在日常的練習(xí)、作業(yè)和考試中，學(xué)生都會(huì)或多或少地出現(xiàn)一些做錯(cuò)的題目，以下我們姑且稱之為“錯(cuò)題”。對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度不同，學(xué)習(xí)的效果就會(huì)有很大的差別。
    通過問卷調(diào)查和訪談的方法對(duì)華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題管理現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查研究。
    通過研究，得到了如下結(jié)果：
    (1)高中生對(duì)錯(cuò)題都持有較為積極的態(tài)度，能夠認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題的重要性，在學(xué)習(xí)中會(huì)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行相應(yīng)的管理。絕大多數(shù)的學(xué)生都有自己相對(duì)穩(wěn)定的錯(cuò)題應(yīng)對(duì)方式，一般都采用直接訂正錯(cuò)題的策略，但在深層管理的策略上就表現(xiàn)得比較欠缺。
    (2)高一、二年級(jí)學(xué)生中學(xué)優(yōu)生對(duì)錯(cuò)題價(jià)值的認(rèn)識(shí)比學(xué)困生深刻一些，高一年級(jí)學(xué)優(yōu)生在錯(cuò)題管理的行為策略上優(yōu)于學(xué)困生，但高二年級(jí)學(xué)優(yōu)生在錯(cuò)題管理的行為策略上則略遜于學(xué)困生。
    (3)隨著年級(jí)的增高，學(xué)生錯(cuò)題管理的觀念態(tài)度和行為策略都有改善。其中，高二年級(jí)學(xué)生優(yōu)于高一、高三年級(jí)學(xué)生，高三年級(jí)學(xué)生對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度不如高一學(xué)生，在錯(cuò)題管理行為上比高一學(xué)生要略微好一些。
    (4)在每個(gè)年級(jí)中，男生錯(cuò)題管理的總體水平高于女生。具體說來，男生在錯(cuò)題管理的行為策略上優(yōu)于女生，但在對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度上遜于女生。
    (5)在每個(gè)年級(jí)中，學(xué)生的錯(cuò)題管理能力與他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)之間呈現(xiàn)出較大的線性正相關(guān)關(guān)系。
    調(diào)查數(shù)據(jù)表明：高中生對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度還是比較積極的，只是在錯(cuò)題管理的策略上比較單一，方法上比較簡(jiǎn)單，分享意識(shí)不足，同時(shí)時(shí)間上也制約學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行精細(xì)管理，對(duì)于錯(cuò)題管理他們也是心有余而力不足。
    錯(cuò)題管理水平的好與壞，固然與學(xué)生有著密不可分的關(guān)系，但是教師適時(shí)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)將會(huì)有效地促進(jìn)它的發(fā)展。站在教學(xué)生學(xué)習(xí)方法的高度，教師要重視對(duì)學(xué)生錯(cuò)題管理的指導(dǎo)，可以做好以下幾點(diǎn)工作。
    一、明確闡釋錯(cuò)題管理的含義和意義
    教師需要選擇有效的方式向?qū)W生指出錯(cuò)題管理的含義和意義，使他們對(duì)錯(cuò)題管理抱有肯定、積極的態(tài)度，并愿意在日常學(xué)習(xí)中去做這樣的一件事情。
    首先，教師要明確告訴學(xué)生，錯(cuò)題管理實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控過程，目的是將隱含在錯(cuò)題中的各種信息轉(zhuǎn)化為顯性或隱性的知識(shí)，以利于知識(shí)的存儲(chǔ)、運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的分享、交流以及知識(shí)的轉(zhuǎn)化與創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。錯(cuò)題管理包含了知識(shí)的獲取、儲(chǔ)存、運(yùn)用、分享、創(chuàng)新等環(huán)節(jié)。
    其次，教師還要讓學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)題管理看似增加了學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)際上是為以后的學(xué)習(xí)減少了麻煩。通過錯(cuò)題管理學(xué)生可以不斷找出自身不足，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救，適時(shí)清除學(xué)習(xí)障礙和隱患，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。
    最后，教師要使學(xué)生逐漸承擔(dān)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的責(zé)任感，積極參與到錯(cuò)題管理活動(dòng)之中。
    二、完善學(xué)生錯(cuò)題管理的環(huán)節(jié)
    這主要涉及錯(cuò)題收集和存檔、錯(cuò)題改正、錯(cuò)題分享、錯(cuò)題應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)。
    錯(cuò)題收集和存檔：這里的錯(cuò)題，不僅指各級(jí)各類數(shù)學(xué)考試中的錯(cuò)題，還包括平時(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)中做錯(cuò)的題目。最好把錯(cuò)題都摘錄到一個(gè)固定的本子上面（以下稱錯(cuò)題集），便于自己以后查閱。即便是曾經(jīng)“錯(cuò)過”又已經(jīng)完全掌握的“錯(cuò)題”，也最好登記在冊(cè)，它們形成獨(dú)具個(gè)性的學(xué)習(xí)軌跡，有利于知識(shí)的理解、識(shí)記、儲(chǔ)存和提取。
    在進(jìn)行錯(cuò)題收集的時(shí)候，一定要注意分類。分類的方法很多，可以按照錯(cuò)題原因分類、按照錯(cuò)題中所隱含知識(shí)的章節(jié)進(jìn)行分類，甚至還可以按照題型進(jìn)行分類。這樣整理好的錯(cuò)題是系統(tǒng)的，到最后復(fù)習(xí)時(shí)就有比較強(qiáng)的針對(duì)性。
    錯(cuò)題改正：收集錯(cuò)題以后，接下來就是改錯(cuò)了，這是錯(cuò)題管理的目的。學(xué)生要爭(zhēng)取自己獨(dú)立對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，然后找出正確的解答，并訂正。在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，如果還是得不到答案，這時(shí)候就需要積極地求助他人了，可以是學(xué)得比較好的同學(xué)，也可以是老師。讓他們幫自己分析原因，在他們的啟發(fā)引導(dǎo)下進(jìn)行改正。找到出錯(cuò)的癥結(jié)所在，最好能在錯(cuò)題后面附上自己的心得體會(huì)，可以依次回答以下問題：
    這道題目錯(cuò)在什么地方？
    這道題目為什么做錯(cuò)了？（錯(cuò)在計(jì)算化簡(jiǎn)？錯(cuò)在概念理解？錯(cuò)在理解題意？錯(cuò)在邏輯關(guān)系？錯(cuò)在以偏概全？錯(cuò)在粗心大意？錯(cuò)在思維品質(zhì)？錯(cuò)在類比？等等。）
    這道題目正確的做法是什么？
    這道題目有沒有其他解法？哪種方法更好？
    錯(cuò)題改正這個(gè)過程其實(shí)就是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再提高的過程，它使學(xué)生對(duì)易出錯(cuò)的知識(shí)的理解更全面透徹，掌握更加牢固，同時(shí)也提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。一般意義上，任何學(xué)習(xí)都需要反思，錯(cuò)題改正是反思的具體途徑之一。
    整理錯(cuò)題并不是為了做得好看，是為了實(shí)用，對(duì)自己的學(xué)習(xí)有幫助。因而沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)鍵要符合學(xué)生自己的習(xí)慣。但是學(xué)生一定要抽時(shí)間翻閱自己辛勤勞動(dòng)的結(jié)晶，對(duì)其中的錯(cuò)題進(jìn)行溫習(xí)，這樣做有時(shí)候可以收到意想不到的效果，會(huì)有新的體會(huì)。其實(shí)整理好的錯(cuò)題集就相當(dāng)于是以前做過的大量習(xí)題中的精華薈萃（這要建立在學(xué)生認(rèn)真整理的基礎(chǔ)上），是最適合學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)資料，比任何一本參考書、習(xí)題集都有用，有價(jià)值。
    錯(cuò)題分享：在現(xiàn)行的高中學(xué)習(xí)體制下，學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)很強(qiáng)，但是主動(dòng)交流分享意識(shí)非常薄弱。其實(shí)同學(xué)就是一個(gè)巨大的學(xué)習(xí)資源庫，只要每個(gè)學(xué)生都愿意敞開心扉，真誠地交流，相互扶持，相互幫助和鼓勵(lì)，學(xué)生就可以從同學(xué)身上學(xué)到很多東西。正所謂“你有一種思想，我有一種思想，交流之后我們就同時(shí)擁有了兩種思想”，學(xué)生之間的錯(cuò)題集也可以相互交流。這是因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生出錯(cuò)的原因各不相同，所以每個(gè)人建立的錯(cuò)題集也不同，通過相互交流可以從別人的錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，拓展自己的視野，得到啟發(fā)，以警示自己不犯同樣錯(cuò)誤。不同的人從相同的題目中得到的是不同的體會(huì)，通過交流大家就可以領(lǐng)略到知識(shí)的不同側(cè)面，從而對(duì)知識(shí)掌握得更加牢固。在交流的氛圍中，學(xué)生改變了學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
    錯(cuò)題應(yīng)用：將錯(cuò)題收集在一起并改正，還不能完全說明學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的漏洞就補(bǔ)好了。最好的狀況是對(duì)于每一個(gè)錯(cuò)題，學(xué)生自己還必須查找資料，找出與之相同或相關(guān)的題型，進(jìn)行練習(xí)解答。如果沒有困難，則說明學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)可能已經(jīng)掌握。此時(shí)，學(xué)生可以嘗試著進(jìn)行更高難度的事情——錯(cuò)題改編，將題目中的條件和結(jié)論換一下，還成立嗎？把條件減弱或者把結(jié)論加強(qiáng)，命題還成立嗎？或者嘗試著編一道類似的題目，還能做嗎？……經(jīng)歷了這么一個(gè)思維洗禮，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更深刻，對(duì)方法的把握會(huì)更透徹，不管條件怎么變，他們基本上都可以應(yīng)付自如了。
    一般情況下，學(xué)生在學(xué)?？赡軟]有這么充裕的時(shí)間來做這樣的事情，但是學(xué)生之間相互協(xié)助，每人找一個(gè)類型的題目，或者每人提出一個(gè)想法，全班合起來就基本找全了所有的題型，改編了很多道類似的題目。
    三、錯(cuò)題管理分層指導(dǎo)，分層強(qiáng)化
    調(diào)查的數(shù)據(jù)表明：錯(cuò)題管理存在著年級(jí)差異、成績(jī)水平差異和性別差異。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理教學(xué)時(shí)就不得不關(guān)注這些差異，對(duì)學(xué)生“因材施教”。
    針對(duì)不同年級(jí)之間的差異，在高一學(xué)段時(shí)，教師要特別強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題管理的全過程，重視監(jiān)督、指導(dǎo)和示范。由于剛升入新學(xué)段，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法較簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)能力有待加強(qiáng)，教師的具體細(xì)致指導(dǎo)不可少，優(yōu)秀學(xué)生的錯(cuò)題管理的好經(jīng)驗(yàn)及規(guī)范的錯(cuò)題集具有很好的示范價(jià)值，高一學(xué)生比較單純，合作交流易于組織，錯(cuò)題分享就有可能。好的習(xí)慣一旦養(yǎng)成，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就不會(huì)因?yàn)檎也坏椒较蚨S波逐流了。高一學(xué)段的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間相對(duì)寬裕，完全有時(shí)間可以對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行較為詳細(xì)的整理，教師要抓住這一良好時(shí)機(jī)，培養(yǎng)他們錯(cuò)題管理的良好習(xí)慣，為日后復(fù)習(xí)積累寶貴的資料。在高二學(xué)段，學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力增大，獨(dú)立意識(shí)更強(qiáng)，教師要強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題管理的各個(gè)環(huán)節(jié)的有效整合，如每天的及時(shí)訂正和交流，學(xué)期末復(fù)習(xí)階段的集中整理。到了高三學(xué)段，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)完了基本內(nèi)容，但是要面臨高考的巨大壓力。由于這個(gè)階段他們每天都會(huì)有很多試卷和題目要完成，就沒有充裕的時(shí)間來做錯(cuò)題集了，所以學(xué)生們?cè)诟咭桓叨昙?jí)整理下來的錯(cuò)題就可以發(fā)揮大的用途了，學(xué)生們可以用它們來復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。對(duì)于高三階段的錯(cuò)題，學(xué)生們只需要做好改錯(cuò)、自我反思并保存好試卷的工作就可以了。
    在男女生的培養(yǎng)方面，教師應(yīng)利用男生動(dòng)手能力強(qiáng)這一特點(diǎn)，在加強(qiáng)男生對(duì)錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)上下工夫，良好的落實(shí)加上正確的認(rèn)識(shí)，會(huì)使男生做得更好。針對(duì)女生對(duì)錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)比較好，但是策略和落實(shí)差的特點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)她們正確的方法，并加強(qiáng)與她們的交流和對(duì)她們的監(jiān)督，最終會(huì)有不錯(cuò)的效果。
    學(xué)生有差異是正常的，也是合理的。對(duì)于不同層次的學(xué)生，教師需要進(jìn)行分層管理。在錯(cuò)題管理上，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓他們各自得到不同程度的發(fā)展。
    四、監(jiān)督中學(xué)生錯(cuò)題管理過程
    學(xué)生的錯(cuò)題集建立起來以后，教師不能聽之任之。隔一段時(shí)間要對(duì)他們的錯(cuò)題集進(jìn)行批閱，對(duì)他們的工作進(jìn)行肯定，鼓勵(lì)他們持之以恒的進(jìn)行下去；同時(shí)對(duì)于那些錯(cuò)題原因分析不到位的，教師需要進(jìn)行補(bǔ)充，以幫助學(xué)生找準(zhǔn)問題癥結(jié)。
    教師還可以嘗試建立一種班級(jí)交流機(jī)制，構(gòu)建一個(gè)學(xué)生錯(cuò)題交流的平臺(tái)，促進(jìn)全班的錯(cuò)題資源共享。比如說，每個(gè)星期將一節(jié)自習(xí)課或者一節(jié)數(shù)學(xué)課交給學(xué)生，讓做得好的同學(xué)對(duì)自己認(rèn)為比較典型的錯(cuò)題（可以交由教師審核）在全班進(jìn)行報(bào)告，教師這時(shí)就以學(xué)生的身份聽學(xué)生報(bào)告。在這個(gè)過程中師生角色進(jìn)行了互換，師生共同進(jìn)步。教師將每一次的報(bào)告內(nèi)容留存下來，一段時(shí)間以后，班級(jí)就擁有了一個(gè)錯(cuò)題庫，教師再將它們印成報(bào)紙發(fā)給學(xué)生，這樣全班都可以交流分享了。不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，而且改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高了大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
    另外，教師在每天的教學(xué)活動(dòng)中，也要注意記錄學(xué)生錯(cuò)得比較多，具有代表性的錯(cuò)題，一段時(shí)間后集中在一份試卷上，再讓學(xué)生做一次。一來可以檢驗(yàn)學(xué)生錯(cuò)題管理的效果，二來可以給學(xué)生進(jìn)行積極反饋，做得好的學(xué)生繼續(xù)保持，做得不好的學(xué)生要反思為什么反復(fù)出錯(cuò)。
    平時(shí)教師布置作業(yè)時(shí)，也可以對(duì)一些典型錯(cuò)題進(jìn)行改編，讓學(xué)生再做，而不是不斷給學(xué)生不同的新題，讓學(xué)生陷入題海之中?；蛘卟宦堵暽卦谀炒慰荚囍袑?duì)某一個(gè)典型錯(cuò)誤題目進(jìn)行改編，再測(cè)一次。
    錯(cuò)題管理有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但是，錯(cuò)題管理并不是學(xué)習(xí)的目的，而是幫助學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)和提升教師教學(xué)質(zhì)量的一種手段。制作錯(cuò)題集更不是任務(wù)，不一定要做得精致、全面，它只是一種訓(xùn)練思維的載體。最關(guān)鍵的是，學(xué)生和教師不能輕易放過錯(cuò)題，徹底弄清楚錯(cuò)題所反映的問題，學(xué)以致用。在反思學(xué)習(xí)的過程中完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)和有效教學(xué)的終極目標(biāo)。^