今天碰巧和朋友討論這個(gè)，才想起來好久沒碰，都生疏了，趁著暑假還有點(diǎn)閑時(shí)，先寫寫再說。有錯(cuò)誤的地方希望大家指正。

上面這段文字的大體意思就是說：

SURF意指 加速的具有魯棒性的特征，由Bay在2006年首次提出，這項(xiàng)技術(shù)可以應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺的物體識(shí)別以及3D重構(gòu)中。SURF算子由SIFT算子改進(jìn)而來，一般來說，標(biāo)準(zhǔn)的SURF算子比SIFT算子快好幾倍，并且在多幅圖片下具有更好的魯棒性。SURF最大的特征在于采用了harr特征以及積分圖像integral image的概念，這大大加快了程序的運(yùn)行時(shí)間。

surf提出算法參見http://www.vision.ee./~surf/papers.html 有paper下載地址。

1、提取特征點(diǎn)

2、提取特征描述符

• 1. 特征點(diǎn)的提取

1）利用Hessian矩陣，計(jì)算特征值α

其中Lxx(x, σ)是高斯濾波后圖像g(σ)的在x方向的二階導(dǎo)數(shù),其他的Lyy(x, σ)、Lxy(x, σ)都是g(σ)的二階導(dǎo)數(shù)。

為了減小計(jì)算量，原文使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，并利用了積分圖像的優(yōu)勢(shì)（大大的減少計(jì)算量），方法其實(shí)很簡(jiǎn)單就是在模糊的基礎(chǔ)上將原本的模塊近似下。

總所周知，一般計(jì)算圖像的二階導(dǎo)時(shí)，利用下面的公式d²f(x)/dx²=(f(x+1)-f(x))-(f(x)-f(x-1))=-2*f(x)+f(x+1)+f(x-1)。但是f(x)=g(h(x))【h(x)為圖像的灰度值，f(x)

是將h(x)高斯濾波處理的灰度函數(shù) 】

圖一 模板近似

以9X9濾波器為例，如上圖所示，左邊兩幅圖分別為灰度圖像在中心點(diǎn)（黑色點(diǎn)）處的二階導(dǎo)數(shù)d²f(x)/dx²和d²f(x)/dxdy的模板對(duì)應(yīng)的值, 近似后變成右邊的兩幅圖，圖中灰色部分像素值為0?？墒沁@樣計(jì)算特征值不是也很復(fù)雜么？當(dāng)然，所以作者提供了一種新思路--使用積分圖像。

積分圖像，顧名思義，即指當(dāng)前像素點(diǎn)所在位置距原點(diǎn)（0,0）所包圍面的所有灰度之和。

綠色的部分為當(dāng)前像素點(diǎn)，紅色為積分區(qū)域。

這樣計(jì)算圖像中任意一塊矩形區(qū)域的灰度之和Sx只需要利用矩形4個(gè)頂點(diǎn)(Xi,Yi)(i=1,2,3,4 順序?yàn)閺纳现?，先左后?的積分值S（x,y）即可。

Sx=S(X1,Y1)+S(X4,Y4)-S(X2,Y2)-S(X3,Y3)

至此，大家應(yīng)該知道近似二階導(dǎo)數(shù)的高斯模板并引入積分圖像的好處了吧，只需要在函數(shù)定義之前計(jì)算各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的積分圖像，然后就能方便的求出hessian的特征值。

不過由于函數(shù)模板的近似，這里需要修正下特征值α的求解公式：

這里Dxx和Dxy就是根據(jù)圖一得到的，而Dyy和Dxx類似，只需要導(dǎo)致一下模板即可。

2）根據(jù)是否為領(lǐng)域極大值判斷特征點(diǎn)

這里要引入圖像堆的概念，說簡(jiǎn)單點(diǎn)，就是一組大小相同的圖像，這些圖像都是根據(jù)不同大小高斯濾波二階導(dǎo)模板，如圖一所示 得到的平滑后圖像Pi 。

按照模板大小從小到大將Pi沿z軸方向排布，這樣中間層的每個(gè)像素點(diǎn)的領(lǐng)域就為3X3X3（包括上下兩層）。若該點(diǎn)的特征值α為這27個(gè)點(diǎn)中的最大值，那么可以認(rèn)為該點(diǎn)為Feature points--特征點(diǎn)（圖像依據(jù)這些特征點(diǎn)的匹配進(jìn)行更多的操作，比如拼接，比較相似性等等）。

• 2.特征點(diǎn)的匹配

1）尋找特征向量

欲進(jìn)行特征點(diǎn)的匹配，必須提取出特征點(diǎn)的特征向量再利用兩個(gè)向量的相似程度認(rèn)為兩個(gè)點(diǎn)是否為兩幅圖像相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

第一步.計(jì)算特征點(diǎn)的主方向

以特征點(diǎn)為圓心半徑為6像素建立圓領(lǐng)域，計(jì)算得出里面有109個(gè)像素點(diǎn)。計(jì)算這些點(diǎn)的harr特征harrx和harry.

那么該怎樣計(jì)算任意一點(diǎn)的harr特征值？

圖二 harr-like特征

選取edge features前兩個(gè)作為harrx和harry值，這個(gè)方向有些類似與梯度方向，不過這里的領(lǐng)域顯然更廣。至于計(jì)算么，依舊是利用積分圖像。

對(duì)這109個(gè)像素點(diǎn)分別求出各自的向量的方向angle=acrtan(harry/harrx) ，根據(jù)最近鄰原則將這些 angle劃分到60，120，...，300，360等6個(gè)值上。劃分在同一范圍上的像素點(diǎn)分別將他們的harrx和harry相加即可。不過為了體現(xiàn)相鄰像素點(diǎn)的更大影響，還需要考慮高斯權(quán)重系數(shù)。這樣得到最大的harrx和最大的harry,組成了主方向向量。

第二步.提取特征描述符

圖3.選取特征區(qū)域

圖中紅色箭頭為上面計(jì)算出來的主方向，按上圖所示選取該紅色特征點(diǎn)的8X8鄰域（紫色邊框內(nèi)部）

計(jì)算得到4X4個(gè)像素塊的梯度大小和方向（可以利用上面已經(jīng)計(jì)算的harrx和harry），將8X8區(qū)域分割為2X2個(gè)區(qū)域T_1,2,3,4，這樣每個(gè)區(qū)域就包括了4個(gè)更小的由4個(gè)像素點(diǎn)組成的區(qū)域，

harrx和harry就是利用白色部分像素灰度值減去黑色部分像素灰度值即可得到（harrx,harry）方向向量。這樣的向量一共有16個(gè)，將這些方向向量的方向角歸并到上下左右斜上下8個(gè)方向上，并在T_1,2,3,4中計(jì)算這8個(gè)方向的值。

那么這個(gè)4X8=32維向量即為所求的特征描述符。

3）特征點(diǎn)的匹配

采用最簡(jiǎn)單的兩向量?jī)?nèi)積最大值為最匹配的點(diǎn)，設(shè)定一閾值，只有當(dāng)這個(gè)最大值大于該閾值方可認(rèn)為兩特征點(diǎn)匹配。

至此，surf算法結(jié)束。

轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明：blue_lg 博客園http://www.cnblogs.com/blue-lg/archive/2012/07/17/2385755.html