4．4．1單一參數(shù)電路
分析各種交流電路時，必須首先掌握單一理想元件電路中電壓與電流的關(guān)系，它們之間的相量運算和相量圖，以及對其功率和能量的分析。其它各種類型的交流電路無非是這些單一理想元件的不同組合而已。
1．純電阻電路
（1）元件上電壓和電流關(guān)系
純電阻電路是最簡單的交流電路，如圖4.14所示。在日常生活和工作中接觸到的白熾燈、電爐、電烙鐵等，都屬于電阻性負(fù)載，它們與交流電源連接組成純電阻電路。
圖4.14 純電阻元件交流電路
在電阻R兩端加上正弦電壓u時，電阻中就有正弦電流i通過。假設(shè)電阻兩端的電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向。為了分析方便起見，選擇電壓經(jīng)過零值將向正值增加的瞬間作為計時起點，即設(shè)電阻兩端電壓為
則 
（4.23）
比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電阻兩端電壓u和電流i的頻率相同，電壓與電流的有效值（或最大值）的關(guān)系符合歐姆定律，而且電壓與電流同相（相位差
）。它們在數(shù)值上滿足關(guān)系式
表示電阻電壓、電流的波形如圖4.15所示。
圖4.15 電阻電壓電流的波形圖
如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為
或 
（4.24）
此即歐姆定律的相量表示式。它不僅表明了電壓和電流之間的幅值（有效值）關(guān)系，而且還包含電壓和電流之間的相位關(guān)系。電阻元件的電流、電壓相量圖如圖4.16所示。
圖4.16 電阻電路電壓與電流的相量圖
（2）電阻元件的功率
1）瞬時功率
在純電阻交流電路中，當(dāng)電流i流過電阻R時，電阻上要產(chǎn)生熱量，把電能轉(zhuǎn)化為熱能，電阻上必然有功率消耗。由于流過電阻的電流和電阻兩端的電壓都是隨時間變化的。所以電阻R上消耗的功率也是隨時間變化的。電阻中某一時刻消耗的電功率叫做瞬時功率，它等于電壓u與電流i瞬時值的乘積，并用小寫字母p表示。即
（4.25）
式（4.25）表明：在任何瞬時，恒有p≥0，說明電阻只要有電流就消耗能量，將電能轉(zhuǎn)為熱能，它是一種耗能元件。圖 4.17表示了瞬時功率隨時間變化的規(guī)律。由于電阻電壓與電流同相，所以當(dāng)電壓、電流同時為零時，瞬時功率也為零；電壓、電流到達(dá)最大值時，瞬時功率達(dá)最大值。
圖4.17 電阻元件瞬時功率的波形圖
2）平均功率
瞬時功率雖然表明了電阻中消耗功率的瞬時狀態(tài)，但不便于表示和比較大小，所以工程中常用瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值表示功率，稱為平均功率，用大寫字母P表示。由圖所見：
?。?.26）
表達(dá)方式與直流電路中電阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流電壓、電流，而是正弦交流電的有效值。
例4.8 圖4.14電路中，，求電流i的瞬時值表達(dá)式，相量表達(dá)式和平均功率P。
解：由得
2．純電感電路
（1）元件的電壓和電流關(guān)系
若把線圈的電阻略去不計，則線圈就僅含有電感，這種線圈被認(rèn)為是純電感線圈。如圖4.18所示。實際上線圈總是有些電阻的。
圖4.18 純電感元件交流電路
當(dāng)線圈中通過交流電流i時，就產(chǎn)生自感電動勢eL來反抗電流的變化。由基爾霍夫電壓定律可知在任一瞬時總有
比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電感兩端電壓u和電流i也是同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°，電壓與電流在數(shù)值上滿足關(guān)系式
表示電感電壓、電流的波形如圖4.19所示。
圖4.19 電感元件電壓與電流的波形圖
（2）感抗的概念
式（4.29）中電感電壓有效值（或最大值）與電流有效值（或最大值）的比值為ωL，它的單位是歐姆。當(dāng)電壓U一定時，ωL越大，則電流I越小?？梢婋姼芯哂袑涣麟娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱為感抗，用XL表示，即
（4.30）
感抗是交流電路中的一個重要概念，它表示線圈對交流電流阻礙作用的大小。從XL=2πfL可知，感抗的大小與線圈本身的電感量L和通過線圈電流的頻率有關(guān)。f越高，XL越大，意味著線圈對電流的阻礙作用越大；f越低，XL越小，即線圈對電流的阻礙作用也越小。當(dāng)f=0時XL=0，表明線圈對直流電流相當(dāng)于短路。這就是線圈本身所固有的“直流暢通，高頻受阻”作用。由于這個特性，電感線圈在電子及電工技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。
如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為
式（4.31）表示電壓的有效值等于電流的有效值與感抗的乘積，在相位上電壓比電流超前90°。
電感元件的電壓、電流相量圖如圖4.20所示。
圖4.20 電感電路相量圖
（3）電感元件的功率
1）瞬時功率
知道了電壓u和電流i的變化規(guī)律和相互關(guān)系后，便可找出瞬時功率的變化規(guī)律，即
由式（4.32）可見，電感元件的瞬時功率pL仍是一個按正弦規(guī)律變化的正弦量，只是變化頻率是電源頻率的兩倍。其功率曲線如圖4.21所示。
圖4.21 純電感電路瞬時功率的波形圖
從功率波形圖可看出，正弦交流電路中的理想電感不斷地與電源進(jìn)行能量交換，但卻不消耗能量。
2）平均功率
純電感條件下電路中僅有能量的交換而沒有能量的損耗。由圖4.21可見，電感元件的平均功率為
純電感L雖不消耗功率，但是它與電源之間有能量交換。工程中為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電感瞬時功率的最大值定義為電感的無功功率，簡稱感性無功功率，用QL表示。即
（4.33）
QL的基本單位是乏（var）。
無功功率并不是“無用”的功率，它的含義是表示電源與電感性負(fù)載之間能量的交換。許多設(shè)備在工作中都和電源存在著能量的交換。如異步電動機、變壓器等要要依靠大市場的變化來工作，磁場的變化會引起磁場能量的變化，這就說明設(shè)備和電源之間存在能量的交換。因此發(fā)電機除了發(fā)出有功功率以外，還要發(fā)出適量的無功功率以滿足這些設(shè)備的需要。
例4.9 把一個電感量為0.35H的線圈，接到的電源上，求線圈中電流瞬時值表達(dá)式。
解：由線圈兩端電壓的解析式
3．純電容電路
（1）元件的電壓和電流關(guān)系
比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電容兩端電壓u和電流i也是同頻率的正弦量，電流的相位超前電壓90°，電壓與電流在數(shù)值上滿足關(guān)系式
（2）容抗的概念
式（4.35）中電容電壓有效值（或最大值）與電流有效值（或最大值）的比值為，它的單位也是歐姆。當(dāng)電壓U一定時，越大，則電流I越小?？梢婋娙菥哂袑涣麟娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱為容抗，用XC表示，即
容抗XC與電容C，頻率f成反比。是因為電容越大時，在同樣電壓下，電容器所容納的電荷量就越大，因而電流越大。當(dāng)頻率越高時，電容器的充電與放電就進(jìn)行得越快，在同樣電壓下，單位時間內(nèi)電荷的移動量就越多，因而電流越大。所以電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，相當(dāng)于短路；而當(dāng)頻率f很低或f=0（直流）時，電容就相當(dāng)于開路。這就是電容的“隔直通交”作用，電容這一特性在電子技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。
如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為
式（4.37）表示電壓的有效值等于電流的有效值與容抗的乘積，在相位上電壓比電流滯后90°。
電容元件的電壓、電流相量圖如圖4.24所示。
圖4.24 電容電路相量圖
（3）電容元件的功率
1）瞬時功率
電容元件瞬時功率的變化規(guī)律：
由上式可見，電容元件的瞬時功率是一個幅值為UI，以2ω的角頻率隨時間而變化的交變量，其變化波形如圖4.25所示。
圖4.25 電容瞬時功率的波形圖
由圖同樣可知，在正弦交流電作用下，純電容元件不斷地與電源進(jìn)行能量交換，但卻不消耗能量。
2）平均功率
由圖4.25可見，純電容元件的平均功率
雖然純電容不消耗功率，但是它與電源之間存在能量交換。為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電容瞬時功率的最大值定義為電容的無功功率，或稱容性無功功率，用QC表示，即 （4.39）
QC的單位也是乏（var）。
例4.10 把電容量為40μF的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流為，試求電容器兩端的電壓瞬時值表達(dá)式。
2．RL串聯(lián)電路
實際的設(shè)備大部分是呈感性的，如日光燈負(fù)載，可以用理想電阻與理想電感相串聯(lián)的電路模型表示，這類負(fù)載稱為電感性負(fù)載，簡稱RL電路。這種電路的分析就相當(dāng)于RLC串聯(lián)電路中去掉電容C的電路，如圖4.30所示。
圖4.30 RL串聯(lián)電路
電路的電壓方程為
