幾何：等腰三角形

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

    代數(shù)：分式定義；分式有意義與值為0的條件；分式的加減乘除運(yùn)算，掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程，可化為一元一次方程的分式方程的解法。

    幾何：掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定；掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

    重點(diǎn)：

    代數(shù)：分式的概念及運(yùn)算；可化為一元一次方程的分式方程的解法。

    幾何：等腰三角形的性質(zhì)與判定；線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定

    難點(diǎn)：

    代數(shù)：分式計(jì)算；分式方程的解法

    幾何：等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的判定

三、知識(shí)結(jié)構(gòu)

    代數(shù)：

  1. 分式

  2. 含有字母系數(shù)的一元一次方程 

  3. 可化為一元一次方程的分式方程 

    幾何：

    等腰三角形

    線段的垂直平分線

【典型例題】

  例1. 求使得下列各式有意義的x的范圍及使得下列各式值為零的x值。

    （1）              （2）

    分析：有意義，分母≠0；值為零

    解：（1）要使有意義，需

    即當(dāng)x≠±1時(shí)，分式有意義

    要使值為零，需

    由①，得x＝0或x＝－1

    由②，得x≠±1

    ∴當(dāng)值為零。

    （2）要使有意義，需

    即當(dāng)x≠±1時(shí)，分式有意義

    要使值為零，需

    由①，得x＝0

    由②，得x≠±1

    ∴當(dāng)x＝0時(shí)，值為零。

  例2. 化簡(jiǎn)

    （1）

    （2）

    解：（1）原式

    （2）原式

  例3. 解方程

    （1）

    （2）

    解：（1）方程的兩邊同乘以，得

    ∴

    檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，

    所以x＝1是增根，原方程無(wú)解。

    （2）方程兩邊同乘以abx，得

    移項(xiàng)，得

    ∵

    ∴方程兩邊同除以，得

  例4. 如圖：AB＝AC，∠A＝40°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC。

    解：設(shè)∠PCA＝x，則∠PBC＝x，設(shè)∠PCB＝y

    ∵AB＝AC

    ∴∠ABC＝∠ACB

    ∴∠PBA＝y

    在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°

    ∴∠ACB＋∠ABC＝180°－∠A＝180°－40°＝140°

    即2(x＋y)＝140°，∴x＋y＝70°

    在△PBC中，∠CPB＝180°－（x＋y）＝180°－70°＝110°

    即∠BPC＝110°

  例5. 如圖，點(diǎn)P是線段AB的中垂線上一點(diǎn)，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD，求證：點(diǎn)P在線段CD的中垂線上。

    證明：∵點(diǎn)P在線段AB的中垂線上

    ∴PA=PB

    在Rt△PAC和Rt△PBD中，

    ∴Rt△PAC≌Rt△PBD（HL）

    ∴PC=PD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

    ∴P在線段CD的中垂線上（中垂線定理的逆定理）

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

  1. 下列各式中是分式的是哪些？

  2. 求使得下列各式有意義的條件

    ①                    ②             ③

  3. 解方程

    ①

    ②

  4. 求證：等腰三角形兩腰上的高相等。

  5. 如圖：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D。

    求證：OE是CD的中垂線。

【試題答案】

  1. ，

  2. ①               ②x為任意數(shù)        ③

  3. ①                     ②

  4. 略

  5. 提示：只需證ED＝EC