目前市場上出現(xiàn)防盜門鏡（俗稱“貓兒眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此種門鏡的光學原理，在中學物理的范圍之內(nèi)，是透鏡成像應用的實例?，F(xiàn)把門鏡的作用及其成像的光學原理簡述如下。

  一、門鏡的作用

     從室內(nèi)通過門鏡向外看(即“正看”)，能看清門外視場角約為120°范圍內(nèi)的所有景象，而從門外通過門鏡向內(nèi)看(即“倒看”)，卻無法看到室內(nèi)的任何東西。若在私房的大門上，裝上此鏡，對于家庭的防盜和安全，能起到一定的作用。

  二、門鏡成像的光學原理

    門鏡是由兩塊透鏡組合而成。當我們從門內(nèi)向外看時，目鏡L₂是凸透鏡，物鏡L₁是凹透鏡（光路見圖1）。物鏡（凹透鏡）L₁的焦距極短，它將室外的人或物AB成一縮得很小的正立虛像A′B′，此像正好落在目鏡（凸透鏡）L₂的第一焦點之內(nèi)，L₂起著放大鏡的作用，最后得到一個較放大的正立虛像A″B″，此像恰又成在人眼的明視距離附近，對于門外的情況，就看得清楚了。

那么，同樣通過此門鏡，為什么從門外向里看時，卻什么也見不著呢？

    在倒看時（光路見圖2），凹透鏡L₁變成了目鏡，凸透鏡L₂則成了物鏡，室內(nèi)的景物AB，通過凸透鏡L₂后的折射光束本應生成倒立的實像A′B′，但在尚未成像之前就落到凹透鏡L₁上，由于 L₁的焦距極短，最后得到的正立虛像A″B″距目鏡L₁很近，只有2～3cm，又由于門鏡的孔徑很小，室外的人不得不貼近目鏡 L₁察看，這樣，人眼與像A″B″之間的距離，也只不過2～3cm，這個距離遠小于正常人眼的近點，因此，對于室外的窺視者，室內(nèi)的一切當然也就“視而不見”了。（近點是人眼能夠看清楚物體的最小距離。近點距離隨年齡的增長而增大，正常青年人的近點約10cm，但正常人到50歲時，近點大致為40cm）

  三、門鏡成像的有關估算

    此門鏡的凹透鏡L₁的焦距約為 1cm，凸透鏡L₂的焦距約為3.5cm，兩透鏡間的距離約為2.1cm（與門厚大致相等，但兩鏡間距離可適當調(diào)節(jié)）。

     1、正看時的成像計算

    如圖1所示，假定門外的人AB距物鏡L₁ 為1m，即物距為100cm，焦距為-1.0cm，根據(jù)透鏡成像公式可求出A′B′的像距v₁

     （1／100） +（1／v₁）=1／-1.0

    得 v₁=-0.99（cm）

      對于凸透鏡L₂來說，虛像A′B′成了目鏡 L₂的實物，物距為0.99cm+2. 1cm=3.09cm。由于此物距小于L₂的焦距3.5cm，A′B′落在L₂的焦點之內(nèi)。再次運用成像公式，求出A″B″的像距v₂

    （1／3.09）＋（1/v₂）=1／3.5

    得 v₂=-26.4（cm）

    這說明，像A″B″是虛像，且正好成在正常人眼的明視距離附近。因此，室內(nèi)的人不用開門，就能洞察門外的動態(tài)。

    我們還可估算出像的大小，L₁成像的放大率m₁=-0.99／100， L₂成像的放大率m₂=-26.4／3.09。故像A″B″總的放大率為m= m_1·m₂=26.14／309≈1／12，像比實物小。

       2、倒看時的成像估算

    如圖2所示，假定室內(nèi)的人或物AB與凸透鏡L₂也相距1m，運用透鏡成像公式得

   （1／100）+（1／v₃）=1／3.5

    解之得 v₃=3.6（cm）

    即像A′B′距L₂為3.6cm，距L₁則為1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透鏡發(fā)散。因此，對于凹透鏡L₁來說，A′B′是虛物，物距為-1.5cm。再次運用成像公式得:

    （1／-1.5）+（1／v₄）=1／-1.0

    解之得 v₄=-3.0（cm）

    這說明，最后所成之像A″B″是個虛像，成在目鏡L₁的右側3cm。那么離室外觀察的人眼也差不多只有3cm左右，遠小于人眼的近點，因此，從室外通過門鏡看室內(nèi)，只能是“窺”而不見，圖謀不軌者只能“望門興嘆”！