新發(fā)現(xiàn)古算書早于《九章算術(shù)》二百年

數(shù)學(xué)與天文歷法、中醫(yī)藥學(xué)、農(nóng)學(xué)是中國(guó)古代最為發(fā)達(dá)的4門基礎(chǔ)學(xué)科?？墒?，直到上世紀(jì)80年代初期，西漢張蒼、耿壽昌在先秦“九數(shù)”的基礎(chǔ)上編定的《九章算術(shù)》，還一直被公認(rèn)為中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作。

人們常常為社會(huì)制度急劇變革，生產(chǎn)力蓬勃發(fā)展，學(xué)術(shù)十分繁榮的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期沒有一部數(shù)學(xué)著作傳世感到迷惑不解，也感到遺憾。但在1984年初，情況發(fā)生了變化。在湖北江陵張家山一座漢墓中出土了一批數(shù)學(xué)竹簡(jiǎn)，約有200余支完好，韋編雖已爛絕，編痕卻猶存。其中一支背面有“算數(shù)書”三字，學(xué)術(shù)界因此將其定名為《算數(shù)書》。

2000年《文物》雜志第9期發(fā)表了竹簡(jiǎn)《算數(shù)書》的釋文。其中能夠識(shí)別的有70條標(biāo)題，71條相當(dāng)抽象的公式，近百道數(shù)學(xué)問題及其解法。文物界認(rèn)為，《算數(shù)書》的絕大多數(shù)內(nèi)容和題目產(chǎn)生于秦或先秦，因此，《算數(shù)書》取代了《九章算術(shù)》成為目前所知道的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最早的著作。

眾所周知，《九章算術(shù)》是中國(guó)和東方古代數(shù)學(xué)的代表作。其中的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、比例和比例分配算法、盈不足算法、解勾股形的方法和勾股數(shù)組公式、多面體體積公式、開平方和開立方的方法、線性方程組解法，以及正負(fù)數(shù)加減法則等等成就居于當(dāng)時(shí)世界的領(lǐng)先地位，有的超前其他文化傳統(tǒng)幾百年甚至上千年?！毒耪滤阈g(shù)》的成書，標(biāo)志著世界數(shù)學(xué)的重心從古希臘轉(zhuǎn)移到了中國(guó)，從此，中國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)壇領(lǐng)先1500年左右。研究表明，《九章算術(shù)》的主要方法和成就在先秦就產(chǎn)生了，《算數(shù)書》的出土為此提供了佐證。

《算數(shù)書》有許多重大數(shù)學(xué)成就，比如，屬于算術(shù)方面的有完整的分?jǐn)?shù)約分、加法、減法、乘法、除法法則，比例算法和比例分配算法（衰分術(shù)），盈不足算法，以及若干應(yīng)用題；屬于幾何方面的有若干平面圖形的面積和多面體、圓體的體積的公式，其中有的難度相當(dāng)大，比如芻童（一種擬柱體）的求積公式（與《九章算術(shù)》基本一致），都是正確的；使用了負(fù)數(shù)概念及負(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算。這些成就的出現(xiàn)早于《九章算術(shù)》成書的西漢，在世界上當(dāng)然是最早的。《算數(shù)書》糾正了人們過去的某些成見。比如，過去人們認(rèn)為，分?jǐn)?shù)除法的顛倒相乘法是3世紀(jì)劉徽才創(chuàng)造的，他之前進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時(shí)，一直應(yīng)用將分?jǐn)?shù)通分，分子相除法?！端銛?shù)書》卻有明確的顛倒相乘法。已經(jīng)識(shí)別的竹簡(jiǎn)中沒有勾股、開方與線性方程組解法方面的內(nèi)容，其原因不外是，或者當(dāng)時(shí)人們還沒有掌握這些方法，或者盡管已經(jīng)掌握這些方法，然而《算數(shù)書》的編纂者不重視而沒有抄入，或者《算數(shù)書》原來有這些內(nèi)容，竹簡(jiǎn)已經(jīng)爛絕而無法識(shí)別。

《算數(shù)書》釋文在去年一公布，立即引起了學(xué)術(shù)界特別是數(shù)學(xué)史界的重視。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，不到一年的時(shí)間內(nèi)，海峽兩岸有十幾篇論文已經(jīng)或即將發(fā)表，還出版了一部專著。國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)決定自2002年起資助一項(xiàng)關(guān)于《算數(shù)書》的專題研究。今年10月在香港召開的第9屆中國(guó)科學(xué)史國(guó)際學(xué)術(shù)討論會(huì)將《算數(shù)書》的研究列為一個(gè)專題。最近，先后在巴黎和布魯塞爾召開的第一屆互惠知識(shí)國(guó)際學(xué)術(shù)討論會(huì)上也宣讀了關(guān)于《算數(shù)書》的論文。除了數(shù)學(xué)成就外，人們特別關(guān)注《算數(shù)書》的?？?、理論貢獻(xiàn)、編纂，以及與《九章算術(shù)》的關(guān)系，在許多問題上出現(xiàn)了不同觀點(diǎn)的爭(zhēng)鳴。目前已經(jīng)發(fā)表了4篇關(guān)于《算數(shù)書》的?？蔽恼隆！端銛?shù)書》關(guān)于分?jǐn)?shù)、除法、問題的提出與發(fā)問、答案等的表示方式極不統(tǒng)一，可以說是紛雜無章。有的?？币浴毒耪滤阈g(shù)》的表示方式為模式統(tǒng)一了《算數(shù)書》的分?jǐn)?shù)、除法表示。有的學(xué)者則認(rèn)為，《算數(shù)書》中表示方式的紛雜無章，絕大多數(shù)是先秦?cái)?shù)學(xué)的固有現(xiàn)象，而不是舛誤。這是極可寶貴的原始資料。它們反映了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表示方式的發(fā)展過程，也表明西漢張蒼、耿壽昌在整理《九章算術(shù)》時(shí)，對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的表達(dá)方式做了規(guī)范化處理。因此，不應(yīng)該以《九章算術(shù)》為模式改動(dòng)《算數(shù)書》。

《算數(shù)書》有大量十分抽象的計(jì)算公式或程序，這是了不起的數(shù)學(xué)理論貢獻(xiàn)。還有的學(xué)者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)證明的痕跡。有些學(xué)者從《算數(shù)書》的內(nèi)容有許多重復(fù)，還有一些矛盾而不能自洽的地方，以及表示方式的紛雜，認(rèn)為《算數(shù)書》不是一部系統(tǒng)編纂的著作，而是從若干已有的數(shù)學(xué)著作中摘編而成的。人們自然關(guān)心《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)系。在《算數(shù)書》釋文公布以前，文物界與數(shù)學(xué)史界一部分學(xué)者認(rèn)為《算數(shù)書》是《九章算術(shù)》的前身，也有的學(xué)者持審慎的態(tài)度，認(rèn)為兩者的關(guān)系有待于研究?！端銛?shù)書》釋文公布后，仍有些學(xué)者以《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》有若干相同的地方，堅(jiān)持認(rèn)為《算數(shù)書》是《九章算術(shù)》的前身。也有些學(xué)者認(rèn)為，《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》兩者相同的部分，在《算數(shù)書》中所占比例非常小，這一小部分有某種淵源關(guān)系是不言而喻的。但是，兩者大部分不同，特別是，同一類型的問題兩者的例題不同，因此，總的說來，《算數(shù)書》不是《九章祘術(shù)》的前身。

目前，關(guān)于《算數(shù)書》的研究正方興未艾。繼20世紀(jì)后20年科學(xué)史界出現(xiàn)《九章祘術(shù)》與劉徽熱之后，《算數(shù)書》及相關(guān)研究很可能成為21世紀(jì)初文物界與科學(xué)史界的研究熱點(diǎn)。