數(shù)學(xué)家法布蘭斯在13世紀(jì)寫了一本書，關(guān)于一些奇異數(shù)字的組合。這些奇異數(shù)字的組合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

    任何一個(gè)數(shù)字都是前面兩數(shù)字的總和。2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3……，如此類推。

    有人說(shuō)這些數(shù)字是他從研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數(shù)字息息相關(guān)。金字塔的幾何形狀有五個(gè)面，八個(gè)邊，總數(shù)為十三個(gè)層面。由任何一邊看去，都可以看 到三個(gè)層面。金字塔的長(zhǎng)度為5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘?cái)?shù)字的任何兩個(gè)連續(xù)的比率，譬如55/89＝ 0.618，89/144＝0.618，144/233＝0.618。另外，一個(gè)金字塔五角塔的任何一邊長(zhǎng)度都等于這個(gè)五角型對(duì)角線（Diagonal） 的0.618。

    這組數(shù)字十分有趣。0.618的倒數(shù)是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于１。這 些數(shù)字充滿著神秘，因此被稱為神秘?cái)?shù)字。而0.618，1.618就叫做黃金分割率（Golden Section）。

　　數(shù)百年來(lái)，一些學(xué)者專家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，包括建筑結(jié)構(gòu)、力學(xué)工程、音樂(lè)藝術(shù)，甚至于很多大自然的事物，都與“5：8”比例近似的0.382和 0.618這兩個(gè)神秘?cái)?shù)字有關(guān)。而由于0.382與0.618這兩個(gè)神秘?cái)?shù)字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率稱之為“黃金 分割率”或“黃金切割率”。

許多專家學(xué)者指出，“黃金分割率”不但具有美學(xué)觀點(diǎn)更具有達(dá)到機(jī)能的目的。比如，建筑物、畫框、撲克牌和書籍等，長(zhǎng)和寬的比例都十分接近于“黃金分 割率”。再比如，一位正常成長(zhǎng)的人，從肚臍到腳底的長(zhǎng)度，大約占身軀總長(zhǎng)度的0.618，那么他（她）的身材必然非常勻稱。又例如：細(xì)菌繁殖的速率、海浪 的波動(dòng)、颶風(fēng)云層及外層空間星云的旋轉(zhuǎn)，都與“黃金分割率”所延伸的“黃金螺旋”1.618倍的比率有關(guān)。

    黃金分割在證券投資中的應(yīng)用

    黃金分割線股市中最常見(jiàn)、最受歡迎的切線分析工具之一，主要運(yùn)用黃金分割來(lái)揭示上漲行情的調(diào)整支撐位或下跌行情中的反彈壓力位。不過(guò)，黃金分割線沒(méi)有考慮 到時(shí)間變化對(duì)股價(jià)的影響，所揭示出來(lái)的支撐位與壓力位較為固定，投資者不知道什么時(shí)候會(huì)到達(dá)支撐位與壓力位。因此，如果指數(shù)或股價(jià)在頂部或底部橫盤運(yùn)行的 時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，則其參考作用則要打一定的折扣，但這絲毫不影響黃金分割線的實(shí)用價(jià)值。

     黃金分割率的最基本公式，是將1分割為0.618和0.382，它們有如下一些特點(diǎn)：

    （1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個(gè)數(shù)字之和構(gòu)成；

    （2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0.618；

    （3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1.618；

    （4）1.618與0.618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1；

    （5）任一數(shù)字如與后兩數(shù)字相比，其值趨近于2.618；如與前兩數(shù)字相比，其值則趨近于0.382。

     理順下來(lái)，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：

    （１）0.191、0.382、0.5、0.618、0.809

    （２）1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618

黃金分割線是利用黃金分割比率進(jìn)行的切線畫法，在行情發(fā)生轉(zhuǎn)勢(shì)后，無(wú)論是止跌轉(zhuǎn)升或止升轉(zhuǎn)跌，以近期走勢(shì)中重要的高點(diǎn)和 低點(diǎn)之間的漲跌幅作為計(jì)量的基數(shù)，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割為5個(gè)黃金點(diǎn)，股價(jià)在反轉(zhuǎn)后的走勢(shì)將可能在這 些黃金分割點(diǎn)上遇到暫時(shí)的阻力或支撐。其中黃金分割線中運(yùn)用最經(jīng)典的數(shù)字為0.382、0.618，極易產(chǎn)生支撐與壓力。

    例如：2004年股市在1783點(diǎn)見(jiàn)頂之后，一路下跌，在持續(xù)5個(gè)月的跌市中，股指跌去500點(diǎn)，直到9月中旬，管理層發(fā)表重要講話，股市才出現(xiàn)強(qiáng)勁的報(bào) 復(fù)性反彈行情。從走勢(shì)分析，股指的反彈明顯受到整個(gè)下跌幅度的黃金分割位壓制，行情也在此位置停止了上漲，再次轉(zhuǎn)入弱市（見(jiàn)圖1）。

黃金分割率的神秘?cái)?shù)字在股市中運(yùn)用時(shí)，由于沒(méi)有以市場(chǎng)基本面作為投資依據(jù)，所以有些人認(rèn)為這是迷信，或是巧合，但自然界中的確存在著一些奇妙的巧合。但自從黃金分割率為艾略特所創(chuàng)的波浪理論所套用，成為世界聞名的波浪理論的核心之一后，廣泛地為投資人士所采用。

    從實(shí)際投資成效看，“黃金分割率”是一種十分神奇的數(shù)字，用它來(lái)對(duì)股市行情進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，往往能夠較為準(zhǔn)確地研判出股指或股價(jià)上漲或下跌的幅度，而且還能 夠大致測(cè)定股指或股價(jià)上漲過(guò)程中的各個(gè)阻力位（或壓力位）和下跌過(guò)程中的各個(gè)支撐位，從而為投資者的實(shí)際操作提供有力的參考依據(jù)。但實(shí)際操作中還需注意： 1、黃金分割線中最重要的兩條線為0.382、0.618，在反彈中0.382為弱勢(shì)反彈位、0.618為強(qiáng)勢(shì)反彈位，在回調(diào)中0.382為強(qiáng)勢(shì)回調(diào)位、 0.618為弱勢(shì)回調(diào)位。

    黃金分割線的畫圖法

    目前，絕大多數(shù)股票分析軟件上都有畫線輔助功能，黃金分割線的作圖比較簡(jiǎn)單，畫法如下：

    首先是找到分析軟件的畫線功能將其點(diǎn)擊，如圖2：

在畫線工具攔中點(diǎn)擊黃金分割選項(xiàng)，如圖3：

 

3、如果股價(jià)正處見(jiàn)底回升的階段，以此低點(diǎn)為基點(diǎn)，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊此低點(diǎn)，并按住鼠標(biāo)左鍵不放，拖動(dòng)鼠標(biāo)使邊線對(duì)齊相應(yīng)的高點(diǎn)，即回溯這一下跌波段的峰頂，松開鼠標(biāo)左鍵系統(tǒng)即生成向上反彈上檔壓力位的黃金分割線。

    例如：圖4就是以2004年9月13日1259低點(diǎn)為基點(diǎn)，2004年4月1783高點(diǎn)為峰頂所作的黃金分割線，1259點(diǎn)展開的反攻恰好在黃金分割線遇阻回落，反映出黃金分割線的神奇之處。

 

如果股價(jià)正處于見(jiàn)頂回落的階段，以此高點(diǎn)為基點(diǎn)，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊此高點(diǎn)，并按住鼠標(biāo)左鍵不放，拖動(dòng)鼠標(biāo)使邊線對(duì)齊相應(yīng)的低點(diǎn)，即回溯這一上漲波段的谷底，松開鼠標(biāo)左鍵系統(tǒng)即生成黃金分割線。

    例如：圖5就是以2003年3月1529高點(diǎn)為基點(diǎn)，2003年1月1311低點(diǎn)為谷底所作的黃金分割線，其中1311-1529的0.382回調(diào)位為1445點(diǎn)，而大盤正好在1447點(diǎn)企穩(wěn)并展開新一輪上攻。