引言

散斑現(xiàn)象普遍存在于光學(xué)成像的過(guò)程中，很早以前牛頓就解釋過(guò)恒星閃爍而行星不閃爍的現(xiàn)象。由于激光的高度相干性，激光散斑的現(xiàn)象就更加明顯。最初人們主要研究如何減弱散斑的影響。在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)散斑攜帶了光束和光束所通過(guò)的物體的許多信息，于是產(chǎn)生了許多的應(yīng)用。例如用散斑的對(duì)比度測(cè)量反射表面的粗糙度，利用散斑的動(dòng)態(tài)情況測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的速度，利用散斑進(jìn)行光學(xué)信息處理、甚至利用散斑驗(yàn)光等等。激光散斑可以用曝光的辦法進(jìn)行測(cè)量，但最新的測(cè)量方法是利用CCD和計(jì)算機(jī)技術(shù)，因?yàn)橛么思夹g(shù)避免了顯影和定影的過(guò)程，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量的目的，在科研和生產(chǎn)過(guò)程中得到日益廣泛的應(yīng)用，因此是值得在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中推廣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生初步了解激光散斑的特性，學(xué)習(xí)有關(guān)散斑光強(qiáng)分布和散射體表面位移的實(shí)時(shí)測(cè)量方法：相關(guān)函數(shù)法，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)還可以了解激光光束的基本特點(diǎn)以及CCD光電數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。這些都是當(dāng)代科研和教育技術(shù)中很有用的基本技術(shù)和知識(shí)。

實(shí)驗(yàn)原理

n        激光散斑的基本概念：

激光自散射體的表面漫反射或通過(guò)一個(gè)透明散射體（例如毛玻璃）時(shí)，在散射表面或附近的光場(chǎng)中可以觀察到一種無(wú)規(guī)分布的亮暗斑點(diǎn)，稱為激光散斑（Laser Speckles）或斑紋。如果散射體足夠粗糙，這種分布所形成的圖樣是非常特殊和美麗的（對(duì)比度為1）。

激光散斑是由無(wú)規(guī)散射體被相干光照射產(chǎn)生的，因此是一種隨機(jī)過(guò)程。要研究它必須使用概率統(tǒng)計(jì)的方法。通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法的研究，可以得到對(duì)散斑的強(qiáng)度分布、對(duì)比度和散斑運(yùn)動(dòng)規(guī)律等特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

圖1  光散斑的產(chǎn)生(圖中為透射式，也可以是反射式的情形)

圖1說(shuō)明激光散斑具體的產(chǎn)生過(guò)程。當(dāng)激光照射在粗糙表面上時(shí)，表面上的每一點(diǎn)都要散射光。因此在空間各點(diǎn)都要接受到來(lái)自物體上各個(gè)點(diǎn)散射的光，這些光雖然是相干的，但它們的振幅和位相都不相同，而且是無(wú)規(guī)分布的。來(lái)自粗糙表面上各個(gè)小面積元射來(lái)的基元光波的復(fù)振幅互相迭加，形成一定的統(tǒng)計(jì)分布。由于毛玻璃足夠粗糙，所以激光散斑的亮暗對(duì)比強(qiáng)烈，而散斑的大小要根據(jù)光路情況來(lái)決定。散斑場(chǎng)按光路分為兩種，一種散斑場(chǎng)是在自由空間中傳播而形成的（也稱客觀散斑），另一種是由透鏡成像形成的（也稱主觀散斑）。在本實(shí)驗(yàn)中我們只研究前一種情況。當(dāng)單色激光穿過(guò)具有粗糙表面的玻璃板，在某一距離處的觀察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在幾乎全暗的背景上，當(dāng)沿光路方向移動(dòng)觀察面時(shí)這些亮斑會(huì)發(fā)生大小的變化，如果設(shè)法改變激光照在玻璃面上的面積，散斑的大小也會(huì)發(fā)生變化。由于這些散斑的大小是不一致的，因此這里所謂的大小是指其統(tǒng)計(jì)平均值。它的變化規(guī)律可以用相關(guān)函數(shù)來(lái)描述。

n        激光散斑光強(qiáng)分布的相關(guān)函數(shù)的概念：

l        自相關(guān)函數(shù)

假設(shè)觀察面任意兩點(diǎn)上的散斑光強(qiáng)分布為Ｉ(x1,y1)，Ｉ(x2,y2)，我們定義光強(qiáng)分布的自相關(guān)函數(shù)為：

                        (1)

其中Ｉ(x₁,y₁)表示觀察面上任一點(diǎn)Q₁的光強(qiáng)，Ｉ(x2,y2)表示觀察面上另一點(diǎn)Q₂上的光強(qiáng)，〈〉表示求統(tǒng)計(jì)平均值。根據(jù)光學(xué)知識(shí)我們知道：

                                               (2)

式中U(x,y)表示光場(chǎng)的復(fù)振幅。當(dāng)玻璃板表面足夠粗糙（毛玻璃）時(shí),根據(jù)散斑統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論我們可以得到如下的公式：

                        (3)

式中m(x ₁,y₁；x₂, y ₂）=|〈U(x ₁, y ₁) U^*(x ₂, y ₂) 〉|²¤〈Ｉ〉²稱做復(fù)相干系數(shù)。由于激光器出射的光斑為高斯分布的（參見(jiàn)附錄1），根據(jù)衍射理論可推出其復(fù)相干系數(shù)（推導(dǎo)方法用菲涅爾衍射公式，參見(jiàn)附錄2）為：

                        (4)

式中Dx=(x₂-x₁)，Dy=(y₂-y₁)，(3)式化為：

             (5)

進(jìn)行歸一化處理，可以得到歸一化的自相關(guān)函數(shù)為：

  (6)

其中S的意義即代表散斑的平均半徑。從附錄2中可以知道S與激光高斯光斑半徑W（在毛玻璃上的光斑）的關(guān)系式為

                                                                   (7)

因此測(cè)量出S的大小就可以求出W。

l        兩個(gè)散斑場(chǎng)光強(qiáng)分布的互相關(guān)函數(shù)

假設(shè)觀察面任意一點(diǎn)Q1上的散斑光強(qiáng)分布為Ｉ(x₁,y₁)，當(dāng)散射體發(fā)生一個(gè)變化后（如散射體發(fā)生一個(gè)微小的平移）觀察面任意一點(diǎn)Q2上的散斑光強(qiáng)分布為Ｉ’(x₂,y₂) 我們定義光強(qiáng)分布的互相關(guān)函數(shù)為：

                   (8)

同上面一樣有：

                                             (9)

                                        (10)

式中U(x,y)和U^‘(x,y)分別表示兩個(gè)散斑光場(chǎng)的復(fù)振幅。還是根據(jù)散斑統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論我們可以得到如下的公式：

                              (11)

式中m_C(x ₁,y₁；x₂, y ₂)=|〈U^‘(x ₁, y ₁) U^*(x ₂, y ₂) 〉|²¤〈Ｉ〉²稱做復(fù)互相干系數(shù)。根據(jù)衍射理論可推出其復(fù)相干系數(shù)（推導(dǎo)方法用菲涅爾衍射公式，參見(jiàn)附錄3）為：

              (12)

式中Dx = (x₂-x₁)，Dy = (y₂-y₁)

所以，兩個(gè)散斑場(chǎng)的互相關(guān)函數(shù)為：

               (13)

進(jìn)行歸一化處理，可以得到歸一化的互相關(guān)函數(shù)為：

             (14)

實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)所用的裝置放在光學(xué)平臺(tái)上，如圖2所示。氦氖激光器(本實(shí)驗(yàn)中用長(zhǎng)250毫米的內(nèi)腔式氦氖激光器，l=632.8nm)的光束穿過(guò)各個(gè)元件的通光口徑的中心。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置 1.氦氖激光器, 2.3.全反射鏡, 4.雙偏振片,5.透鏡, 6.毛玻璃, 7.CCD, 8.計(jì)算機(jī)

光學(xué)元件有：雙偏振片（用來(lái)調(diào)節(jié)光強(qiáng)），透鏡（用來(lái)改變激光束的發(fā)散角），毛玻璃（用來(lái)產(chǎn)生散斑）。接收器件采用CCD器件（參見(jiàn)附錄6），由CCD器件采集的光強(qiáng)信息經(jīng)過(guò)采集卡（插在計(jì)算機(jī)的插槽內(nèi)）進(jìn)行AD變換，由模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)，再顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上，此數(shù)字信號(hào)同時(shí)存入計(jì)算機(jī)軟盤(pán)或硬盤(pán)上便于數(shù)據(jù)處理。

實(shí)驗(yàn)時(shí)先打開(kāi)激光源，調(diào)節(jié)支架上的微調(diào)螺旋，使細(xì)激光束通過(guò)雙偏振器、透鏡和毛玻璃投射到CCD表面。用一個(gè)白紙屏前后移動(dòng)觀察散斑場(chǎng)的分布情況。通過(guò)觀察得到對(duì)激光散斑的定性認(rèn)識(shí)。（散斑的對(duì)比度、形狀和大小與照明條件的關(guān)系等）。

將經(jīng)透鏡擴(kuò)展的激光束投射到毛玻璃上，在毛玻璃和CCD之間形成空間散斑場(chǎng)。測(cè)量出透鏡后激光的焦點(diǎn)（即束腰—參考附錄1、4）至毛玻璃以及毛玻璃至光強(qiáng)分布儀表面的距離Z₀和Z。從計(jì)算機(jī)中調(diào)出采集程序（采集方法見(jiàn)附錄6）進(jìn)行采集，（為了得到良好的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，必須考慮散斑大小與CCD像元大小的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)木嚯xZ₀和Z，這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象思考）。

在實(shí)際測(cè)量中由于利用CCD和計(jì)算機(jī)(關(guān)于這方面的原理請(qǐng)自行參閱有關(guān)書(shū)籍)，因此測(cè)量得到的是一組離散化、數(shù)字化的光強(qiáng)值（每一個(gè)CCD像元（像素）得到一個(gè)8位二進(jìn)制的數(shù)），I（i, j）， i=1,2,…n_x；j=1,2,….,n_y。n_x和n_y為面陣CCD在水平和垂直方向的像元數(shù)，N₀₌n_x´n_y為總像元數(shù)（也就是總像素?cái)?shù)），這些值叫做樣本值。。

采樣完畢后計(jì)算散斑場(chǎng)的歸一化樣本相關(guān)函數(shù)。樣本相關(guān)函數(shù)定義為：

其中      。令：

稱為歸一化的樣本相關(guān)函數(shù)。

由理論分析可以證明，當(dāng)N₀很大時(shí)，歸一化的樣本相關(guān)函數(shù)是散斑場(chǎng)的歸一化相關(guān)函數(shù)的無(wú)偏估計(jì)函數(shù)。因此我們通過(guò)CCD測(cè)量和樣本相關(guān)函數(shù)的計(jì)算來(lái)測(cè)量散斑的變化，再?gòu)纳叩淖兓玫缴⑸潴w、激光束和光路的信息。

思考題

1. 激光散斑測(cè)量的光路參數(shù)（P₁,P₂）選擇是根據(jù)什么？

2. 為什么在本實(shí)驗(yàn)中散斑的大小用CCD像元，而毛玻璃與CCD表面的距離可以用卷尺（最小刻度為1毫米）？

3. 根據(jù)自己的理解說(shuō)明散斑光強(qiáng)的相關(guān)函數(shù)的物理意義。

4. 毛玻璃上高斯光斑半徑W=2.5mm，想使表征激光散斑大小的參數(shù)S在CCD接收面上為50個(gè)像元，毛玻璃距CCD接收面的距離P₂為多少？

5. 在本實(shí)驗(yàn)中若毛玻璃不動(dòng)，激光器工作不穩(wěn)定，它發(fā)出的激光時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，但激光光強(qiáng)起伏周期遠(yuǎn)大于CCD采樣的周期，問(wèn)散斑光強(qiáng)的分布會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？此時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)的的相關(guān)曲線會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？g(0，0)值會(huì)不會(huì)有所變化？

6. 在本實(shí)驗(yàn)中若有一均勻的背景光迭加在散斑信號(hào)上，對(duì)S值的測(cè)量有影響嗎？試分析原因。