1、C；2、C；3、D；4、B；5、B；6、A；7、8；8、432；9、65；10、1769

2011華杯賽初賽答案詳解：

1. 任何四個連續(xù)自然數(shù)之和一定被4除余2，所以只有102滿足條件。
“都為合數(shù)”這個條件可以被無視了。
C

2. 容易發(fā)現(xiàn)，如果原數(shù)字有n根火柴，則對應(yīng)數(shù)字7-n。
原數(shù)字的火柴數(shù)目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6個不同數(shù)字，所以對應(yīng)的也有6個不同的。
C

3. 這屬于和倍問題，大數(shù)是小數(shù)的6倍，所以它們的和等于小數(shù)的7倍，
即小數(shù)為6/7，大數(shù)為36/7，兩數(shù)之積為216/49，兩數(shù)之差為30/7=210/49，
所以差為6/49。
D

4. 任何兩人說的話都不能同時為真，所以最多有一個人說的是真話，如果
有一個人復(fù)習(xí)了，那么李說的是真話，符合題意；如果沒有人復(fù)習(xí)了，
那么張說的是真話，矛盾。
B

5. 看螞蟻所在的列，可知應(yīng)該在中間一列，這列上有N和Q；
看螞蟻所在的行，可知應(yīng)該在中間一行，所以是N。
B

6. 增加3臺計算機，時間變成75%也就是3/4，說明計算機增加到4/3，
增加了1/3，原來有9臺；如果減少3臺計算機，減少到2/3，時間變?yōu)?br>3/2，增加了1/2，所以原定時間是5/6×2=5/3（小時）。
A

7. 如圖所示，有8個。畫出其中的兩個，其余的完全對稱。
8

8. 相遇后，甲還需要3小時返回甲地。第二次相遇時，甲距離相遇點的
距離等于甲2.5小時的路程，乙用了3.5小時走這些路程，所以甲乙速度比
為7:5。甲乙相遇需要3小時，那么乙單獨到需要180×12÷5=432分鐘。
432

9. 易知夾在平行線之間的△ABM和△EFM面積相等，△CDN和△EFN面積相等。
而△EFM和△EFN的面積之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面積
總和為52，所求答案為65。
65

10. 顯然華=1。
總共有9個數(shù)字，也就是說0到9中有一個不能用，根據(jù)棄九法，5不能用。
每進一位數(shù)字和減少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共進4位。
所以個位和十位之一需要進兩位，有兩種可能：
(1)個位數(shù)字之和為11，十位數(shù)字之和為20，百位數(shù)字之和為8；
(2)個位數(shù)字之和為21，十位數(shù)字之和為9，百位數(shù)字之和為9。
為了讓“華杯初賽”盡量大，“杯”應(yīng)盡量大，“十”應(yīng)盡量小。
“十”最少為2，優(yōu)先考慮情況(2)，此時“杯”可以等于7。
剩余數(shù)字0，3，4，6，8，9，個位和為21的顯然是4+8+9，
十位和為9的剩下0+3+6，所以最大為1769。
不必再考慮(1)了。
1769