常見(jiàn)的簡(jiǎn)單機(jī)械指滑輪、斜面和杠桿。而有關(guān)其機(jī)械效率的計(jì)算則是九年級(jí)物理的難點(diǎn)和重點(diǎn)，也是每年中考試卷的“常客”。為了幫助學(xué)生們破解難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)，下面就按滑輪、斜面、杠桿的順序，以典型題為例，分類講解各類問(wèn)題的求解方法。

一、滑輪

㈠豎直提升重物的典型例題

例1．（2011江蘇連云港，第29題）在小型建筑工地，常用簡(jiǎn)易的起重設(shè)備豎直吊運(yùn)建筑材料，其工作原理相當(dāng)于如圖所示的滑輪組。某次將總重G為4000N的磚塊勻速吊運(yùn)到高為10m的樓上，用時(shí)40s，卷?yè)P(yáng)機(jī)提供的拉力F為2500N。求在此過(guò)程中：（1）有用功；（2）拉力F的功和功率；（3）滑輪組的機(jī)械效率。

難點(diǎn)突破：

所謂“有用功”，就是“對(duì)我們有用的功”。在利用定滑輪、動(dòng)滑輪、或者滑輪組沿豎直方向提升重物時(shí)，我們的目的都是讓重物升到我們所需的高度。所以有用功就應(yīng)是滑輪鉤克服物體重力向上拉物體的力和物體在此力作用下升高的高度的乘積。根據(jù)二力平衡知識(shí)，物體所受的重力和我們（滑輪鉤）克服物體重力向上拉物體的力應(yīng)是一對(duì)平衡力。再根據(jù)功的定義，功“等于作用在物體上的力和物體在力的方向上通過(guò)的距離的乘積”，所以，此時(shí)克服物體重力做的有用功就是“物重乘以重物上升高度”，即W_有用=G_物h_物。而我們做的總功就應(yīng)是作用在繩子自由端的力和繩子自由端移動(dòng)距離的乘積。即W_總= F_繩S_繩。機(jī)械效率=×100％=×100％。在動(dòng)滑輪和滑輪組中，我們要注意S_繩=nh_物。

通過(guò)讀題，我們可以知道：G_物=4000N ，h_物=10m，t=40s，F_繩=2500N。另外，從圖上我們還可知，動(dòng)滑輪上有2段繩子，n=2。

正確解法：

（1）W_有=G_物h_物=4000×10J=4×10⁴J；

（2）W_總=F_繩S_繩=F×2h_物=2500×2×10J=5×10⁴J，P===1.25×10³W；

（3）η=×100％=×100％=80％。

㈡水平拉動(dòng)重物的典型例題

例2．（2010年湖南湘潭，24題）小勇用右上圖所示滑輪組拉著物體勻速前進(jìn)了0.2m，則繩子自由端移動(dòng)的距離為   m。若物體與地面的摩擦力為9N，則他所做的功是       J。如果小勇對(duì)繩的拉力F=4N，該滑輪組的機(jī)械效率為      %。

難點(diǎn)突破：

在使用定滑輪、動(dòng)滑輪、或者滑輪組沿水平方向勻速拉動(dòng)重物時(shí)，物體在滑輪鉤的水平拉力下勻速移動(dòng)。我們的目的恰好也是讓物體在水平方向移動(dòng)，所以我們做的有用功就滑輪鉤的拉力和物體在水平方向上移動(dòng)的距離L的乘積。因物體勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡知識(shí)，滑輪鉤的拉力和物體與地面的磨擦力是一對(duì)平衡力，即拉力與磨擦力相等。所以有作功可以這樣計(jì)算：W_有用= ?L。特別強(qiáng)調(diào)此時(shí)的有用功不是W_有用=G_物h_物?？偣褪亲饔迷诶K子上的拉力F和繩子自由端移動(dòng)距離S的乘積。即W_總= F_繩S_繩。所以機(jī)械效率=×100％=×100％。

此題我們讀題不難知道f=9N，h_物=0.2m ，F_繩=4N。另外從圖知，動(dòng)滑輪上有3段繩子，所以n=3；

正確解法：

（1）S_繩=nh_物=3×0.2m=0.6m

（2）W_有用= ?L=9N×0.2m=1.8J

（3）=×100％=×100％=×100％=75%

二、斜面典型例題：

例3．（2010江蘇蘇州，26題）如圖所示，斜面長(zhǎng)S=10m，高h=4m。用沿斜面方向的推力F，將一個(gè)重為100N的物體由斜面底端A勻速推到頂端B。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體克服摩擦力做了100J的功。求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服物體的重力做的功；

（2）斜面的機(jī)械效率；

（3）推力F的大小。

難點(diǎn)突破：

使用任何機(jī)械都不省功。斜面也不例外。我們使用斜面推物體時(shí)，雖然省了力但費(fèi)了距離。如圖中S=10m﹥h=4m。不管我們使用斜面做了多少功，我們的目的只是把物體提到離地面一定高度的地方。所以我們做的有用功實(shí)際上就是克服物體重力向上提的力和物體被提高高度的乘積，即W_有用=G_物h_物。因物體和斜面之間有磨擦，我們?cè)谕莆矬w過(guò)程中還要克服摩擦力做100J的功。這個(gè)功不是我們所想要的，因此我們叫它額外功。額外功等于物體與斜面之間的摩擦力?與在斜面上移動(dòng)的距離L的乘積，即=?L。推力F和物體在斜面上通過(guò)的距離S的乘積就是總功了。即W_總=F_推S_{斜面長(zhǎng)}。有用功加上額外功等于總功，即W_總=W_有用+W_額外。一般我們用L表示斜面的長(zhǎng)，h表示斜面的高，f表示物體與斜面之間的摩擦力，G表示物重，F表示沿斜面向上推（拉）物體的力。則機(jī)械效率= ==。

此題中，已知斜面的長(zhǎng)L=10m，斜面的高h=4m，物重G=100N，W_額外=100J。求W_有用、斜面機(jī)械效率、推力F。

正確解法：

（1）W_有用=G_物h_物=100N×4m=400J ；

（2）W_總=W_有用+W_額外=400J+100J=500J，==×100%=80％ ；

（3）F_推===50N。

三、杠桿典型例題：

例4．用一個(gè)杠桿來(lái)提升重物。已知?jiǎng)恿Ρ凼亲枇Ρ鄣?/span>3倍，物體重600N，手向下壓杠桿的動(dòng)力是210N，物體被提升20cm。求：

（l）手壓杠桿下降的高度；

（2）人做了多少總功；

（3）人做了多少額外功；

（4）杠桿的機(jī)械效率是多大。

難點(diǎn)突破：

根據(jù)動(dòng)力臂是阻力臂的3倍，可知?jiǎng)恿σ苿?dòng)距離是物體上升高度的3倍，即S=20cm×3=60cm=0.6m。我們的目的是把重物提升20cm，因此，和使用豎直滑輪、斜面提升重物一樣，我們做的有作功應(yīng)是克服物體重力做的功，即W_有用=G_物h_物。人做的總功等于手向下壓杠桿的動(dòng)力乘以動(dòng)力移動(dòng)的距離，即W_總=FS。額外功等于總功減去有用功（W_額外=W_總﹣W_有用），所以要先求有用功。杠桿機(jī)械效率等于有用功除以總功，即η=×100％=×100％。

通過(guò)讀題，我們可以知道，S_{動(dòng)力移動(dòng)}=0.6m，G_物=600N,F_{動(dòng)力}=210N, h_物=20cm.我們要求：手壓杠桿下降的高度S_{動(dòng)力移動(dòng)}、人做的總功W_總、人做的額外功W_額外、杠桿的機(jī)械效率η。

正確解法：

（1）物體上升高度h=20cm=0.2m，動(dòng)力移動(dòng)距離：S_{動(dòng)力移動(dòng)}=3h=3×0.2m=0.6m；

（2）人做的總功：W_總=FS=210N×0.6m=126J；

（3）W_有用=G_物h_物=600N×0.2m=120J，W_額=W_總-W_額=126J-120J=6J；

（4）η= ×100％=×100％ =95.2%。

四、組合機(jī)械典型例題：

例5．（2010蘭州33題）如圖所示，物重G為2000N，斜面長(zhǎng)5m，高3m，斜面和滑輪組裝置的總機(jī)械效率為80%，若將重物沿斜面以0．2m/s的速度拉上來(lái)，求：

（1）所需拉力F是多少？ 

（2）機(jī)械的總功率是多少？

難點(diǎn)突破：

此題是把斜面與滑輪組組成新的機(jī)械，很多學(xué)生看到這樣的題頭都“炸”了。不過(guò)如果同學(xué)們掌握了方法，還是不難的喲。

我們可以把斜面和滑輪組兩種簡(jiǎn)單機(jī)械組成的新裝置看成一個(gè)機(jī)械。比如題中告訴了G_物=2000N，h_物=3m,裝置總的機(jī)械效率為80% ，我們可以根據(jù)η= ，求出總功W_總=。再根據(jù)滑輪組中動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)（n=3），我們可以求出繩子自由端移動(dòng)的距離S和移動(dòng)的速度V。

題中告訴我們G_物=2000N，h_物=3m, η_總=80%，V_物=0．2m/s，n=3。結(jié)合圖，我們可以輕易求出S_繩=3S_物=3L_{斜面長(zhǎng)}=3×5m=15m，V_繩= 3V_物=3×0．2m/s=0.6 m/s。

正確解法：

（1）由η= 得，W_總====7500J，F===500N

（2）P_總=FV=F_繩V_繩=500N×0.6 m/s=300W。