“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計的理論與實踐”初中第三次課題會議，于2008年11月13日～15日在遼寧省撫順市和沈陽市召開。本次會議是初中第三次課題會議，也是各地課題組成員廣泛參與、深入研究的第一次會議。此前高中課題組已經(jīng)開展了七次會議，取得了豐碩的成果。本次課題會議之前，課題組成員對高中課題組的成果（包括歷次會議紀(jì)要、中期研究報告、近兩次會議的反思文章等）進(jìn)行了認(rèn)真的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步明確了課題開展的意義，對教學(xué)設(shè)計框架和教學(xué)反思的方法等也進(jìn)行了認(rèn)真的研究，這為保證本次活動的順利進(jìn)行打下了良好的基礎(chǔ)。

本次會議以“變量與函數(shù)”和“正比例函數(shù)”為題，由撫順十五中的劉敏老師、大連九中的張一穎老師、廣州民航子弟學(xué)校的林俊偉老師各上了一堂現(xiàn)場研究課。會前，全體成員根據(jù)課題組的要求作了精心準(zhǔn)備，每一位一線教師都提供了教學(xué)設(shè)計，承擔(dān)研究課的地區(qū)都組織了多次專門的教研活動，經(jīng)歷了“教學(xué)設(shè)計——試教——討論——再設(shè)計”的過程。因此，提供給大會的是各地區(qū)的集體研究成果。研究課后，課題組成員對這幾堂課進(jìn)行了實事求是的點評，全體成員暢所欲言，坦誠地發(fā)表自己的意見和建議，對教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)的成敗得失進(jìn)行了客觀的分析。這幾節(jié)課和點評，特別是對教學(xué)內(nèi)容的解析和教學(xué)處理的點評，對與會成員和現(xiàn)場觀摩的教師都具有較大的啟發(fā)和借鑒作用。會后，課題組絕大部分成員進(jìn)行了深入的反思?，F(xiàn)將本次會議會上討論和會后反思的成果整理出來，以供研究和討論。

1．對本課題研究意義的認(rèn)識

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對數(shù)學(xué)理解不夠，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律了解不夠，再加上“應(yīng)試教育”的影響，教學(xué)中往往不能圍繞數(shù)學(xué)核心概念進(jìn)行教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂缺乏數(shù)學(xué)思想的主線；教師經(jīng)常是在學(xué)生沒有對數(shù)學(xué)概念有基本了解的情況下進(jìn)行大量解題訓(xùn)練。結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生沒有經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展過程、缺乏自己獨立思考而概括出概念和原理的機(jī)會，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不到位，達(dá)不到對數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)性理解。因此，提高對中學(xué)數(shù)學(xué)的理解水平，提高把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的能力，是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)展中的兩個關(guān)鍵性問題。

本課題研究的核心理念是“凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化概念教學(xué)，全面實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價值”。課題的研究目的就是以中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念結(jié)構(gòu)體系研究、中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計理論與實踐研究為載體，探索提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展水平的途徑。這個課題，緊緊圍繞當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的突出問題進(jìn)行研究。構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的結(jié)構(gòu)體系，對提高教師素質(zhì)、提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效益具有重要意義，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材改革也有積極的影響；針對它們的教學(xué)設(shè)計研究，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究有示范作用，能有效地促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展和教學(xué)能力的提高。而在以往這方面的研究中，從教學(xué)的角度對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法進(jìn)行梳理，構(gòu)建適應(yīng)于課堂教學(xué)需要的結(jié)構(gòu)體系還沒有得到重視；從教學(xué)設(shè)計的角度而言，也缺乏系統(tǒng)的、符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點、能有效解決數(shù)學(xué)課堂中各種教學(xué)問題的理論和實踐方法。因此，課題具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，能直接幫助教師的數(shù)學(xué)教學(xué)。

另外，課題采用“自上而下”與“自下而上”相結(jié)合的方式運(yùn)作。課題緊緊圍繞一些典型案例，通過現(xiàn)場上課、評課研討的方式“解剖麻雀”，結(jié)合具體問題研討核心概念的教學(xué)。使得課題研究有內(nèi)涵，使得參與老師能直接看到效益，得到幫助。課題要求每個參與的地市都成立自己的課題組，針對同一個選題，先在小范圍內(nèi)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計、試講、修改教學(xué)設(shè)計，再拿到總課題組研討，這樣集思廣益，能使問題的研究更加深入。同時，這個課題也為參與地市的教研活動創(chuàng)造了搭建了一個很好的平臺，在參與課題研究的過程中，促進(jìn)教師的專業(yè)化成長，鍛煉出一個骨干教師隊伍。

綜上所述，與會者普遍認(rèn)為，在當(dāng)前課程改革的背景下，開展這個課題研究具有重要的意義。

2．對教學(xué)設(shè)計框架的認(rèn)識

由于有了高中課題組的前期研究，初中課題組基本采用了高中課題組的成果。大家基本認(rèn)可課題組提出的教學(xué)設(shè)計案例編寫框架。即教學(xué)設(shè)計應(yīng)包括（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標(biāo)和目標(biāo)解析；（3）教學(xué)問題診斷分析；（4）教學(xué)支持條件分析；（5）教學(xué)過程設(shè)計；（6）目標(biāo)檢測設(shè)計。教學(xué)設(shè)計框架前面4部分內(nèi)容是后面“教學(xué)過程設(shè)計”的指導(dǎo)，有了對內(nèi)容的解析，才能明確核心概念、思想方法；才會有重點難點，才能確定目標(biāo)；對目標(biāo)進(jìn)行了解析，對教學(xué)問題進(jìn)行了診斷和分析，才能明確如何教這些內(nèi)容，才能進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和目標(biāo)檢測設(shè)計。這個過程是從前到后的，而不是從后到前。盡管開始時會覺得前面部分很難寫，但一定要經(jīng)過這個過程。有了這個過程也才會有提高。

教學(xué)設(shè)計框架的具體內(nèi)容詳見附錄。

3．準(zhǔn)確把握“核心概念”與“概念的核心”

“核心概念”是本課題研究的重點內(nèi)容，本次會議的研究課的內(nèi)容是很有代表性的。對于函數(shù)概念的核心地位，函數(shù)、正比例函數(shù)概念的核心的討論也是本次會議期間和老師們會后反思的一個主要內(nèi)容。

對于函數(shù)概念，人教社田載今老師從數(shù)學(xué)本身和數(shù)學(xué)教育角度闡釋了它的核心地位。從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來看，函數(shù)概念的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展上的里程碑，它使數(shù)學(xué)的研究對象從常量到了變量。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，研究函數(shù)所提供的動態(tài)的方法，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想拓展了學(xué)生的思維，解析幾何、微積分、概率等也都與函數(shù)息息相關(guān)……因此，函數(shù)概念作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，是勿容質(zhì)疑的。

從函數(shù)概念本身來看，函數(shù)是反映客觀世界變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，反映的是什么樣的規(guī)律呢？這也就是函數(shù)概念的核心的問題。對此，田載今老師、北京二中分校馬岳老師從函數(shù)的歷史形成過程，天津市教研室劉金英老師、山西原平實驗中學(xué)蘇保中老師從學(xué)生發(fā)展不同階段對函數(shù)定義的理解的角度都進(jìn)行了深入的分析。大家的基本一致意見：初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念的核心，是函數(shù)概念三要素中的對應(yīng)關(guān)系，并且明確其為“單值對應(yīng)”關(guān)系。這主要包括了兩層含義：第一，兩個變量是互相聯(lián)系的，一個變量變化時，另一個變量也發(fā)生變化；第二，函數(shù)與自變量之間是單值對應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。這是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫。這就是函數(shù)概念的核心。

正比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，是函數(shù)值與自變量成正比例的特殊函數(shù)，從正比例函數(shù)概念本身來講，這就是它的核心。同時，“正比例函數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)具體函數(shù)的第一節(jié)課，這節(jié)課很典型，它給我們提供了一個研究特殊函數(shù)的一般方法，具有輻射作用。從結(jié)合生活中的實例“舉三反一”地建立正比例函數(shù)概念（同時鞏固函數(shù)概念），到畫正比例函數(shù)的圖象（從一般的描點法到特殊的兩點法），再結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)（三步曲：觀察圖象反映的變化規(guī)律，用文字語言描述變化規(guī)律，到高中還可以用數(shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律）。這種研究函數(shù)的一般方法，需要在這節(jié)課向?qū)W生滲透。蘇保中老師也提出要注意這節(jié)課中所包含的其他思想方法，包括函數(shù)模型思想，數(shù)形結(jié)合思想等等，也要注意向?qū)W生滲透。

4．重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

理解概念是一切數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，學(xué)生的概念理解不清就無法進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。對于概念教學(xué)的重要性老師們也有充分的認(rèn)識，對核心概念的教學(xué)要舍得花時間、花力氣。

結(jié)合函數(shù)概念，很多老師對于概念教學(xué)的過程和要素進(jìn)行了討論。如劉金英老師指出概念教學(xué)要經(jīng)過概念的引入、概念的形成、概念的深化、概念的反思等幾個過程；湖北襄樊七中的曾慶豐老師提出要通過“提出問題→尋找其中的量→對量進(jìn)行分類→歸納概念”的探究式過程教授“變量”概念；廣州第117中學(xué)陳建橋老師提出概念教學(xué)三要“要抓住概念的核心，要注重概念的形成過程，要注意鞏固與加深”；廣州花都區(qū)教研室陳頌偉老師指出概念教學(xué)中的三個重要環(huán)節(jié)“引入的直觀性，形成的時效性，深化的準(zhǔn)確性”：等等。這些提法和做法反映了一線教師和教研員結(jié)合在長期的教學(xué)實踐中積累的經(jīng)驗，是“不謀而合”的。實際上，概念教學(xué)的核心是概括，要以典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析其屬性，抽象概括出共同的本質(zhì)屬性獲得概念，再通過概念的應(yīng)用，達(dá)到對概念的理解。由此，可歸納出概念教的幾個基本環(huán)節(jié)：概念的引入（從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入）——概念的形成（提供典型豐富的具體例證，概括其本質(zhì)屬性）——概念的明確（準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述概念的內(nèi)涵與外延）——概念的表示（用數(shù)學(xué)符號表示，這是數(shù)學(xué)概念的特色）——概念的鞏固和應(yīng)用（以實例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義，應(yīng)用概念作判斷）。

學(xué)生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、本質(zhì)屬性的過程，概念形成和概念同化反映了學(xué)生掌握概念的兩種不同心理過程。同類事物的本質(zhì)屬性可以由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)，這種概念獲得的方式叫做概念形成；也可以利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有概念，以定義的方式直接揭示概念的本質(zhì)屬性，這種概念獲得的方式叫概念同化。由于學(xué)生（特別是低年級學(xué)生）的認(rèn)知結(jié)構(gòu)簡單，知識經(jīng)驗具體而貧乏，采用概念同化的方式掌握概念的難度很大。因此，中學(xué)生掌握概念的方式，應(yīng)更多的采用概念形成，即從典型、豐富的具體例子出發(fā)，學(xué)生經(jīng)過自己的實踐活動，從中歸納、概括出一類事物的共同本質(zhì)特征，從而理解和掌握概念．作為函數(shù)內(nèi)容的起始課，“變量與函數(shù)”也是能夠體現(xiàn)概念的形成過程的一個很好的載體。為了幫助學(xué)生形成函數(shù)概念，教學(xué)中要注意“舉三反一”。通過給學(xué)生大量客觀世界中反映這種變化規(guī)律的實例（解析式的、圖象的、表格的），讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)生發(fā)展過程”，為學(xué)生提供獨立概括概念的機(jī)會，歸納出函數(shù)概念“單值對應(yīng)”的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，再“舉一反三”，用學(xué)生得到的函數(shù)概念再去看其他的對應(yīng)問題，是不是符合函數(shù)概念的“單值對應(yīng)”。在這一過程中，要注意恰當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，鞏固學(xué)生對于函數(shù)概念的理解。這節(jié)課，對于概念的教學(xué)，特別是概念形成的教學(xué)，能夠起到很好的示范作用。

5．設(shè)計自然的教學(xué)過程

自然的教學(xué)過程．是一種數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的原過程與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的融合。一個自然的教學(xué)過程，能夠“春風(fēng)化雨，潤物無聲”（劉金英老師的文章標(biāo)題），讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的歸納、概括過程而理解概念的本質(zhì)，并建立相關(guān)概念的聯(lián)系。關(guān)于教學(xué)過程設(shè)計，在前面“教學(xué)設(shè)計框架”中已有詳細(xì)分析，這里不再贅述。下面僅就一些教師討論比較多的問題進(jìn)行說明。

首先，教學(xué)設(shè)計中的“問題串”應(yīng)該是教學(xué)過程的主線索，要使教學(xué)過程“自然”，必須有好的問題。大連長海教師進(jìn)修學(xué)校王傳豪老師提出在設(shè)計問題時，要“明確問題的作用，注意問題的合理性，問題要有層次性”。北京東城教研中心雷曉莉老師和北京宏志中學(xué)的王芝平老師的教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計了一個寄信的問題，講述“函”字的古意，講述李善蘭借用“函”字古意翻譯“function”為“函數(shù)”的故事，結(jié)合函數(shù)概念的歷史發(fā)展，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念，成為眾多教學(xué)設(shè)計中的一個“亮點”。

在問題設(shè)計時，特別要注意兩點：問題首先要有意義，所提問題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；問題還要在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，要“跳一跳夠得到”。同時，課堂教學(xué)要注意挖掘?qū)W生課堂中出現(xiàn)的一些“即時問題”，采取“追問”的方式，暴露學(xué)生思維過程。這也正如北京166中學(xué)張韜老師所說的“要抓觸點，生發(fā)課堂語言”。這樣才能提高學(xué)生的參與度，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的好機(jī)會。

其次，教學(xué)中支撐概念的例子（包括正例和反例）的選擇和順序編排也是大家討論和反思的熱門話題。田載今老師和劉金英老師都提到，函數(shù)是一個抽象概括程度很高的概念，學(xué)習(xí)它需要一個逐步深入的理解過程。由于初步學(xué)習(xí)函數(shù)概念時強(qiáng)調(diào)的是變化中的單值對應(yīng)，應(yīng)該多使用諸如y=2x，y=3x+1，y＝x²等正例，讓學(xué)生體會變量間的“單值對應(yīng)”關(guān)系。對于常值函數(shù)（f(x)＝C）不必過早涉及，因為學(xué)生剛接觸常量與變量的概念，往往不易理解常值函數(shù)y是特殊的變量，更不可能在映射的高度上認(rèn)識函數(shù)概念中的“對應(yīng)”可以是“多對一”的形式；對于“一對多”的反例的使用，要出在正例之后，要少量而典型，起到辨析概念的“反襯”作用。

再有，對于練習(xí)的安排，要注意循序漸進(jìn)。曾慶豐老師就大連九中張一潁老師教學(xué)設(shè)計中的練習(xí)提出了自己的看法。他認(rèn)為鞏固知識、反饋教學(xué)效果是練習(xí)的兩個主要目的，因此，練習(xí)題一定要能反應(yīng)出本節(jié)課的重點和難點。這節(jié)課的重點是變量和函數(shù)的概念，難點是函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系，而在安排的三個練習(xí)中，不僅沒有出現(xiàn)變量問題（變量只字未提），而且關(guān)于“通過對應(yīng)辨別函數(shù)”（難點）的題目（題3）太少并且很難（學(xué)生并未學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像），這樣會致使鞏固的實效不僅未達(dá)到，反饋的結(jié)果也不一定真實。實際上，當(dāng)前教學(xué)中存在一些普遍現(xiàn)象：解題教學(xué)熱衷于一步到位，過早給綜合題、難題，題目數(shù)量很多。這樣的教學(xué)功利性太強(qiáng)，訓(xùn)練效果會適得其反。因此，在概念教學(xué)中，如何循序漸進(jìn)地對學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用概念的訓(xùn)練，使他們掌握用概念作判斷的基本方法，培養(yǎng)“回到概念去”的思維習(xí)慣，是需要我們下力氣研究的問題。

6．關(guān)于課堂容量與課時劃分

關(guān)于課堂容量與課時劃分，也是這次會議的一個熱門議題。山西陽泉教研室王建軍還在會后對這兩部分內(nèi)容的課時安排進(jìn)行了走訪。對于“變量與函數(shù)”，有些老師（如王傳豪老師）建議第一課時只上“變量”，第二課時再上“函數(shù)”。在講“變量”時突出變化對應(yīng)，并可舉不同的變化對應(yīng)的實例（一對一、多對一、一對多），為下一課時“函數(shù)”內(nèi)容做準(zhǔn)備。同樣，對于“正比例函數(shù)”，也有一些教師建議第一課時只到正比例函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)安排在第二課時。認(rèn)為把正比例函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)放在一起進(jìn)行時，教師和學(xué)生更會重視圖象和性質(zhì)，而忽視正比例函數(shù)概念的形成過程。也有老師認(rèn)為把正比例函數(shù)的概念單獨作為一個課時，還可以讓學(xué)生對概念作更多的辨析，單獨講圖象和性質(zhì)時還可以講一些k的幾何意義。

同時，更多的老師認(rèn)為，課時劃分不存在誰對誰錯的主要問題，不同的課時劃分可能有不同的考慮，更多地要把這一課時的設(shè)計放在這一節(jié)或這一部分的整體設(shè)計中來看。有些內(nèi)容和要求可以一步到位，也可以螺旋上升。有些問題這一課時沒有涉及到，但可能是下一個課時的重點內(nèi)容。另外，每一課時的容量到底多大，更多地要看學(xué)生的實際情況，看學(xué)生的掌握程度。從這次課題會提供的三節(jié)課的學(xué)生表現(xiàn)來看，學(xué)生還是基本掌握了相關(guān)內(nèi)容，因此三節(jié)課的容量還是基本適當(dāng)?shù)摹?/span>

同時，很多老師也提到，教學(xué)設(shè)計一定要圍繞核心概念和概念的核心來進(jìn)行，要圍繞核心內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。不要在一些細(xì)枝末節(jié)，特別是一些超出本階段要求，超出學(xué)生接受能力的內(nèi)容上面做文章。例如，對于正比例函數(shù)，對于概念的辨析要適度，多用正面例子，不要更多的在k的形式甚至是x的指數(shù)上做文章；研究性質(zhì)時，只要求學(xué)生掌握基本性質(zhì)（增減性），不要在k的幾何意義上做文章。另外，不管是對于一般函數(shù)概念還是正比例函數(shù)，也不要在函數(shù)的定義域，甚至是函數(shù)的“三要素”上做更多的討論，本階段對定義域的要求更多的是考慮其實際意義。總之，在概念的起始課，要把重點放在讓學(xué)生掌握概念的核心、滲透一些基本思想方法上，教材要處理得容易，教學(xué)要處理得簡單，學(xué)生學(xué)會才會有發(fā)展。

7．對教學(xué)設(shè)計框架中“目標(biāo)檢測設(shè)計”的使用

在課題組的教學(xué)設(shè)計框架中，有一個欄目是目標(biāo)檢測設(shè)計，主要是通過設(shè)計一些練習(xí)、習(xí)題來檢測目標(biāo)達(dá)成的情況。但這一部分內(nèi)容在歷次課題活動中往往得不到重視，經(jīng)常是老師把它作為作業(yè)發(fā)給學(xué)生課下完成。完成后也沒有收上來看看情況。因此，課題活動研究課的目標(biāo)達(dá)成效果也只能是通過任課教師和聽課教師在授課現(xiàn)場的主觀判斷。

經(jīng)過討論，大家覺得應(yīng)當(dāng)把這部分內(nèi)容的作用發(fā)揮出來，并提出了建設(shè)性意見。下次課題活動時，由執(zhí)教教師針對執(zhí)教內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計10～15分鐘的目標(biāo)檢測試題（如遇相同課題，不同執(zhí)教教師共同設(shè)計同一份測試題），課題活動時，由承辦課題活動的學(xué)校在執(zhí)教當(dāng)天下午放學(xué)前針對受教學(xué)生進(jìn)行測試，并及時將試卷返給執(zhí)教教師，執(zhí)教教師統(tǒng)計結(jié)果后在第二天的課題會上展示，給大家反饋教學(xué)的實際效果。

以上綜述概括了本次課題組活動的一些主要成果。本課題的研究剛剛起步，由于我們的研究水平有限，希望得到廣大教師、廣大數(shù)學(xué)教育工作者的批評指正。同時，歡迎對我們課題有興趣的老師參加到課題研究行列，為我國數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革做出貢獻(xiàn)。

附錄：       中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計框架結(jié)構(gòu)

（課題組2007年1月試行稿）

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計由如下欄目組成：

（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標(biāo)和目標(biāo)解析；（3）教學(xué)問題診斷分析；（4）教學(xué)支持條件分析；（5）教學(xué)過程設(shè)計；（6）目標(biāo)檢測設(shè)計。各條目的具體含義如下。

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當(dāng)前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從數(shù)學(xué)上進(jìn)行微觀分析。

2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標(biāo)；

（2）目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。

要強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用。

3．教學(xué)問題診斷分析

設(shè)計者應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。具體的，可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體進(jìn)行說明。例如，在“向量的坐標(biāo)表示”中，可以包含如下診斷：“學(xué)生在理解始點不在坐標(biāo)原點的向量的坐標(biāo)表示時會出現(xiàn)障礙，其原因是……”。另外，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學(xué)支持條件分析（根據(jù)需要設(shè)置）

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。

5．教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)過程的設(shè)計一定要建立在前面諸項分析的基礎(chǔ)上，做到前后呼應(yīng)。

要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個方面的融合來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)行為分析為依據(jù)，即要對學(xué)生應(yīng)該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上得出思維過程的描述?？梢岳脝栴}診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學(xué)中觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應(yīng)突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學(xué)過程設(shè)計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設(shè)計意圖（基于教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析等）、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。

教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點進(jìn)行設(shè)計，例如，基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。

6．目標(biāo)檢測設(shè)計

通過課堂教學(xué)，目標(biāo)是否達(dá)成，需要以一定的習(xí)題、練習(xí)進(jìn)行檢測。值得強(qiáng)調(diào)的是對于每一個（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫明設(shè)計目的，以加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。