數(shù)學(xué)分支之一：算數(shù)

算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)的部分。它研究數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算。把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運(yùn)算，在應(yīng)用過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。

現(xiàn)在拉丁文的“算術(shù)”一詞是由希臘文的“數(shù)和數(shù)數(shù)的技術(shù)”變化而來(lái)的。“算”字在中國(guó)的古意也是“數(shù)”的意思，表示計(jì)算用的竹籌。中國(guó)古代的復(fù)雜數(shù)字計(jì)算都要用算籌。所以“算術(shù)”包含當(dāng)時(shí)的全部數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算技能，流傳下來(lái)的最古老的《九章算術(shù)》以及失傳的許商《算術(shù)》和杜忠《算術(shù)》，就是討論各種實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法。

關(guān)于算數(shù)的產(chǎn)生，還是要從數(shù)談起。數(shù)是用來(lái)表達(dá)、討論數(shù)量問(wèn)題的，有不同類型的量，也就隨著產(chǎn)生了各種不同類型的數(shù)。遠(yuǎn)在古代發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實(shí)踐中的需要，在文化發(fā)展的最初階段就產(chǎn)生了最簡(jiǎn)單的自然數(shù)的概念。

自然數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)就是由不可分割的個(gè)體組成。比如說(shuō)兩棵樹，就是一棵再一顆；如果三只羊，就是一只、一只又一只。但不能說(shuō)有半棵樹或者半只羊。

數(shù)和數(shù)之間有不同的關(guān)系，為了計(jì)算這些數(shù),就產(chǎn)生了加、減、乘、除的方法，這四種方法就是四則運(yùn)算。

把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運(yùn)算，在應(yīng)用過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)累積起來(lái)，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)

在算術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，由于實(shí)踐和理論上的要求，提出了許多新問(wèn)題，在解決這些新問(wèn)題的過(guò)程中，古算術(shù)從兩個(gè)方面得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

一方面在研究自然數(shù)四則運(yùn)算中，發(fā)現(xiàn)只有除法比較復(fù)雜，有的能除盡，有的除不盡，有的數(shù)可以分解，有的數(shù)不能分解，有些數(shù)有大于１的公約數(shù)，有些數(shù)沒(méi)有大于１的公約數(shù)。為了尋求這些數(shù)的規(guī)律，從而發(fā)展成為專門研究數(shù)的性質(zhì)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它脫離古算術(shù)而獨(dú)立叫做整數(shù)論，或叫做初等數(shù)論，并在以后又有新的發(fā)展。

另一方面，在古算術(shù)中討論各種類型的應(yīng)用問(wèn)題，以及對(duì)這些問(wèn)題的各種解法。在長(zhǎng)期的研究中，很自然地就會(huì)啟發(fā)人們尋求解這些應(yīng)用問(wèn)題的一般方法。也就是說(shuō)，能不能找到一般的更為普遍適用的方法來(lái)解決同樣類型的應(yīng)用問(wèn)題，于是發(fā)明了抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，從而發(fā)展成為數(shù)學(xué)的另一個(gè)古老的分支，就是初等代數(shù)。

在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù)，現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來(lái)的。后來(lái)出現(xiàn)算學(xué)、數(shù)學(xué)的概念，于是代替了算術(shù)的含義，包括全部數(shù)學(xué)，算術(shù)就變成了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。系統(tǒng)地整理前人數(shù)學(xué)知識(shí)的書，要算公元前3世紀(jì)的希臘歐幾里德的《幾何原本》最早?！稁缀卧尽啡珪彩寰?，后兩卷是后人增補(bǔ)的。全書大部分是屬于幾何知識(shí)，在第七、八、九卷中專門討論了數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，屬于算術(shù)的內(nèi)容。