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把握分數(shù)的本質(zhì) ——《認識分數(shù)》教學設計 吳汝萍 【教材分析】 分數(shù)是在學生認識了萬以內(nèi)整數(shù)的基礎上，對數(shù)的認識的一次重要拓展，同時又是后續(xù)學習小數(shù)的基礎。本節(jié)課是分數(shù)認識的起始課（人教版義務教育課程標準實驗教科書三年級上冊第92~93頁），重點讓學生結(jié)合具體情境初步理解幾分之一的意義，會讀、寫幾分之一這樣的分數(shù)，并能探討得出比較幾分之一的大小的方法，培養(yǎng)學生觀察、操作、思考和表達交流的能力。教材通過創(chuàng)設兩名孩子平均分一塊月餅的情境，讓學生清楚地看到每人只能分到半塊月餅，而這半塊月餅無法用整數(shù)來表示，并以此為契機，引入分數(shù)二分之一的認識，接著讓學生認識到把月餅平均分成4份，每份就是它的四分之一，由此拓展到幾分之一的認識及幾分之一的大小比較。 【教學目標】 1．讓學生在具體情境中感受分數(shù)的產(chǎn)生，初步認識幾分之一，能正確讀、寫幾分之一這樣的簡單分數(shù)。 2．學會比較表示幾分之一這樣的分數(shù)的大小。 3．結(jié)合觀察、操作、比較等數(shù)學活動，引導學生學會和同伴交流數(shù)學思考的結(jié)果，獲得積極的情感體驗。 【教學實錄】 一、情境引入 師：很小的時候，我們就開始學習一個一個數(shù)物體的個數(shù)。通過數(shù)物體，我們最先認識的是哪個數(shù)？ 生：是1。 師：對，是1?？纯次覀兊纳磉?，1可以表示1個什么？ 生：1個書包，1個文具盒…… 師：2個1合在一起就是——2，10個1就是——10，1個1也沒有，就是——0。像0、1、2、3、10、100、1000等等，這些用來表示一個個完整物體個數(shù)的數(shù)，都叫做什么數(shù)？ 生：整數(shù)。 師：對，它們都是用來表示完整的物體個數(shù)的，都叫整數(shù)。世界上所有物體的個數(shù)，是不是都可以用整數(shù)來表示呢？ 生：不一定。 師：兩個同學去野炊，就遇到了這樣的數(shù)學問題。請大家看屏幕，他們帶了些什么，分別用整數(shù)幾來表示？ 生：4個蘋果，用整數(shù)4表示。 生：2瓶礦泉水，用整數(shù)2表示。 生：1塊月餅，用整數(shù)1表示。 師：他們想分吃這些食品，數(shù)學上有一種分法，非常公平，叫什么分？ 生：平均分。 師：對，只要平均分，每人分到的就會同樣多。我們先分蘋果，把4個蘋果平均分成2份，每份是多少個？ 生：每份是2個。 師：如果把平均分的過程和結(jié)果用一道算式來表示，怎么表示？ 生：4÷2=2。 師：這里的“÷2”就表示要怎么樣？ 生：平均分成2份。 師：4÷2=2這個式子表示什么？ 生：表示把4個蘋果平均分成2份，每份是2個。 師：再分礦泉水，把2瓶水平均分成2份，每份是多少瓶？也用除法算式表示出來。 生：2÷2=1。 師：該分月餅了，可是月餅只有一個，把一塊月餅可以平均分成2份嗎？每份是多少個呢？ 生：可以，每份是半個。 師：這半個是怎么分出來的？能隨便分嗎？ 生：不能，要平均分。 師：如果把這張圓形的紙看成是月餅，誰來分給大家看看? 指名一同學分給大家看。 師：他這樣對折就表示平均分成了2份。把1塊月餅平均分成2份，每份是半個，如果也用除法算式表示出來，就是要用1除以幾？ 生：1÷2。 師：比較一下這三道除法算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？ 生：前面的商都能用整數(shù)表示，1÷2的商不能用整數(shù)表示了！ 師：對， “半個”不好用整數(shù)來表示了，怎么辦呢？我們聰明的祖先創(chuàng)造了一個新的數(shù)來表示這“半個”，有沒有誰知道，是哪個數(shù)？ 生：二分之一。 師：二分之一是什么樣子的呢？怎么寫的呢？請大家看屏幕。 屏幕演示把一塊月餅平均分成2份，一份就是這塊月餅的 師：看清楚 生：先畫一短橫線，橫線的下面寫2，上面寫1。 師：這一短橫線相當于平均分，這塊月餅被平均分成了幾份？ 生：平均分成了2份。 師：橫線的下面就寫2。一半是2份中的幾份？ 生：一半是2份中的1份。 師：橫線的上面就寫1。讀的時候也是從下往上，讀著二分之一，表示的就是一半，也就是2份中的1份。像 生：它是分出來的，所以叫分數(shù)。 師：對，它是平均分出來的，分后不再是整數(shù)了，所以就叫它分數(shù)。分數(shù)也是個大家族，這節(jié)課，我們就通過平均分，先來認識分數(shù)家族中的幾分之一。（板書：幾分之一） 二、認識二分之一 師：1÷2= 生：1表示1塊月餅，2表示2份。 師：那么 同座位相互交流后，指名說一說。 師：小明這樣說：“把1塊月餅分成2份，每份就是這塊月餅的 生：對的。 生：不對。 師：認為對的同學舉手，請你們起立。你們問問坐著的同學，請他們說說哪里錯了？ 生：請問，這句話哪里錯了？ 生：如果分成的2份一半大一半小，就不是 電腦出示分成一半大一半小的情況，學生清楚地看出每份是不是這塊月餅的 師：現(xiàn)在確認這句話是錯的，就請坐下。（原先起立的同學坐下了） 師：這句話應該怎么改？ 生：添上“平均”。 生：把1塊月餅平均分成2份，每份就是這塊月餅的 出示：把1塊月餅平均分成2份，每份就是這塊月餅的 師：我們一起把這句話讀一讀，我希望聽到你們智慧的聲音。 學生讀的時候，在“平均”二字上明顯加重了語氣。 師：1÷2= 生：把一個蘋果平均分成2份，每份就是這個蘋果的 生：把一個西瓜平均分成2份，每份就是這個西瓜的 生：把一張紙平均分成2份，每份就是這張紙的 師：這是一張長方形紙，你能表示出它的二分之一嗎？請大家拿出長方形紙，先折一折，再用水彩筆把其中的一份畫上斜線，表示出這個長方形紙的 師：已經(jīng)完成的同學，把你折的 教師從中找出幾種不同的折法，展示在黑板上。 師：黑板上的不同折法表示的都是這張長方形紙的 生：都是。 師：奇怪了，折法不同，每份的形狀也不一樣。為什么每份都可以用 生：因為都是把這張長方形紙平均分成了2份。 師：看來不管怎么折，只要是平均分成2份，每份就是長方形紙的 生：沒有了。 生：應該有。 師：告訴大家一個秘密，其實把一張長方形紙平均分成兩份，有無數(shù)種不同的分法（學生驚訝不已），有興趣的同學，課后可以去研究研究。 師：請大家注意看，這是一個長方形的 生：原來的長方形不一樣大。 師：哦，原來的長方形大，它的1/2就——大；原來的長方形小，它的1/2就——小。如果原來兩個長方形一樣大，那兩個1/2就——一樣大。 三、認識幾分之一 師：我們再回到月餅上來。想一想，把一塊月餅還可以平均分成幾份，每份就是這塊月餅的幾分之一？用除法算式怎么表示？同座位相互說一說。 生：把一塊月餅平均分成3份，每份是這樣月餅的1/3，1÷3=1/3。 生：把一塊月餅平均分成4份，每份是這塊月餅的1/4，1÷4=1/4。 生：把一塊月餅平均分成6份，每份是這塊月餅的1/6，1÷6=1/6。 …… 師：像幾分之一這樣的分數(shù)有多少個？能不能說得完？ 生：有無數(shù)個，永遠說不完。 師：你想重點研究幾分之一呢？請大家拿出一張紙，把你想要研究的幾分之一，在這張紙上表示出來。和剛才一樣，先折一折，再把其中的一份畫上斜線。 師：已經(jīng)完成的同學，和同座位交流一下，說說自己表示的是幾分之一，這個分數(shù)是怎么分出來的？ 學生交流。 師：誰來說說看，你是把一個什么圖形平均分成了幾份，每份是這個圖形的幾分之一？用除法算式怎么表示？ 生：把一張正方形紙平均分成4份，每份是這張正方形紙的1/4，1÷4=1/4。 生：把一張長方形紙平均分成3份，每份是這張長方形紙的1/3，1÷3=1/3。 生：把一張圓形紙平均分成8份，每份是這張圓形紙的1/8，1÷8=1/8。 生：把一張圓形紙平均分成16份，每份是這張圓形紙的1/16，1÷16=1/16。 師：你能用分數(shù)表示下面每個圖里的涂色部分嗎？ 學生在書上填后校對。 師：請看第一個圖形，誰能說說看，這個三分之一是怎么來的？ 生：把一個圓形平均分成3份，每份是這個圓形的1/3。 師：圖中一共分出了幾個1/3？陰影部分是1個1/3，空白部分還有幾個1/3？ 生：一共有3個1/3，空白部分有2個1/3。 師：下面圖形中，涂色部分的表示方法對嗎？ 生：第1個圖形和第3個圖形是對的。 師：第2個圖形和第4個圖形怎么不對呢？ 生：第2個圖形，雖然是分成3份，但不是平均分成3份。 師：第4個是平均分了，怎么也不對呢？ 生：它是把一個圓平均分成了8份，涂色部分應該用1/8表示。 師：用分數(shù)表示，既要看清是否平均分，還要看清是平均分成了幾份。 四、比較大小 師：這是一個圓，剛剛有的同學折出了這個圓的1/2，有的同學折出了這個圓的1/4，猜一猜，是這個圓的1/2大，還是這個圓的1/4大？ 生：1/2。 師：我們用事實說話，看（出示圖片），誰大？中間可以填上什么符號？ 生：大于號， 師：一位同學還折出了這個圓的1/8，想想看，這個圓的1/8和它們比會怎么樣？ 生： 師：能把黑板上這幾個分數(shù)按一定的順序排一排嗎？ 指名學生上黑板排列。 師：它們之間可以用什么符號連接？ 生：大于號， 師：觀察這三個分數(shù)的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生：分母越來越大，分數(shù)越來越小。 師：還真是這樣！為什么分母越大，這個分數(shù)反而越來越小呢？ 生：分母越大，表示分的份數(shù)多了，每一份就變小了。 生：分母越大，表示除數(shù)越來越大，商就越來越小。 師：現(xiàn)在請大家運用剛剛得出的規(guī)律判斷一下，同樣兩個圓，它的 師：看圖比較一下，看比較的結(jié)果與自己估計的結(jié)果是不是一致？ 五、綜合練習 師：現(xiàn)在我們來練習一些有挑戰(zhàn)性的題目，有信心嗎？ 生：有。 師：看，這是一根彩帶。估計一下，涂色的部分，是這根帶子的幾分之一？ 生： 屏幕出示平均分成3份的豎線。 師：的確是 生： 生： 生： 師：到底是幾分之一呢，我們分一分—— 生： 師：猜對的請舉手。你們是怎么猜的？有沒有什么絕招？ 生：上面是平均分成3份，下面相當于把每一份又平均分成了2份，一共就有6份，所以是 生：上面是 師：看來，即使是猜，也不能瞎猜，而是要動一番腦筋的。接著猜，現(xiàn)在涂色部分是彩帶的幾分之一？ 生： 師：把這一根彩帶看成1，把1平均分成3份，每份就是—— 生：越來越小了。 師：注意看，這根彩帶變成了一條線段，又變成了——數(shù)軸。我們知道，數(shù)軸上的每一個點都表示一個數(shù)，以前，我們經(jīng)常在數(shù)軸上找整數(shù)的位置，數(shù)軸上有沒有分數(shù)的位置呢？請大家看，從整數(shù)0到整數(shù)1的正中間，這么長表示多少？想一想，這個點的位置應該是哪個數(shù)的位置？ 生： 師：看來數(shù)軸上也有分數(shù)的位置。這里是整數(shù)0和分數(shù) 生： 師：怎么確定是 生： 師：這里是整數(shù)0和 生： 師：其他的幾分之一是不是也能在數(shù)軸上找到相應的位置？有興趣的同學，課后繼續(xù)去找一找。下面，我們再到生活中去找找分數(shù)。出示： 師：這是同學們出的黑板報。估計一下，《科學天地》大約占黑板的幾分之一？《藝術(shù)園地》大約占黑板報的幾分之一？同座位相互說一說。 生：《科學天地》大約占黑板版面的 師：奇怪了，我明明看到的是3份，怎么出來個 生：把右邊的兩小塊合在一起就和左邊的一樣大。所以《科學天地》大約占黑板版面的 師：原來 生：《藝術(shù)園地》大約占黑板版面的 師：我又糊涂了，怎么是 生：因為《科學天地》可以分成2個《藝術(shù)園地》那么大，《藝術(shù)園地》是4份中的1份，所以是 師：哦，這么一分，看得就很清楚了。 屏幕顯示分成4份的情況。 師：小強的媽媽削了2根甘蔗，其中一部分被遮住了，第一根露出了 生：哪根甘蔗長？ 生：第1根長，還是第2根長？ 師：是呀，哪根長呢？同座位的同學討論一下。 生：第1根長。 生：第2根長。 師：為什么認為第1根長？ 生： 師：這個理由好像很充分。 生：不對，是第2根長。 師：理由呢？ 生：第1根露出 師：到底是哪根長呢？揭開看看—— 生：第2根（激動）。 師：小強和爸爸都特別愛吃甘蔗。爸爸還沒有回來，媽媽讓小強先吃一根，另一根留給爸爸。你認為小強會吃哪一根，把哪一根留給爸爸?為什么？ 生：我認為小強會吃第1根，再將第2根切下一點點吃掉，這樣就和爸爸吃得同樣多了。 師：你是個講究公平的孩子。 生：我認為小強會選第1根，因為小強是小孩子，吃不下那么多。 師：有道理，大人吃長的，小孩吃短的。如果小強特別愛吃甘蔗，長的他也能吃得下呢？ 生：我認為小強還是選第1根，因為爸爸也喜歡吃甘蔗，他要把長的留給爸爸吃。 師：估計你在家一定是個孝順的孩子。爸爸媽媽、爺爺奶奶都是我們最親的長輩，我們應該努力做個孝順的孩子。 六、總結(jié)提升 師：以前我們認識的都是整數(shù)，這節(jié)課，我們又認識了一種新的數(shù)，叫——分數(shù)。回顧一下，分數(shù)幾分之一是怎么來的？ 生：把1個東西平均分成幾份，每份就是幾分之一。 師：對，就是表示把整數(shù)1的物體平均分成幾份，每份就是這個物體的幾分之一。簡單一點說，就是把“1”平均分成幾份，其中的1份就是幾分之一。 師：今天，我們認識了分數(shù)當中的幾分之一，學了這一節(jié)課，你們還想到什么新問題，值得我們課后或以后去繼續(xù)研究呢？ 生：分數(shù)當中是不是還有幾分之幾？ 生：整數(shù)可以加減乘除，分數(shù)是不是也可以加減乘除？ 生：為什么比較大小的時候， 生：把一個長方形平均分成2份，除了黑板上的3種，還有哪些不同的分法嗎？ …… 師:這些問題都是很有研究價值的問題，今后，這些問題會在我們的數(shù)學課堂上繼續(xù)研究到。老師希望大家課后先研究研究自己感興趣的問題，并把研究的結(jié)果與其他人交流。 【教學闡述】 1.分數(shù)從哪里來？ 數(shù)是人類在生活和生產(chǎn)勞動中逐漸創(chuàng)造出來的。分數(shù)也不例外，分數(shù)起源于“分”整數(shù)，分數(shù)這個名稱也生動形象地表示出了這種數(shù)的特征。所以，一上課，先讓學生通過回憶、梳理，使學生認識到原先認識的數(shù)都是用來表示一個個完整物體個數(shù)的，稱之為“整數(shù)”，如4個蘋果，2瓶水，1塊月餅等等。然后讓學生將4個蘋果、2瓶水、1塊月餅分別平均分成2份，當發(fā)現(xiàn)把1塊月餅平均分成2份，每份不能用整數(shù)表示時，從而產(chǎn)生認識新數(shù)的需要，并使學生意識到分數(shù)是由整數(shù)分出來的新數(shù)。即一塊月餅平均分成兩份，每份是這塊月餅的一半，一半就是它的二分之一，寫作 “ 2.分數(shù)是怎么來的？ 分數(shù)離不開“分”，是平均分來的。而對于平均分，學生是非常熟悉的，因為孩子們在二年級就學會用除法算式表示平均分的過程與結(jié)果。課中，先讓學生用除法算式表示“把4個蘋果平均分成2份”的過程與結(jié)果，學生很容易想到“4÷2=2”；再讓學生用除法算式表示“把2瓶水平均分成2份”的過程與結(jié)果，學生得出“2÷2=1”。在此基礎上，讓學生用除法算式表示“把1塊月餅平均分成2份”的過程和結(jié)果，此時，學生發(fā)現(xiàn)“1÷2”的商不能用學過的整數(shù)表示。在此基礎上認識“1÷2”的商就是“1/2”，并結(jié)合“1÷2=1/2”這道除法算式讓學生來描述分的過程和結(jié)果：把一塊月餅平均分成2份，每份就是這塊月餅的1/2。這樣，分數(shù)的認識不僅融合在平均分中，更融合在除法算式中，使學生有效把握分數(shù)意義的本質(zhì)，使學生初步認識到：兩數(shù)相除，商得不到整數(shù)時，就可以用分數(shù)來表示。 3.分數(shù)的本質(zhì)是什么？ 一般教材中，都是通過平均分后，用一份與總份數(shù)之間的關(guān)系來引導學生認識幾分之一的。這樣僅僅用份數(shù)引入分數(shù)，學生頭腦中對分數(shù)意義的感知，容易局限在部分與整體的關(guān)系中，很難將分數(shù)理解成一個具體的數(shù)量，導致學生到五年級在認識分數(shù)與除法的關(guān)系時，理解“3÷4=3/4（米）”有一定的困難。對于“3/4米”，學生習慣理解成把一米長的繩子平均分成4份，其中的3份就是3/4米，很難理解“把3米長的繩子平均分成4份，每份就是3/4米”的本質(zhì)。 比如，用一條線段表示 （圖1） (圖2) 做這樣的相關(guān)練習，學生會一而再、再而三地遇到麻煩。究其原因，就是學生在初步認識分數(shù)時，僅僅是份數(shù)概念在學生的頭腦中根深蒂固，而對于分數(shù)的本質(zhì)意義是模糊不清的。 從數(shù)學知識本身的發(fā)展來看，分數(shù)的產(chǎn)生也是除法運算的需要，所以，分數(shù)也可以說是兩數(shù)相除的商。把一個物體平均分，每份就是幾分之一，把幾個物體平均分，每份就是幾分之幾。分數(shù)的本質(zhì)是個數(shù)，可以表示具體的數(shù)量。 這節(jié)課僅認識幾分之一，幾分之一表示的大小是相對于整數(shù)“1”而言的，如1/2塊月餅，1/2個正方形,1/2個長方形等等。在學生認識幾分之一的意義后，通過讓學生在數(shù)軸上的0和1之間找出1/2、1/4等分數(shù)的位置，使學生認識到分數(shù)和整數(shù)一樣都是數(shù)，都能在數(shù)軸上找到相應的位置。 把握數(shù)學知識的本質(zhì)，弄清該知識從哪里來？怎么來的？本質(zhì)屬性是什么？將來要走向哪里？站在這樣的高度理解教材，組織教學，我們就能有意識地讓學生關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使新學習的知識有效融入原有的認知結(jié)構(gòu)中。 |
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