數(shù)學(xué)詩意

數(shù)學(xué)，

是一門既古老，

又現(xiàn)代的非科學(xué)。

因為它有不可證偽性，

所以歸入非科學(xué)，

而沒有歸入科學(xué)。

然而數(shù)學(xué)的內(nèi)容，

定義、定理和推論等等。

其正確性不容置疑，

其正確性可以檢驗和證明。

數(shù)學(xué)是必然真理，

數(shù)學(xué)是思維的結(jié)晶。

數(shù)學(xué)，

是邏輯推理，

既十分抽象，

又特別有趣。

例如，

它幾何定義的點線，

抽象而不可見，

只是思維中的概念。

邏輯推理，

好像難于理解，

似乎非常神秘，

然而實際上，

是一個思維問題。

例如亞里士多德，

三段論的邏輯，

由大前提，

經(jīng)小前提，

得出結(jié)論，

從而解決問題。

亞氏引用希臘諺語，

給學(xué)生講解，

他的“三段論”邏輯：

你的錢包，

在你口袋里，

而你的錢，

又在你的錢包里，

那么你的錢，

肯定在你的口袋里。

這是亞氏經(jīng)典，

用諺語解釋邏輯。

在邏輯學(xué)里，

一個陳述叫做一個命題，

命題可以為“真”，

也可以是“偽”命題。

應(yīng)當(dāng)注意，

這里的“真”或“偽”，

是指所討論問題里，

假定的事實的“真“或”偽”，

而不是現(xiàn)實里，

是“真”還是“偽”。

這些假定的事實或前提，

可以通過邏輯連詞“或”、“與”，

以及“非”或“蘊含”，

按一定規(guī)則運算和處理。

思維，

是人特有的大腦活動，

它具有不同的類型：

數(shù)學(xué)家善于邏輯思維，

而畫家長于形象思維。

數(shù)學(xué)有邏輯之美，
而邏輯或理則，
是人對客觀事物的抽象思維，
它高于形象思維，
也高于直覺和頓悟。
所謂抽象思維，
是指抽取事物的本質(zhì)屬性，

也就是末求本，

去偽存真的過程。
通過思維才能形成概念，
才能做出正確的判斷。

所以抽象思維，
是認(rèn)識事物的方法和手段。

數(shù)學(xué)具有精嚴(yán)之美，
所謂精，
是指數(shù)學(xué)的精密性和精確性；
所謂嚴(yán)，
是指數(shù)學(xué)的嚴(yán)格和嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)的精嚴(yán)，

是人們思維德反映，

又使人們變得精明。

然而，

不論您多么精益求精，

永遠(yuǎn)也達(dá)不到數(shù)學(xué)的精確性，

無理數(shù)π就是很好的證明。

數(shù)學(xué)具有勻稱之美，
所謂勻稱，

并非專指等差或等比級數(shù)，

那種均勻與對稱；

或許是指數(shù)學(xué)的韻味或特征；

它具有一環(huán)扣一環(huán)的系統(tǒng)性；

它具有與現(xiàn)實世界匹配性；

猶如哥德巴赫猜想那樣，

它可以“紙上談兵”；

又如麥克斯韋方程，

它預(yù)見了電磁波的誕生。

數(shù)學(xué)具有理性之美

它源于感性，

卻出自理性。

感性往往出錯，

理性卻有良好的可靠性，

數(shù)學(xué)具備可證實性，

而不具可證偽性，

雖說因此而歸入非科學(xué)，

然而卻有自然的合理性，
又有必然的真理性。

數(shù)學(xué)具有智慧之美，
這是不言而喻的實情，
數(shù)學(xué)的的確確，
是人類智慧的結(jié)晶。

例如，

數(shù)學(xué)的極限，

就是思維中，

一個超自然概念：
不管宇宙有多么大，
也大不過數(shù)學(xué)的無窮大；
不論物質(zhì)微粒何等小，
也小不過數(shù)學(xué)的無窮小。

數(shù)學(xué)，

蘊藏著人類與天地，

涵蓋著物質(zhì)、能量和信息。

數(shù)量可以有限或無限；

函數(shù)可以離散和或連續(xù)；

也可以模糊或明晰；

又可以確定、半隨機或隨機。

數(shù)學(xué)之美，

無可比擬，

不可名狀，

不勝枚舉。
數(shù)學(xué)具有極致的大美，

人的一生，