精彩于“方”“圓”之間

——聽華應龍老師執(zhí)教《圓的認識》有感

　   不久前，聽了全國著名數學特級教師華應龍執(zhí)教的《圓的認識》一課。華老師的質疑反思和批判創(chuàng)新精神，使《圓的認識》又有了別樣的解讀。有三點非常深刻的感受，寫出來請同行們指正。
    【對象感】
    “我發(fā)現(xiàn)我們對于‘圓的認識’這節(jié)課教學內容的處理，主要存在以下三個問題。注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發(fā)現(xiàn)圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征；注重組織學生學會用圓規(guī)等材料‘畫圓’，不重視組織學生思考‘為什么這樣就可以畫出圓’；注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料的文化功能挖掘……”
    “我思考——‘圓的認識’這節(jié)課究竟要講什么?圓的特征究竟是什么?這樣的特征是不是需要組織學生小組合作研究？接著思考——半徑和直徑是不是應該‘濃墨重彩’去渲染?小學數學教學是否應該不僅關注‘是什么’和‘怎樣做’，還應該引導學生去探究‘為什么’和‘為什么這樣做’……”
    聽課前，細讀了華老師的“課前慎思”，別有一番滋味在心頭?！耙惶贸晒Φ臄祵W課，必然有強烈的對象感！”這是我的第一直覺。華老師的思考始終以有利于學生發(fā)展為根本，他堅持“教什么比怎么教更重要”的理念。所以，他不斷地叩問這堂課究竟要教什么？究竟怎么教？為什么要這樣教？思考這些問題，就能較好地確定學生的學習起點，擬定合理的課堂教學目標，確定可行的教學策略。
    我還特別欣賞這樣一個鏡頭：在學生嘗試用圓規(guī)畫一個半徑是3厘米的圓后，一般的老師都會展示學生成功的作品，而華老師卻將學生錯誤的作品一一展評。這正是華老師的獨到之處——有對象感?，F(xiàn)代教學思想認為，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。部分學生第一次不會畫圓，最好的辦法就是讓他通過相互對比，自我進行反思、自行修正！
　　　　華老師之所以能夠從容地駕馭課堂，正是源于他對教材的正確把握和對學生的尊重與理解?；蛟S當我們的思維方式呈現(xiàn)“方”的時候，華老師獨自選擇了“圓”！
    【學科感】
    “數學是思維的體操?！比A老師深諳此理。如何培養(yǎng)學生的批判思維和創(chuàng)新思維？如何讓學生獲得豐富而獨特的心理體驗？正是他本堂課最想做的文章。不妨再現(xiàn)一些精彩的片段：
    課始，華老師創(chuàng)設一個問題情景：小明參加頭腦奧林匹克尋寶活動，得到一張紙:“寶物距離你左腳3米”。
    華老師請學生在頭腦中想一想，寶物可能在什么地方。學生在紙上紛紛表示自己的想法。華老師接著問：“除了你找到的這個點，寶物還可能在什么地方？”學生在紙上畫的點多了，一個、兩個……漸漸呈現(xiàn)出“圓”形。他隨即引導學生深入思考：“為什么寶物的位置就成為了一個圓？”圍繞這個思維觸點，整節(jié)課由此生發(fā)開去。
    接著，華老師創(chuàng)設了操作情景：請學生嘗試用圓規(guī)畫一個半徑是3厘米的圓。
    練習后，他選擇了一些作品進行展示。學生身邊沒有橡皮，許多原生態(tài)的失敗作品一覽無遺。他幽默地評價說：“圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。請同學們慢慢欣賞回味，想象它們是怎樣在無意中被創(chuàng)造出來的？”學生盯著屏幕，若有所思，若有所悟。“從這些不圓中，我們學會畫圓了嗎？”老師的及時追問似乎又暗含著什么。在比較觀察中，在討論思辨中，圓的特征漸漸明朗，學生也獲得了畫圓的方法要領。
    最后，華老師聯(lián)系學生實際，創(chuàng)設了生活情景，由畫“小圓”引發(fā)學生思考“大圓”的畫法。學生有的認為先固定圓心，用線繞一圈畫大圓；有的認為可以將小圓一圈圈往外放；還有的說先畫正方形，再畫圓……
由課始尋寶到畫圓到解釋生活問題，真正的“入一點，牽一線，構一面”。“渾然大氣練成圓”，觸及了學生認知的內核。教學過程中，華老師著力建構問題模式，讓問題的開放與教師的統(tǒng)領，學生的獨思與全班的互動交流和諧統(tǒng)一，在不斷追問中逐步理解、明晰、構建、完善圓的認識，真正使概念的建構過程成為一個“意義賦予”的過程，提升了學生學習的層次，凸顯了數學課的“數學味”。
    【文化感】
    “文化的最初本意，可以理解為對土地的開發(fā)、植物的栽培和農作物的收獲。教育領域之中深層次文化的意義，是現(xiàn)在的教育教學方式、教育教學過程，就是文化過程。你怎么教著，學生怎么學著。”（成尚榮語）對數學課堂文化的關注是新課改的核心理念之一。本節(jié)課中，華老師通過語言的內涵品質來關注數學文化，通過教學內容的行進適時滲透數學文化，通過師生的互動交流來提升課堂文化。很多老師評價說：“他的數學課極富文化感?！?br>    研討圓的特征時，華老師出示了古語：“圓，一中同長也?！彼寣W生學著古人的樣子讀讀這句話?！澳敲?，難道正三角形、正四邊形、正五邊形……不是‘一中同長’嗎？”教師的反問顯然讓學生有些措手不及。當多媒體依次漸變圖形，從正六邊形一直到正819邊形時，學生終于耐不住性子了：“老師，我認為圓是正無數邊形！”是呀，由“圓”的教學引申至“正多邊形與圓的關系”、“圓與球體的聯(lián)系”，這樣也暗含著劉徽的割圓術理論，讓學生真切地體會到“圓是正無數邊形”的極限思想。曲徑通幽，富含哲理。
    在畫圓環(huán)節(jié)中，華老師先呈現(xiàn)了“沒有規(guī)矩，不成方圓”?！澳敲?，有了這樣的‘圓規(guī)’畫圓，一定沒問題吧？”看似自言自語，實則不斷引發(fā)學生新的“學習生長點”。在探討由小圓到大圓的過程中，華老師大膽放手讓學生進行思考“為什么用繩子就可以畫出圓來，為什么沒有規(guī)矩，也可以畫出圓？”學生認為確定了圓心，半徑就能確定圓了。華老師隨即評價說：“原來都遵循了圓的規(guī)矩。看來，方有方的規(guī)矩，圓有圓的規(guī)矩，做人有做人的規(guī)矩，任何事物都有規(guī)矩。”因為深入，所以淺出。
    課末，華老師出示了愛因斯坦語:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了”?？茖W家們還喜歡追問這樣的問題：“一定這樣嗎？”回歸到課始情景，他再次追問：“寶物一定在左腳為圓心、半徑3米的圓上嗎？”然后出示半個西瓜：“這還是‘圓’嗎？”由圓及球，前后呼應，隨意的追問是否承載著太多的數學思考？
    在華老師的課堂上，數學學習作為一種文化熏染和文化傳承，從傳統(tǒng)的數學史料的刻意點綴轉化成了數學思想方法的不斷充實，這使得課堂的認知探究過程逐漸豐滿，學生的數學素養(yǎng)不斷豐厚。
    感謝華老師，讓我通過這堂課感受到了數學文化的深邃美麗。
    （作者單位系江蘇省張家港市沙洲小學）