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一.初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編 初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編：一次方程(組)與一次不等式(組) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編 第二章 一次方程(組)與一次不等式(組) 1 算術(shù)解法與代數(shù)解法 11 兩種解法的分析、對比 12 未知數(shù)和方程 用字母x、y、…等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱為“未知數(shù)” 用運算符號把數(shù)或表示書的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式 含有未知數(shù)的等式，叫做方程 在一個方程中，所含未知數(shù)，又成為元; 被“+”、“-”號隔開的每一部分稱為一項在一項中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù) 某一項所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項的次數(shù) 不含未知數(shù)的項，成為常數(shù)項當常數(shù)不為零時，它的次數(shù)是0，因此常數(shù)項也稱為零次項 13 方程的解與解方程的根據(jù) 未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個值以后，就使方程變成一個恒等式 能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的過程，叫做解方程 解方程的根據(jù)是“運算通性”及“等式性質(zhì)” 可以“由表及里”地去掉括號，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項結(jié)合起來，合并在一起——這叫做合并同類項 把方程一邊的任一項改變符號后，移到方程的另一邊，叫做移項簡單說就是“移項變號” 把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值 綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號、移項變號、合并同類項，使方程化為最簡形式ax=b(a!=0)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一個未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常數(shù)) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步驟是： 1 去分母(或化為整系數(shù)); 2 去括號; 3移項變號; 4 合并同類項，化為ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a 初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(一元二次方程) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(三)：第三章 一元二次方程 1 平方與平方根 11 面積與平方 (1) 任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和 (2) 任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍 任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍 12 平方根 1 正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù); 2 零只有一個平方根，它就是零本身; 3 負數(shù)沒有平方根 14 實數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 2 平方根的運算 21 算術(shù)平方根的性質(zhì) 性質(zhì)1 一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身 性質(zhì)2 一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值 22 算術(shù)平方根的乘、除運算 1 算術(shù)平方根的乘法 sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0) 2 算術(shù)平方根的除法 sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0) 通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化 (1) 被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根 23 算術(shù)平方根的加、減運算 如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根 3 一元二次方程及其解法 31 一元二次方程 只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程 32 特殊的一元二次方程的解法 33 一般的一元二次方程的解法——配方法 用配方法解一元二次方程的一般步驟是： 1 化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式 2 移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形式 3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個常數(shù) 4 有平方根的定義，可知 (1) 當p^2/4-q>0時，原方程有兩個實數(shù)根; (2) 當p^2/4-q=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根); (3) 當p^2/4-q<0，原方程無實根 34 一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式: 當b^2-4ac>=0時，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a 35 一元二次方程根的判別式 方程ax^2+bx+c=0(a!=0) 當delta=b^2-4ac>0時，有兩個不相等的實數(shù)根; 當delta=b^2-4ac=0時，有兩個相等的實數(shù)根; 當delta=b^2-4ac<0時，沒有實數(shù)根 36 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=0 4 解應(yīng)用問題
初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(多項式的四則運算) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(四)：第四章 多項式的四則運算 1 單項式與多項式 僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù) 當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) 如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項 12 多項式 有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式 多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項 單項式可以看作是多項式的特例 把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變 在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中最高次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù) 13 多項式的值 任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子 14 多項式的恒等 對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x) 性質(zhì)1 如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數(shù)值a，都有f(a)=g(a) 性質(zhì)2 如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等 15 一元多項式的根 一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根 2 多項式的加、減法，乘法 21 多項式的加、減法 22 多項式的乘法 單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 3 多項式的乘法 多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加 23 常用乘法公式 公式I 平方差公式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 公式II 完全平方公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍 3 單項式的除法 兩個單項式相除，就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，而對于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)一起作為商的因式，對于只在除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式 一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(因式分解) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(五)：第五章 因式分解 1 因式分解 11 因式 如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式 12 因式分解 把一個多項式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解 1 提取公因式法 2 運用公式法 3 分組分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式法 13 用待定系數(shù)法分解因式 2 余式定理及其應(yīng)用 21 余式定理 f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)
初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(分式與二次根式) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(六)：第六章 分式與二次根式 1 分式與分式方程 11 指數(shù)的擴充 12 分式和分式的基本性質(zhì) 設(shè)f，g是一元或多元多項式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分式 分式的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，分數(shù)的值不變 13 分式的約分和通分 分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡 如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式 對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當?shù)姆橇愣囗検?，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分 14 分式的運算 15 分式方程 方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程 2 二次根式 21 根式 在實數(shù)范圍內(nèi)，如果n個x相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱x為a的n次方根 含有數(shù)字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式 22 最簡二次根式與同類根式 具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數(shù)都小于開方次數(shù) (2)根號內(nèi)不含有分母 如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式 23 二次根式的運算 24 無理方程 根號里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程 初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(二元二次方程) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(七)：第七章 二元二次方程組 1 二元二次方程與二元二次方程組 11 二元二次方程 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程 關(guān)于x，y的二元二次方程的一般形式是 ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0 其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次項，d，e叫做一次項，f叫做常數(shù)項 12 二元二次方程組 2 二元二次方程組的解法 21 第一種類型的二元二次方程組的解法 當二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個一次方程的時候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個方程組組成兩個新的方程組來解這種解方程組的方法，稱為分解降次法 22 第二種類型的二元二次方程組的解法
初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(函數(shù)與圖像) 2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(八)：第八章 函數(shù)與圖像 1數(shù)軸 11 有向直線 在科學(xué)技術(shù)和日常生活中，為了區(qū)別一條直線的兩個不同方向，可以規(guī)定其中一方向為正向，另一方向為負相 規(guī)定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l 12 數(shù)軸 我們把數(shù)軸上任意一點所對應(yīng)的實數(shù)稱為點的坐標 對于每一個坐標(實數(shù))，在數(shù)周上可以找到唯一的點與之對應(yīng)這就是直線的坐標化 數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標差的絕對值 2 平面直角坐標系 21 平面的直角坐標化 在平面內(nèi)任取一點o為作為原點(基準點)，過o引兩條互相垂直的，以o為公共原點的數(shù)軸，一般地，兩個數(shù)軸選取相同的單位長度這樣就構(gòu)成了一個平面直角坐標系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點o稱為直角坐標系的原點;我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡稱坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個部分，它們叫做四個象限 22 兩點間的距離 23 中點公式 3 函數(shù) 31 常量，變量和函數(shù) 在某一過程中可以去不同數(shù)值的量，叫做變量在整個過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù) 一般地，設(shè)在變活過程中有兩個互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量 1. 函數(shù)的定義域 2. 對應(yīng)法則 (1) 解析法 就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數(shù)，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式(函數(shù)關(guān)系式) (2) 列表法 (3) 圖像法 3 函數(shù)的值域 一般的，當函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值這個對應(yīng)值，稱為x=a時的函數(shù)值，簡稱函數(shù)值，記作:f(a) 32 函數(shù)的圖像 若把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在直角坐標平面上描出一個點(x，f(x))的集合構(gòu)成一個圖形F，而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像 知道函數(shù)的解析式，要畫函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點，連線三個步驟 4 正比例函數(shù) 41 正比例函數(shù) 一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個正比例函數(shù) 正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì): (3) 當k>0時，它的圖像經(jīng)過第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;當k<0時，他的圖像經(jīng)過第二，四象限，y隨著x的增大而減小 (2)隨著比例函數(shù)的絕對值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此，k叫做直線y=kx的斜率 42 反比例函數(shù) 一般地，函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù) 反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì): (7) 當k>0時，他的圖像的兩個分支分別位于第一，三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小;當k<0時，它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 (8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸 5 一次函數(shù)及其圖像 51 一次函數(shù)及其圖像 如果k=0時，函數(shù)變形為y=b，無論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù) 直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距 52 一次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數(shù)f(x)在a〈x 如果分別畫出兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點的坐標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法 3. 3 一次函數(shù)的應(yīng)用 初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(二次函數(shù)) 初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(九)：第九章 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)及其圖像 11 二次函數(shù) 我們把函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù) 12 函數(shù)y=ax²(a不等于0)的圖像和性質(zhì) 用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，進行描點，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來，就得到函數(shù)y=x²的圖象這個圖象叫做拋物線函數(shù)y=x²的圖像，以后簡稱為拋物線y=x²這條拋物線是關(guān)于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x²的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點，叫做拋物線的頂點 13 函數(shù)y=ax²+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì) 拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標是(-b/2a，4ac-b²/4a)，對稱軸方程是x=-b/2a，當a〉0時，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;當a〈0時，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸 當a〉0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的，在x〉-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b²/4a當a〈0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得y最大=4ac-b²/4a 2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù) 21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù) 22 二次函數(shù)的最大值或最小值 23 一元二次方程的圖像解法
二.初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 2010年中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編(五) 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS) 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
1.1 圓是定點的距離等于定長的點的集合 1.2 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 1.3 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 1.4 同圓或等圓的半徑相等 1.5 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 1.6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 1.7到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 1.8到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 1.9定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 1.10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 1.11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 1.12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 1.13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 1.14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 1.15推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 1.16定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 1.17推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 1.18推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 1.19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 1.20定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121①直線L和⊙O相交 d ?、谥本€L和⊙O相切 d=r ?、壑本€L和⊙O相離 d>r 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ?、蹆蓤A相交 R-r ?、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含d 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ?、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ?、平?jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a/4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R/180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) |
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