滲透數(shù)學(xué)思想方法  提高課堂教學(xué)有效性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。    2008年的五月我有幸參加了在大連舉行的“全國著名特級教師觀摩課研討活動”，在活動中北京教育學(xué)院宣武分院二部小學(xué)教研室教研員、國家特級教師劉德武老師的課給我留下了深刻的印象，劉老師在課堂上特別注重通過對數(shù)學(xué)思想方法的滲透來達到提高課堂教學(xué)有效性的目的，這一點引發(fā)了我深深的思考。下面結(jié)合劉德武老師的課堂教學(xué)實例談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1．準確把握要求

    要有“度”地把握好教學(xué)目標。根據(jù)教材內(nèi)容面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓每一個學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。因此，要防止把滲透數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作奧數(shù)培訓(xùn)課進行“英才”教育，它需要更多地、有計劃地創(chuàng)設(shè)實踐活動，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動中的感性積累、方法的感悟。如劉老師執(zhí)教的《兩道士論圓周》一課是學(xué)習(xí)了圓的周長之后的一節(jié)應(yīng)用練習(xí)，目的是使學(xué)生進一步掌握圓周長的計算方法，并逐步能靈活運用。在運用知識解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會一些簡單的數(shù)學(xué)思想方法，如猜想、推理、假設(shè)、 否定之否定等。教學(xué)時創(chuàng)設(shè)了兩個道士在道觀中進行關(guān)于圓的周長的辯論的情境，他們一共辯論了五個問題，其中的第一題是“道觀里有一塊陰陽太極形狀的草坪，從起點到終點有三條路，道士每天往返其間，那條路比較近？”學(xué)生們先是猜測，多數(shù)同學(xué)猜測是三條路一樣遠近，這時老師說要想知道自己的猜想是否正確需要干什么呀？引導(dǎo)學(xué)生進一步進行驗證，學(xué)生有的用設(shè)數(shù)法計算，有的用公式推導(dǎo)，在運用知識解決問題的活動過程中教師板書“猜測、驗證、推理、假設(shè)”的字樣，向?qū)W生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。解決了問題一之后，教師創(chuàng)設(shè)了第二個問題情境“兩道士看見兩只青蛙比賽跳遠，小青蛙三級跳，大青蛙一級跳，誰跳得遠？ 兩道士意見不一致。”有了上一題的鋪墊學(xué)生很容易達成一致意見，這時教師總結(jié)：“通過剛才的學(xué)習(xí)此題不做過多的證明，與上面的道理相同。我們現(xiàn)在用到的就是——遷移。（板書：遷移）知識可以遷移，方法可以遷移，道理可以遷移，態(tài)度也可以遷移……”這兩個問題一般教師在處理時通常是讓學(xué)生通過不同方法驗證得出結(jié)論：“在圓內(nèi)，沿直徑并排有幾個小圓，大圓的周長等于幾個小圓周長的和” ，這種驗證中上等生通常都能完成，然后其他學(xué)生記住結(jié)論即可。在這一過程中，教師對教學(xué)內(nèi)容的理解僅局限于所謂的“英才”教育，沒有做到面向全體；只照顧到學(xué)優(yōu)生掌握知識，很少想到要對學(xué)生進行猜測、驗證、推理、假設(shè)、遷移等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在未來的社會里，教育的真正意義不在于獲得一堆知識，而是在于掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)會學(xué)習(xí)。怎樣使個體在有限的生命歷程中去掌握無限增長的知識？這就要求教師教會學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

    2．重在體驗感悟

    由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更抽象，不可能照搬、復(fù)制，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，重在領(lǐng)會應(yīng)用。離開教學(xué)活動過程，數(shù)學(xué)思想方法也就無從談起?？梢娫谖覀兊慕虒W(xué)活動過程中，學(xué)生的參與非常重要，沒有參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗；沒有了體驗，那數(shù)學(xué)思想只能是一種空話。所以在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的來的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程來，在這樣的氣氛下，我們的老師即可以啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，然后逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。

    以劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》一課為例，我們看看數(shù)學(xué)的思想方法在這一課中是如何滲透給學(xué)生的。我們對計算教學(xué)的認識往往停留在掌握計算法則，練習(xí)中強化法則的應(yīng)用，達到熟練應(yīng)用，準確計算的目的。但是劉老師在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的計算方法之后，設(shè)計了學(xué)習(xí)策略一課，通過不同層次的練習(xí)分別向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、選擇、排除等多種數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在實際計算過程中，快速準確地對計算結(jié)果做出判斷，提高計算的速度與準確性。如開課的第一個練習(xí)是直接說得數(shù)。其中1.5×6和1.6×5、2.5×4和2.4×5這兩組題在學(xué)生說出答案后分別進行了比較，提示學(xué)生他們是易混淆的題，滲透了比較的數(shù)學(xué)思想方法。接著出示20×0.5問學(xué)生你是怎么算出得10的？學(xué)生的算法有20÷2、20×、2×5、20×5÷10等，教師小結(jié)：“對待同樣的題，用不同的方法去解決，就是多樣的學(xué)習(xí)策略。把一道小數(shù)乘法題轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法題就是一種策略——轉(zhuǎn)化，同樣的把一道小數(shù)乘法題轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法題或是一道除法題這一過程都用到了轉(zhuǎn)化的思想。乘法與除法是對立的運算，但我們經(jīng)過轉(zhuǎn)化可以使他們統(tǒng)一。”接著出示4.8×0.5，在不同的算法中經(jīng)過比較學(xué)生認為轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法4.8×計算更簡便，教師小結(jié)：“如果選擇小數(shù)乘法法則計算，不是不對而是麻煩，這就要從多種方法中進行選擇。”在轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)上教師自然的過渡到擇優(yōu)的思想方法的滲透。對于轉(zhuǎn)化和擇優(yōu)這兩種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師是在學(xué)生獨立計算后引導(dǎo)學(xué)生交流、進行不同方法的對比、碰撞，感悟轉(zhuǎn)化和擇優(yōu)的數(shù)學(xué)思想方法。

    3．注意及時點撥

    隨著運用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問題的機會的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識后面的思想方法就會逐漸引起學(xué)生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實上已被應(yīng)用的多次的思想方法就會凸現(xiàn)出來，在這時候“正面突破”就是水到渠成。所謂正面突破就是正面地、直截了當(dāng)?shù)亟榻B和點明某種思想方法，要求學(xué)生初步掌握該方法解決問題的要領(lǐng)。    還是劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》一課，劉老師設(shè)計的第二層次的練習(xí)是根據(jù)經(jīng)驗不筆算選擇正確的積。第1題50.6×1.8，A91.08、B91.06、C41.08請學(xué)生做出選擇并說明理由。在學(xué)生說明不選B的理由時，教師及時點撥這種方法我們經(jīng)常用到它叫做——排除法。根據(jù)什么把B排除？（板書：看尾數(shù)）根據(jù)什么把C排除？追問：“為什么說1.8大于1，不說大于0.9、0.8、0.7呢？”小結(jié)：“1是一個很重要的標準。一個數(shù)乘比1大的數(shù)，積就大于原數(shù)；一個數(shù)乘比1小的數(shù)，積就小于原數(shù)。1就是一個標準。（板書：標準）” 通過教師的及時點撥，學(xué)生在不知不覺中掌握了使用排除法的一般要領(lǐng)。

    接著教師出示了第2題14.5×3.18，A46.105、B46.11、C28.11請學(xué)生做出選擇并說明理由。在學(xué)生說明不選A的理由時，教師點撥學(xué)生排除法的使用既要看尾數(shù)還要看位數(shù)（板書：看位數(shù)）；根據(jù)什么把C排除？板書：估算。通過這種遞進式練習(xí)，學(xué)生對排除法的使用要領(lǐng)掌握得就比較全面了。這一過程中教師的及時點撥起到畫龍點睛的作用。

    4．循序漸進訓(xùn)練

    一種思想的形成要比一個知識點獲得來得困難得多。一般情況下，我們學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成要經(jīng)歷三個階段：第一階段模仿形成階段，這一過程主要在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、獲得基礎(chǔ)上開始的，但這時的學(xué)生一般只留意數(shù)學(xué)知識，而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識的觀點，以及由此產(chǎn)生的解決問題的方法和策略，即使有所覺察，也是處于“朦朦朧朧”、“似有所悟”的境界；第二階段初步應(yīng)用階段，隨著滲透的不斷重復(fù)與加強，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認識開始走向明朗，開始有意識的理解在解題過程中所使用的探索方法和策略，也會概括總結(jié)了；第三階段自覺應(yīng)用階段，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的成熟階段，到了這時學(xué)生能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，恰當(dāng)運用某種思想方法進行探索，以求得問題的解決了。

    為此，在教學(xué)中首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。因此，教師要注意圍繞主題循序漸進地進行練習(xí)設(shè)計。還是劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》一課，學(xué)生通過前兩個層次的練習(xí)，對轉(zhuǎn)化、擇優(yōu)、排除等數(shù)學(xué)思想方法的認識開始走向明朗，開始有意識的理解在解題過程中所使用的探索方法和策略，也會概括總結(jié)了，這時教師又設(shè)計了第三層次的練習(xí)“判斷下面各式的乘積是大于12還是小于12。”以及第四層次的練習(xí)“根據(jù)乘積選算式。”在這兩個層次的練習(xí)中，學(xué)生不斷運用剛學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法解決遇到的實際問題，教師不斷的追問學(xué)生，促使學(xué)生反思自己所運用的是什么數(shù)學(xué)思想方法，在不斷的追問、反思、運用過程中，學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想方法的理解加深了，運用起來也越發(fā)熟練了。

從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成過程，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能向數(shù)學(xué)知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程，逐步積累而形成的。這一過程中是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的螺旋上升過程。在過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者，不斷用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動應(yīng)用。