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《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學設(shè)計與評析 招遠市夏甸鎮(zhèn)新村完小 毛言令 教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學四年級下冊98—101頁。 教學目標： 1、知識目標：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 2、能力目標：⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。⑵學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。 教學重點：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。 教學難點：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 學具準備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長1—7厘米的各種正方形紙。 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 1、出示剪紙藝術(shù)圖片，導入新課。 師：同學們，你們見過剪紙作品嗎？下面請看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-------） 師：漂亮嗎！ …… 師：剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等，剪紙本身也可作為禮物贈送他人。這節(jié)課我們先來學習與剪紙有關(guān)的知識。 （板書：剪紙中的數(shù)學） 2、出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問題。 師：請同學們認真觀察情境圖，你們都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪紙。 生2：他們已經(jīng)剪成4幅漂亮的正方形紙花了。 生3：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。 生4：要求把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。 生5：剪完后沒有剩余。 生6：正方形的邊長可以是幾厘米呢？ …… 二、 合作探討，理解意義，學習方法。 1、演示課件，指導操作方法。 師：同學們說的真好！要將長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？請同學們猜想一下。 生：邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 師：怎樣驗證你們的猜想呢？ 生：拿正方形紙片擺一擺。 師：你的方法很好，我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程） 師：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？ 師：通過剛才的觀察，用邊長1厘米的正方形擺，有沒有剩余？ 師：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，用正方形紙在長方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。 （學生分組進行擺，在小組內(nèi)進行交流） 2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①學生操作。 學生在長方形紙上擺邊長是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。 ②交流匯報。 師：請第一小組匯報一下你們擺的結(jié)果。（投影展示學生作品） 生：我們小組用邊長2厘米、5厘米、6厘米的正方形擺的，通過操作發(fā)現(xiàn)：用邊長2厘米、6厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長5厘米的正方形擺有剩余。 生：…… 師：通過同學們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。（課件出示） 師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？ 生：…… ③觀察發(fā)現(xiàn)。 師：請大家認真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？ 生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應(yīng)既是長方形長24的因數(shù)，也是長方形寬18的因數(shù)。 （引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。） ④得出結(jié)論。 師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？ 生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。 師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。 （引導學生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動，探索并理解公因數(shù)的意義。） ⑤明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。 師：請你找出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。 （生在練習本上做后，集體交流。） 課件展示：用集合圖的形式寫出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。 根據(jù)展示，引導學生說出： 生：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。 生：6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。 師：4是18和24的公因數(shù)嗎？ 生：不是，4是24的因數(shù)但不是18的因數(shù)。 師：誰能說一下，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？ 生：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示） （板書：公因數(shù)、最大公因數(shù)） （豐富對因數(shù)的感知，體會因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。） ⑥跟蹤練習，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。 師：通過大家的努力，找到了24和18公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 生獨立做，集體交流。 師：哪個組來說說你們是怎么找的？ （展示學生做法，學生的方法可能是：先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因數(shù)；列舉法；集合圖法。） （鼓勵學生用自己的方法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學會擇優(yōu)。） 3、學習用短除法求最大公因數(shù)。 師：除了剛才同學們的方法之外，我們還可以用短除法來求12和18的最大公因數(shù)。 教師引導：①每次用什么做除數(shù)去除。 ②除到什么時候為止。 ③怎樣求出最大公因數(shù)。 教師規(guī)范短除法書寫格式。 ④師：你能用短除法求出16和28的最大公因數(shù)嗎？ (獨立完成，全班交流) 師：你是怎樣求出16和28的最大公因數(shù)的？ 生：…… 4、回顧總結(jié)，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。 師：同學們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來找兩個數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 師：找兩個數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。 三、應(yīng)用知識，解決問題，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。 1、“自主練習”第1題。 （填寫集合圖的題目，這里教師要進一步引導學生說出用集合圖找最大公因數(shù)的方法和應(yīng)注意的問題，向?qū)W生滲透集合思想。） （進一步理解找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。） 2、小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數(shù)）。 （為學習分數(shù)的約分做準備。） 3、分糖果。 有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。你知道這個組最多有幾位同學嗎？（用短除法） （學生運用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實問題，形成必要的技能。） 4、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。 （注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當然要考慮美觀及價格因素。） 五、回顧反思，總結(jié)全課。 師：通過這節(jié)課的學習你都有哪些收獲呢？ 板書： 剪紙中的數(shù)學 求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù) 兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)， 其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 2 3 ……除到公因數(shù)只有1為止 12和18的最大公因數(shù)是：2×3=6 ……把所有的除數(shù)乘起來 |
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