與經(jīng)常欣賞書畫大師們的作品可以提高對書畫作品的鑒賞力是一個(gè)道理。 6.治學(xué)“三境界” 晚清一代宗師王國維在《人間詞話》中說：“古今之成大事業(yè)、大學(xué)問者，罔不經(jīng)過三種之境界：‘昨夜西風(fēng)凋碧樹。獨(dú)上高樓，望盡天涯路。’此第一境界也。‘衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。’此第二境界也。‘眾里尋他千百度，驀然回首，那人正在燈火闌珊處?！说谌辰缫病薄＿@就是著名的王國維治學(xué)“三境界”說。 關(guān)于王國維的“三境界”，不同人有不同的解讀。我以前在一篇文章中的解讀是：王國維借用晏殊在一首詞里的“獨(dú)上高樓，望盡天涯路”，來比喻成就大事業(yè)者入門前表現(xiàn)出來的迷茫、疑惑和彷徨；他借用柳永表現(xiàn)刻骨愛情的詞句來比喻做學(xué)問要有“鍥而不舍、甘愿奉獻(xiàn)”的精神；他借用辛棄疾在一首詞里贊美一個(gè)遠(yuǎn)離元宵節(jié)燈火熱鬧的場景而在燈火稀疏的地方佇立的超凡女子，來比喻做學(xué)問要“淡泊名利，自甘寂寞，不隨波逐流”。（見[5]） 在寫這篇文章時(shí)，我用谷歌搜索到一篇文章，有一個(gè)名叫褚孝泉的學(xué)者，把王國維治學(xué)“三境界”解讀為十九世紀(jì)末德國的大物理學(xué)家和生理學(xué)家亥姆霍茲提出的關(guān)于人的創(chuàng)造性思維會經(jīng)歷三個(gè)階段的說法：第一個(gè)階段為“飽滿（saturation）”，第二個(gè)階段為“醞釀（incubation）”，第三個(gè)階段為“頓悟（illumination）”。這是對王國維治學(xué)“三境界”說的一個(gè)很有創(chuàng)意的解讀。受此啟發(fā)，我想應(yīng)該把我原先關(guān)于第三個(gè)境界的解讀修改為“在經(jīng)過艱苦探索后突然有所發(fā)現(xiàn)”。因此，我現(xiàn)在把王國維的治學(xué)“三境界”解讀為：“疑惑、探索、頓悟”，這是任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)所必須經(jīng)歷的三個(gè)階段。 7.結(jié)束語 最后需要忠告年輕人的是，做學(xué)問單靠天分是不行的?？刻旆挚梢阅晟亠L(fēng)光一時(shí)，但不能持久，稍有挫折和不如意，就會頹廢，最終一事無成。要想取得事業(yè)上的成功，要靠后天的勤奮和毅力，首要的是付出艱苦的勞動。 愛因斯坦曾給向他請教成功秘訣的一個(gè)青年人寫了一個(gè)代數(shù)公式：A＝X＋Y＋Z，他解釋說：Ａ代表你的成功，Ｘ代表你付出的勞動，Ｙ代表你對研究問題的興趣，Ｚ表示你的謙虛和謹(jǐn)慎。俄國思想家赫爾岑說得好：“科學(xué)不是可以不勞而獲的——誠然，在科學(xué)上，除了汗流滿面是沒有其它獲致方法的；熱情也罷，幻想也罷，以整個(gè)身心去渴望也罷，都不能代替勞動?！?br/>注：此文是作者根據(jù)2008年6月19日在中科院研究生院所作的報(bào)告改寫而成的。 參考文獻(xiàn) [1] 科學(xué)中的美和對美的追求，錢德拉塞卡（朱志芳譯），《中國青年科技》2001年第2期。 [2] 培養(yǎng)獨(dú)立工作和獨(dú)立思考的人，愛因斯坦（許良英譯），《愛因斯坦文集》，商務(wù)印書館，1979年。 [3] 美與物理學(xué)，楊振寧，《二十一世紀(jì)》第40期。 [4] 數(shù)學(xué)家與詩人：一種驚人的對稱，蔡天新，2001年5月16日《中華讀書報(bào)》。 [5] 博觀而約取，厚積而薄發(fā)，嚴(yán)加安，2003年（未發(fā)表）。 本文發(fā)表于《中國數(shù)學(xué)會通訊》2008年第3期 |
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