lcr串聯(lián)諧振電路-lc諧振頻率計(jì)算公式-lc諧振回路-LRC串聯(lián)諧振電路-諧振定義

霹靂熊 2011-03-17

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lcr串聯(lián)諧振電路

1. 諧振定義：電路中L、C兩組件之能量相等，當(dāng)能量由電路中某一電抗組件釋出時(shí)，且另一電抗組件必吸收相同之能量，即此兩電抗組件間會(huì)產(chǎn)生一能量脈動(dòng)。
2. 電路欲產(chǎn)生諧振，必須具備有電感器L及電容器C兩組件。
3. 諧振時(shí)其所對(duì)應(yīng)之頻率為諧振頻率(resonance)，或稱共振頻率，以 f_r 表示之。
4. 串聯(lián)諧振電路之條件如圖1所示：當(dāng)Q=Q ⇒ I²X_L = I²X_C 也就是
X_L =X_C時(shí)，為R-L-C 串聯(lián)電路產(chǎn)生諧振之條件。

圖1 串聯(lián)諧振電路圖

5. 串聯(lián)諧振電路之特性：
(1) 電路阻抗最小且為純電阻。即 Z =R+jX_L−jX_C=R
(2) 電路電流為最大。即

(3) 電路功率因子為1。即

(4) 電路平均功率最大。即P=I²R
(5) 電路總虛功率為零。即Q_L=Q_C⇒Q_T=Q_L−Q_C=0
6. 串聯(lián)諧振電路之頻率：
(1) 公式：

(2) R - L -C 串聯(lián)電路欲產(chǎn)生諧振時(shí)，可調(diào)整電源頻率f 、電感器L 或電容器C
使其達(dá)到諧振頻率f r ，而與電阻R完全無(wú)關(guān)。
7. 串聯(lián)諧振電路之質(zhì)量因子：
(1) 定義：電感器或電容器在諧振時(shí)產(chǎn)生的電抗功率與電阻器消耗的平均功率
之比，稱為諧振時(shí)之品質(zhì)因子。
(2) 公式：

(3) 品質(zhì)因子Q值愈大表示電路對(duì)諧振時(shí)之響應(yīng)愈佳。一般Q值在10～100 之
間。
8. 串聯(lián)諧振電路阻抗與頻率之關(guān)系如圖(2)所示：
(1) 電阻R 與頻率無(wú)關(guān)，系一常數(shù)，故為一橫線。
(2) 電感抗 X_L=2 π fL ，與頻率成正比，故為一斜線。
(3) 電容抗與頻率成反比，故為一曲線。
(4) 阻抗Z = R+ j(X_L −X_C)
當(dāng) f = f r時(shí)， Z = R 為最小值，電路為電阻性。
當(dāng)f ＞ f r時(shí)， X_L ＞ X_C ，電路為電感性。
當(dāng)f ＜ fr 時(shí)， X_L ＜ X_C ，電路為電容性。
當(dāng)f = 0 或f = ∞ 時(shí), Z = ∞ ，電路為開路。
(5) 若將電源頻率f 由小增大，則電路阻抗Z 的變化為先減后增。
9. 串聯(lián)諧振電路之選擇性如圖(3)所示：
(1) 當(dāng) f = f r 時(shí), ，此頻率稱為諧振頻率。

(2) 當(dāng) f = f₁或 f ₂時(shí), ，此頻率稱為旁帶頻率、截止頻率或半功率頻率。
(3) 串聯(lián)諧振電路之選擇性：電路電流最大值變動(dòng)至倍電流最大值時(shí)，其
所對(duì)應(yīng)的兩旁帶頻率間之范圍，即為該電路之選擇性，通常稱為頻帶寬度或波寬，以BW 表示。

公式：

(4) 當(dāng) f = f₁ 或 f₂ 時(shí)，其電路功率為最大功率之半，故截止頻率又稱為半功率頻率。
公式：

(5) f₂> f_r 稱為上限截止頻率， f 1< f r 稱為下限截止頻率。
公式：

(6) 若將電源頻率f 由小增大，則電路電流I 的變化為先增后減，而質(zhì)量因子Q
值越大，其曲線越尖銳，即頻帶寬度越窄，響應(yīng)越好，選擇性越佳。
(7) 當(dāng)頻帶寬度BW 很寬，表示質(zhì)量因子Q值很低；若Q＜10 時(shí)，上列公式不
適用，此時(shí)諧振頻率為。

圖2

圖3

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