一天，鬼谷子隨意從2～99中選取了兩個(gè)數(shù)。他把這兩個(gè)數(shù)的和A告訴了龐涓，把這兩個(gè)數(shù)的乘積B告訴了孫臏。但孫臏和龐涓彼此不知到對(duì)方得到的數(shù)。第二天，龐涓很有自信的對(duì)孫臏說：雖然我不知道這兩個(gè)數(shù)是什么，但我知道你一定也不知道。隨后，孫臏說：我知道了。龐涓說：我也知道了。請(qǐng)問：這兩個(gè)數(shù)是什么？
一、解讀"龐涓很有自信的對(duì)孫臏說：雖然我不知到這兩個(gè)數(shù)是什麼，但我知道你一定也不知道。"
這說明通過和A的所有"鬼谷和拆分"中兩個(gè)數(shù)的乘積都不能知道（X，Y）。
先給出乘積在以下兩種情況時(shí)就能通過乘積直接知道兩個(gè)乘數(shù)。
結(jié)論1、C＝D×E,D,E均為素?cái)?shù)，這時(shí)通過乘積就能知道兩個(gè)乘數(shù)肯定為D,E。
結(jié)論2、C＝D×E,E為≥53的素?cái)?shù)，因?yàn)镃為2～99之間的兩個(gè)數(shù)的乘積，而E為≥53的素?cái)?shù)，所以這兩個(gè)乘數(shù)之一肯定是E，另一個(gè)就為D。
下面從分析和A的值入手，
（1）和A不能為197（＝99＋98），這是2～99之間最大的兩個(gè)數(shù)，孫臏當(dāng)然能通過積B知道這兩個(gè)數(shù)是98、99；
（2）99≤A＜197不能成立，如果和A≥99，那么和A的一個(gè)"鬼谷和拆分"為m＋97＝A，根據(jù)結(jié)論2，孫臏就能知道（X，Y）分別為97和B÷97；
（3）55≤A＜99不能成立，如果55≤A＜99，那么和A的一個(gè)"鬼谷和拆分"為m＋53＝A，根據(jù)結(jié)論2，孫臏就能知道（X，Y）分別為53和B÷53；
（4）和A不能為＜55的偶數(shù)，因?yàn)槿我慌紨?shù)都能拆成兩個(gè)素?cái)?shù)之和（這是哥德巴赫猜想的結(jié)論，雖然哥德巴赫猜想還沒有被證明，但在＜55的范圍內(nèi)可以一一試出來），
     根據(jù)結(jié)論1，孫臏就能知道（X，Y）就是這兩個(gè)素?cái)?shù)；
（5）A不能為5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因?yàn)檫@些數(shù)都能拆成2和另一素?cái)?shù)之和，根據(jù)結(jié)論1，孫臏就能知道（X，Y）就是這兩個(gè)素?cái)?shù)
    這樣我們只需分別討論A為11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53這11種情況，也就是說只有和A為這11個(gè)數(shù)之一時(shí)，才能"龐涓很有自信的對(duì)孫臏說：
    雖然我不知到這兩個(gè)數(shù)是什么，但我知道你一定也不知道。"
二、繼續(xù)解讀"隨后，孫臏說：我知道了。"
（1）和A＝11時(shí)，它的"鬼谷和拆分"有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能為18、24、28、30。
     如果積B＝18，它的"鬼谷積拆分"有（2，9）、（3，6），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（3，6），孫臏就能知道（X，Y）是（2，9）；
     如果積B＝24，它的"鬼谷積拆分"有（2，12）、（3，8）、（4，6），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），
        孫臏就能知道（X，Y）是（3，8）；28和30不再討論。
（2）和A＝17時(shí)，它的"鬼谷和拆分"有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），積B只可能為30、42、52、60、66、70、72。
    如果積B＝30，它的"鬼谷積拆分"有（2，15）、（3，10）、（5，6），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是3、10，
        但是孫臏不能知道（X，Y）是（2，15）還是（5，6）；
    如果積B＝42，它的"鬼谷積拆分"有（2，21）、（3，14）、（6，7），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（6，7），
        但是孫臏不能知道（X，Y）是（2，21）還是（3，14）；
    如果積B＝52，它的"鬼谷積拆分"有（2，26）、（4，13），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，26），孫臏就能知道（X，Y）是（4，13）；
    如果積B＝66，它的"鬼谷積拆分"有（2，33）、（3，22）、（6，11），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（3，22），
        但是孫臏不能知道（X，Y）是（2，33）還是（6，11）；
    如果積B＝70，它的"鬼谷積拆分"有（2，35）、（5，14）、（7，10），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（5，14），
        但是孫臏不能知道（X，Y）是（2，35）還是（7，10）；
    如果積B＝72，它的"鬼谷積拆分"有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），
    根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孫臏不能知道（X，Y）是（3，24）還是（8，9）。只有積B＝52時(shí)才能知道（X，Y）
（3）和A＝23時(shí)，它的"鬼谷和拆分"有（4，19）、（7，16）等，積B可能為76、112等。
    如果積B＝76，它的"鬼谷積拆分"有（2，38）、（4，19），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，38），孫臏就能知道（X，Y）是（4，19）；
    如果積B＝112，它的"鬼谷積拆分"有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根據(jù)龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），
        孫臏就能知道（X，Y）是（7，16）；
（4）在和A為27、29、35、37、41、47、51、53時(shí)，都至少有兩個(gè)"鬼谷和拆分"使得孫臏根據(jù)積B知道（X，Y），
     這里不再詳細(xì)討論，只列出孫臏能確定（X，Y）的和A的兩個(gè)"鬼谷和拆分"。
     和A＝27時(shí)，積B＝50時(shí)能確定（X，Y）為（2，25），積B＝92時(shí)能確定（X，Y）為（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝29時(shí)，積B＝54時(shí)能確定（X，Y）為（2，27），積B＝168時(shí)能確定（X，Y）為（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝35時(shí)，積B＝96時(shí)能確定（X，Y）為（3，32），積B＝304時(shí)能確定（X，Y）為（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝37時(shí)，積B＝232時(shí)能確定（X，Y）為（8，29），積B＝160時(shí)能確定（X，Y）為（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝41時(shí)，積B＝128時(shí)能確定（X，Y）為（4，37），積B＝288時(shí)能確定（X，Y）為（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝47時(shí)，積B＝172時(shí)能確定（X，Y）為（4，43），積B＝496時(shí)能確定（X，Y）為（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝51時(shí)，積B＝188時(shí)能確定（X，Y）為（4，47），積B＝608時(shí)能確定（X，Y）為（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的"鬼谷和拆分"；
     和A＝53時(shí)，積B＝592時(shí)能確定（X，Y）為（16，37），積B＝672時(shí)能確定（X，Y）為（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的"鬼谷和拆分"；
三、 再解讀"龐涓說：我也知道了。"
通過上面二的分析，只有在A=17時(shí)，龐涓才能唯一確定（X，Y）是什么，即（X，Y）＝（4，13）