小學數(shù)學中，應用題教學是一個很重要的方面。長期以來，應用題用的教學時間不少，教師學生費力很大，但是成績總不夠理想。怎樣改變這個現(xiàn)狀呢?重要的問題在于改進應用題的教學方法。

研究應用題的教學方法，首先碰到的問題是簡單應用題(即一步運算的應用題)的教學。在1966年以前人民教育出版社編輯出版的十年制學校小學算術(shù)課本中，把簡單應用題分成十一種基本類型，一個類型一個類型地講，并且要求學生記住每個類型的特征和計算方法。如“兩個數(shù)合并在一起，求一共是多少，用加法”；“求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法”；“從總數(shù)里去掉一部分，求還剩多少，用減法”；“求比一個數(shù)少幾的數(shù)，用減法”；“把幾個相同的數(shù)合并在一起，求一共是多少，用乘法算比較簡便”；“把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少，用除法”；“求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)，用除法”；等等。當時認為這樣做是“抓規(guī)律”，是提高學生解答應用題能力的有效手段。實踐的結(jié)果是，不僅沒有取得預期的效果，反而造成學生死記硬背。由于這些結(jié)語不容易記全，有的學生就“找竅門”，錯誤地認為，“一共”就是“加”，“還剩”就是“減”，“多”就是“加”，“少”就是“減”……解題時只抓關(guān)鍵詞不作認真分析。在十年動亂期間，有的地方把簡單應用題分為四大類。近來，有人把簡單應用題更加細分為兩類、若干組和若干種。把解答應用題公式化，讓學生按照一定的模式套用公式，容易造成學生死記硬背，解題時生搬硬套現(xiàn)成的公式，而不是具體問題具體分析。這樣，不僅不利于提高學生解答應用題的能力，而且也不利于發(fā)展學生的邏輯思維。

應用題，就內(nèi)容講，可以說是千變?nèi)f化。但解答應用題有無規(guī)律可循呢?我們的回答是肯定的。就算術(shù)的范圍而言，無非是加減乘除在實際中的應用，把應用題分類，企圖把千變?nèi)f化的問題，按照概念上的微小差異加以區(qū)分，實際上是分不勝分的。退一步說，即使能夠分成若干類或若干種，也不能從本質(zhì)上說明該用什么方法計算。因而，也就必然得不到預期的教學效果。當然，教學方法不應強求一律，也不宜強求一律。本文只想著重談一談個人對應用題教學方法的一些膚淺的看法，作為“探討”，跟老師們共同研究。

小學數(shù)學中，應用題的教學究竟應該抓住哪幾個方面?我以為，要抓住三個方面。一是數(shù)學基礎(chǔ)知識要學得扎實，二是應用題的事理要清楚明白，三是要掌握一定的解題方法。下面就從這三個方面作一些說明。

第一，數(shù)學基礎(chǔ)知識要學得扎實。應用題，顧名思義，就是數(shù)學知識在日常生活、工作中的實際應用。我國有句古話，“巧婦難為無米之炊”，意思是說，“沒有米，巧媳婦也做不出飯來”。如果數(shù)學基礎(chǔ)知識學得不扎實，又要求將數(shù)學知識應用得很好，自然是很難辦到的。所以，在應用題教學中，首要的問題是要將數(shù)學基礎(chǔ)知識學好。例如，對于簡單應用題，關(guān)鍵問題不在于分成什么類型，而在于能夠判斷用什么方法計算。所以，同簡單應用題關(guān)系最為緊密的數(shù)學基礎(chǔ)知識，是加、減、乘、除的概念。因為不管是什么樣的簡單應用題，都要用加、減、乘、除四種算法中的一種算法來算。為此，要使學生能夠很好地解答簡單應用題，就必須使學生能夠清楚的理解，什么樣的問題用加法算，什么樣的問題用減法算，什么樣的問題用乘法、除法算。贊成分類型教的同志們，可能會認為，分類型教，也正是要解決“能夠用什么方法計算”的問題。實際上，不盡如此，拿加法應用題說吧，過去我們把加法應用題分成兩種，一是求總數(shù)的應用題，二是求比一個數(shù)多幾的數(shù)的應用題。求總數(shù)的應用題同加法概念比較接近，因而比較好懂，學生也容易掌握。求比一個數(shù)多幾的數(shù)的應用題，先要說明求比一個數(shù)多幾的數(shù)是什么意思，再說明求比一個數(shù)多幾的數(shù)，用加法。學生最終獲得的結(jié)論是“求總數(shù)，用加法”；“求比一個數(shù)多幾的數(shù)，用加法”。以后遇到應用題，先要看看是什么類型，再去判斷用什么法計算。如果不照這樣分類型教，在教學時就要把重點放在講清數(shù)量關(guān)系上。所謂講清數(shù)量關(guān)系，就是要使學生理解，已知兩個數(shù)，要把兩個數(shù)合并在一起，就把兩個數(shù)相加。這就要在講解加法概念時，要使學生清楚地理解，“把兩個數(shù)(或幾個數(shù))合并成一個數(shù)的運算，叫做加法”。以后，就用這個概念來解答加法應用題。求總數(shù)是把兩個數(shù)(或幾個數(shù))合并成一個數(shù)；求比一個數(shù)多幾的數(shù)，也是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)。這樣，就用不著再分類型了。即使應用題的內(nèi)容千變?nèi)f化，只要加法概念清楚，能夠看出是把兩個數(shù)(或幾個數(shù))合并成一個數(shù)，必然就能夠正確判斷該用加法計算。同樣，對于減法、乘法、除法的簡單應用題，也是要用減法、乘法、除法的概念去解答。這在課本中都有所體現(xiàn)，這里就不一一贅述了。所以，解答簡單應用題，重要的是要把加、減、乘、除的概念學好。這就抓住了問題的核心，就能以簡馭繁。

又如，分數(shù)乘法、除法應用題，過去雖然也講一些道理，但結(jié)果只是強調(diào)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法”。學生印象深的，或者說學生能夠記住的，就是上面講的這么兩條“結(jié)語”，結(jié)果必然是死記硬背。到解題時，如果題目稍有變化，就不知道該用乘或是該用除，有時就只好瞎猜瞎碰。實際上，解答分數(shù)乘法應用題，必須首先明白分數(shù)乘法的意義同整數(shù)乘法比較，有什么擴展，即一個數(shù)乘以分數(shù)是求這個數(shù)的幾分之幾。因而要求一個數(shù)的幾分之幾是多少；就必然是用分數(shù)乘法。美國的小學數(shù)學課本很注意這個問題，在講分數(shù)概念時，就很強調(diào)一個數(shù)的幾分之一是多少，一個數(shù)的幾分之幾是多少，有大量的圖形幫助學生理解，有大量的口算題。這就為以后解答分數(shù)乘法應用題，做了必要的準備。所以，解答分數(shù)乘法應用題，不能設想只靠一條結(jié)語“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法”，就能夠解決問題。對于分數(shù)除法應用題，不管怎么講解，首先都必須明白除法和乘法的關(guān)系，即先列出含有未知數(shù)的乘法式子，再根據(jù)除法的意義推出要用除法計算。如果不這樣分析，對于已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，為什么要用除法計算，是很難講清楚的。因此，解答分數(shù)乘法、除法應用題，重要的是要將分數(shù)乘法、除法的意義，分數(shù)乘法、除法的關(guān)系等知識學好。

第二，應用題的事理要清楚明白。前些時候看到一個材料，說到在課堂上老師提問：“知道兩個部分數(shù)，能夠求出什么?”“知道總數(shù)和一個部分數(shù)，能夠求出什么?”所有學生都能對答如流。但在練習中碰到這樣一個問題，前進大隊養(yǎng)鵝530只，養(yǎng)的鵝比鴨少165只。前進大隊養(yǎng)鴨多少只?全班學生沒有一個會算的。老師沒有辦法，只好說，這樣的題我們還沒有學過，不用算了。實際上這道題只要弄明白養(yǎng)的鵝比鴨少165只，就是養(yǎng)的鴨比鵝多165只。這就變成已經(jīng)學過的類型，學生也就會算了。這就足以說明，即使是一步計算的應用題，如果不把應用題的事理弄明白，單靠記住類型也是解決不了的。

至于兩步以上計算的應用題，首先，最關(guān)緊要的，是要讓學生弄清楚應用題的事理；其次，才是確定算法的問題。拿兩步計算的應用題說吧，既然是兩步計算，就一定有先算什么，后算什么的問題，這必須根據(jù)應用題的事理來確定。譬如有這樣一道應用題：二年級一班有男學生18人，女學生比男學生多6人。全班有學生多少人?如果不注意弄清楚應用題的事理，看到有男學生18人，女學生比男學生多6人。就很容易把18同6相加，錯誤地認為全班有學生24人。出現(xiàn)這樣的錯誤并不奇怪。第一，在這以前，學生解答的應用題多數(shù)是一步計算的應用題；第二，在這道題目里只有兩個已知數(shù)，同一步計算的應用題很相似。教學時，如果教師不先講例題，又不事先提醒。學生就很有可能出現(xiàn)上面的錯誤。那么，怎樣才能把這樣的問題解答的正確呢?關(guān)鍵就在于把應用題的事理弄明白，即要讓學生理解，這道題是要求全班有學生多少人，那么先得求出女學生有多少人。這就對應用題的事理弄明白了，自然也就不會發(fā)生上述的錯誤。對于兩步以上的應用題，情況更為復雜，必須具體問題具體分析，先弄明白題里所講的事，再將題里的數(shù)量關(guān)系分析清楚，然后才能確定先算什么，后算什么，以及用什么方法算”。所以，在應用題教學中，注意引導學生弄清楚應用題的事理，是解答應用題的一個不能缺少的步驟，是學生解答應用題時必須養(yǎng)成的一個良好習慣。

當然，弄清應用題的事理，并不全是數(shù)學問題。有的是事物本身學生不熟悉，有的是文字敘述學生看不懂，等等。這就需要有的放矢，用各種辦法使學生弄清楚應用題的事理。如小學數(shù)學課本(試用本)第四冊總復習中有這樣一道題：高度每升高1公里，氣溫大約降低6度。如果地面的氣溫是26度，那么高出地面3公里的地方，氣溫大約是多少度?這道題放在這里好不好，這里不討論?？墒沁@道題的事理，對于小學二年級學生來說，確實是生疏的。有一個老師，為了教好這道題，在教學以前，特意借了一個溫度計，掛在教室里，每天讓學生觀察溫度計上溫度的變化。經(jīng)過較長時間的觀察，學生對溫度的上升與下降，有了感性認識，再教學這道應用題，學生就比較容易明白了，計算也就不難了。這個老師的教學是比較成功的，關(guān)鍵就在于這位老師抓住了使學生弄清應用題的事理這一重要環(huán)節(jié)。

第三，要掌握一定的解題方法。解答應用題，特別是解答兩三步以上計算的應用題，掌握一定的解題方法很重要。這就是在小學數(shù)學課本(試用本)第七冊中概括指出的解答應用題的一般步驟，即：(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，……最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出式子，并且算出得數(shù)；(4)進行檢查或驗算，寫出答案。這里講的解答應用題的一般步驟，并不是從這里才要求學生這樣做，而是從一開始講應用題時，就要注意引導學生這樣做。這里只不過是在以前的基礎(chǔ)上，作出概括，讓學生更自覺地按照這個步驟來解答應用題。

這里講的一般步驟中的(1)(3)(4)條，用不著再說什么了，以下想著重談談其中的第(2)條，即如何分析題里數(shù)量間的關(guān)系。為了說起來方便，先用課本上的例題作為例子來說明。課本上的例題是：公社服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套?分析這道題里數(shù)量間的關(guān)系，可以有兩個不同的過程。一個過程是從應用題的問題開始，逐步分析到應用題的已知條件，即：要求平均每天要做多少套，必須知道剩下多少套和要做的天數(shù)；剩下的要3天做完，要做的天數(shù)是已知的，剩下的套數(shù)不知道，要求剩下的套數(shù)，必須知道計劃做多少套和已經(jīng)做了多少套；計劃做多少套是已知的，已經(jīng)做了多少套不知道，要求已經(jīng)做了多少套，必須知道做了多少天和平均每天做多少套，這兩個數(shù)量都是已知的，因而可以求出來。這個分析過程的思路，可以畫成下面的圖：

另一個過程是從應用題的已知條件出發(fā)，逐步找出新的已知數(shù)和最后要解答的問題，即：計劃做660套衣服；已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，可以求出已經(jīng)做了多少套；計劃做的套數(shù)是已知的，又可以求出已經(jīng)做了多少套，就可以求出剩下多少套；剩下多少套求出了，又知道剩下的要3天做完，就可以求出最后的解答——平均每天要做多少套。這個分析過程的思路，可以畫成下面的圖：

以上兩個分析過程，在順序上顯然是不同的。通常把前者叫做分析法，把后者叫做綜合法。實際解題時，對于比較簡單的應用題，可以用分析法，也可以用綜合法；但是對于比較復雜的應用題，往往是先用分析法來分析清楚題里的數(shù)量關(guān)系，再用綜合法來幫助列式計算。所以，在解題過程中，通常是既用到分析法，又用到綜合法，兩者是很自然地結(jié)合在一起的。

這個分析綜合過程，不一定對小學生講，更不要要求所有學生都會畫出分析綜合的思路圖，但在教學過程中，教師必須有意識地按照這樣的過程，講清楚題里的數(shù)量關(guān)系；也可以啟發(fā)學生這樣來分析，并要求學生逐步學會這樣做。這就可以從根本上幫助學生掌握解答應用題的方法，提高學生的解題能力，同時也發(fā)展了學生的邏輯思維能力。

經(jīng)過這樣的概括，學生掌握了解答應用題的一般方法，到以后學習列方程解應用題，就有了較好的基礎(chǔ)。列方程解應用題，關(guān)鍵一步是列方程。列方程不可能靠分什么類型，而是要靠學生對題里的數(shù)量間的關(guān)系的理解。

綜上所述，改進應用題教學方法的中心問題是啟發(fā)學生在學好數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，掌握解題的思路，學會運用所學知識，積極動腦筋，想問題，解決日常生活和生產(chǎn)勞動中一些應用問題。這樣做，正是要具體問題具體分析，是不能用什么死辦法所能代替的。