ⅰ.設計題目：

已知某LIT系統(tǒng)的差分方程為：

3y(n)-4y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)

計算n=[-20:100]時的系統(tǒng)單位沖激響應。

ⅱ.設計要求：

本課程設計應滿足以下要求:
    1. 實用性:設計的典型函數(shù)應該能夠正確運行.     

2. 可讀性:源程序代碼清晰,有層次,主要程序段有注釋.

ⅲ.設計目的：

    在學習了數(shù)字信號處理這門課程后，按照基本原理,綜合運用所學的知識,利用Matlab ,掌握系統(tǒng)的單位沖激響應內容，由給定的差分方程求解系統(tǒng)的單位沖激響應h(n).

ⅳ.設計原理：

根據(jù)給定的差分方程：

3y(n)-4y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)

利用z變換，求出H(z),再通過求其逆變換，得到系統(tǒng)單位沖激響應h(n)。

ⅴ.具體算法：

第一步，根據(jù)差分方程：

3y(n)-4y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)

用z變換求出H(z)的表達式，原式可化為：

ⅵ.MATLAB源程序：

計算系統(tǒng)單位沖激響應源程序：

num=[1,2,0];

den=[3,-4,2];

n=[-20:100];

hn=dimpulse(num,den)

hn=dimpulse(num,den);

stem(hn);

title('LTI系統(tǒng)的單位沖激響應')

ⅶ.系統(tǒng)仿真結果：

(1).LTI系統(tǒng)的單位沖激響應的計算結果：

h(n) =

0.3333      1.1111       1.2593       0.9383 

0.4115     -0.0768      -0.3768     -0.4512  

-0.3504     -0.1664       0.0117      0.1266

 0.1609      0.1302       0.0663      0.0016 

-0.0421     -0.0571      -0.0482     -0.0261

-0.0027      0.0138       0.0202      0.0177

0.0102      0.0018      -0.0045     -0.0071

-0.0065     -0.0039      -0.0009      0.0014

 0.0025      0.0024

LTI系統(tǒng)的單位沖激響應的結果圖：

ⅷ.運算結果驗證：

在matlab中輸入以下程序進行驗證：

num=[1,2,0];

den=[3,-4,2];

disp(‘系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)’)；

printsys(num,den,‘z’)；

disp(‘轉為零極點增益模型’)；

[z1,p1,k1]=tf2zp(num,den)

disp(‘轉為零極點留數(shù)模型’);

[r1,p1]=residue(num,den)

h(n)=dimpulse(num,den)

輸出結果為：

系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)

num/den =

      z^2 + 2 z

   ---------------

   3 z^2 - 4 z + 2

轉為零極點增益模型

z1 = 0

-2

p1 =0.6667 + 0.4714i

   0.6667 - 0.4714i

k1 =0.3333

轉為零極點留數(shù)模型

r1 =0.5556 - 0.5500i

   0.5556 + 0.5500i

p1 =0.6667 + 0.4714i

   0.6667 - 0.4714i

h(n)=

0.3333       1.1111     1.2593     0.9383

0.4115      -0.0768    -0.3768    -0.4512

-0.3504      -0.1664     0.0117     0.1266

           0.1609       0.1302     0.0663     0.0016

          -0.0421      -0.0571    -0.0482    -0.0261

          -0.0027       0.0138     0.0202     0.0177

           0.0102       0.0018    -0.0045    -0.0071

-0.0065      -0.0039    -0.0009     0.0014   

           0.0025       0.0024

ⅸ.對其進行理論驗證：

當n=0時，

當n=1時，

同理可證，當n=2,3,……時，結果均與源程序運行結果相符，此實踐課題已正確完成。