【本講教育信息】

一. 教學(xué)內(nèi)容：

密度與浮力復(fù)習(xí)與總結(jié)

 

基本要求：

1. 通過對具體知識點的復(fù)習(xí)，喚起同學(xué)們對所學(xué)的密度與浮力知識的回憶。

2. 通過教師的總結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們對密度與浮力知識形成知識體系。

3. 通過具體的例題講評，提高同學(xué)們利用密度與浮力知識來解決實際問題的能力。

重點內(nèi)容：知識體系的形成、應(yīng)用能力的提高。

難點內(nèi)容：靈活應(yīng)用密度與浮力的知識來解決生活中的常見問題。

 

知識結(jié)構(gòu)：

（一）質(zhì)量和密度知識結(jié)構(gòu)

（二）浮力知識結(jié)構(gòu)

 

 

重點內(nèi)容總結(jié)與講評：

密度：

一. 質(zhì)量和天平

正確理解質(zhì)量的概念，熟練掌握質(zhì)量單位的換算，正確使用用天平測物體的質(zhì)量是本單元的重點，關(guān)于天平的調(diào)整，使用方法和讀數(shù)是本單元的難點之一。

1. 質(zhì)量的概念

一切物體都由物質(zhì)組成。物體是指某一件具體的東西，物質(zhì)則是構(gòu)成物體的材料，一個物體的質(zhì)量是物體的屬性，不隨物體的位置、形狀、狀態(tài)、溫度變化而變化，應(yīng)該注意的是形狀變化指物體彎曲、伸長、壓扁等形變，并不是指物體削去一部分或增加一部分。如：將鋼錠壓成鋼板其質(zhì)量不變；將鋼錠銼成鋼球質(zhì)量要減少。

　　要注意生產(chǎn)和生活中通常講的“質(zhì)量”與物理學(xué)中“質(zhì)量”的意義不同。生產(chǎn)和生活中通常講的“質(zhì)量”，著重在“質(zhì)”，物質(zhì)材料的品質(zhì)、產(chǎn)品的品質(zhì)（包括性能、耐用程度）等等，要注意防止只重視“量”忽視了“質(zhì)”。物理學(xué)中把物體含有物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，是物質(zhì)的量，著重在“量”。兩個物體的質(zhì)量相等，可以是不同品質(zhì)的材料，例如可以一個是金塊、另一個是蠟塊，只要含有物質(zhì)的量一樣多。

　2. 質(zhì)量的單位

　　質(zhì)量單位由大到小排列順序為：噸、千克、克、毫克，它們順次是千進位，如一根針質(zhì)量約幾十毫克；一個人質(zhì)量約幾十千克；一個雞蛋約幾十克；大型翻斗車載貨幾十噸。人們在生活中習(xí)慣講人的體重，稱的物體重等等，實際就是物理學(xué)中的質(zhì)量。

　3. 托盤天平的使用

　　托盤天平必須置于水平臺上使用，將游碼歸零后調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡（即指針指在分度盤的中線處），被測物放左盤，砝碼放右盤，調(diào)節(jié)砝碼與游碼使橫梁再次平衡。砝碼加游碼所示的質(zhì)量就是待測物質(zhì)量，與任何測量儀器一樣，所測物質(zhì)量不能超過天平的最大秤量，也不能小于天平的最小感量。天平屬精細儀器，必須保持清潔、干燥，要注意輕拿輕放。

　?。?）空載平衡的調(diào)節(jié)

　　①天平必須置于水平臺面上。

　?、谟未a撥到最左端的零位置。

　?、壅{(diào)節(jié)橫梁兩端的平衡螺母使橫梁上指針指在分度盤的中線處。若指針指在分度盤中線左側(cè)，則需把平衡螺母向右移動，反之就向左移動。

　　必須指出，調(diào)節(jié)平衡后的天平經(jīng)移動后使用前仍要重新調(diào)節(jié)空載平衡，不能直接使用。

　?。?）游碼的使用

　　游碼是天平測量準確度的標志。使用前首先認清游碼上的最小刻度值。如圖所示游碼范圍是2g，每一小格表示0.1g，。游碼示數(shù)應(yīng)以游碼的左側(cè)對齊格數(shù)所示質(zhì)量，下圖所示游碼位置是0.7 g。

　?。?）載物平衡的調(diào)節(jié)

　　稱物體質(zhì)量時，左盤放待測物，右盤置砝碼，稱量時首先估測物體的質(zhì)量，選取砝碼要由大至小順序，以最小砝碼加上后右盤微翹再移動游碼使之平衡，砝碼數(shù)加游碼數(shù)即得物體質(zhì)量。

　　必須注意的是在載物調(diào)平衡時，絕對不允許去移動平衡螺母。

　?。?）“補差法”測液體質(zhì)量

　　稱液體或帶有腐蝕性的物體時，必須先稱容器的質(zhì)量，再稱容器和待測物的總質(zhì)量，最后用總質(zhì)量減去容器質(zhì)量就得待測物質(zhì)量。物理上稱之謂“補差法”。對于一切易污染、易腐蝕的物體都應(yīng)該采用此法去稱量，絕不可以直接稱量而導(dǎo)致天平損壞。

　?。?）天平的妥善使用

　　天平屬于精密儀器，因此在整個使用中必須注意：①輕拿輕放，不可讓天平受到強烈振動。②干凈衛(wèi)生，不可讓盤、梁等沾上污物或受到銹蝕。③砝碼必須使用鑷子，不能用手直接取砝碼，保證砝碼的精確。④用后應(yīng)將游碼歸零，砝碼歸盒；橫梁用固定圈固定，保證支架刀口不受損傷從而增強靈敏度。

 

二. 密度及其實驗測定

　1. 對密度概念的理解

　　密度是表征物質(zhì)特性的物理量。它表示單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量大小。每種物質(zhì)都有一定的密度，與物體的質(zhì)量大小、體積大小無關(guān)。如：1 g水和1 kg水密度是相同的。不同的物質(zhì)密度一般是不相同的。如：鐵與鋁的密度，油與水的密度都不相同。由于水的密度比油大，因此一滴水的密度仍要比一桶油的密度大。

　　密度是個復(fù)合的物理量。根據(jù)密度的定義，可以得出密度計算公式ρ=m/V。絕不能認為密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比。

　　密度公式的意義包含有：（1）不同物質(zhì)的物體，質(zhì)量相等時，密度較大的物體其體積較小，如：質(zhì)量相等的銅塊和鐵塊，銅塊體積小于鐵塊體積。即當質(zhì)量相等時，體積跟密度成反比。（2）不同物質(zhì)的物體，體積相等時，密度較大的物體其質(zhì)量較大。如：同一個瓶裝滿水和裝滿油相比較，裝滿水的質(zhì)量大。即當體積相同時，質(zhì)量跟密度成正比。

　2. 密度的單位及換算

　　在國際單位中，質(zhì)量單位是kg，長度單位是m，體積單位就是m³。根據(jù)密度計算公式可知密度單位是kg／m³。水的密度是1.0×10³kg／m³，其讀法是：1.0×10³千克每立方米。意義是：1m³的水，質(zhì)量是1.0×10³kg。

　　在常用單位中、質(zhì)量單位經(jīng)常取g，體積單位經(jīng)常取cm³（即ml），因此常用密度單位是g／cm³。它與國際單位的換算關(guān)系是：

 

　　以水的密度為例，可寫成1g／cm³，其意義是1cm³的水質(zhì)量是1g。

　　密度的實用單位除g／cm³外還可用kg／dm³和t／m³，有時使用這些單位能使計算簡化。

　3. 應(yīng)用天平和量筒測密度

　?。?）量筒（或量杯）的使用

　　量筒（或量杯）是用來測定液體體積的儀器。利用排液法也可以間接測定固體的體積。量筒使用前應(yīng)看清量程及每一小格所表示的體積，量筒（或量杯）的所示體積單位一般是ml，即cm³。倒入、倒出液體時應(yīng)小心，不能溢出。尤其是用排水法測固體體積時，預(yù)先放入的水要適量，水不能少得淹不住物體，也不能多得溢出量杯。

　　讀數(shù)時要注意兩點：①將量筒（或量杯）置于水平桌面上；②觀察時視線應(yīng)與筒內(nèi)液體的凸面頂部（如水銀等）或凹面底部（如水等）相平。下圖所示三個圖中，A圖是正確的讀數(shù)法。

　?。?）測不規(guī)則固體物質(zhì)的密度

　　固體的質(zhì)量可直接用天平稱得，外形不規(guī)則物體的體積可通過“排水法”來測定。從量筒中讀出水面指示的兩次體積之差即物體排開水的體積也就是物體的體積。然后，根據(jù)密度定義公式求得密度。

　?。?）測液體密度

液體體積可以直接用量筒（或量杯）測出，其質(zhì)量就要通過“補差法”來測定，即先稱出容器的質(zhì)量，再稱出容器與液體的總質(zhì)量，兩者之差就是倒入容器內(nèi)液體的質(zhì)量，再根據(jù)ρ=m/V。求得密度。

（4）怎樣測密度小于水的固體的體積

　　如測木塊、石蠟等密度小于水的物體的體積，浸入量筒中時將浮在水面上，怎樣利用量筒測量它的體積呢？

　　方法一：用細棒將物體頂入水下。

　　方法二：物體下掛一重物，先把重物浸入水中，讀出量筒中水面的讀數(shù)，再把重物拉著待測物體一起浸沒在水中，再讀出這時水面的讀數(shù)，兩次讀數(shù)的差就是待測物體的體積了.

 

三. 質(zhì)量與密度的比較

　　質(zhì)量和密度是物理學(xué)中的重要概念。質(zhì)量是物理學(xué)最基本的概念之一，物理學(xué)各個分支學(xué)科都離不開它。密度是表征物質(zhì)特性的物理量，應(yīng)用廣泛，在大氣壓強、液體壓強和浮力等都要用到密度概念，因此質(zhì)量和密度是初中物理學(xué)中的重要概念。

　　質(zhì)量和密度兩概念密切相關(guān)又截然不同，聯(lián)系起來討論，可以在比較異同中加深理解，符合物理概念的教學(xué)規(guī)律和同學(xué)的認識規(guī)律。

　　跟簡單的物理現(xiàn)象相比，質(zhì)量和密度的知識概念都深了一個層次。密度這個表征物質(zhì)特性的物理量由質(zhì)量和體積共同構(gòu)成，而同學(xué)們對物質(zhì)、質(zhì)量概念的理解尚淺，同學(xué)們要學(xué)會這些知識需要較高的分析、概括能力，通過觀察、實驗，分析物理事實，找出共同特征，從而概括出概念的內(nèi)涵，這就屬于較高層次的思維能力了。

　　“密度是物質(zhì)的一種特性，每種物質(zhì)都有一定的密度”也是有條件的，因為密度是由質(zhì)量和體積共同決定的，質(zhì)量不變，體積隨溫度變化而發(fā)生變化，那么密度隨之也發(fā)生變化。

實際應(yīng)用中，為了說明問題方便起見，常引入平均密度，由幾種物質(zhì)組成的物體或者內(nèi)含空隙的物體，質(zhì)量跟體積的比值叫做這種物體的平均密度。例如地球的平均密度是5.5×10³千克/米³。

 

四. 測物質(zhì)密度的方法按其原理可分為以下幾種：（先講兩種）

　1. 利用密度的定義，測物質(zhì)的密度

根據(jù)密度的定義：單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度，即：ρ=m/V?？芍褐灰獪y出待測物體的質(zhì)量和體積，就可求得待測物體的密度。這是測物質(zhì)密度的最基本的方法。

由密度公式ρ=m/V。可得：m=ρV，V=m/ρ。因此，可利用待測物體與已知密度的

　　中測得其中之一，就可求得待測物體的密度。

 

　例1. [器材]天平，量筒2只，適量水，待測液體。

　　[步驟]（1）在天平左右盤中各放一量筒，調(diào)節(jié)天平平衡。

　?。?）在一量筒中倒入適量的水，記下體積為V₁。

　　（3）在另一量筒中倒入待測液體。直至天平平衡，記下體積為V₂。

 

　例2.[器材]天平，砝碼，燒杯，適量水，待測液體。

　　[步驟]（1）用天平測出燒杯的質(zhì)量為m₁。

　?。?）在燒杯中倒入適量的水，記下水的高度，用天平測量現(xiàn)在的質(zhì)量為m₂。

　　（3）將水倒去，在燒杯中倒入同樣高的待測液體，測得質(zhì)量為m₃。

　　

 

2. 利用浮力的有關(guān)概念測密度

　　利用浮力的有關(guān)概念測物質(zhì)密度，有以下三種。

　　2.l根據(jù)阿基米德定律：F_浮=ρ_液gV_排，及浮力又等于物體在空氣中和浸沒在液體中的視重差，即F_浮＝G－G’，通過計算，求得密度

 

　例3. [器材]彈簧秤，水，待測物塊。

　　[步驟]（l）用彈簧秤測得待測物塊在空氣中的視重為G。

　?。?）將此待測物塊浸沒在水中，用彈簧秤測得其視重為G’。

　　

　　如將上述待測物塊換成已知密度的物塊，用上述方法可測得液體密度。

 

　　2.2利用懸浮在液體中的物體的密度與液體密度相等的原理，測物質(zhì)的密度。

　　例4. [器材]比重計，水，鹽，待測密度的雞蛋。

　　[步驟]（l）把雞蛋放入水中，在水中加適量的鹽，直至雞蛋懸浮在鹽水中。

　?。?）用比重計測出此時鹽水的密度為ρ_液。

　?。?）計算：∵F_浮=G_物， ∵ρ_液gV_排=ρ_蛋gV_蛋，

　　∴V_排=V_蛋， ∴ρ_蛋=ρ_液.

　　實驗室中測血液的密度就是利用了這一原理。先配制好不同密度的硫酸銅溶液（藍色），然后將血液分別滴入硫酸銅溶液中（血滴與硫酸銅溶液難溶），如血滴懸浮，則血液的密度就是這一硫酸銅溶液的密度。

 

　　2.3利用漂浮在液面上的物體，所受重力與浮力相平衡這一原理，測物質(zhì)密度。

 

　例5. [器材]均勻長柱體，鐵絲，刻度尺，水，待測液體。

　　[步驟]（1）用刻度尺測出均勻長柱體的長為h₀。

　?。?）在均勻長柱體的一端繞上少許鐵絲，使其能直立地漂浮在水中及待測液體中。

　?。?）用刻度尺分別測出其露出水面和露出待測液體表面的高度分別是h₁、h₂。

　　

　　（在上述計算過程中，因所繞鐵絲體積遠小于均勻長柱體浸沒部分體積，故將其忽略不計）

　　比重計就是利用上述原理制成的。

　　利用上述原理也可測漂浮在水面上的物體的密度。

 

　例6.［器材］量筒，水，待測物塊，細針。

　　[步驟]（1）先在量筒中倒入適量的水，記下體積為V₃。

　?。?）把待測物放入量筒中，記下此時水面升高到的體積為V₂。

　?。?）用細針將待測物全部撳入水中，記下此時水面升高到的體積為V₃。

　　

 

五. 有關(guān)密度的幾個問題

　1. 密度之最

　　地球上已發(fā)現(xiàn)的100多種元素中，密度最大的是金屬鋨，它的密度是22.6×10³千克／米³；密度最小的是氫氣，在標準狀況下，它的密度是0.09千克／米³。宇宙中，目前已觀察到的物質(zhì)中，星體密度最大的是白矮星，其密度是3×10¹⁰千克／米³；天體中密度最大的可屬奇妙的黑洞了，它的密度竟然達到1.0×10²²千克／米³，可以稱得上密度之最了.密度最小的星體看來要屬龐然大物“巨星”和“超巨星”，它們的密度只有氫氣的17萬分之一！然而，彗星的密度還要小得多，至于宇宙空間的星際物質(zhì)，在與地球大小相近的宇宙空間內(nèi)，星際物質(zhì)的總質(zhì)量只有l(wèi)～2千克，這是名符其實的宇宙密度之最了。

　2. 受熱時物質(zhì)密度的變化

　　一般說來，物質(zhì)的密度隨溫度而變化。物體（不論固體、液體、氣體）受熱時，溫度升高，體積將隨之膨脹（水在0~4℃時是反常膨脹），但是組成物體的物質(zhì)多少卻不隨溫度而變化。由密度公式可知，物體溫度升高時，由于體積膨脹，密度將隨之減小，對固體和液體，這一改變不很顯著，因此一般不去考慮固體和液體的密度隨溫度的變化。然而，氣體的密度隨溫度的變化十分顯著，以水蒸氣（飽和）為例，0℃時的密度為4.84×10^-3千克／米³，100℃時，密度達0.6千克／米³，可以看出，100℃時水蒸氣（飽和）的密度是0℃時的124倍。其他氣體的密度與溫度也有十分密切的關(guān)系，課本中氣體密度表中所列出的數(shù)據(jù)，是指通常條件（常溫、常壓）下的密度。

 

六. 密度在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用

　　密度作為物質(zhì)的一個重要屬性，在科學(xué)研究和生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

　　在科學(xué)史上，氬就是通過計算未知氣體的密度發(fā)現(xiàn)的。1892年英國化學(xué)家雷姆賽發(fā)現(xiàn)從空氣中提取的氮氣密度比從硝酸氨里提取的氮氣的密度大0.5%。開始它以為是從空氣中提取的氮氣不純，于是想辦法除去了氮氣中所含的二氧化碳、氧氣、水分，但仍發(fā)現(xiàn)從空氣中提取的氮氣密度大，他由此推斷空氣中可能含有一種未知的氣體，并計算出這種未知氣體的密度比氧氣和氮氣的大。后來經(jīng)過光譜分析，確認了空氣中果然含有一種以前不知道的新氣體，把它命名為氬。

　　密度在農(nóng)業(yè)上可以用來判斷土壤的肥力.一般的土壤含有無機物（礦物質(zhì)）和有機物（腐殖質(zhì)），含有腐殖質(zhì)越多的土壤越肥沃，如果土壤含礦物質(zhì)多，因為礦物質(zhì)的密度較大，所以這種土壤的密度也較大，一般含礦物質(zhì)多的土壤密度為2.6×10³千克/米³，如果土壤含有腐殖質(zhì)多，則土壤的密度較小，例如黑土的密度一般為2.3×10³千克/米³，因此土壤越肥沃，它的密度越小，假如土壤的密度較大，可以初步判斷這種土壤是比較貧脊的。在農(nóng)業(yè)上除了應(yīng)用密度來判斷土壤的肥力外，播種前選種也用到密度，把要選的種子放在水里，飽滿健壯的種子由于密度大而沉到水底，癟殼和雜草種子由于密度小而浮在水面。

在工業(yè)生產(chǎn)上，有些工廠用的原料往往也根據(jù)密度來判斷它的優(yōu)劣。例如有的淀粉制造廠以土豆為原料，土豆含淀粉量的多少直接影響淀粉的產(chǎn)量，一般來說含淀粉量多的土豆密度較大，所以通過測定土豆的密度不僅能判斷出土豆的質(zhì)量，還可以由此估計淀粉的產(chǎn)量。在鑄造廠的生產(chǎn)中也用到密度，工廠在鑄造金屬物體前，需要估計熔化多少金屬注入型砂的模子里比較合適，這時就需要根據(jù)模子的容積和金屬的密度，計算出需熔化的金屬量，以避免造成浪費。

 

浮力：

一. 浮力

1. 什么是浮力

浸在液體或氣體中的物體會受到液體或氣體對它豎直向上的托力，這就是浮力。

　2. 物體浮沉條件

　　浸在液體的物體，受到兩個力的作用——重力和浮力，物體的運動狀態(tài)由這兩個力的合力效果決定。根據(jù)同一直線二力合成知識可知：當浮力小于重力時，合力方向豎直向下，物體就下沉。當浮力大于重力時，合力方向豎直向上，物體就上浮，直至部分物體露出液面，這種狀態(tài)叫漂浮。當浮力等于重力時，二力平衡，物體在液體內(nèi)可以靜止在任何一個位置，這種狀態(tài)叫懸浮。

　　由此可見，物體所處的狀態(tài)由重力和浮力共同決定。需要指出的是，物體在懸浮或漂浮時，浮力都等于重力，所不同的是前者物體完全浸在水中（也叫浸沒），后者物體部分浸在水中。

　3. 浮力測量方法

　　先用彈簧秤在空氣中測出物體重G，再用彈簧秤測出物體浸在液體中時的重G＇，彈簧秤二次示數(shù)的差就是浸在液體中物體所受的浮力大小，即F_浮=G-G＇。

 

二. 阿基米德原理

影響浮力大小的因素：

　　同學(xué)們對影響浮力大小的因素可能產(chǎn)生的模糊認識主要有以下一些：

　1. 在研究決定浮力大小的因素時，同學(xué)們首先想到的常常是物體本身的因素，如：物體的密度，物體的形狀、體積等。

　2. 在觀察物體浸入液體中體積不同，受到的浮力也不同后，最易得出浮力大小與浸入液體的深度有關(guān)的錯誤結(jié)論。

    對于這些錯誤認識，我們主要靠實驗來驗證，同學(xué)們才能印象深刻。下面介紹幾個簡單的演示實驗：

    （1）浮力與物體的密度無關(guān)。用彈簧秤分別測量體積相同的鐵、鋁圓柱體浸沒在同一液體中受到的浮力，結(jié)果浮力相等。說明浮力的大小與物體的密度無關(guān)。

　　（2）浮力與物體的形狀無關(guān)。做一個2.4×2.4×2.4厘米³的立方體與一個1.2×2.4×4.8厘米³的長方體（密度大于水），用彈簧秤分別測出它們?nèi)拷胨袝r受的浮力，可以看到浮力相等。這兩個物體浸入水中的體積相等，形狀不同，說明浮力與物體的形狀無關(guān)。

　?。?）浮力與物體全部浸入液體后的深度無關(guān)。在彈簧秤下掛一下圓柱體，使圓柱體浸沒在液體中不同的深度，彈簧秤的示數(shù)不變，即浮力不變。說明浮力與物體浸在液體中的深度無關(guān)。

　　浮力的大小只跟液體的密度和物體排開的液體的體積有關(guān)，而跟物體浸入液體中的深度、物體的形狀、密度、物體在液體中是否運動等因素無關(guān)。

　1. 正確理解阿基米德原理

　　浸在液體里的物體受到向上的浮力，大小只與物體排開液體的體積和液體的密度有關(guān)，與物體形狀、密度無關(guān)。當物體完全浸沒在液體中時，V_排=V_物，此時浮力大小與深度無關(guān)；當物體部分浸入液體時，V_排物，浮力大小只決定于被排開液體的重力。因此，浮力大小與物體體積沒有必然的關(guān)系。

　　阿基米德原理不僅適用于液體，也適用于氣體。由于氣體充滿整個空間，因此氣體中的物體體積始終等于排開氣體的體積。

　2. 對浮力公式的認識

　　①G_排是物體排開液體的重力而不是液體自身的重力。如可以用1N重力的水，產(chǎn)生2N浮力嗎？因為浮力大小是指排開水的重力，只要設(shè)法將1N的水包圍在一個體積為0.2dm³的物體周圍，則水對該物體的浮力就是2N。

　?、讦?sub>液是指液體的密度，而不是物體的密度。排液體積相同的各種不同材料的物塊，無論空心還是實心，浸沒在同種液體中時，所受浮力大小都相等。

③V_排是排開液體的體積，不一定是物體的體積。當物體逐漸浸入液體中時，排開液體體積在變大而物體體積并沒有變化。當物體完全浸沒在液體內(nèi)任一深度時，物體體積始終不變，排開液體體積也不變，所以浮力大小與深度無關(guān)。

應(yīng)如何理解“F_浮=ρ_液gV_排”中的V_排　

　　阿基米德原理告訴我們，浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。其數(shù)學(xué)表達式為

F_浮=ρ_液gV_排。從公式可看出，若物體在液體中確實受到浮力，則其大小將取決于被物體排開的那部分液體的密度ρ_液和被物體排開的液體中對產(chǎn)生浮力有貢獻的那部分液體的體積V_排，而與其它因素無關(guān)，對V_排，同學(xué)們易產(chǎn)生以下幾個方面的誤解。

（1）在一般情況下，V_排是指被物體排開的液體的體積，它有別于但又依賴于物體的體積V_物。例如，如下圖所示，把截面積為S，長為L的圓柱體沿豎直方向緩慢浸入水中。當圓柱浸入水中的深度為L₁時，圓柱體排開液體的體積等于其在液面以下部分的體積，即V_排=SL₁，顯然，V_排小于物體的體積V_物=SL。當圓柱體浸入水中的深度L₁逐漸增加時，V_排也逐漸增大，但總小于圓柱體的體積S·L。只有當圓柱體全部浸入水中且其下表面不與容器底接觸時，才有V_排=V_物。所以，物體排開液體的體積與物體體積之間的關(guān)系（在一般情況下）為V_排≤V_物。那種對V_排一定等（?。┯赩_物的說法，實際是對V_排的誤解之一。

（2）在下圖所示的容器中盛有2分米³的水，當把一個體積為10分米³，形狀和容器相似且直徑略小于容器內(nèi)徑的圓柱體放入此容器中時，水面恰將圓柱體淹沒，求圓柱體所受的浮力多大？

　　分析和解：容器中原有水的體積為2分米³，將體積是10分米³的圓柱體浸入水中，因水具有流動性，故其將從圖甲所處的分布形式因被物體擠壓而過渡到圖乙的分布形式將圓柱體淹沒。使原來僅占有2分米³的空間的水因圓柱體的介入改變?yōu)檎加?2分米³的空間。此時圓柱體排開液體的體積V_排=10分米³，大于容器中原有液體的體積。圓柱體所受浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1×10³千克/米³×9.8牛/千克×10×10^-3米³=98牛，大于容器中原有水的重力G_水=ρ_水gV=1×10³千克/米³×9.8牛/千克×2×10^-3米³=19.6牛。

　　從上述分析過程可看出：物體排開液體的體積可以大于容器中原有液體的體積，物體在液體中所受的浮力同樣可以大于原容器中的液重。所以，物體排開液體的體積最多只能等于容器中原有液體體積的說法是對V_排的又一種誤解。類似于10牛頓的水最多只能產(chǎn)生10牛頓的浮力，也是因為V_排的片面理解所造成的。

（3）任何定律原理都有其適用條件，阿基米德原理也有其適用條件。如果一個物體全部浸入水中而未被水完全包圍，如下圖所示，便不能用阿基米德原理來計算物體在液體中所受的浮力。而必須對物體如實進行受力分析，算出液體對物體各個面上的壓力，進而算出其合力，可以發(fā)現(xiàn)，這個合力的大小并不等于物體排開的液體所受的重力，其方向可以指向任意方向，因此這個合力也就不是通常意義下的浮力了。

 

三. 浮力大小的計算

　　在現(xiàn)階段，有關(guān)浮力的計算主要依據(jù)是阿基米德原理，即浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。寫成公式即為

　　F_浮=G_排=ρ_液gV_排 （1）

　　其實，只要我們稍加分析便會得知，當液體里的物體排開液體的體積有了增量△V_排時，它所受到的浮力也有相應(yīng)的增量△F_浮，且有

　　△F_浮=ρ_液g△V_排=△G_排 （2）

　　即浸入液體里的物體所受浮力大小的增量等于它排開的液體的增量受到的重力。

　?。?）式雖然是從第（1）式推導(dǎo)而來，但從物理含義上來看，它們是有區(qū)別的。（1）式所強調(diào)的是處于液體中的物體受到的浮力的大小與其決定因素的關(guān)系。（2）式則表明某一液體中的物體所排開的液體體積的變化與相應(yīng)浮力的變化的關(guān)系，而這一關(guān)系不牽涉到物體所受浮力的大小。（2）式的這一特點在解決有關(guān)問題時是非常有用的。

　　對于浮力大小的計算，通常有如下三種基本方法：

　　1. 利用阿基米德原理計算。若已知液體密度ρ_液和物體排開液體的體積V_排，可根據(jù)阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排計算（當物體浸在氣體中時，則F_浮=ρ_氣gV_排）。此法也叫原理法或公式法。

　　2. 利用漂浮或懸浮條件計算。若物體漂浮在液面或懸浮在液體（或氣體）中時，應(yīng)根據(jù)物體所受浮力與物重等大（即F_浮=G_物）來計算。此法也稱為平衡法。

3. 利用兩次側(cè)重之差計算。若用彈簧秤先后稱量同一物體在空氣中和液體中物重時其讀數(shù)分別為G和G′，則物體在液體中所受浮力為F_浮=G-G′。此法常稱為重差法。

 

四. 浮力的應(yīng)用

1. 密度計

密度計也叫比重計或浮秤，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中使用很普遍的一種測量液體密度的儀器。它是一根密閉的玻璃管，上部粗細均勻，內(nèi)壁貼有刻度紙，下部較粗，下端裝有鉛丸或水銀，使玻璃管能豎直浮在液面上。

　　常用的密度計有兩種。一種是用來測量密度大于水（即密度大于1.0×10³千克/米³）的液體的密度計，俗稱重表，它的下部裝的鉛丸或水銀多一些，這種密度計的最小刻度是“1.00”，它的最小刻度線在最高處，由上而下，順次是1.1，1.2，1.3……，全部刻度線都在1.00刻度的下面。另一種是用來測量密度小于水的液體的密度計俗稱輕表，它的下部裝的鉛丸或水銀少一些。這種密度計的最大刻度是“1.00”，它的最大刻度線在最低處，由下而上順次為0.9、0.8、0.7……。全部刻度線都在1.00刻度的上面。

測定液體密度時，先將被測液體倒入較高的玻璃容器（如量筒或長試管）中，倒入量應(yīng)能使密度計浮起。然后用手握住密度計的上端，將其慢慢插入液體中，直至輕輕接觸容器底面再松手（切忌直接將密度計投入液體中，以免向下沖力過大而碰撞器壁，打碎密度計）。等密度計完全浮穩(wěn)后，根據(jù)密度計懸浮位置，使視線水平面與液體彎月面相切，讀出密度計的讀數(shù)。

　　另外在貿(mào)易、生產(chǎn)和化學(xué)實驗中，還常用到酒精計、（直接指出酒精的濃度），硫酸計（直接指出硫酸的濃度），檢乳計（直接指出牛奶的濃度）等，這些儀表實質(zhì)上也都是密度計，只是它們的刻度不是指出密度的大小，而是直接指出所要測的數(shù)據(jù)罷了。

2. 鹽水選種

鹽水選種，就是把種子放在一定濃度的鹽水里，利用浮力把好種子和壞種子分開來。選小麥的種子的鹽水是把鹽水配成密度在（1.16~1.2）×10³千克/米³之間。把小麥放在這樣濃度的鹽水里，密度超過1.2×10³千克/米³的好種子都沉在水底，因為它們受到的浮力小于它們的重力，密度小于（1.16~1.2）×10³千克/米³的壞種子都在鹽水中浮起來，這樣好壞種子就很容易地被分開了。

3. 輪船

輪船在水上航行呈漂浮狀態(tài)。航行時船體排開的水的重力（即水面以下部分船體體積的水）等于輪船所受浮力大小，常用“排水量”表示載貨時輪船的總重量。如：最大排水量為1萬噸的輪船，并不代表能裝1萬噸的貨物而是船體和貨物總計1萬噸。對于一條船來講，自重是定值，因此設(shè)計時的排水量扣除自重，就是最大載貨量。

4. 潛水艇

潛水艇為了能升、降自如，必須使浮力大小不等于重力。潛艇在水下時，由于艇殼不能任意變大或變小，因此浮力是不變的。要想控制上浮、下沉就只有控制自重。潛艇兩側(cè)都有水箱，與高壓艙相連，高壓氣作用時就能將水從水艙內(nèi)排出，減輕潛艇重力至小于浮力時潛艇就上?。蝗舾×Υ笮〉扔谥亓r潛艇可在水面上保持靜止，即懸浮；關(guān)閉高壓氣艙使進水口打開，在水壓作用下水艙進水，自重增大到大于浮力時，潛艇開始下沉。

5. 氣球和飛艇

氣球和飛艇是漂浮在空中的，內(nèi)部所充氣體密度必須小于空氣密度，一般充有氫氣和氦氣。充氣時體積增大，排開空氣重力增大，浮力也增大。當浮力增大到大于重力時，氣球或飛艇就上升；反之，排出一部分氫氣或氦氣時，氣球或飛艇就下降。因此，它們是通過改變浮力來實現(xiàn)上升、下降的。要指出的是，有一種熱氣球是通過加熱方式使球內(nèi)氣體熱脹達到減小氣體密度增大浮力，因此熱氣球只要停止加熱，氣球體積就會縮小而減小浮力，降回地面。

 

【模擬試題】（答題時間：60分鐘）

一. 選擇題

1. 下列關(guān)于質(zhì)量的說法正確的是 （  ）

A. 粉筆在黑板上寫字時，質(zhì)量不變

　　B. 一壺水加熱到沸騰時，質(zhì)量不變

C. 水結(jié)成冰塊時，質(zhì)量不變

D. 1千克鐵比1千克木頭質(zhì)量大

2. 兩個雞蛋的質(zhì)量約（  ）

　A.50g   B.0.12kg    C.1.2×10⁴mg    D.1.2kg

3. 一塊冰在熔化成水后，下述結(jié)論中正確的是 （  ）

A. 體積變小，質(zhì)量變小，密度不變

B. 體積變小，質(zhì)量不變，密度變小

C. 體積不變，質(zhì)量不變，密度不變

　　D. 體積變小，質(zhì)量不變，密度變大

4. 在已調(diào)好的天平上稱物體時，某次發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)情況如圖所示，則下列可使天平平衡的方法是（  ）

A. 將平衡螺母向左移動一點

B. 減少右盤中的砝碼

C. 將游碼向右移動一點

　　D. 增加右盤中的砝碼

5. 測一個圖釘質(zhì)量的方法是（  ）

A. 把一個圖釘直接用天平稱量

B. 測一塊磁鐵與一個圖釘質(zhì)量，再減去磁鐵的質(zhì)量

C. 測100顆圖釘質(zhì)量后，再除以100

D. 以上方法都不對

6. 小華在調(diào)節(jié)天平平衡時，忘記了將游碼歸零，結(jié)果用這架天平稱物時（  ）

A. 測量值大于真實值的質(zhì)量

B. 測量值小于真實值的質(zhì)量

C. 測量值等于真實值的質(zhì)量

　　D. 條件不足，不好判斷

7. 平時習(xí)慣講鐵比棉花重，從物理意義上講是指鐵的 （  ）

A. 密度比棉花大      B. 質(zhì)量比棉花大

　　C. 體積比棉花大      D. 密度、質(zhì)量都大

8. 兩個同種材料制成的實心體，則（  ）

A. 質(zhì)量大的密度大             B. 質(zhì)量大的體積大

　　C. 質(zhì)量大的體積小             D. 質(zhì)量小的密度大

9. 一塊銅和一塊鐵相比較，則（  ）

A. 銅質(zhì)量大、密度大

B. 銅密度大、體積小

C. 銅質(zhì)量大時，體積也一定大

D. 銅質(zhì)量小時，體積也一定小

10. 兩個實心物體，它們質(zhì)量之比是2∶l，體積之比是2∶3，則這兩物體密度之比是（  ）

　　A3∶1    B.4∶3     C.3∶4     D.1∶3

11. 三個體積相等、質(zhì)量相等的空心球，分別由銅、鐵、鋁制成（ρ_銅＞ρ_鐵＞ρ_鋁），其內(nèi)部空心體積最大的是（  ）

　　A.銅球     B.鐵球     C.鋁球    D.無法確定

12. 下列關(guān)于密度的說法中錯誤的是（  ）

　　A. 一瓶水比同一瓶油質(zhì)量要大      B.1kg水體積比1kg油體積要小
　　C. 1g水的密度比1kg油密度要小    D.物體放在地球不同地點時，密度不變

13. 把兩個質(zhì)量相同的鐵球和鋁球，分別掛在彈簧秤上，然后將它們?nèi)拷胨校瑒t彈簧秤的示數(shù)（  ）

A. 掛鐵球的大；                B. 掛鋁球的大；

C. 兩種彈簧秤的示數(shù)相等；      D. 不能確定.

14. 關(guān)于阿基米德原理，正確的敘述是（  ）

A. 浸入液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體的體積

B. 浸入水中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的水受到的重力

C. 浸沒在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力

D. 浸入液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體受到的重力

E. 浸入液體的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力

15. 將同一物體放在液體中的三種情況如下圖所示，比較它受到的浮力大小，表示浮力最小的是（  ）

A. 圖甲         B. 圖乙         C. 圖丙         D. 無法比較

16. 如下圖所示，體積相同、形狀不同的鉛球、鐵板和鋁塊，浸沒在水中不同深度的地方，則（  ）

A. 鋁塊受到的浮力大，因為它浸入液體中的深度大

B. 鉛球受到的浮力大，因為它的密度大

C. 鐵板受到的浮力大，因為它的面積大

D. 鉛球、鐵板、鋁塊受到的浮力一樣大

17. 甲、乙、丙三個體積不同的小球放在液體中，靜止時小球所在的位置如下圖所示，比較三個小球的密度（  ）

A. 甲最大             B. 乙最大

C. 丙最大             D. 一樣大

18. （多選）潛水艇由海面上10米深處下潛到20米的深處的過程中，海水對它的（  ）

A. 壓強增大，浮力增大    B. 壓強增大，浮力不變

　　C. 壓強、浮力都不變      D. 壓強差、浮力都不變

19. （多選）等質(zhì)量的木塊和冰塊，漂浮在水面，它們受到的浮力之比______，它們排開液體體積之比______，它們露出水面的體積之比______（ρ_木=0.6克/厘米³，ρ_冰=0.9克/厘米³）.（  ）

　　A.1∶1 　　B.2∶3    C.3∶1 　　D.6∶1　

 

二. 填空題

1. 一個物體在地球上質(zhì)量是50g，拿到月球上時，質(zhì)量_______50g.（填大于、小于、等于）。

2. 單位換算：4.8×10⁵mg=______kg；3.6×10⁵t=______g；260cm³=______m³；13.6×10³kg／m³=______g／cm³。

3. 用量筒來測水的體積時，觀察視線要與水面______.

4. 容積200cm³的瓶內(nèi)倒入0.16kg某種液體時恰好倒?jié)M，則該液體密度是______g／cm³，倒出100cm³液體后，剩余液體的密度是______kg／m³。

5. 用磚砌一堵長10m，寬40cm，高6m的墻，已知磚塊密度是1.5×10³kg／m³，若不計泥漿質(zhì)量，則這堵墻磚塊質(zhì)量是______。

6. 一批金屬板材，每塊金屬板長2m、寬1m、厚5mm，稱得質(zhì)量27kg，則金屬板密度是______kg／m³，可能是______。

7. 浸沒在液體中的物體，各個方向都受到液體的壓力，其中液體對物體向上的壓力______于向下的壓力，這個壓力差就是液體對物體的浮力。

8. 浮力的施力物體是______，浮力的方向是______的，浮力的大小跟______和______有關(guān)。

9. 阿基米德原理的表達式是F_浮=G_排液=______，式中的V_排只有______時才等于V_物。

10. 浸沒液體中的物體，如果其密度______于液體的密度，物體就上浮；如果其密度______于液體的密度，物體就懸浮；如果其密度______于液體的密度，物體就下沉。（填：“大”、“小”或“等”）

11. 浸沒在水中的木塊，它受到水的浮力______于它的重力，所以木塊上浮.當它露出水面并繼續(xù)上浮時，它的排水體積______，它受到的浮力______.當它靜止在水面上的時候，木塊受到的浮力______于它受到的重力。（填：“變大”、“不變”、“變小”）

12. 漂浮在液面的物體受到兩個力的作用，它們是向上的______力和向下的______力.由于物體靜止在液面上，這兩個力的關(guān)系是______，可見，物體浮在液面上的條件是______。

13. 浸沒在水中的石塊受到的浮力是1牛，它排開水重是______牛.如果石塊的一半體積浸入水中，則此石塊受水的浮力為______牛。

14. 質(zhì)量相等的鐵球和鋁球放入水中，鐵球受到的浮力______于鋁球受到的浮力，放入水銀中，鐵球受到的浮力______于鋁球受到的浮力。（填：“大”、“等”、“小”）

15. 一個物體漂浮在酒精中，它浸入酒精中的體積是100厘米³，這個物體重______牛，將它放入水中，它受到的浮力是______牛，它浸入水中的體積是______厘米³。（g=10牛/千克）

16. 重5牛、體積是0.6分米³的物體浸沒在水中，松手后它將______。（填：“上浮”、“下沉”、“懸浮”）（g=10牛/千克）

17. 一塊冰浮在水面上，它浸入水中的體積是冰的體積的_____倍。（ρ_冰=0.9×10³千克/米³）

18. 潛水艇是靠改變______來實現(xiàn)浮沉的。氣球、飛艇的主要組成部分是______，在這里面裝著______比空氣小的氣體，當氣球或飛艇受到的浮力______于氣球、飛艇自重加載重時，氣球、飛艇就能上升。

 

三. 實驗題

1. 用天平、量杯、水、鐵塊、細線來測不規(guī)則木塊的密度，采用如下步驟：

A. 將天平置于水平面上并調(diào)節(jié)其平衡；

B. 用細線系住鐵塊浸沒在量筒內(nèi)水中，記錄水的體積V₁；

C. 用天平測鐵塊質(zhì)量m₁；

D. 用天平測木塊質(zhì)量m₂；

E. 量杯內(nèi)倒入一定量的水，記錄水的體積V₂；

F. 將木塊與鐵塊綁在一起浸沒在水中，記錄水體積V₃；

G. 根據(jù)實驗有關(guān)數(shù)據(jù)計算木塊密度。

　?。?）將有用的步驟按正確順序排列。

　　（2）推導(dǎo)木塊密度的計算式。

　?。?）本實驗中對鐵塊有什么要求？

2. 用實驗方法測一個已知容積V的大桶裝滿某種液體時液體質(zhì)量，需什么器材，測哪些數(shù)據(jù)，列出實驗步驟及計算質(zhì)量方法。

3. 把從下圖所示實驗中觀察到的彈簧秤和量筒的示數(shù)記錄在表格中，并計算出相應(yīng)的物理量。從這個實驗中得出的結(jié)論是：____________

 

四. 計算題

　1. 一個銅球，體積10cm³，質(zhì)量62.3g，這個球是空心還是實心？如果是空心的，空心部分體積多大？（ρ_銅=8.9×10³kg／m³）

　2. 一個小瓶裝滿水時質(zhì)量為32g，裝滿酒精時質(zhì)量為28g，則這個小瓶的質(zhì)量和容積各是多大？（ρ_酒精=0.8×10kg／m³）

3. 一個體積為2米³的氫氣球，球皮重10牛，在地面附近空氣對它的浮力是多大？它最多能吊起多重的物體？（ρ_空氣=1.29千克/米³，ρ_氫氣=0.09千克/米³）

　4. 有一個金屬球，在空氣中稱時，彈簧秤的示數(shù)是15牛，浸沒在水中稱時，彈簧秤的示數(shù)是5牛，已知該金屬的密度為2×10³千克/米³，g=10牛/千克。求：

　?。?）這個金屬球的體積多大？

　?。?）這個金屬球是空心的還是實心的？

　?。?）如果是空心的，空心部分的體積多大？

　5. 密度是0.6×10³千克/米³的木塊，體積是2米³，當它浮在水面上時，求：（g=10牛/千克）

　?。?）木塊的重力；

　?。?）木塊受到的浮力；

　?。?）木塊排開水的體積；

　?。?）木塊露出水面的體積.　

【試題答案】

一. 選擇題

1. C    2. B    3. D    4. B    5. C    6. A    7. A    8. B

9. D   10. A   11. A   12. C   13. A   14. E  15. A   16. D

17. A  18. B D  19. A A D

二. 填空題

1. 等于

2. 0.48，3.6×10¹¹，2.6×10^-4，13.6

3. 中心最低處相平

4. 0.8，0.8×10³

5. 3.6×10⁴kg

6. 2.7×10³，鋁

7. 大

8. 液體，豎直向上，液體密度，排開液體的體積

9. ρ_液gV_排，當物體浸沒在液體中

10. 小，等，大

11. 大，變小，變小，等

12. 浮，重，二力平衡，F(xiàn)_浮=G_物

13. 1，0.5

14. 小，等

15. 0.8，0.8，80

16. 上浮

17. 0.9

18. 自重，氣囊，密度，大.

 

三. 實驗題

1. （1）ADEBFG，

    （2）ρ=m₂/（V₃－V₁）

    （3）能讓木塊完全浸沒水中

2. 略。提示：用天平、量筒測液體密度，m=ρV

3. 1.96，0.98，0.98，1×10^-4，0.98.這個物體在水中受到的浮力等于它排開的水受到的重力.

四.

1. 空，3cm³.

2. 12g，20cm³

3. 25.8牛，15.8牛.

4. 1分米³，空心的，0.25分米³.

5. 1.2×10⁴牛，1.2×10⁴牛，1.2米³，0.8米³。