中考復習之頻率分布

知識考點：

1、理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會畫頻率分布直方圖；

2、初步建立統(tǒng)計觀念，提高運用統(tǒng)計知識來解決實際問題的能力。

精典例題：

【例1】為制定本市初中一、二、三年級學生校服的生產(chǎn)計劃，有關部門準備對180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：

A、測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；

B、查閱有關外地180名男生的統(tǒng)計資料；

C、在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學，兩所初級中學，在這六所學校有關年級的一班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高。

（1）為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理？為什么？（答案分別填在空格內(nèi)）

答：        ；

理由：                                                                。

（2）下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的。

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，填寫表中空格；

②根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在下圖1中繪制頻率分布直方圖；

解：（1）選C；理由：方案C采用了隨機抽樣的方法，隨機抽樣比較具有代表性，可以被用來估計總體。

（1）①表格中頻數(shù)從上往下依次是：15，33，96，33，3；②頻率分布直方圖如圖2所示。

【例2】當今青少年視力水平的下降已引起全社會的關注，為了了解某中學畢業(yè)年級300名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生的視力，進行數(shù)據(jù)整理后：

（1）在這個問題中總體是                                    ；

（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；

（3）若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需嬌正，試估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的人數(shù)約為多少？

解：（1）某中學畢業(yè)年級300名學生視力的全體情況。

   （2）頻率分布表的第一列應填4.25～4.55；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：0.46，0.36，

（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的約有108名。

    評注：在填寫頻率分布表時應注意：①分組時各組的組距相同，并且前組的終點是后面一組的起點；②各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量?？汕蟮玫谌?。

探索與創(chuàng)新：

【問題】為增強學生的身體素質(zhì)，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進行體育測試，圖1是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個小組的頻率分別是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小組的頻數(shù)是9。

（1）請將頻率分布直方圖補充完整；

（2）該班參加這次測試的學生有多少人？

（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？

（4）這次測驗中你能肯定該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪一小組內(nèi)嗎？（只須寫出能或不能，不必說明理由）

分析與結(jié)論：

（1）第五小組的頻率為：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長方形與第二小組的相同，把直方圖補充完整如圖2所示。

（2）因為第五小組的頻率為0.15，頻數(shù)是9，所以該班參加這次測試的學生人數(shù)是：（人）。

（3）因為第三、四、五各小組的頻率之和為0.80，所以該班成績的合格率是80％。

（4）不能肯定眾數(shù)和中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)。

跟蹤訓練：

一、選擇題：

1、要了解全市初三學生身高在某一范圍內(nèi)的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的（    ）

    A、平均數(shù)            B、方差            C、眾數(shù)          D、頻率分布

2、下列語句中正確的是（    ）

    A、組距是最大值與最小值的差[來源:Z+xx+k.Com]

B、頻數(shù)是落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的和

C、在頻率分布直方圖中各個小長方形的面積之和等于1

D、對100個數(shù)據(jù)分組時，可分5組，每組恰好有20個數(shù)據(jù)

3、樣本容量為140，最大、最小值的差為23，確定組距為4，某小組的頻數(shù)為42，則組數(shù)和這個小組的頻率是（    ）

    A、6，3            B、6，0.3            C、6，0.5          D、5.5，0.2

二、填空題：

1、某校初中三年級共有學生400人，為了解這些學生的視力情況，抽查20名學生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理，在得到的頻率分布表中，各小組頻數(shù)之和等于        ，若某一小組的頻數(shù)為4，則該小組的頻率為        ；若數(shù)據(jù)在0.95～1.15這一小組的頻率為0.3，則估計該校初三年級學生視力在0.95～1.15這一范圍內(nèi)的人數(shù)約為          。

2、已知一個樣本含20個數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列頻率分布表時，如果取組距為2，應分成      組，64. 5～66. 5這一小組的頻率為        ，上述樣本的容量是        。

3、在世界環(huán)境日到來之際，希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調(diào)查，并對學生的調(diào)查報告進行評比，初三（三）班將本班50篇學生調(diào)查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖如圖所示。

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告共有        篇；

（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占        ％；

（3）補全頻率分布直方圖。

4、國家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計中心根據(jù)國務院新聞辦公室授權(quán)發(fā)布的全國內(nèi)陸5月21日至5月25日非典型性肺炎發(fā)病情況，按年齡段進行統(tǒng)計分析中，各年齡段發(fā)病的總?cè)藬?shù)如圖所示（發(fā)病的病人年齡在0～80歲之間），請你觀察圖形，回答下面的問題：

    （1）全國內(nèi)陸5月21日至5月25日平均每天有        人患非典型性肺炎；

    （2）年齡在29.5～39.5這一組的頻數(shù)是          ；頻率是          ；[來源:學?？?。網(wǎng)]

    （3）根據(jù)統(tǒng)計圖，年齡在            范圍內(nèi)的人發(fā)病最多。

5、某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問題：

（1）這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是        ，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是        。

（2）這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由       下降到      。

（3）估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有多少名。答：          。

（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

答：          。

理由：                                                        。

三、解答題：

1、為了了解學生的身高情況，抽測了某校17歲學生中50名男生的身高，數(shù)據(jù)如下：

將數(shù)據(jù)分成7組，組距為3，填寫頻率分布表，并回答下列問題：

（1）樣本數(shù)據(jù)中，17歲男生身高的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校17歲男生身高不低于165cm，且不高于170cm的學生所占比例；

（3）指出該校17歲男生中，身高在哪個范圍內(nèi)的頻率最大？若該校17歲男生共500人，那么在這個范圍內(nèi)的人數(shù)估計是多少人？

2、我省某城鎮(zhèn)郵政局對甲、乙兩個支局的報刊發(fā)行部2002年度報紙的發(fā)行量進行了統(tǒng)計，并繪成統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)上面統(tǒng)計圖所反映的信息，回答問題：

（1）哪個支局發(fā)行《齊魯晚報》的份數(shù)多？多多少？

（2）分別寫出兩個統(tǒng)計圖中提供的6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）已知甲、乙兩個支局所服務的居民區(qū)住戶分別是11280戶、8600戶，哪個居民區(qū)平均每戶訂閱報紙的份數(shù)多？試說明理由。

3、對某班學生的一次數(shù)學測驗成績進行分析，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示，請觀察圖形，回答下面的問題：

（1）該班有多少名學生？

（2）89.5～99.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（3）估計該班這次測驗的平均成績。

4、在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如上圖所示，已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：

（1）本次活動共有多少件作品參加評比？

（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？

5、在舉國上下眾志成誠抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心，請根據(jù)下列疫情統(tǒng)計圖表回答問題：

（1）上圖是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：

①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有      天。

②在本題的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是          ；

③本題在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是                                ，樣本的容量是          。

（2）下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表。（按人數(shù)分組）

①100人以下的分組組距是            。

②填寫本統(tǒng)計表中未完成的空格。

③在統(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有        天。

參考答案

一、選擇題：DCB

二、填空題：

1、20，0.2，120；2、5，0.4，20；3、（1）21篇；（2）76％；（3）略；

4、（1）約22人；（2）25，0.23；（3）19.5～29.5；

5、（1）不合格，合格；（2）75％下降到25％；（3）240名；（4）合理，該樣本是隨機抽樣，具有代表性。

三、解答題：

    1、（1）169cm，169cm；（2）54％；（3）從頻率分布表（略）中可以看出，該校17歲男生身高在168.5～171.5cm范圍內(nèi)頻率最大，約為0.34，若該校17歲男生共有500人，估計此身高范圍內(nèi)人數(shù)為170人；

2、解：（1）甲支局發(fā)行《齊魯晚報》840份，乙支局發(fā)行《齊魯晚報》880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份。

   （2）甲圖中6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6。

   （3）由統(tǒng)計圖知：甲支局訂閱報紙共2820份，平均每戶訂閱報紙的份數(shù)是＝0.25；乙支局訂閱報紙共2580份，平均每戶訂閱報紙的份數(shù)是＝0.3。

    ∴乙支局所服務的居民區(qū)住戶比甲支局所服務的居民區(qū)住戶平均每戶多訂0.05份。

3、（1）50；（2）12，0. 24；（3）約為79.8分；

4、（1）60件；（2）第四組上交作品最多，有18件；（3）第四組獲獎率為，第六組獲獎率為，因此第六組獲獎率較高。

5、（1）①7；②26；③5月11日至5月29日每天新增確診病例人數(shù)，19；（2）①10人，②11，40，0.125，0.325；③25。

http://zhongkao./e/20110105/4d2440581de48.shtml