陀螺儀是應(yīng)用此原理的一個(gè)典型。其原理就是，一個(gè)旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)軸所指的方向在不受外力影響時(shí)，是不會(huì)改變的，因此它被應(yīng)用在航海的船上指定方位。我們騎自行車其實(shí)也是利用了這個(gè)原理。輪子轉(zhuǎn)得越快越不容易倒，因?yàn)檐囕S有一股保持水平的力量。陀螺儀在工作時(shí)快速旋轉(zhuǎn)的速度一般能達(dá)到每分鐘幾十萬(wàn)轉(zhuǎn)，

            
                                       陀螺運(yùn)動(dòng)示意圖     

    玩具陀螺能之所以好玩，主要在于它在運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性。其實(shí)陀螺在運(yùn)動(dòng)中，只有其自轉(zhuǎn)軸是穩(wěn)定的，陀螺本身還包含了進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)。

    陀螺的進(jìn)動(dòng)。

    進(jìn)動(dòng)是指自轉(zhuǎn)軸繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。圖（a）是模擬單頭空竹運(yùn)動(dòng)的杠桿陀螺的示意圖。A是旋轉(zhuǎn)圓盤，P是重物，但是，A，P的重心偏離了Z軸l 。

    如果圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，重力的力矩將使圓盤繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并最終倒下。

    但是，轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤卻有著截然不同的性質(zhì)，它將繞 軸進(jìn)動(dòng)而不會(huì)翻倒。

杠桿陀螺為何可以保持轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定呢？

    實(shí)際上，陀螺在外力矩作用下，其角動(dòng)量（動(dòng)量矩）有向外力矩方向偏斜的趨勢(shì)，但是，一旦角動(dòng)量方向改變（轉(zhuǎn)軸方向從ω變?yōu)?B>ω+Ω），外力矩也隨之改變，最終導(dǎo)致陀螺繞垂直軸的進(jìn)動(dòng)。

也可以從力與運(yùn)動(dòng)的角度的分析來(lái)說(shuō)明。選擇與陀螺一起進(jìn)動(dòng)的參考系，圓盤上各質(zhì)點(diǎn)受到慣性力和科里奧利力（f=2mv×Ω）的作用。它們對(duì)O 點(diǎn)的合力矩為零。但是，科里奧利力是隨著圓盤上個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是不同的，速度與x O y（水平）平面垂直的不受科里奧利力的作用，而速度與X O Y（水平）平面平行的質(zhì)點(diǎn)所受的科里奧利力矩之和剛好與重力矩相抵消，這就決定了進(jìn)動(dòng)角速度Ω的值。

                                     杠桿陀螺示意圖

    定量的分析陀螺進(jìn)動(dòng)的角速度

    設(shè)陀螺繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則自轉(zhuǎn)角動(dòng)量為L=Jω，在外力矩M的作用下，經(jīng)⊿t時(shí)間，角動(dòng)量有一增量⊿L=M⊿t，⊿t后，陀螺的角動(dòng)量將繞z軸轉(zhuǎn)過一個(gè)⊿φ 。

 ⊿L=L⊿φ=M⊿t

  進(jìn)動(dòng)角速度Ω=⊿φ/⊿t

 Ω=M/L

 Ω=m g l/Jω，m 是杠桿陀螺的總質(zhì)量。

對(duì)于玩具陀螺

F=m g

   設(shè)其自轉(zhuǎn)軸與豎直方向成θ 角，質(zhì)心與支點(diǎn)的距離為l，由角動(dòng)量定理，

   m g l sinθ⊿t=Jωsinθ⊿φ

    Ω= ⊿φ/⊿t

    Ω=m gl/Jω

得到與杠桿陀螺相同的結(jié)論 。

    陀螺的章動(dòng)

    陀螺在進(jìn)動(dòng)的過程中還伴有稱為章動(dòng)的上、下的周期性運(yùn)動(dòng)。

    先固定杠桿陀螺的旋轉(zhuǎn)軸，讓它自轉(zhuǎn)后，再釋放之。軸端將沿一擺線運(yùn)動(dòng)。這就是章動(dòng)。

                         
                              陀螺的自轉(zhuǎn)、進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)

    下面簡(jiǎn)單分析一下章動(dòng)的原因。

    當(dāng)陀螺的軸釋放后，它并非一開始就進(jìn)動(dòng)，在重力矩的作用下稍稍下傾，而一旦發(fā)生下傾運(yùn)動(dòng)，就產(chǎn)生方向豎直向上的力矩M，使陀螺產(chǎn)生繞豎直軸的進(jìn)動(dòng)，此進(jìn)動(dòng)又產(chǎn)生了與重力矩方向相反的力矩N，M，N與相應(yīng)的角速度成正比。開始時(shí)，下傾角速度較小，M也小，重力矩大于M，使下傾運(yùn)動(dòng)加速。因此N增大，使進(jìn)動(dòng)加速，隨之進(jìn)動(dòng)回轉(zhuǎn)力矩也增大，使M漸漸大于重力矩，陀螺便開始上升，同時(shí)產(chǎn)生方向豎直向下的力矩使進(jìn)動(dòng)減速。如此往返，陀螺就一邊進(jìn)動(dòng)，一邊周期性的上下章動(dòng)。

    為分析空竹的運(yùn)動(dòng)，定義坐標(biāo)原點(diǎn)都選在空竹繞線的軸頸部位上的三個(gè)坐標(biāo)系。1）以O(shè)ξηζ表固定坐標(biāo)系，Oζ垂直向上。2）以O(shè)xyz表與物體固連坐標(biāo)系，對(duì)空竹而言，設(shè)x沿空竹的軸，3）以O(shè)x₁y₁z₁表示隨體固定坐標(biāo)系（不擺動(dòng)），此時(shí)空竹軸的平衡位置為x₁軸。以φ表空竹軸的轉(zhuǎn)角，以ω表空竹軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，φ=ωt。以α表空竹軸的進(jìn)動(dòng)傾角。以ψ和Ω分別表示x₁軸與ξ軸的夾角和空竹軸x₁繞z₁軸的角速度。

                      
                                      空竹運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化

    根據(jù)我們騎自行車和玩空竹的經(jīng)驗(yàn)，只要有一定的轉(zhuǎn)速，保持空竹輪面的穩(wěn)定還是比較容易達(dá)到的。為簡(jiǎn)化分析，不妨設(shè)定空竹軸與x軸重合。此時(shí)沒有章動(dòng)的問題。于是在已知空竹的幾何特性和質(zhì)量、慣性，設(shè)定自轉(zhuǎn)角速度的情況下，就只有繞垂直軸的角速度未知。這個(gè)未知量可由繞垂直軸的動(dòng)量矩定理解出。

    下面提供一個(gè)展示陀螺儀原理的動(dòng)畫。

    可以看到，無(wú)論框架（物體）如何運(yùn)動(dòng)，高速自轉(zhuǎn)的陀螺之自轉(zhuǎn)軸方向是不變的。