數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題主要是考查學(xué)生兩方面的能力：一是建模能力，即把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力；二是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，即對(duì)于轉(zhuǎn)化而來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決的能力。這類(lèi)問(wèn)題是考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力和基本素質(zhì)的很好題型。因這類(lèi)問(wèn)題或是具有實(shí)際的問(wèn)題背景；或是具備豐富的內(nèi)涵而存在研究的價(jià)值；或是具有挑戰(zhàn)性及趣味性，從而能充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，也有助于促進(jìn)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值等。
例題1：某客商在壽光菜市場(chǎng)收購(gòu)茄子20 噸，辣椒12 噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8 輛將這些蔬菜運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲種貨車(chē)可裝茄子4 噸和辣椒1 噸，一輛乙種貨車(chē)可裝茄子、辣椒各2 噸。
問(wèn)：（1）客商如何安排甲、乙兩種貨車(chē)可一次性運(yùn)到銷(xiāo)售地，有幾種方案？（2）若甲種貨車(chē)每輛付運(yùn)費(fèi)300 元，乙種貨車(chē)每輛付運(yùn)費(fèi)240 元，則選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)最少多少元錢(qián)？
解：（1）設(shè)應(yīng)租用甲種貨車(chē)x 輛，則乙種貨車(chē)（8－x）輛。

解之得：2≤x≤4。
∴有三種租車(chē)方案：
第一種方案：租甲種貨車(chē)2 輛、乙種貨車(chē)6 輛；
第二種方案：租甲種貨車(chē)3 輛、乙種貨車(chē)5 輛；
第三種方案：租甲種貨車(chē)4 輛、乙種貨車(chē)4 輛；
（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)輛y 輛運(yùn)費(fèi)最少，則運(yùn)費(fèi)W = 300y＋240
（8－y）= 60y＋1920。
由函數(shù)的增減性可知：當(dāng)y = 2 時(shí)，W 取最小值。
W = 60×2＋1920 = 2040（元）
答：（略）
評(píng)析：壽光是全國(guó)最大的蔬菜生產(chǎn)基地，結(jié)合學(xué)生身邊的事，用不等式知識(shí)及函數(shù)的知識(shí)探究解決問(wèn)題的最佳方案，既能提高學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，也能達(dá)到學(xué)以致用的目的。
例題2：某中學(xué)新建了一棟4 層的教學(xué)大樓，每層樓有8 間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4 道門(mén)，其中兩道正門(mén)大小相同，兩道側(cè)門(mén)大小也相同，安全檢查中，對(duì)4 道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)，2 分鐘內(nèi)可以通過(guò)560 名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，4 分鐘內(nèi)可以通過(guò)800 名學(xué)生。
問(wèn)：（1）求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠出門(mén)的效率將降低，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5 分鐘內(nèi)通過(guò)這4 道門(mén)安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4 道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）設(shè)平均每一分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x 名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y 名學(xué)生：


（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45 = 1440（名）擁擠時(shí)5 分鐘4 道門(mén)可通過(guò)：5×2（120＋180）（1－0.2）= 1600（名）
∵1600﹥1440；
∴建造的4 道門(mén)符合安全規(guī)定。
評(píng)析：本題以實(shí)際問(wèn)題為背景，主要考察方程思想和轉(zhuǎn)化思想，考察學(xué)生收集和處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新實(shí)踐的能力。
例題3：甲車(chē)在彎路做剎車(chē)試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示
問(wèn)：（1）請(qǐng)用上表中的各種數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)系中畫(huà)出甲剎車(chē)距離與速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式。（2）在一個(gè)限速為40 千米/小時(shí)的彎路上，甲、乙兩車(chē)相向而行，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了。事后交警測(cè)得甲、乙兩車(chē)剎車(chē)距離分別為12 米和10.5 米，又知乙車(chē)剎車(chē)距離與速度千米/小時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)y = 0.25x，請(qǐng)你就兩車(chē)速度方面分析相撞的原因是哪一車(chē)的責(zé)任？
解：
（1）由圖象可知，剎車(chē)距離與速度是二次函數(shù)關(guān)系且圖象過(guò)原點(diǎn)。
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式是：y = ax²+bx。

解之得：a = 0.01，b = 0.1。
所求函數(shù)的解析式是：y = 0.01x²+0.1x。
（2）把剎車(chē)距離分別代入兩個(gè)解析式中得：
12 = 0.01x²+0.1x，解之得：x1=－40（舍去），x2 = 30。
∴甲的車(chē)速為30 千米/小時(shí)，10.5=0.25x，解之得：x = 42。
∴乙的車(chē)速為42 千米/小時(shí)。
∴是乙車(chē)超速。
評(píng)析：此題把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，并且考察了數(shù)形結(jié)合的思想和學(xué)生收集處理信息的能力、探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，再把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，從而改造自然，造福社會(huì)，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。