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數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。人們天天與它接觸，但是對(duì)它的認(rèn)識(shí)仍然很不足。為了引起大家重視，第二冊(cè)第一課就先講述對(duì)這10數(shù)字應(yīng)有的分類認(rèn)識(shí)。
（一） 奇數(shù)與偶數(shù)（即單數(shù)與雙數(shù)）；
每個(gè)小學(xué)生都知道，奇數(shù)與偶數(shù)各有五個(gè)： 奇數(shù)為1， 3， 5， 7， 9。 偶數(shù)為0， 2， 4， 6， 8。 但是奇偶數(shù)的分別應(yīng)用有那些不同？在“快樂學(xué)習(xí)法”的研究探索過(guò)程中作者發(fā)現(xiàn)了不少秘密，相當(dāng)有趣，以后會(huì)告知。這里先講奇數(shù)與“質(zhì)數(shù)”的關(guān)系：從兩位數(shù)開始，所有的質(zhì)數(shù)必須個(gè)位數(shù)是1，3，7，9，不符合的就一定不是質(zhì)數(shù)。而在每個(gè)數(shù)字中個(gè)位上是偶數(shù)或5的都不是質(zhì)數(shù)。（以后在課文中還要展開來(lái)詳講。）
（二） 質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)：
這10個(gè)數(shù)字里有四個(gè)質(zhì)數(shù)：2，3，5，7；四個(gè)合數(shù)：4，6，8，9。其余兩個(gè)0，1，既不是質(zhì)數(shù)，亦不是合數(shù)，因?yàn)樗环腺|(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。（對(duì)于兩位數(shù)以上的質(zhì)數(shù)以后另外要作重點(diǎn)講解。） 質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解圖：
（質(zhì)數(shù)） （ 合 數(shù) ）
2————4————8 6 3————9 0 1 5
7．
（三）十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字的和為“45”，有兩種分組法：（重要?。?/span>
1．十進(jìn)位分組法——1+9；2+8；3+7；4+6；0+5 = 45。（40+5=45） 2．九減位分組法——0+9；1+8；2+7；3+6；4+5 = 45。（5×9=45）
“十進(jìn)位”與“九減位”在“快樂學(xué)習(xí)法”第一冊(cè)十四課中已有詳細(xì)闡明，它起著非常重要的作用。以后一直要用到它。沒有學(xué)過(guò)第一冊(cè)的要先補(bǔ)上前面內(nèi)容。數(shù)學(xué)有它的邏輯嚴(yán)密性,不允許有絲毫差錯(cuò).
(四) 2與5和1與0關(guān)系探索，這就是2×5=10，把這四個(gè)數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，就成為第一冊(cè)第十四課的內(nèi)容，即“十六分位與二五補(bǔ)數(shù)法”的應(yīng)用。有多少個(gè)2與5連乘，就在1的后面添多少個(gè)0；四個(gè)2相乘等于16,。看起來(lái)簡(jiǎn)單，展開來(lái)應(yīng)用很廣。（詳見上冊(cè)十四課）
[附言]教師與陪讀家長(zhǎng)：寒假越近你們?yōu)楹⒆觽儽厝桓用β?，現(xiàn)在我開始編寫第二冊(cè)，內(nèi)容主要是探索整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)，亦有可能串插一些應(yīng)用題，當(dāng)然是極不完善的，不過(guò)內(nèi)容仍是比較新穎的，希望大家對(duì)第一冊(cè)及以后新課文，隨時(shí)提出意見或建議，以便進(jìn)一步修改?？傊?，我個(gè)人仍愿努力，可實(shí)際能力有限，還望大家群策群力把這網(wǎng)上義務(wù)教育辦好。
（五）“3” “三減位補(bǔ)數(shù)法”的特殊應(yīng)用： （1）“3” 是數(shù)學(xué)檢錯(cuò)法中最通俗的一種，一般在初小時(shí)就教給孩子們，讓他們自己檢查一下計(jì)算中有否差錯(cuò)？雖然驗(yàn)算后不能絕對(duì)保證正確，但事實(shí)在孩子們的四則計(jì)算中可以作為一道比較有效的方法。
先介紹檢算規(guī)則：“三減位補(bǔ)數(shù)法”只承認(rèn)1，2，3（0）三個(gè)數(shù)，例如5→5-3=2；7→7-6=1；43→4-3=1；768→1+2=3；9482→1+2+2=5-3=2。。。。。。 演算示例：17+16=33 ； 76-52=24； 765+481=1246； →2+1=3 →1-1=0（3） →3+1=1 5×7=35； 97×7=679； 182÷13=14； 4096÷128=32 →2×1=2 →1×1=1 →1×2=2（逆運(yùn)算）→2×2=1（逆運(yùn)算）
檢錯(cuò)示例：17+26=33 ； 75-52=24； 745+481=1246； →2+2≠3 →3-1≠3（0） →1+1≠1 5×7=25； 97×7=689； 172÷13=14； 4096÷128=42 →2×1≠1 →1×1≠2 →1×2≠1（逆運(yùn)算）→2×3≠1（逆運(yùn)算） （2）“3” “三減位補(bǔ)數(shù)法”是排除某一數(shù)據(jù)是“質(zhì)數(shù)”的可靠方法。 例如：387→2+1=3；447→1+1+1=3；78537→1+2+2+1=3； 68574→2+2+1+1=3（0）。。。，凡是等于“3”的這些數(shù)據(jù)就不是“質(zhì)數(shù)”，而是“合數(shù)”。
（六）“7” →“七減位補(bǔ)數(shù)法”的應(yīng)用—→它的倒數(shù)是循環(huán)小數(shù)的范例，而循環(huán)小數(shù)又是“九減法”的擴(kuò)展應(yīng)用，所以“7” 的應(yīng)用，對(duì)學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系相當(dāng)重要。 . . [解釋]：“7”的倒數(shù)就是1÷7= 1/7= 0.142857。這就是整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的變化關(guān)系，其中有好多值得探討數(shù)學(xué)秘密。。。 . . （1）“7”——1/7= 0.142857。這六位循環(huán)小數(shù)前三位1，4，2，它的和數(shù)正好是“7” ；而后三位8，5，7恰好是 “九減法”的補(bǔ)數(shù)。1+8=9，4+5=9，2+7=9。 （2）“7”——1/7= 0.142857。這六位循環(huán)小數(shù)按從小到大順序排列是： 1，2，4，5，7，8， . . . . . . 1/7= 0.142857； 2/7= 0.285714； 3/7= 0.428571； . . . . . . 4/7= 0.571428； 5/7= 0.714285； 6/7= 0.857142。 它們各數(shù)的商數(shù)次序也是按此排列，所以只要只要記住第一項(xiàng)，后面就能全部記住了。 例如：前幾年一名校在考卷上有一題為714285÷285714=？有好多學(xué)生頗費(fèi)周折，其實(shí)這題就是5/7÷2/7= 5÷2= 2.5,非常簡(jiǎn)單，但沒有學(xué)過(guò)或理解透“7”的倒數(shù)變化，就不容易很快解答。（注：循環(huán)小數(shù)中簡(jiǎn)單的應(yīng)該學(xué)會(huì)。） 再如857142-428571+142857=？學(xué)過(guò)“七減位補(bǔ)數(shù)法”應(yīng)用的，很快就能解答， . . 腦海里就是6-3+1=——4/7= 0.571428；因此4→571428。 857142-428571+142857=571428。總的一共三個(gè)數(shù)字“7”的倒數(shù)就是“142”，如果連這一點(diǎn)都怕難，尋那就很難學(xué)好數(shù)學(xué)了。
（七）“9” →“九減位補(bǔ)數(shù)法”的應(yīng)用。在十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中最奇妙的就是“9”，它的應(yīng)用非常多，可以說(shuō)勝不勝數(shù)。舉幾個(gè)例子：
（1）從“7”的倒數(shù)一樣，凡是任何質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)（即小學(xué)的分?jǐn)?shù)單位）都要用 ．． ．． 到“九減位補(bǔ)數(shù)法”的“9”。如質(zhì)數(shù)“11”，1/11=0.09，2/11=0.18，下面就類推：27、36、45、54、63、72、81與90。這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)加起來(lái)都是“9” . . 質(zhì)數(shù)“13”，1/13=0.076923，同樣076與923都是互為“9”的補(bǔ)數(shù)的；其它如 “17” ，“19” ，“23” ，“29”等。。。都是如此。 （2）“9”在循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)中的作用。例如： ． 0.666。。。。。。=0.6，化為分?jǐn)?shù)時(shí)只要循環(huán)小數(shù)作為分子，分母就是“9”。 ． 0.666。。。。。。=0.6=6/9=2/3。 ．． 0.242424。。。=0.24=24/99=8/33。 . . 4÷7= 0.571428=571428/999999=4/7。
注意：分母“9”的個(gè)數(shù)由循環(huán)小數(shù)的個(gè)數(shù)相同。 |
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