課堂教學(xué)是落實小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準、達成小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標的主要途徑和基本環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注重課程目標的整體實現(xiàn)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的理解和把握，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思考與問題解決能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，妥善處理教學(xué)中的幾個關(guān)系，從而促使學(xué)生主動地富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高他們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。

專題一 教學(xué)中如何把握“四基”

　　 課程標準在課程目標中明確提出，學(xué)生要通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。所以，教師在教學(xué)中要從以前的突出基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)，拓展為突出基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗的教學(xué)。
　　 （1）發(fā)揚“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng)?！半p基”是“基礎(chǔ)知識、基本技能”的簡稱。要求學(xué)生做到“基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練”，是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，也是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特色。“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)在歷史上作出了很大貢獻，它使我國學(xué)生的平均數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，并且在多次國際中學(xué)生數(shù)學(xué)測試和數(shù)學(xué)競賽中位居前列。課程標準繼續(xù)保留了“雙基”，并且把“雙基”列為“四基”的前兩條，進而也強調(diào)了“雙基”。不過當(dāng)今的“雙基”教學(xué)應(yīng)該與時俱進，一是基礎(chǔ)知識及基本技能的內(nèi)容應(yīng)該與時俱進，即對于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的技巧等，需要有所刪減，而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。二是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及基本技能的教學(xué)方法也應(yīng)與時俱進，即教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用的“啟發(fā)式”講授和適當(dāng)采用“精講多練”、“自主探究”、“全班討論”或“小組合作交流”是“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法，在習(xí)題訓(xùn)練方面，教師選編數(shù)學(xué)開放題進行教學(xué)，或者加強數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題訓(xùn)練，由此開展數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，是可以提倡的。但教師無論采用哪種教學(xué)方法，都應(yīng)該努力營造教師與學(xué)生互動、學(xué)生與學(xué)生互動的生動活潑的課堂氛圍，注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。
　　 （2）基礎(chǔ)知識重在“理解和掌握”。課程標準指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化?！边@就是說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。理解是描述對象的特征和由來，闡述這個對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。如三角形有什么樣的特征，三角形有三個角、三個邊及相互關(guān)系，具有穩(wěn)定性；同時，三角形在現(xiàn)實生活中又是怎樣和現(xiàn)實的一些具體的問題聯(lián)系起來的。掌握是在理解的基礎(chǔ)上，把這個對象用新的情境表示，即學(xué)會用理解的知識解決一個新的問題。要使學(xué)生對基礎(chǔ)知識能“理解和掌握”，教師在教學(xué)中要努力做到以下幾點。一是對于數(shù)學(xué)的概念、定理和公式，要讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識的背景及來龍去脈，并且理清所學(xué)數(shù)學(xué)知識與相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生在需要的時候才能夠運用這些概念、定理、公式解決數(shù)學(xué)中的問題，解決其他學(xué)科中的問題，解決實踐中的問題。二是在注重數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)時，不僅要關(guān)注學(xué)生獲取“知識與技能”的結(jié)果，還要關(guān)注“知識與技能”的形成過程。特別是不能為了快速獲得結(jié)果，大大縮短知識的形成過程。三是對于學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，要采用在理解的基礎(chǔ)上模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式，而不是機械地模仿，更不是死記硬背。特別是要在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化，從而真正掌握這些基礎(chǔ)知識。
　　 （3）基本技能在“理解和掌握”中形成。課程標準指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！边@就是說，數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)也應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生基本技能時要注意以下幾點。一是對于數(shù)學(xué)操作程序和步驟的教學(xué)，教師不僅要讓學(xué)生記住這些程序和步驟，懂得對于什么樣的問題才可以采用這些程序和步驟，還要讓學(xué)生明白其中的道理：為什么對于這樣的問題可以實施這些程序和步驟，每一步驟的理由是什么，哪些數(shù)學(xué)知識作為這些理由的支撐，其邏輯依據(jù)是怎樣的；特別是對于計算的基本技能，不僅要讓學(xué)生明白如何進行計算，還要讓學(xué)生明白相應(yīng)的算理，如20以內(nèi)數(shù)的進位加法和退位減法，湊十法是一種基本的方法，但也不只是讓學(xué)生記住湊十的方法，重點是應(yīng)讓學(xué)生理解算理，即個位上滿十就進一，十位上的一是表示十的道理，如三加九，學(xué)生把九分成一個七和二，然后三和七湊成十就得十二，湊十法是一個最基本的方法，不排除學(xué)生用其他的方法，只要他懂得算理就可以進行計算；同樣對于學(xué)生繪圖的技能，不僅要讓學(xué)生明白繪圖的步驟，還要讓學(xué)生明白實施這些步驟的理由。二是對于學(xué)生數(shù)學(xué)的基本技能要有一定量的訓(xùn)練和重復(fù)，但是，這種訓(xùn)練不是僵化的訓(xùn)練，不是呆板的重復(fù)。尤其應(yīng)該注意的是，要掌握適當(dāng)?shù)摹岸取?，不同的基本技能要采用不同程度的?xùn)練，要講究訓(xùn)練的實際效率，要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，注意步驟間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維。對于專門為了應(yīng)付考試的訓(xùn)練，是不應(yīng)提倡的。
　　 （4）以知識和技能為載體，感悟數(shù)學(xué)基本思想。課程標準指出：“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?！逼渲?最基本的數(shù)學(xué)思想是抽象的思想、推理的思想和模型的思想。在小學(xué)階段，抽象思維是主要的，純粹的演繹推理并不多，小學(xué)生是以形象思維為主的，在教學(xué)中有些知識開始就很抽象，而后結(jié)合具體的內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生，如對數(shù)的認識，開始認識數(shù)就是抽象的思想，簡單的一個數(shù)字5，它本身就蘊涵了一種抽象，從5個物體或5個圖，再到數(shù)字5，就使學(xué)生逐步建立起抽象的思想。再如“分類思想”也是貫穿小學(xué)整個教學(xué)階段，低年級是對實物的分類（如上面對扣子的分類），到高年級是對數(shù)學(xué)一些對象的分類（角的分類、三角形的分類、四邊形的分類），還有在學(xué)習(xí)數(shù)的整除時，把數(shù)分成可以被二整除的，可以分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)，這樣的一些過程，也都是一些分類的過程，都蘊涵著數(shù)學(xué)的分類思想。通過這些具體的教學(xué)過程，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想，基本把握數(shù)學(xué)思想。所以，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，而數(shù)學(xué)“雙基”是其載體。各類數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的形式，重要的數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實現(xiàn)，只有讓學(xué)生體驗一些數(shù)學(xué)知識的獲取和經(jīng)歷問題解決的過程，讓學(xué)生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，并在其中獲得對基本數(shù)學(xué)思想方法的感悟，才能使學(xué)生獲得對基本數(shù)學(xué)思想方法的認識和感悟，體會到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。所以，強調(diào)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要性，也要強調(diào)以知識和技能為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟其中數(shù)學(xué)基本思想的重要性。
　　 （5）在學(xué)習(xí)和掌握知識與技能的過程中注重數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累。課程標準特別強調(diào)：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。”學(xué)生只有在教師的引導(dǎo)下，參與數(shù)學(xué)的觀察、訓(xùn)練、猜測、驗證、推理與交流、抽象與概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理，還有反思與建構(gòu)等活動方式，才能逐步達到對數(shù)學(xué)知識的意會、感悟，才能積累解決問題和分析問題的基本經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力。教師在課堂教學(xué)中，一方面根據(jù)學(xué)段的不同、教學(xué)內(nèi)容的不同，要認真分析學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與新知識之間的結(jié)合點，設(shè)計適合學(xué)生實際的有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過自己的實踐、猜測、驗證，積累發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的經(jīng)驗。另一方面發(fā)揮綜合與實踐活動是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗重要載體的作用。綜合與實踐活動要求學(xué)生能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識完整地解決一個數(shù)學(xué)問題。這種活動可以是一項統(tǒng)計調(diào)查，也可以是設(shè)計一種春游方案，還可以是論證與探究數(shù)學(xué)知識的結(jié)論，這樣的活動往往需要學(xué)生分小組合作進行，學(xué)生需要思考和討論的問題也較為復(fù)雜。學(xué)生通過參加這些活動，才能更好地幫助他們積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗。
　　 一是把積累活動經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標，數(shù)學(xué)課程標準有很多這樣的表述，如讓學(xué)生在經(jīng)歷什么樣的過程中理解數(shù)學(xué)概念，這個經(jīng)歷過程的目的就是讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗，所以把活動經(jīng)驗作為一個數(shù)學(xué)教學(xué)目標設(shè)計在教學(xué)過程中，通過給學(xué)生機會進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理等活動，即讓學(xué)生剪一剪、拼一拼、做一做、猜一猜等活動，讓學(xué)生在做的過程中積累活動經(jīng)驗，不僅使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識，也積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
　　 二是為學(xué)生設(shè)計一些有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，如探索三角形三條邊之間的關(guān)系，學(xué)生通過探索就體驗到，三角形的任意兩條邊之和大于第三邊，再去探索一個三角形是這樣，另一個三角形是不是這樣，直角三角形呢，鈍角三角形呢，在不斷探索的活動過程中，他們會積累到任意三角形的任意兩條邊之和都大于第三邊的結(jié)論?？傊O(shè)計一些有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中積累活動經(jīng)驗。
　　 三是積極參與綜合與實踐活動。前面已經(jīng)介紹綜合與實踐活動是學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，完整地解決數(shù)學(xué)問題的活動，它往往需要學(xué)生分小組合作進行，需要學(xué)生進行思考和討論，在不斷地經(jīng)驗分享的過程中，也是學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的過程。如一個春游方案的設(shè)計，不是簡單的一個設(shè)計問題，學(xué)生要經(jīng)歷提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，共同交流，討論哪個方案好，哪個方案不好，然后去完善這個方案或推翻這個方案。在這個活動設(shè)計過程中，學(xué)生就積累了怎么提出問題，怎么運用數(shù)學(xué)解決問題的活動經(jīng)驗。

專題二 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與問題解決能力

　　 1．關(guān)于數(shù)學(xué)思考與問題解決能力
　　 關(guān)于數(shù)學(xué)思考,課標分4點表述：
　　 ● 建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。
　　 ●體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。
　　 ●在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。
　　 ●學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
　　 數(shù)學(xué)思考是指運用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進行的思考，它培養(yǎng)學(xué)生“從數(shù)學(xué)角度去思考”的素養(yǎng)，會使學(xué)生終生受益，而無論他們將來從事什么職業(yè)。前三點從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐活動四個領(lǐng)域來闡述（其中第一點涉及兩個領(lǐng)域），后一點則是概括的闡述，指出了“數(shù)學(xué)思考”這一方面課程目標希望達到的三個目的：讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會獨立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會思考的重要方面是學(xué)會數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會數(shù)學(xué)推理，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，這些，又正是重要的數(shù)學(xué)思想。
　　 前三點是聯(lián)系四個領(lǐng)域?qū)@三個目標的具體說明。第一點中“建立數(shù)感、符號意識”，“初步形成運算能力”是針對數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的；“建立空間觀念”，“初步形成幾何直觀” 是針對圖形與幾何領(lǐng)域的；而“發(fā)展形象思維與抽象思維”則是同時針對這兩個領(lǐng)域的。第二點從統(tǒng)計與概率的領(lǐng)域來闡述，應(yīng)注意其中“體會意義”、“發(fā)展觀念”、“感受現(xiàn)象”的表述，它們是用來表達“數(shù)學(xué)思考”的。第三點從綜合實踐活動的領(lǐng)域來闡述，應(yīng)注意“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”的短語，它們也是用來表達“數(shù)學(xué)思考”的。
　　 關(guān)于問題解決也是分4點表述：
　　 ● 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。
　　 ●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。
　　 ●學(xué)會與他人合作交流。
　　 ●初步形成評價與反思的意識。
　　 “問題解決”這一短語與“解決問題”不完全相同，它不但是一種教學(xué)方式，是展開課程內(nèi)容的一種有效形式，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)形式和應(yīng)該具備的能力，也是課程目標。它包括從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題四個方面。“從數(shù)學(xué)的角度”很重要，它要求一種數(shù)學(xué)的眼光，因此，課程應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，讓學(xué)生去觀察、思考，使他們面對各種現(xiàn)象時都有機會“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。
　　 這里提及的“問題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的“問題”和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問題”，這些問題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性?！皢栴}”又往往會與生活、生產(chǎn)實際相聯(lián)系，所以這里還強調(diào)了“實踐”和“應(yīng)用”，表述為“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”。“應(yīng)用意識”可以有三個方面的含義，一方面是在接受數(shù)學(xué)知識時，主觀上有探索這些知識的實用價值的意識；另一方面是在遇到實際問題時，自然地產(chǎn)生利用數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實現(xiàn)象和解決實際問題的意識；第三方面是認識到現(xiàn)實生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科中蘊含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的事物，這些事物可以抽象成數(shù)學(xué)內(nèi)容，用數(shù)學(xué)的方法給出普遍的結(jié)論。
　　 課標對解決問題的策略、方法和途徑強調(diào)了“多樣性”。并且希望學(xué)生由此發(fā)展創(chuàng)新意識。學(xué)生獨立思考，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，是對創(chuàng)新意識的一種培養(yǎng)。因此，課程應(yīng)該鼓勵學(xué)生思考和交流，形成自己對問題的理解。當(dāng)課堂探究時如果對于同一問題出現(xiàn)不同的解決方法，教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法，而應(yīng)該因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生在討論和對比中自己去認識不同方法的優(yōu)劣，同時也體驗了“解決問題方法的多樣性”。但是，在沒有出現(xiàn)多種解決問題的策略、方法時，課堂上也不必強求。
　　 “課標”里說到的“學(xué)會與他人合作交流”，則是說的“情感態(tài)度”方面的目標。
　　 在“問題解決”的過程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會交流，學(xué)會合作，既包括學(xué)會傾聽，也包括學(xué)會表達，還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路，補充或者修正別人的思路；一方面要準確、簡明地表述自己的思路，以及從別人對自己思路的評論中吸取正確的成分，改善自己的思路。在“問題解決”的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和實踐能力的主要途徑。
　　 “課標”還希望在“問題解決”的過程當(dāng)中或者結(jié)尾，有“評價與反思”的環(huán)節(jié)。去關(guān)注問題解決的過程，回顧問題解決的過程，總結(jié)問題解決的過程，而不是僅僅關(guān)注問題解決的結(jié)果。
　　 可以鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問題中“優(yōu)化”的思想。同時，教師在這一環(huán)節(jié)中也應(yīng)明確表態(tài)，以使學(xué)生知道孰優(yōu)孰劣，有所遵循。義務(wù)教育階段，只要求學(xué)生“初步形成評價與反思的意識”，即了解評價與反思的含義，經(jīng)歷這樣的活動，認識其作用和好處。
　　 2．如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與問題解決能力
　　 第一、體會與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系。
　　 學(xué)生要體會三個方面的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。一堂課可能重點學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)知識，但是數(shù)學(xué)是一個整體，任何數(shù)學(xué)知識都不是孤立的；一段時間以后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把這些知識點聯(lián)接成線，再把這些線進一步聯(lián)接成網(wǎng)，在自己的頭腦中形成網(wǎng)狀的知識體系。這樣的教學(xué)活動多次進行，不僅有利于學(xué)生全面認識和準確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，增強能力，逐漸也善于把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)成網(wǎng)狀的知識體系，從而提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的整體認識和宏觀把握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科是廣泛聯(lián)系著的。許多數(shù)學(xué)知識來源于其它學(xué)科，所有數(shù)學(xué)知識都將應(yīng)用于其它學(xué)科。所以學(xué)生不應(yīng)該孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而應(yīng)該注意數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。教師也不應(yīng)該封閉地講授數(shù)學(xué)，而應(yīng)該經(jīng)常提及其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)背景和應(yīng)用。這一輪課程改革，加強了課程內(nèi)容的綜合性，淡化了學(xué)科界限，教材的編寫者和教師都應(yīng)該注意到這一特點。至于“數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”，其實也可以表述為“數(shù)學(xué)與實踐之間的聯(lián)系”；由于本“課標”是針對義務(wù)教育階段的課程，所以表述為“數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”可能更加貼近這一年齡段的學(xué)生。數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，與實踐的關(guān)系非常密切。千萬不要讓學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家用符號編造出來的“天書”，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是為了解題和應(yīng)付考試。
　　 為了讓學(xué)生充分體會這三個方面的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中應(yīng)該列舉大量的相關(guān)實例，使學(xué)生反復(fù)加強印象。第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更多地創(chuàng)設(shè)學(xué)生生活中的情境，加強課程內(nèi)容與現(xiàn)實生活和學(xué)生經(jīng)驗的聯(lián)系。“綜合與實踐”類型的數(shù)學(xué)課程中，教師更應(yīng)該有意識地強調(diào)上述這三個方面的聯(lián)系。
　　 第二、運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。
　　 在學(xué)生學(xué)會知識的過程中也要學(xué)會思考，學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，它將使學(xué)生終生受益。這種思考是“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行”的思考，也可以稱為“數(shù)學(xué)方式的理性思維”。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學(xué)一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學(xué)知識為載體教思維。學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會了“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，將受用無窮。這也是“授人以漁”比“授人以魚”更加高明的原因。
　　 第三、增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
　　 所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。
　　 所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來。
　　對于“分析問題和解決問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案。
　　但是對于“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高。可是對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力是必須的。這是“課標”的一個新發(fā)展，同時對于數(shù)學(xué)教學(xué)是較高層次上的要求。

專題三 學(xué)生的情感態(tài)度的培養(yǎng)與評價

　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標，包含“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四方面?！扒楦袘B(tài)度”這方面的課程目標，是近年來才提出的，是課程改革的一個重要進步。由于這一方面課程目標的隱性性質(zhì)，在教學(xué)中有時不被教師所熟悉和重視，有必要特別強調(diào)“情感態(tài)度”方面的目標對于學(xué)生成長的意義，以便教師備課和教學(xué)活動時都能夠主動關(guān)注這一目標。課程標準關(guān)于“情感態(tài)度”課程目標的表述，可以包括“引起好奇心和求知欲”，“鍛煉克服困難的意志，建立自信心”，“了解數(shù)學(xué)的價值”，“養(yǎng)成良好的習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度”四個方面。對于這些目標，教師不但要認真理解，而且在課堂教學(xué)中要全面落實。
　　 1.將“情感態(tài)度”目標融入教學(xué)過程
　　要達成“情感態(tài)度”的課程目標，并不需要拿出特定的課時專門講授情感態(tài)度。該目標不能脫離“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”的課程目標，必須以它們?yōu)檩d體，注意把“情感態(tài)度”的目標滲透、融合在整個教學(xué)過程中，即在傳授知識和技能的過程中，潤物細無聲地去關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)和發(fā)展。這也是《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中提出的“過程也是目標”的一個含義。現(xiàn)在大多數(shù)教師都能夠認識到“關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展”的重要性，但是有些教師往往還停留于空洞的說教，或者習(xí)慣單獨地講授，并不善于在教學(xué)活動中貫徹這一目標。
　　 2.在學(xué)生“合作交流”的學(xué)習(xí)情境中落實“情感態(tài)度”教學(xué)目標
　　學(xué)生在合作交流時，他們不僅有認知方面的收獲，在非認知方面也有所收獲。如在合作中，學(xué)會尊重別人，認真地去聽懂別人的發(fā)言；培養(yǎng)與人交流習(xí)慣，能清晰簡潔地表達自己的想法；能圍繞著問題，積極而有依據(jù)地去進行思考；能采集眾長、取長補短，該堅持的堅持，該放棄的放棄等。這些情感態(tài)度的培養(yǎng)，都將有利于“情感態(tài)度”目標教學(xué)的落實。
　　 3.重視在九個“如何”中落實“情感態(tài)度”的教學(xué)目標
　　為了更好地實現(xiàn)“情感態(tài)度”的課程目標，課程標準建議教師在設(shè)計和進行教學(xué)活動時要考慮九個“如何”。這九個“如何”是把“情感態(tài)度”課程目標的四方面具體化了，細化了。具體表述和它們之間的聯(lián)系，如“如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程”“如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新”“如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣”是屬于“引起好奇心和求知欲”的方面?！叭绾我龑?dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值”是屬于“了解數(shù)學(xué)價值”的方面?！叭绾巫寣W(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心”“如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志”是屬于“鍛煉克服困難的意志，建立自信心”的方面?！叭绾我龑?dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑”“如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責(zé)”“如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”是屬于“養(yǎng)成良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度”的方面。這就是說，“情感態(tài)度”的目標不是在學(xué)習(xí)知識與技能的過程中“順便”達成的“副產(chǎn)品”，教師應(yīng)該在設(shè)計教學(xué)方案、進行教學(xué)活動時，都要主動地、經(jīng)常地考慮上述這九個“如何”的問題，這樣，就可以有意識地把“情感態(tài)度”的目標融合在教學(xué)過程當(dāng)中。
　　 4.以身作則感染學(xué)生
　　教學(xué)活動是師生雙方的共同活動，在學(xué)生面前，每位教師都應(yīng)該是一部活的教材，是一個生動的榜樣。教師自身的榜樣作用可以表現(xiàn)在：教師對數(shù)學(xué)有興趣，從而感染到學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣；教師對于問題有鍥而不舍的探索精神，從而感染到學(xué)生有鍥而不舍的探索精神；教師鼓勵獨立思考、反思質(zhì)疑，從而感染到學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、反思質(zhì)疑的習(xí)慣；教師尊重學(xué)生，從而感染到學(xué)生尊重他人；教師有強烈的責(zé)任心，從而感染到學(xué)生有強烈的責(zé)任心；教師有嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而感染到學(xué)生有嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；教師有健全的人格，從而感染到學(xué)生有健全的人格。同時，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注全體學(xué)生，妥善處理好面向全體與關(guān)注個體差異的關(guān)系。
　　對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的評價，目的在于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生克服困難的勇氣。課程標準中有關(guān)情感態(tài)度的目標是：①積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。②在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。③體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。④養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。⑤形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。這些目標的評價很難在一般的測驗中完成，更多地體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，體現(xiàn)在學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動和解決問題的過程中的表現(xiàn)。所以，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的評價，需要教師在平時的教學(xué)中了解，注重對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的評價。如教師可采取即時評價的方式，在教學(xué)過程中給學(xué)生鼓勵，也可以采取小組互評的方式，即在小組合作學(xué)習(xí)的過程中給學(xué)生機會，評價學(xué)生參與狀況及學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)。除此之外，也可以在平時教學(xué)中注意記錄學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一些典型的表現(xiàn)，考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況及發(fā)生的變化。

專題四 把握知識技能評價的要求

　　 學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，對這部分內(nèi)容的評價是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價改革的重要環(huán)節(jié)。課程標準提出：“對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標和要求為標準，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。”在教學(xué)活動中，應(yīng)按課程標準的要求，恰當(dāng)準確地評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和技能。
　　 1.把握小學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能評價的基本要求
　　 對基礎(chǔ)知識和基本技能評價，首先要把握課程標準的要求，這些要求都用相應(yīng)的行為動詞進行描述。與知識技能直接相關(guān)的行為動詞有了解、理解、掌握和應(yīng)用。課程標準明確規(guī)定了這些行為動詞的含義。
　　 了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
　　 理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
　　 掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。
　　 運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。
　　 在對小學(xué)每一個具體的知識技能內(nèi)容進行評價時，教師都應(yīng)了解這些內(nèi)容是屬于哪一個層次的要求，對不同層次的要求，要用恰當(dāng)?shù)姆绞皆u價學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。如第二學(xué)段“數(shù)的認識”內(nèi)容中下面的幾個內(nèi)容的要求是：在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制記數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)；知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)；結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例25）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。在這里，知道、認識和會、能分別屬于了解、理解、掌握的層次。認識萬以上的數(shù)是屬于理解層次，十進制記數(shù)法就屬于了解層次。同樣，自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)屬于了解層次，小數(shù)和分數(shù)的意義屬于理解層次。因此，在評價學(xué)生具體問題的表現(xiàn)時，應(yīng)根據(jù)不同要求選擇是了解或理解層面的題目還是選擇理解或應(yīng)用層面上的題目。
　　 2.運用適當(dāng)?shù)脑u價方法
　　 學(xué)習(xí)評價思想指出，運用紙筆測驗的方式評價學(xué)生知識與技能的掌握水平還是評價方法之一，關(guān)鍵在于設(shè)計恰當(dāng)?shù)臏y驗題目。傳統(tǒng)的測驗往往過多地測驗學(xué)生對知識的記憶，對具體知識點的掌握情況，忽視對知識的真正理解和在解決問題情境中的運用。對于技能測驗更多的重視某一個單一技能的熟練程度，忽視在具體情境中技能的選擇和運用。課程標準則要求測驗的題目要有助于了解學(xué)生是否能靈活運用所學(xué)的知識技能解決問題，了解學(xué)生是否真正理解和掌握了相關(guān)的知識技能；同時，除了運用紙筆測驗的方法對學(xué)生知識技能進行評價外，還應(yīng)運用課堂觀察、數(shù)學(xué)日記、成長記錄等方式進行評價。
　　 3.關(guān)注學(xué)生的個別差異
　　 義務(wù)教育階段的學(xué)生存在著明顯的個別差異，評價時應(yīng)考慮學(xué)生的發(fā)展水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，為學(xué)生設(shè)計不同層次的題目，對不同水平的學(xué)生提出有差異的要求，以達到促進學(xué)生發(fā)展、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的目的。評價的功能除了對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果作出判斷外，還包括診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生一時的學(xué)習(xí)成績不理想，可以再給學(xué)生機會針對評價中表現(xiàn)出的問題學(xué)習(xí)和改正，當(dāng)他們理解了相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，再次評價就會有比較好的成績。在平時的過程性評價中，評價的結(jié)果并不是最重要的，使學(xué)生和教師了解存在的問題，有針對性地采取措施解決問題，進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和水平，是評價的真正目的。

專題五 關(guān)注學(xué)生能力的評價

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，注重學(xué)生的情感態(tài)度的發(fā)展。評價中也同樣應(yīng)體現(xiàn)這樣的理念，重視對學(xué)生能力的評價和情感態(tài)度的評價。能力評價和情感態(tài)度評價與知識技能評價不同，更應(yīng)當(dāng)注重過程性評價，在學(xué)生學(xué)習(xí)思考和解決問題的過程中，了解學(xué)生的表現(xiàn)。
　　 1.數(shù)學(xué)思考的評價
　　 數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要標志，數(shù)學(xué)思考包括學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思考能力的提高，也體現(xiàn)在學(xué)生抽象推理和建模等數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展過程之中。學(xué)生數(shù)學(xué)思考的評價要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程和解決問題的過程之中。如數(shù)的概念的形成和發(fā)展過程，需要學(xué)生有抽象能力，需要建立數(shù)感、符號感。對學(xué)生數(shù)的概念的評價，不只是看他們對數(shù)的認識理解的程度、掌握的水平，還應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)技能的評價不只是對技能的熟練程度的評價，要將數(shù)學(xué)思考能力融合在一起。下面的題目就體現(xiàn)了在一定的情境中，數(shù)學(xué)知識技能與數(shù)學(xué)思考的評價的整合。
　　 題目1：將1，2，3，4和5分別填在下面乘法豎式的每一個方框里，想一想，
　　 如何填才能使所得的結(jié)果最大？　　　　口口口
　　 ×　口口
　　 分析：若保證結(jié)果最大，首先保證三位數(shù)最大，一是543×21，二是521×43或531×42。經(jīng)思考：521×43最后是3×500，而531×42，最后是用2×500，顯然3×500更大，所以還是，521×43的結(jié)果會更大。而543雖是三位數(shù)最大，可乘的是20幾的話，那么500乘20多只是一萬多的數(shù)，因此最小。在對這個問題進行思考的過程當(dāng)中，其實就體現(xiàn)了一種數(shù)感，就是首先要考慮到，得數(shù)最大，首先考慮讓三位數(shù)比較大，即是500多，接著看下面兩位數(shù)，若500乘以40多，得出是兩萬多的數(shù)，而具體到是521×43還是531×42，肯定有一定微小的差別，此時用個位再去乘，十位乘百位已經(jīng)知道，從個位去乘百位時又有一個數(shù)感的思想，即數(shù)量級的感受。
　　題目2：你有10元零花錢，“六一”兒童節(jié)時想給自己購買一些禮物。下面這張表給出了不同的三個商店的不同物價：

　　 選擇一個可能的組合，計算花了多少錢，你還剩多少錢。
　　 不超過10元錢，購買這三件東西有多少種不同的組合？把每一種組合表示出來。
　　 上面問題的特點是：①運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識；②考查學(xué)生知道什么時候需要估算以及如何估算；③考查學(xué)生知道為什么這樣算的道理；④可以從不同的角度思考問題。
　　 這樣的問題有助于我們更好地考查學(xué)生是否真正理解和掌握了各種數(shù)學(xué)技能，同時考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。因此，數(shù)學(xué)思考的評價重在問題情境的設(shè)計，在學(xué)生解決具體問題的過程中對學(xué)生進行思考的評價。
　　 2.問題解決的評價
　　 問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，評價學(xué)生問題解決的能力是數(shù)學(xué)評價不可缺少的重要內(nèi)容。問題解決的能力包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。每一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都有相應(yīng)的問題可以用來評價學(xué)生問題解決的能力。不同的問題評價的功能也不盡相同，側(cè)重于問題解決能力評價的問題，更具有情境性和富于思考。如下面題目（做了部分改造）。
　　 王林知道一支鋼筆比一支鉛筆貴1元，他的朋友買了2支鋼筆和3支鉛筆花了17元，如果王林要買1支鋼筆和2支鉛筆，要花多少元？（寫出過程）
　　 下面是一個學(xué)生的回答過程。
　　 鉛筆：x元
　　 鋼筆：x+l元
　　 2(x+1)+3x=17
　　 5x=15
　　 x＝3　　　　　　　　所以一支鉛筆3元
　　 x+1＝3+1=4　　　　　所以一支鋼筆4元
　　 (x+1)+2x＝4+2×3=4+6=10
　　 答:1支鋼筆和2支鉛筆是10元。
　　 這個問題不僅要求學(xué)生得出結(jié)果，還要學(xué)生寫出過程。在學(xué)生解決問題的過程中，可了解到學(xué)生是怎樣思考的，他的思維是否有根據(jù)，從而考查學(xué)生的思考能力和問題解決的能力。
　　 3.注重學(xué)生表現(xiàn)性評價
　　 表現(xiàn)性評價是基于任務(wù)的評價，可以較為全面地考查學(xué)生問題解決能力。運用這種評價方法，能較為全面地考察學(xué)生問題解決的能力，可以更加關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展和在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中特殊的表現(xiàn)。如學(xué)生在完成一項具體的任務(wù)中，教師可評價他對數(shù)學(xué)的興趣，對數(shù)學(xué)知識技能、思維能力、創(chuàng)造能力的水平。運用表現(xiàn)性評價，不僅使學(xué)生有效學(xué)到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容和方法，而且可使教師從多方面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，包括學(xué)生的思維活動、對有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的參與，以及對數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。
　　 4.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)的養(yǎng)成
　　 學(xué)生是否具有會學(xué)數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效，在小學(xué)可以從下幾方面評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和素養(yǎng)。一是能否從具體的數(shù)學(xué)事實中抽象出數(shù)學(xué)概念的結(jié)果、方法和思想，同時對數(shù)學(xué)抽象的概念、結(jié)果、方法和思想又能給出具體的、簡潔生動的實例，包括生活中或數(shù)學(xué)中的實例，還能總結(jié)出知識內(nèi)在的聯(lián)系、脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)，形成整體的理解，并能夠理解到哪些地方是關(guān)鍵。二是有條理地表述問題。要養(yǎng)成一個講道理的習(xí)慣，逐步地學(xué)會數(shù)學(xué)推理，養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣和能力。三是要引導(dǎo)學(xué)生能主動地運用數(shù)學(xué)的三種語言，即數(shù)學(xué)的符號語言，圖形語言和自然語言，能夠在各種語言之間進行轉(zhuǎn)化，如對文字題能列出一個代數(shù)式，能用畫線段圖，用數(shù)形結(jié)合的思想來理解。教師要對能夠主動轉(zhuǎn)化的學(xué)生做出積極的及時的評價，使學(xué)生在教師評價的引導(dǎo)下，更好地體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程和方法。

專題六 評價主體與方法的多元化

　　在學(xué)習(xí)評價中，評價對象、主體、方式多樣化的觀點由來已久，特別是美國著名心理學(xué)家加德納在多元智能理論中提出，人類至少存在七種以上的智力，這些智力以不同的方式組合，每種智力都有不同的表現(xiàn)方式，因此，很難找到一種適用于所有人的統(tǒng)一的評價標準。在“多元主義”價值觀的支配下，在具體的評價對象、評價主體、評價方式上，評價勢必要體現(xiàn)出多樣化的特點。數(shù)學(xué)評價多樣化趨勢，就是認識學(xué)生個體發(fā)展的差異性和獨特性，關(guān)注學(xué)生的個體差異。
　　 1.評價主體的多元化
　　 關(guān)于評價主體的多元化，課程標準指出：“評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進行全面的考查?！闭n程標準尤其強調(diào)學(xué)生自我評價和學(xué)生之間的評價：“每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個‘學(xué)習(xí)小結(jié)’，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價?！币虼?，新課程改革下，除繼續(xù)改革教師對學(xué)生的評價外，首先教師還要抓好學(xué)生自我評價和學(xué)生之間的相互評價，即在教學(xué)中教師要給學(xué)生提供表現(xiàn)自己所知所能的各種機會，通過評價形成學(xué)生自我認識和自我教育、自我進步的能力，使評價成為有力手段；同時,同學(xué)之間的感受是最直接、最真實的，讓學(xué)習(xí)伙伴一起來互評，有利于準確找出學(xué)習(xí)中存在的問題，提高學(xué)習(xí)效率。如在課堂教學(xué)中，教師可以進行有意識的引導(dǎo)，“你同意他的觀點嗎？”“你怎么看待他剛才的錯誤？”“你來當(dāng)裁判，說說他們倆的做法怎么樣？”又如，在小組共同完成一份調(diào)研報告或數(shù)學(xué)實驗報告后，教師可以制訂一些評價表格，引導(dǎo)學(xué)生對合作學(xué)習(xí)中參與態(tài)度、知識的學(xué)習(xí)、習(xí)得的能力等方面進行自評和互評。其次，由于家長與孩子之間的特殊關(guān)系，家長的評價對孩子的作用也不可低估，教師可以利用評價手冊、家校聯(lián)系卡、課外作業(yè)、實踐活動，讓家長對學(xué)生進行評價，以發(fā)揮家長在學(xué)生成長中的作用。另外，參與評價活動的還可以包括專職的評價機構(gòu)、教育決策機構(gòu)、學(xué)校管理人員、活動中涉及的其他有關(guān)人員（如調(diào)查活動的調(diào)研對象等）。總之，教師對學(xué)生的評價、學(xué)生的自我評價、同伴之間的評價、家長及社會評價等，構(gòu)成評價主體的立體化。為了很好地發(fā)揮評價的作用，教師作為這立體化評價主體中的核心，發(fā)揮著協(xié)調(diào)、連接等重要作用。教師應(yīng)協(xié)調(diào)好學(xué)生、同伴、家長之間的關(guān)系，做好綜合評價工作，以發(fā)揮多元評價的“合力”作用。
　　 2.評價方式多樣化
　　 課程標準強調(diào)：“評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進行評價?！毕旅婢瓦x擇幾種典型的評價方式進行介紹。
　　 第一，書面測驗是一種量性的評價方式，是指通過檢測的形式，考查學(xué)生對知識的掌握程度，是教學(xué)中常用的評價方式，在教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，如檢查學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)技能，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難，進而調(diào)整教學(xué)目標和教學(xué)進度。關(guān)于書面測驗，前面已有闡述，教師也比較熟悉，這里不在詳述。
　　 第二，口頭測驗。口頭測驗是一種質(zhì)性評價方式，通過學(xué)生對問題的思考、分析、解答、操作，不僅可以考查學(xué)生對知識技能的掌握運用情況，還可以使教師全面了解學(xué)生的思維過程、解決問題的方法、動手操作能力、表達與交流的能力和個性創(chuàng)造力，為多角度評價學(xué)生提供真實有效的素材。
　　第三，課堂觀察。課堂觀察適用于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一切領(lǐng)域，包括了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感態(tài)度與價值觀等，是獲得書面測驗中不易獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效措施?？梢蛴^察的效度難以檢驗，觀察又有它的主觀性，故教師在觀察時，要設(shè)計評價標準，重點觀察學(xué)生提出問題、解決問題方面、傾聽和表達、參與程度和態(tài)度等，也要設(shè)計一些探究性的活動，觀察學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，合作交流的意識，傾聽和表達的能力等。
　　第四，成長記錄袋。學(xué)生成長記錄袋是另一種典型的質(zhì)性評價方式，通過系統(tǒng)收集學(xué)生日常學(xué)習(xí)作品，如調(diào)查報告、手抄報、人口統(tǒng)計圖、知識樹、設(shè)計方案、數(shù)學(xué)小論文等展示學(xué)生在知識能力及情感態(tài)度等方面的發(fā)展過程、水平和潛力。從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化，使用成長記錄評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師需要注意有計劃地收集反映學(xué)生成長的內(nèi)容，制訂比較明晰的可操作的評分標準，以及定期對成長記錄袋進行必要的討論和反思，這樣才能在最大限度上發(fā)揮成長記錄的優(yōu)勢。（關(guān)于成長記錄袋的具體使用不再詳述。）