2009年4月16—18日“中學數(shù)學核心概念、思想方法及其教學設計的理論與實踐”課題組在北京召開了第四次初中研討會，會上呈現(xiàn)了四節(jié)課，我們以這四節(jié)課為素材進行了深入的討論，收獲頗多. 下面以兩節(jié)平行四邊形第一課時為例，從起始課的角度談談自己的反思.

一、案例簡介

案例1：（一）創(chuàng)設情境，引入概念

問題1：請同學們欣賞一組日常生活中的圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們都有什么共同特點？

　　教師用電腦展示，學生觀察，尋找共性.  

【設計意圖】從學生熟悉的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，可以激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，使學生在觀察、思考的活動中，對平行四邊形先有初步的感性認識．

教師通過電腦，演示從實物中抽象出平行四邊形圖形的過程．

【設計意圖】從實際問題中抽出幾何圖形──平行四邊形，讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，進一步強化學生對平行四邊形圖形的認識.

問題2：你還能舉出一些例子嗎？

【設計意圖】通過舉例，可以讓學生認識到平行四邊形在生活、生產(chǎn)中的廣泛應用，知道本節(jié)課的研究具有實際意義，從而激發(fā)學生的學習興趣，引出本節(jié)課主題．

問題3：一個四邊形具備了什么特征才是平行四邊形呢?

教師引導學生觀察、總結共同特點：兩組對邊平行．

【設計意圖】讓學生能夠描述出平行四邊形的特征，弄清四邊形與平行四邊形的從屬關系，明確四邊形與平行四邊形的異同點，為概念的形成做好鋪墊．

下面就是平行四邊形概念、性質的探究與應用的教學．

案例2：（一）情景激趣：

1、出示一般四邊形模型，隨后出示平行四邊形模型，感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區(qū)別與聯(lián)系.

設計意圖：談話式開場，清新自然.讓學生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關系的同時，輕松切入主題.

2、你能舉出生活中平行四邊形的實例嗎？

3、媒體展示：原野鳥瞰、中銀大廈外景、籬笆、電動門、藝術裝飾物等圖片，引導學生從圖片中找出平行四邊形.

──生活中的平行四邊形隨處可見，它裝點著我們的生活，服務著我們的生活.由此導出課題.

設計意圖：先由學生舉實例，再選取生活中平行四邊形的一組精美圖片由媒體集中展示，讓學生感悟數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的同時，也讓他們更真切地感受到學習平行四邊形的必要.另外，通過對圖形的捕捉與提煉，培養(yǎng)學生的形象思維與抽象思維能力.

下面同案例1，是平行四邊形概念、性質的探究與應用，只是呈現(xiàn)的方法與習題有所區(qū)別．

二、案例反思

1．案例設計的目的

兩個案例都是從生活出發(fā)，從實物中抽象出平行四邊形，說明數(shù)學在我們生活中隨處可見，數(shù)學來源于生活，服務于生活．同時激發(fā)學生學習的興趣．

2．案例設計的缺陷

平行四邊形是四邊形一章的起始課，起始課的教學不但要完成本節(jié)課顯性知識的教學外，還擔負著培養(yǎng)學生策略性知識的重要教育價值．起始課教學的引入有以下理論和原則：

（1）起始課引入的理論

在實現(xiàn)整體入門的各種教學策略中，最著名的是美國教育心理學家奧蘇貝爾提出的“先行組織者”.“先行組織者”是先于具體的教學內(nèi)容而向學生呈現(xiàn)的一種引導性材料，它要求比新知識本身具有較高的抽象、概括和綜合水平，能清晰地說明學生的認知結構中原有的知識與新知識的關聯(lián)，為新知識的學習提供認知框架，由于數(shù)學的抽象性和形式化，對數(shù)學這樣的學科，引導性材料除要求保持應有的綜合性外，而應當盡可能使用具體、形象的語言，用最基本的常識性的概念來勾勒整體輪廓，使學生獲得一個總體的印象即可．

（2）起始課引入的原則

就起始課的方法而言，它和課堂教學的一般方法一樣，并無固定的方法和模式，“教無定法”這句話在這里同樣適用．起始課的方法設計也無固定的模式，也不應規(guī)定它必須用某個固定的模式，還是應該根據(jù)教學內(nèi)容的不同，學生的不同，課型的不同而選擇采用不同的引入方法．但是這種不同是指在同一教學目的統(tǒng)帥下的差異．隨著教學改革的深入，數(shù)學教學的目的性正逐漸由傳授知識向培養(yǎng)能力轉化，由“應試型”向“素質型”轉化．因此教學方法的選擇也必須有利于這種轉化．為使起始課的教學能最優(yōu)地發(fā)揮作用，設計出最佳的教學方法，我們覺得，必須遵守有關的教學原則．其中尤以結構性原則，參與性原則，激發(fā)性原則更為重要．我們在設計起始課的教學時，若能從以上三個原則來考慮，對提高數(shù)學課的課堂教學效果，定能起到積極的作用．

（3）起始課視角下案例的分析

上述兩個案例的著眼點都是平行四邊形概念、性質的教學，沒有充分考慮到平行四邊形作為章節(jié)起始課所承載的教育價值和作用．俗話說:“良好的開端等于成功的一半”，起始課教學的成敗, 將會對后續(xù)課的教學產(chǎn)生舉足輕重的作用. 因此, 教師在教學中應充分注意起始課的教學, 通過各種方式激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，滲透數(shù)學學習的方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力.

三、案例改進

在對起始課教學認識及反思的基礎上，我們結合學生的實際情況，從兩個不同的策略對平行四邊形一節(jié)課進行了如下改進.

1．改進策略一：從先行組織者的理論出發(fā)，突出新知與舊知的關系，提供認知框架

新知與舊知是針對學生的認識先后而言的，對學生來說，已經(jīng)學過的知識為舊知，將要學習的知識為新知．教材體系在設計時，從學科的知識和學生的認知規(guī)律考慮，已經(jīng)作了較合理的安排，形成了一個合理的認知順序．所學新知往往與學過的舊知有較緊密的聯(lián)系．因此，在引入新知的設計時，充分考慮新舊知識的聯(lián)系，以舊知引入新知，往往會收到較好的效果．

由舊知引入新知，可以采用類比的方法引入．對于相關的知識，無論從內(nèi)容、形式或研究方法上有類似的地方，都可以采用類比的方法引入．教師可以以問題的形式先讓學生回憶與新內(nèi)容可以類比的舊內(nèi)容．然后再讓學生通過類比猜想出本節(jié)所要講授的新內(nèi)容、新結論．根據(jù)以上理論分析我們設計了如下平行四邊形起始課的教學設計．

① 我們以前研究過三角形？三角形都研究了什么內(nèi)容？

② 三角形我們是通過什么方法研究的？

③ 類比三角形，四邊形我們都要研究那些內(nèi)容？

a:一般四邊形：組成元素(邊、角)、度量（內(nèi)角和、外角和問題）；

b:特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手；

　　邊的特殊性──平行四邊形：性質和判定；“性質”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關系、內(nèi)角的關系、對角線的關系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題；

特殊的平行四邊形：角的特殊──矩形，邊的特殊──菱形，邊角都特殊──正方形，這些特殊的平行四邊形都要研究它性質和判定．

④ 四邊形問題的研究的方法有那些？

化歸為三角形、平行線的性質等已有知識；

特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形──直角三角形；菱形──等腰三角形.

　　這種改進有利于學生把新舊知識聯(lián)系起來，同時滲透了幾何的研究思路，有利于學生思維能力的培養(yǎng)．這種設計在重點校實施的效果也很好，但在普通校尤其三類校實施時，問題②就卡住了，說明這種設計對學生數(shù)學思維水平的要求很高．

2．改進策略二：從結構性原則出發(fā)，突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，強化知識結構

知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，知識的結構性，其表現(xiàn)之一就是部分與總體的關系．相關的知識共處于同一統(tǒng)一體中，就構成了部分與總體的關系．起始課教學時首先要考慮的就是所要講授的內(nèi)容在該知識結構中的位置，在學生已有知識結構中的位置．這種考慮既可以復習原有知識結構的主要內(nèi)容，又可以使原知識結構得到擴充，并強化新內(nèi)容在新結構中的位置．這對理解新知，掌握新知以至應用新知都有重要的作用．奧蘇貝爾的有意義學習理論強調(diào)組織有意義的接受學習應該遵循“漸進分化”和“綜合貫通”的兩條原則，這兩條原則要求數(shù)學教學宜采用“整體──—部分──整體”的方式進行，在講一章或幾章相關知識之前，應該總體介紹知識結構，這樣再講某節(jié)內(nèi)容時，就可以強調(diào)部分在總體中的位置了．為此我們設計了以下的教學環(huán)節(jié)．

① 以前我研究過三邊形，也叫三角形，今天我們該研究幾邊形了？

② 你在日常生活中見過什么樣的四邊形？

學生小學已經(jīng)學過一些特殊的四邊形，再加上生活的積累，學生很快能回答：矩形、正方形、菱形、平行四邊形、梯形，教師可以把這些圖形都畫在黑板上．

③ 平行四邊形與任意四邊形有什么區(qū)別？

   矩形和平行四邊形有什么區(qū)別？

正方形和矩形有什么區(qū)別？

菱形和平行四邊形有什么區(qū)別？

菱形和矩形、正方形有什么區(qū)別？

我們在北京一所生源一般校（學生水平層次不高）的學校進行了實驗，這些區(qū)別學生有小學和生活的基礎，都能說出來．

教師和學生一起畫出知識結構圖，同時指出：這就是我們這一章要研究的幾何圖形．

④ 什么是平行四邊形？平行四邊形從哪個方面進行研究？

學生可以類比三角形的研究方法說出平行四邊形我們主要研究定義、性質和判定．教師指出這節(jié)課我們主要研究平行四邊形的定義和性質．

這種改進是在數(shù)學教學開始以前，從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，以一單元或一章節(jié)內(nèi)容作為一個整體，即將教學內(nèi)容做一個整體性的梗概介紹，使學生對這一部分內(nèi)容的來龍去脈有一個大致的了解. 同時注意部分與總體的關系，使學生所學到的知識不是零散或孤立的，而是以某種結構存在其頭腦之中的．

這種改進不但數(shù)學水平高的學生能接受，而且數(shù)學層次一般的學生接受起來困難也不大，課后從學生的追蹤調(diào)查情況來看，學生是這么回答的：“學習的目的比較明確，知道這一章要學習什么？也知道本節(jié)課和這一章的關系”；“老師的教學思路清晰, 我聽懂了，所以我愿意學數(shù)學”．

對于起始課教學的作用，由于教師認識上的偏差，再加上在日常的教學中, 課時安排比較緊張，教師往往只重視重點知識的傳授，重要技能的培養(yǎng). 每一章開始一般都是開門見山，直接進入新課的教學，最后再來復習總結這一章的知識體系、要注意的問題等等. 這樣就造就了學生學習的目的不明確，一部分學生學習的興趣不高，有的學生直到整章知識都學完了，對這一章的知識脈絡、重要的數(shù)學方法還比較模糊. 這些都與沒有上好起始課有一定的關系. 因此，教師要重視起始課的教學，糾正對起始課教學認識的偏差，有效地改進起始課的教學.

參考文獻：

1．賈海燕. 良好的開端等于成功的一半──如何上好每一章的起始課[J].高中數(shù)學教與學，2006，8.

2．黃安成：呼喚高質量的高一數(shù)學起始課[J]. 中學數(shù)學，1999，7.