師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？

生：喜歡。

師：那咱們現(xiàn)在來玩一個摸球比賽的游戲怎么樣？

生：好！

師：請聽清楚游戲規(guī)則：每人摸10次，每次摸出的球給同學們看清楚，放回盒子里搖動一下后再摸。誰摸到的白球多，誰就獲勝。（教師邊講邊示范）誰想?yún)⒓舆@個游戲？

（教師選男女生代表各一名。男生摸的盒子里裝了3個白球，3個黃球；女生摸的盒子里裝的全部是白球。）

師：下面的同學要記清次數(shù)，可要當好監(jiān)督員喲！

（學生摸球。比賽結(jié)束，女生獲勝。）

師：女同學獲勝！男同學你們服氣嗎？

生：不服氣！

師：為什么不服氣？

生₁：為什么女生每次摸到的都是白球？

生₂：女生每次摸到的是白球，那個盒子里可能全部是白球。

師：是嗎？咱們打開盒子看一看。

（教師一一打開盒子檢驗，在此基礎(chǔ)上師生一起概括。）

師：1號盒子里全是白球，摸出的一定是白球，不可能摸出黃球；2號盒子里既有白球，也有黃球，那就可能摸到白球，也可能摸到黃球。

師：你們覺得這個游戲公平嗎？

生：不公平。

師：為什么呢？

生₁：游戲里是摸到白球多就獲勝，1號盒子里全是白球，女生無論怎樣摸都可以獲勝。而2號盒子還有黃球，那就有可能摸到黃球，所以男同學會輸給女同學。

生₂：女同學盒子里全是白球，摸到白球的可能性是100%，男同學那個盒子里有3個白球，3個黃球，摸到白球的可能性是50%，所以不公平。

師：你們認為從哪個盒子里摸到白球的可能性大？

（教師板書：可能性）

生：1號盒子。

師：這個游戲確實不公平，那么我們要怎樣設(shè)計才公平呢？學了這節(jié)課的知識，大家就會明白了。

［評析：學生的學習必須以已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，課前安排摸球游戲，復習“一定”“不一定”“可能”“不可能”等知識，為學習新知打下了一定的基礎(chǔ)。游戲結(jié)束，“我們要怎樣設(shè)計這個比賽才公平”一問，巧妙地承上啟下，同時激發(fā)了學生的探究欲望。］

二、猜想驗證

師：同學們，你們喜歡什么體育活動？

生₁：打乒乓球。

生₂：打籃球。

生₃：踢足球。

師：足球比賽時哪個隊先開球，是非常重要的。你們知道裁判是用什么方法來決定誰開球的嗎？

生₁：猜手中的東西來決定。

生₂：用石頭、剪刀、布決定。

師：裁判決定誰開球的方法有很多，正規(guī)比賽一般是用拋硬幣的方法決定誰開球的。

師：現(xiàn)在興趣小組要進行一場足球比賽，我們來看他們是用什么方法決定哪個隊先開球的。

（點擊課件播放第99頁情景圖）

師：你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？

生₁：我認為公平。

生₂：我認為不公平。

師：你們是怎樣想的？把你的理由在小組內(nèi)說一說。（組內(nèi)討論交流）

師：誰來說一說？

生₁：我認為是不公平的，因為如果第一次是紅隊先開球，第二次可能還是紅隊先開球，接著仍然可能還是紅隊先開球，所以不公平。

生₂：我認為是公平的，因為出現(xiàn)正面和反面的幾率都是均等的，有時可能是正面，也可能是反面。

師：他所說的“幾率”也就是“可能性”。

生₃：我覺得是公平的，因為硬幣落下時可能是正面朝上，也可能是反面朝上，它們的幾率都是50%，用拋硬幣決定誰開球很公平。

師：哦，硬幣落下時可能是正面朝上，也可能是反面朝上。如果這時是正面朝上，哪個隊先開球？

生：紅隊。

師：想一想再進行一場比賽，仍然用拋硬幣的方法來決定，又該哪個隊開球呢？

生₁：該黃隊開球。

生₂：有可能是黃隊開球，也有可能又是紅隊開球。

師：你們同意哪種說法？

生：可能是黃隊，也可能是紅隊。

師：對！我們假設(shè)這時仍然是紅隊開球，再進行第三場比賽呢？

生：還可能是黃隊，也可能是紅隊。

師：如果這時還是紅隊開球，那黃隊就沒有開球的機會了？

生：不會的，次數(shù)多了，黃隊肯定有開球的機會。

師：如果接著進行很多場比賽，這兩個隊開球的次數(shù)是怎樣的？

生₁：有可能是黃隊開球次數(shù)多一些，紅隊少一些；也有可能是紅隊開球次數(shù)多一些，黃隊開球少一些。

生₂：也有可能黃隊和紅隊開球的次數(shù)差不多，甚至相等。

師：你們的這些猜想是不是正確的呢？下面我們就來做一個拋硬幣的實驗，好嗎？

（教師點擊課件，出示實驗要求。）

師：實驗要求：拋硬幣50次，做好記錄，完成報告單。注意拋硬幣時要保持大約20厘米的高度，用力要均勻。一人拋硬幣，小組成員要注意分工協(xié)作，看哪個小組合作最好，完成得最快！請把信封打開，倒出里面的硬幣。

（學生以小組為單位合作完成實驗，并填寫報告單。）

師：填完的小組上臺把實驗結(jié)果輸?shù)浇y(tǒng)計表里。

（教師點擊課件，出示一張統(tǒng)計表。學習小組長上臺填寫實驗數(shù)據(jù)。）

師：我們一起來看一看實驗的結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

（學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流。）

師：誰來說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生₁：我發(fā)現(xiàn)有的小組正面朝上多一些，有的組反面朝上多一些。

生₂：我發(fā)現(xiàn)第3小組和第7小組正面朝上和反面朝上的次數(shù)是一樣的。

師：有的組是正面朝上多一些，有的組是反面朝上多一些；但總體上看，正面朝上和反面朝上的次數(shù)是差不多的。

師：回憶一下拋硬幣的過程，是不是正面一次，接著就反面一次呢？

生₁：正面、反面的出現(xiàn)是沒有規(guī)律的。

生₂：雖然沒有規(guī)律，但最后結(jié)果是正面朝上和反面朝上的次數(shù)是差不多的。

師：正面朝上和反面朝上的次數(shù)差不多，非常接近，你們看接近哪個數(shù)？

生：接近25。

師：那就是接近總次數(shù)的──。

生：一半。

師：想一想，如果把我們9個組的實驗數(shù)據(jù)加起來，結(jié)果會怎樣？

生：還是接近總次數(shù)的一半。

師：我們來看一看。

（教師點擊課件：出現(xiàn) 9個小組正面朝上和反面朝上次數(shù)的總和，兩者仍然是非常接近總次數(shù)的一半。）

師：如果繼續(xù)拋下去，會是什么結(jié)果呢？

生：仍然接近總次數(shù)的一半。

師：是的，其實歷史上有許多數(shù)學家很早就做過這樣的實驗。你們看，結(jié)果怎么樣？

（教師點擊課件，出示幾位數(shù)學家的實驗結(jié)果。）

生：正面和反面朝上的次數(shù)仍然接近總次數(shù)的一半。

師：這個一半，可以用哪個分數(shù)表示？

生：。

師：正面朝上和反面朝上的次數(shù)很接近，我們就說正面和反面朝上的可能性是相同的，都是。

（教師板書：相同。）

師：現(xiàn)在你認為用拋硬幣決定誰開球公平嗎？

生：公平。

師：為什么？

生：因為正面和反面朝上的可能性是相同的，都是12，所以很公平。

師：正面和反面朝上的可能性是相同的，也就是紅隊和黃隊開球的可能性是相同的，都是12，所以很公平。

（教師板書：公平。）

［評析：學生的學習是一個解決問題的過程。從學生喜愛的體育活動足球比賽切入，創(chuàng)設(shè)一個問題情境，讓每個學生以“小裁判”的身份參加活動，真正成為學習的主人?！澳阏J為拋硬幣決定誰開球公平嗎？”圍繞這一問題，教師引導學生去推理、去猜想、去實驗、去驗證、去發(fā)現(xiàn)，親身體會如何解決問題，從中體驗、感悟事件發(fā)生的等可能性。教師不僅關(guān)注實驗結(jié)果，更關(guān)注實驗過程，“是不是正面一次，接著就是反面一次呢？”使學生對事件發(fā)生結(jié)果的“事先無法預料”和“不確定”有了深刻的感受和認識。］

三、拓展練習（智力大比拼）

師：看來只有公平、公正的競賽，才能讓人心服口服，下面我們就來進行一場公平、公正的智力大比拼吧！

生：好。

（教師點擊課件出示轉(zhuǎn)盤：轉(zhuǎn)盤上紅色占一半，藍黃各占。）

師：每組選一種顏色，指針停在誰選的顏色上，誰就獲得答題資格。答對就獎一面紅旗，看誰得的紅旗多。大家悄悄商量一下，你們組選什么顏色？

師：你們?yōu)槭裁炊歼x紅色？

生：紅色面積大，指針落在紅色區(qū)域的可能性就大些。

師：你認為這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計得怎么樣？

生：不公平。

師：怎樣設(shè)計才公平呢？

生：把轉(zhuǎn)盤平均分成3份，每份占就公平了。

師：大家認為呢？

生：好。

師：那就按你們的方法來改一改吧！

（教師點擊課件，改成三種顏色各占。）

師：現(xiàn)在呢？

生：公平了。

師：請每組再選一種顏色。

（學生選擇顏色）

師：請看第一題，正方體的各面分別寫著1、2、3、4、5、6。擲出每個數(shù)的可能性都是……

（學生獨立思考）

師：我們來看該哪個組回答？（教師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）

師：為了公平起見，你們喊停，我就停，開始。

（當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動幾秒鐘后學生喊停）

師：該黃隊回答。注意每組如果第一個同學答錯了，由第二個同學補充；如果第二個同學也答錯，那這個機會就失去了，由別的組來回答。

生：擲出每個數(shù)的可能性都是。

師：你是怎樣想的？

生：因為正方體每個面的面積都是一樣的，所以擲出每個面朝上的可能性是相同的，都是。

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：恭喜你們獲得了第一面紅旗。

師：我們來看下一題，指針停在這四種顏色區(qū)域的可能性各是多少？

師：現(xiàn)在輪到哪組答題了呢？開始轉(zhuǎn)了。（師轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤）

師：藍隊請答題。

生：指針停在這四種顏色區(qū)域的可能性各是。

師：說說你的想法。

生：轉(zhuǎn)盤被平均分成了四份，指針停在這四種顏色的可能性相等，都是。

師：你們同意他的想法嗎？

生：同意。

師：獎給你們組一面紅旗

師：請看下一題，如果轉(zhuǎn)動指針100次，估計大約會有多少次指針停在紅色區(qū)域呢？

（教師轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤決定誰來答題）

師：黃隊請回答。

生：大約會有25次，我是這樣想的，指針停在每種顏色的可能性相等，都是，就是100÷4＝25（次）。

師：請看第4題，6個同學玩“老鷹捉小雞”的游戲，小強在一塊長方體橡皮的各面分別寫上1、2、3、4、5、6，每人選一個數(shù)，然后任意擲出橡皮，朝上的數(shù)是幾，選這個數(shù)的人就來當“老鷹”。你認為小強設(shè)計的方案公平嗎？

（教師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）

師：又該黃隊回答。

生：我認為不公平，因為長方體6個面大小不等，擲后朝上的可能性不相同，所以不公平。

師：如果要你來選的話，你會選哪個面？

生：寫著2的這個面，還有與2相對的面面積最大，朝上的可能性也就最大。

師：哪個面朝上的可能性最小？

生：寫著6以及它相對的面面積最小，朝上的可能性也最小。

師：怎樣設(shè)計才公平？

生：把這個長方體變成正方體就可以了。

師：現(xiàn)在你知道了嗎，前面的摸球游戲怎樣設(shè)計才公平？

（仍然用轉(zhuǎn)盤決定誰答題）

生₁：兩個盒子里都裝3個白球，3個黃球。

生₂：兩個盒子里裝一樣的球。

師：對！也就是從兩個盒子里摸到白球的可能性是相同的。

師：如果盒子里的球不動，怎樣改變要求，使在2號盒子里摸球的同學一定獲勝？

生：摸到黃球多的為贏家。

師：是這樣的嗎？

生：是的。

師：今天智力大比拼到此結(jié)束?，F(xiàn)在我們來看一看，哪個小組得的紅旗多。

生：黃隊。

師：黃隊今天暫時領(lǐng)先，我們一起祝賀他們！

師：如果我們的比賽繼續(xù)下去，一定是黃隊獲勝嗎？

生₁：可能是紅隊獲勝，也可能是藍隊獲勝。

生₂：仍然可能是黃隊獲勝。

生₃：三個隊獲勝的機會差不多。

四、全課小結(jié)

師：這說明只要游戲公平，那我們獲勝的可能性就是相同的。希望你們回家后用我們今天所學的知識觀察街邊的游戲，看看哪些是公平的，哪些不是公平的，好嗎？

［評析：拓展練習構(gòu)思新穎、巧妙，讓學生在公平的游戲中體驗游戲的公平性。整個過程環(huán)環(huán)緊扣，一層一層深入解決問題，一次又一次將課堂氣氛推向高潮，學生全身心地投入到游戲中，再次充分體驗事件發(fā)生的隨機性與等可能性。比賽結(jié)束后，突破時空的限制，讓學生預測繼續(xù)比賽獲勝的情況，讓學生深刻感悟到：事件發(fā)生是等可能性的，游戲就是公平的。也是對全課作了一個總結(jié)，起到了畫龍點睛的作用?！坝盟鶎W到的知識去觀察街邊的游戲”，引導學生用數(shù)學知識去解釋生活現(xiàn)象，使課堂延伸到社會，很好地溝通了數(shù)學和生活的聯(lián)系。］

【總評析】

本課設(shè)計新穎，以游戲開始，以游戲結(jié)束，自始至終趣味盎然，全課充滿生機與活力，使學生在愉悅的情境中學到知識，學會解決問題。具體地體現(xiàn)了如下幾個特點。

1.活動化。讓學生在活動過程中去理解體驗事件發(fā)生的等可能性和游戲的公平性。拋硬幣，如果只拋一兩次，正面朝上或反面朝上的概率是十分不穩(wěn)定的，為此，教師設(shè)計了學生小組實踐活動（每組拋50次）。通過對實驗結(jié)果的分析和對實驗過程的反思，使學生不僅體會到兩面朝上即兩隊開球的等可能性，而且感受到事件發(fā)生結(jié)果的不確定性（正面、反面朝上是沒規(guī)律的）。

2.生活化。把身邊的數(shù)學引入課堂，讓學生在數(shù)學學習中感受生活，同時學會用數(shù)學知識去解釋生活現(xiàn)象。課中各環(huán)節(jié)，從形式到內(nèi)容全部來源于生活，摸球賽、足球賽，拓展練習中的題目都是學生常見甚至玩過的游戲。特別地，在智力大比拼前讓小組選色、在智力大比拼后讓學生預測繼續(xù)比賽的結(jié)果、在全課結(jié)束時提醒學生去觀察街邊的游戲等，及時發(fā)掘采用課堂中自然生成的教學資源，更給全課增添了幾分鮮活的色彩。

3.情境化。創(chuàng)設(shè)問題情境，激勵學生主動參與學習過程。全課除了注重創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境、創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境外，還特別注重創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境。如“再進行一場比賽，又該誰開球呢？”這一問題不僅激發(fā)了學生的探究欲望，而且促進了實驗方案的形成。又如“如果盒子里的球不變，怎樣改變要求，使摸2號盒子里球的同學一定獲勝？”不僅使全課首尾照應，同時在學習活動中也起到了推波助瀾的作用。