矢量的合成與分解

矢量：既有大小又有方向的量。一般來說，在物理學(xué)中稱作矢量，在數(shù)學(xué)中稱作向量。在計(jì)算機(jī)中，矢量圖可以無限放大永不變形。

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數(shù)學(xué)術(shù)語

　　矢量： (shǐ liàng) (向量)

三維幾何學(xué)解釋

　　就是根據(jù)物體的幾何性質(zhì)而確定的一種定位方法.主要通過線性相關(guān)和線性變換解釋幾何問題

代數(shù)學(xué)解釋

　　在有限維向量空間中,也與線性相關(guān)與線性變換密切相關(guān),但無需限制于三維組.同時(shí)假定有理運(yùn)算能夠施行(這個(gè)極大地影響了計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展),討論域?yàn)槿我庥?/SPAN>,并且要將基本數(shù)系的可交換性除去.

　　無限維向量空間(任意維),涉及Zorn引理、基數(shù)理論、拓?fù)?/SPAN>等較深的數(shù)學(xué)概念,在這里建議網(wǎng)友對(duì)抽象代數(shù)學(xué)有一定基礎(chǔ)時(shí)自己理解。

　　矢量（英語：Vector）是數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程科學(xué)等多個(gè)自然科學(xué)中的基本概念，指一個(gè)同時(shí)具有大小和方向的幾何對(duì)象，因常常以箭頭符號(hào)標(biāo)示以區(qū)別于其它量而得名。直觀上，矢量通常被標(biāo)示為一個(gè)帶箭頭的線段（如右圖）。線段的長度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學(xué)中的位移、速度、力、動(dòng)量、磁矩、電流密度等，都是矢量。與矢量概念相對(duì)的是只有大小而沒有方向的標(biāo)量。

　　在數(shù)學(xué)中，矢量也常稱為向量，即有方向的量。并采用更為抽象的矢量空間（也稱為線性空間）來定義，而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進(jìn)了范數(shù)和內(nèi)積的歐幾里得空間。

編輯本段二、物理術(shù)語

　　矢量（vector quantity）和標(biāo)量（scalar quantity）的定義　簡單的理解：“矢量和標(biāo)量的定義如下：（到大學(xué)物理中會(huì)詳細(xì)研究）

　?。?/SPAN>1）定義或解釋：有些物理量，既要有數(shù)值大小(包括有關(guān)的單位)，又要有方向才能完全確定。這些量之間的運(yùn)算并不遵循一般的代數(shù)法則，而遵循特殊的運(yùn)算法則。比如說位移這樣的物理量，這樣的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有數(shù)值大小(包括有關(guān)的單位)，而不具有方向性。這些量之間的運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則。例如溫度、質(zhì)量這些物理量，這樣的量叫做物理標(biāo)量。

　?。?/SPAN>2）說明：①矢量之間的運(yùn)算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算，一個(gè)矢量減去另一個(gè)矢量，等于加上那個(gè)矢量的負(fù)矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可以構(gòu)成新的標(biāo)量，矢量間這樣的乘積叫標(biāo)積；也可構(gòu)成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學(xué)中，功、功率等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的標(biāo)積。W=F·S，P=F·v，物理學(xué)中，力矩、洛倫茲力等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的矢積。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表達(dá)跟坐標(biāo)的選擇無關(guān)，矢量符號(hào)為表述物理定律提供了簡單明了的形式，且使這些定律的推導(dǎo)簡單化，因此矢量是學(xué)習(xí)物理學(xué)的有用工具。”

　?。?/SPAN>3）矢量有兩種，一種為只有大小與方向的物理量，譬如速度，我們稱之為“奇矢量”；另外一種不但有大小與方向的物理量，而且還在矢量間作用產(chǎn)生效果所需時(shí)間的一個(gè)量，譬如力，我們稱之為“偶矢量”或“極限矢量（即時(shí)、有上限）”，因?yàn)樗鼈冊(cè)谑噶块g作用產(chǎn)生效果所需的時(shí)間是即時(shí)與光速的。

矢量的大小比較

　　一般來說，矢量只有在同方向上才可比較大小，不同方向上的矢量一般不能比較大小。

　　個(gè)人的理解：矢量規(guī)律的總結(jié)，基于人們對(duì)空間廣義的對(duì)稱性的理解。矢量所根據(jù)的對(duì)平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性（不變性）。對(duì)迄今發(fā)現(xiàn)的所有規(guī)律均有效。使用矢量分析方法，叫數(shù)學(xué)分析，相當(dāng)于知道結(jié)論推過程，十分方便。這種方法具有極大的創(chuàng)造性，對(duì)物理研究或許有所啟發(fā)。