整式的加減

一　填空題（每小題3分，共18分）：

１．下列各式 －，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是                                       ，是單項(xiàng)式的是　　　　　　　　　，是多項(xiàng)式的是　　　　　　　　　　　． 

答案：、3xy、a2－b2、、－x、0.5＋x；

－、3xy、－x；

a2－b2、、0.5＋x．

評析：  雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 ＝   x－ y

所以我們認(rèn)為它是多項(xiàng)式．在運(yùn)用換元法時(shí)把它看作一個(gè)整體，也可以暫時(shí)看作單項(xiàng)式．

    2．a3b2c的系數(shù)是　　，次數(shù)是　　；  [來源:Z&xx&k.Com]

答案：１，６．

評析：不能說a3b2c “沒有系數(shù)”也不能說“它的系數(shù)是0”，實(shí)際上a3b2c ＝1a3b2c，系數(shù)“1”被省略了．單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，在這里，字母c的指數(shù)“1” 被省略了，所以字母的指數(shù)和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．   

３．3xy－5x4＋6x－1是關(guān)于x 的　　次　　項(xiàng)式；

答案：４，４．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

評析：把組成多項(xiàng)式的各單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)作為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

４．－2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則 m ＝　　，n＝　　； 

　答案：　３，２．

評析：根據(jù)同類項(xiàng)的意義“相同字母的指數(shù)也相同”可得．

5．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降冪排列是　　　　　　　　　　　；

答案：4a3－5a2b2＋3ab－4．

6．十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字比m小3，百位數(shù)字是m的3倍，這個(gè)三位數(shù)是　　　　　．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

答案：300m＋10m＋（m－3）或930．

評析：百位數(shù)應(yīng)表示為1003m ＝300m．一般地說，n位數(shù) 

＝ an×10n－1＋an－1×10n－2＋an－2×10n－3 ＋…＋a3×102 ＋a2×10＋a1．

如     5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．

    因?yàn)?/span>   解得m ＝3．

所以300m＋10m＋（m－3）＝930．

二　判斷正誤（每題3分，共12分）：

１．－3，－3x，－3x－3都是代數(shù)式…………………………………………………（   ）

　答案：√．

評析：－3，－3x都是單項(xiàng)式，－3x－3是多項(xiàng)式，它們都是整式，整式為代數(shù)式的一部分．

２．－7（a－b）2  和 （a－b）2   可以看作同類項(xiàng)…………………………………（   ）

答案：√．

評析：把（a－b）看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母（如m）表示，－7（a－b）2  和 （a－b）2就可以化為 －7m2和m 2，它們就是同類項(xiàng)．

3．4a2－3的兩個(gè)項(xiàng)是4a2，3…………………………………………………………（   ）

答案：×．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

評析：多項(xiàng)式中的“項(xiàng)”，應(yīng)是包含它前面的符號在內(nèi)的單項(xiàng)式，所以4a2－3的第二項(xiàng)應(yīng)是3， 而不是3．

4．x的系數(shù)與次數(shù)相同………………………………………………………………（   ）

答案：√．

評析：x的系數(shù)與次數(shù)都是1．

三　化簡（每小題7分，共42分）：

1．a＋（a2－2a ）－（a －2a2 ）； 

　答案：3a2－2a．

評析：注意去括號法則的應(yīng)用，正確地合并同類項(xiàng)．

a＋（a2－2a）－（a－2a2 ） 

  ＝a＋a2－2a－a＋2a2 

  ＝ 3a2－2a．

2．－3（2a＋3b）－（6a－12b）；[來源:學(xué)科網(wǎng)]

答案：－8a－5b．

評析：注意，把 －3 和 －分別與二項(xiàng)式相乘的同時(shí)去掉括號，依乘法法則，括號內(nèi)的各項(xiàng)都應(yīng)變號．

            －3 2a＋3b）－（6a－12b） 

          ＝－6a－9b－2a＋4b

          ＝ －8a－5b．

３．－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]；

答案：－a 2－2b2．

評析：注意多層符號的化簡，要按次序逐步進(jìn)行． 

                   －{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]

                  ＝－{－[ －a 2－b2 ]}－b2

                  ＝－{a 2＋b2 }－b2

                  ＝ －a 2－b2 －b2

                          ＝ －a 2－2b2

這里，－[－（－b2 ）] ＝－b2 的化簡是按照多重符號化簡“奇數(shù)個(gè)負(fù)號結(jié)果為負(fù)”進(jìn)行的；－[ －a 2－b2 ] ＝ a 2＋b2，－{a 2＋b2 }＝ －a 2－b2  去括號法則進(jìn)行的．要分析情況，靈活確定依據(jù)．

４． 9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－；

答案：x2 ＋3y－．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

評析：注意區(qū)別情況，恰當(dāng)引用法則，按次序逐步進(jìn)行．

     9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－

    ＝ 9x2－[7x2 －2y－x2＋y－1]－                                                             

     ＝9x2－7x2 ＋2y＋x2－y＋1＋

     ＝ 3x2 ＋y＋．

５．（3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）；

答案：12xn＋2＋20xn－8x．

評析：注意字母指數(shù)的識別．

          （3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）

         ＝ 3xn＋2＋10xn－7x－x＋9xn＋2＋10xn

         ＝ 12xn＋2＋20xn－8x．[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

６．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b．

答案：4a2b＋4ab2 ＋ab．

評析：注意多層括號的化簡，要按次序由內(nèi)而外逐步進(jìn)行，并且注意隨時(shí)合并同類項(xiàng)．

                 {ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b

                ＝ {ab－[ 3a2b－4ab2－ab－4a2b]}＋3a2b[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

                ＝ {ab－[ －a2b－4ab2－ab]}＋3a2b 

                ＝ab＋a2b＋4ab2 ＋ab＋3a2b

                 ＝ 4a2b＋4ab2 ＋ab．

四　化簡后求值（每小題11分，共22分）：[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

１．當(dāng)a ＝－時(shí)，求代數(shù)式  

15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }

的值．

答案：原式＝ 20a2－3a ＝．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

評析：先化簡，再代入求值．

               15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }

             ＝ 15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－2a2＋a＋9a2 ]－3a }

          ＝ 15a2－{－4a2＋[ －a2＋6a ]－3a }

          ＝ 15a2－{－4a2 －a2＋6a－3a }

          ＝ 15a2－{－5a2＋3a } 

                       ＝ 15a2＋5a2－3a  

                       ＝ 20a2－3a，

           把a ＝－  代入，得

原式＝ 20a2－3a ＝ 20 （－）2－3 （－）＝ 45＋＝ ．

２．已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，求代數(shù)式

5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}的值．

答案：原式＝ 8abc －a2b－4ab2　＝．

評析：因?yàn)?nbsp;|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，

且 |a＋2|≥0，（b＋1）2≥0，（c－）2≥0，

所以有 ｜a＋2｜＝ 0，（b＋1）2 ＝ 0，（c－）2 ＝ 0，[來源:Z#xx#k.Com]

于是有a ＝－2，b＝－1，c ＝ ．   

則有

                               5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}

                            ＝ 5abc－{2a2b－[3abc－4ab2＋a2b]}

                            ＝ 5abc－{2a2b－3abc＋4ab2 －a2b}

                            ＝ 5abc－{a2b－3abc＋4ab2 }[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

                            ＝ 5abc －a2b＋3abc－4ab2 

                            ＝ 8abc －a2b－4ab2 

原式＝8×（－2）×（－1）×－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2

＝＋４＋8

＝．