快樂課堂學(xué)數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)必修1-多余老師趣講“對數(shù)”
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一、“真”“對”到底是什么？
學(xué)習(xí)對數(shù)一定要牢記-“對數(shù)來源于指數(shù)”
對于ab=N，則有logaN=b
所以，在實際使用時，可記住-“對數(shù)就是指數(shù)”，“真數(shù)就是冪”。
二、為什么真數(shù)大于0？對數(shù)的底數(shù)要大于0且不等于1？
根據(jù)“對數(shù)來源于指數(shù)”，“對數(shù)就是指數(shù)”，“真數(shù)就是冪”，研究一下指數(shù)的限制：
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由于0不能做分母，所以當(dāng)?shù)讛?shù)為0時，其指數(shù)不能為負數(shù)。
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由于負數(shù)不能開偶次方，所以當(dāng)?shù)讛?shù)為負數(shù)時，其指數(shù)中的分母不能為偶數(shù)。
由于以上兩點對指數(shù)有限制，同時，由于1的任何次方都仍等于1，
所以，在指數(shù)函數(shù)中規(guī)定了的底數(shù)大于0且不等于1。
順理成章地，在對數(shù)中，也規(guī)定了底數(shù)大于且不等于1。
由于底數(shù)大于0，則冪也一定大于0。
所以，在對數(shù)中，真數(shù)大于0，即負數(shù)和0沒有對數(shù)。
三、對數(shù)運算和變形的巧記憶
根據(jù)“對數(shù)來源于指數(shù)”，“對數(shù)就是指數(shù)”，“真數(shù)就是冪”，
所以，對數(shù)的運算就來源于冪的運算：
1、根據(jù)“同底數(shù)冪（真數(shù)）相乘，指數(shù)（對數(shù)）相加。”
可得出-“同底對數(shù)（指數(shù)）相加，真數(shù)（冪）相乘”。
2、根據(jù)“同底數(shù)冪（真數(shù)）相除，指數(shù)（對數(shù)）相減。”
可得出-“同底對數(shù)（指數(shù)）相減，真數(shù)（冪）相除”。
提示：對數(shù)的加、減運算，只能在同底時進行。如果不同底，則不能進行運算。
3、根據(jù)“冪的乘方，指數(shù)相乘”。
可得出-“真數(shù)(冪)帶指數(shù),指數(shù)相乘(即冪的指數(shù)乘對數(shù))”。
4、根據(jù)“開方，統(tǒng)一為乘方形式，指數(shù)為倒數(shù)”。
可得出-“底數(shù)帶指數(shù),指數(shù)變倒數(shù)后相乘”。
如:log(23)8=log28
其證明過程為:
令(23)x=8
即(2x)3=8,2x=81/3
改成對數(shù)形式即為x=log(23)8=log281/3=log28
既然是研究對數(shù)的運算，上面已經(jīng)說過同底對數(shù)的加、減運算，那么同底對數(shù)如何進行乘、除運算呢？
這就要說到“換底公式”:對數(shù)可變換成同底對數(shù)相除.
logAB=logNB/logNA
其證明過程為:
令logAB=x
即Ax=B
則logNAx=logNB
xlogNA=logNB
從而得出logAB=X=logNB/logNA
這樣，根據(jù)換底公式，“同底對數(shù)相除，同底消失，變成對數(shù)?！?/SPAN>
根據(jù)換底公式，解決了同底對數(shù)相除，可同底對數(shù)相乘，又如何呢？
結(jié)果是，同底對數(shù)相乘，不能進行運算。
但為了彌補同底對數(shù)相乘不能運算的遺憾，換底公式又給我們提供了一種特殊情況下的對數(shù)相乘的運算。
如:log23×log32=1
這種情況可總結(jié)為:對數(shù)“互倒”,相乘得1.
當(dāng)然，當(dāng)對數(shù)存在有隱藏“互倒”關(guān)系時，也能進行相乘。
研究完了對數(shù)的四則運算，我們再從上面的3和4兩項開始，再研究一下指數(shù)的變化問題。
在對數(shù)中，真數(shù)帶有指數(shù)、底數(shù)帶有指數(shù)，都可進行變形。那么，對數(shù)帶有指數(shù)，又如何呢？
如：log252，對數(shù)帶有指數(shù)，其實就是，同底對數(shù)相乘，不能進行運算。
當(dāng)計算時，出現(xiàn)對數(shù)帶有指數(shù)的情況，只有想辦法把這個指數(shù)消掉。
對數(shù)帶指數(shù)，因式分解，消次后再計算。
可是，數(shù)學(xué)很奇妙！
對數(shù)帶指數(shù)，不能運算。
但如果對數(shù)自己做為指數(shù)，卻會出現(xiàn)一種相當(dāng)有趣而簡單的變形：
乘方中指數(shù)是同底對數(shù),底數(shù)抵消,就剩真數(shù).
如:2log25=5
其證明過程為:
令log25=x
即2x=5
所以2log25=5
對于AlogAB=B,其理由就是因為AX=B,所以AX=B.
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幾句多余的話
1、課程標(biāo)準(zhǔn)對于對數(shù)這個知識點的要求是：理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的基本運算。
學(xué)習(xí)對數(shù)，主要是為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，做必要的鋪墊。對數(shù)函數(shù)才是重點。
而且，在高考時，基本見不到對數(shù)運算的題目。
所以，多余老師建議，對于文科生，只要記住上面的重點（粗體字），對于其來源和證明過程，可不做研究。
而對于理科生，一定要知其然，更要知其所以然，這對于培養(yǎng)理科思維，大有益處。
2、高考時，基本見不到對數(shù)運算的題目，可是在學(xué)習(xí)對數(shù)時，學(xué)校為什么會出那么多各種情況的計算題呢？
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。
即數(shù)學(xué)研究“數(shù)”與“形”，在學(xué)習(xí)解析幾何時，對此的理解會更深刻一些。
所以，數(shù)學(xué)中的“數(shù)”，指的是數(shù)量關(guān)系，
但是，在中國的數(shù)學(xué)史上，“數(shù)學(xué)”這個詞出現(xiàn)得很晚。我們在歷史上，稱之為“算學(xué)”。
甚至，在稍早前的中小學(xué)學(xué)科中，就沒有數(shù)學(xué)。
小學(xué)叫“算術(shù)”，中學(xué)則分為“代數(shù)”和“幾何”。
我們從小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)開始，就離不開大量的計算。到了高中，好不容易出現(xiàn)了對數(shù)計算，老師們還不把學(xué)生玩暈、玩死呀。
對數(shù)計算前面，雖已出現(xiàn)指數(shù)計算，但指數(shù)計算太簡單，沒玩頭。還是對數(shù)計算，好玩。
言歸正傳，多余老師還是要告訴理科生們，在中國這塊土地上，計算不過關(guān)，理科別想拿高分。
而且，在學(xué)校學(xué)習(xí)到計算內(nèi)容時，題目往往是把已學(xué)過的所有計算進行匯總。
也就是說，在每學(xué)到一項新的計算時，都會對以前的計算進行復(fù)習(xí)。
當(dāng)你感覺解決題目困難時，要么是相關(guān)概念不清、理解不透徹，要么是以前的某些內(nèi)容沒掌握好。
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兩道題
1分半內(nèi)做出，優(yōu)秀；3分鐘內(nèi)做出，良好；5分鐘內(nèi)做出，合格。
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已知log5[log1/5（log5z）]=log3[log1/3（log3y）]=log2[log1/2（log2x）]=0，則下列關(guān)系中成立的是（ ）
A.x<y<z B.y<z<x C.z<x<y D.z<y<x
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設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（ ）
A.1/c=1/a+1/b B.2/c=2/a+1/b C.1/c=2/a+2/b D.2/c=1/a+2/b
提示:
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直接求出x、y、z的值，再進行指數(shù)比大小。
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在已知中a、b、c都是指數(shù)，用對數(shù)進行表示；在答案選項中a、b、c都在分母，因此需根據(jù)換底公式，變倒數(shù)
