法國科學院院士Y.Choquet-Bruhat曾在法國科學院院士大會上這樣介紹谷超豪：“谷超豪先生是一位很有影響的數(shù)學家。我最初是通過他的著述認識他，特別是他首次闡明的關于楊-米爾斯場的存在定理的著作。這項由一位數(shù)學家完成的關于物理問題的工作是谷先生獨特、高雅、深入、多變的工作風格的典型范例。他是一位向難題進攻（有時是幾何學，有時是物理學方面的問題）并解決難題的偏微分方程專家。”這段話算是對谷超豪數(shù)學人生的精妙寫照，谷超豪正是這樣一個不安分的人，一個敢于知難而進的人。

谷超豪畢生的精力投入到了三大研究領域中——微分幾何、偏微分方程和數(shù)學物理，這也是他主要的研究成果。艱澀難懂的數(shù)學總是讓外行人卻步，數(shù)學家們也很難向外界清楚解釋其研究領域的實際用途。按照最通俗的理解，微分幾何，在愛因斯坦的廣義相對論中有著廣泛應用。偏微分方程的來源就是應用與需要，比如流體力學、量子力學都有自己的偏微分方程。數(shù)學物理就是用數(shù)學模型解決物理上的問題，材料特性、電磁學、等離子物理、非線性光學，都會用到。這三個互相交叉的學科，又被數(shù)學界稱為“金三角”。

1956年，一直跟隨蘇步青進行微分幾何研究的谷超豪被保送至蘇聯(lián)留學。當時，他已經(jīng)是國內(nèi)微分幾何學研究的中堅力量。谷超豪去留學時，蘇聯(lián)剛發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星。受此影響，超音速飛行和核反應研究，開始成為中國研究的熱點。在此情況下，“微分方程、計算數(shù)學、概率論”被定為國家計劃。于是，根據(jù)國家的要求，在蘇聯(lián)進修的谷超豪一邊攻讀微分幾何，一邊主動學習偏微分方程。

在蘇期間，谷超豪完成了題為《李-嘉當變換擬群的通性及其對微分幾何的應用》的學位論文，被認為是繼大數(shù)學家艾里·嘉當之后，第一個在無限變換擬群理論方面取得重要進展的人，谷超豪最終獲得蘇聯(lián)莫斯科大學物理-數(shù)學科學博士學位。對于谷超豪早期的這段經(jīng)歷，著名數(shù)學家楊樂曾回憶說，“那個年代，赴蘇聯(lián)攻讀研究生的中國留學生數(shù)以千計，最后真正能獲得博士學位的屈指可數(shù)，絕大多數(shù)是副博士。谷超豪可以說是他們中的佼佼者?！?/P>

1959年歸國后，谷超豪主攻偏微分方程，提出要以高速飛行器為實際背景，以超音速繞流問題作為一個模型開展研究。超音速繞流問題的研究中，最關鍵的就是確定含激波的流場變。當時這項研究已多年未有進展，即使在現(xiàn)在也是一個很難的課題。如今的中科院院士、那年剛剛研究生畢業(yè)的李大潛，被選中跟隨谷超豪做研究。

對此事，李大潛曾回憶說，轉(zhuǎn)型前的谷超豪在微分幾何方面的成就已經(jīng)很引人矚目，“先生如果繼續(xù)做微分幾何，已經(jīng)是到了山頂上的人物，做下去會更順手?！痹诶畲鬂摽磥?，谷超豪如此輕易地放棄自己熟悉的領域，投入到一個不知能取得什么樣成就的未知領域，不僅僅是考慮一個人的科學能力，更是他的學術追求。

在這一時期，谷超豪帶著李大潛等人，天天開會、討論和研究超音速繞流，僅過了一年多，他們便獲得了可以“確定含激波的流場變”問題的雙曲線方程。這一突破性的結果具有相當?shù)南冗M性——15年以后，美國一個數(shù)學家才發(fā)表了類似研究結果。在學生們的眼中，谷超豪的治學是“多變”的。他對偏微分方程發(fā)展趨勢的預見，不僅為以后國際上偏微分方程的發(fā)展主流所證實，而且指引和帶領一批學生走上了具有自己特色的研究道路。

上世紀70年代，根據(jù)國家需要，谷超豪再一次轉(zhuǎn)換方向，主攻數(shù)學物理。這一次，他和諾貝爾物理學獎得主楊振寧共同研究規(guī)范場理論，再次取得了令人注目的成績。結束合作后，楊振寧稱他的研究為：“好像站在山頂上，能看到全局”。

不同的三大研究領域，意味著三次轉(zhuǎn)型，而這只是因為國家的需要?！斑@也是他們那一代科學家的特點：永遠把國家的需要放在自己的發(fā)展之前。他們之后很少有人能做到這一點。” 谷超豪的學生、如今的中科院院士洪家興如此評價老師。對于谷超豪的“轉(zhuǎn)向”，洪家興也打過這么一個比方：“他帶隊找到一條通往金礦的路后，就把金礦讓給跟隨他的年輕人去續(xù)開掘，自己則帶另一批年輕人去尋找另一個金礦?！?/P>

和很多同時代中國科學家的命運一樣，“文革”中的谷超豪迎來事業(yè)的低潮。由于所做研究大多為理論研究，不能立即轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，他被全面否定了。被迫“靠邊站”的情況，讓谷超豪的學術才能無從發(fā)揮。

“在這種情況下，我還是尋找機會做研究。”谷超豪曾回憶道。當時，國內(nèi)的一些航天研究者向復旦數(shù)學系提出能否請谷超豪幫忙研究一些問題，經(jīng)多方努力，最終他被允準參加一個研究小組，研究“超音速彈頭附近氣流計算”。不過由于政治問題，在小組中他的身份只是“從旁協(xié)助”，不是正式成員。

實際上，“從旁協(xié)助”的非正式成員谷超豪領導了這次研究。當時究竟做了多少的努力，谷超豪已經(jīng)記不清了，但他唯一記得的是，當時復旦數(shù)學系有一個“719”計算機，大而笨重，占據(jù)了整整一個房間，一秒鐘只能算幾萬次。更令人難以忍受的是，這臺計算機沒有自動保存的功能，如果題目做了一半停電或機器故障，資料就會全部作廢。為了能在電源穩(wěn)定的情況下進行研究，谷超豪只能帶著研究小組成員在半夜里去用計算機，“一算經(jīng)常四五個小時。”他說，那段計算時間是大家最難熬的時光，個個提心吊膽，就怕出問題。