|
數(shù)學(xué)教師 Suman Vaze 在業(yè)余時間里，把一個個經(jīng)典的幾何定理搬上了畫布。不對稱的幾何圖形蘊含了一種更深層的對稱性，無疑帶來了位于構(gòu)圖和色彩之外的另一種美。這下，似乎又有新的油畫派別誕生了——幾何定理派。 在平行四邊形中，過圖形中心的直線將平分整個圖形的周長。在上面這個由三個半圓組成的圖形中，同樣的性質(zhì)仍然成立。證明的任務(wù)就留給大家自己去做了。
三角形的三條高交于一點，這個點叫做垂心；連接三個垂足所形成的三角形叫做垂足三角形，它也滿足很多優(yōu)雅的性質(zhì)。圖形中存在大量四點共圓的情況，這又能帶來一系列漂亮的定理。 三個圓兩兩之間的公共弦交于一點。這個定理本身已經(jīng)相當(dāng)美妙了，神奇的是它還有一個更加美妙的證明。 這幅圖描述的是一個經(jīng)典問題：已知直線 l 同側(cè)兩點 A 、 B ，求直線上一點 P 使得 AP + BP 最短。 到三角形三個頂點距離之和最短的點叫做 Fermat 點。 Fermat 點的另外幾個有趣的性質(zhì)完美地表現(xiàn)在了上圖中：以三角形各邊為邊向外作等邊三角形，則原三角形各頂點與相對的等邊三角形的第三個頂點的連線相交在一起，這個交點就是 Fermat 點；同時，三個等邊三角形的外接圓也都過 Fermat 點。一些與 Fermat 點相關(guān)的討論見這里。 Desargues 定理：平面上的兩個三角形的對應(yīng)頂點的連線共點，則對應(yīng)邊的交點共線。難以想象，僅僅涉及到點與直線的位置關(guān)系，就能產(chǎn)生如此神奇的定理，這使得 Desargues 定理成為了射影幾何中最受關(guān)注的研究對象之一。從射影幾何的角度看 Desargues 定理，定理的正確性幾乎是顯然的。 Pascal 定理：假如圓錐曲線內(nèi)的（可以自相交的）內(nèi)接六邊形各邊依次為 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f ，則 a 和 d 的交點、 b 和 e 的交點， c 和 f 的交點共線。 Pascal 定理是射影幾何中神一般的定理，它揭示了更多射影幾何中的深刻道理。 Monge 定理：平面上的三個圓，每一對圓都有兩條外公切線，這兩條外公切線將會交于一點。則由此產(chǎn)生的三個點共線。這個神一般的定理有很多神一般的證明。 這是另一個漂亮的定理：若三個等圓交于一點，則另外三個交點又確定了一個圓，這個圓與原來的三個圓一樣大。這個定理的證明也交給大家了吧。 |
|
|
