考點(diǎn)2   動(dòng)量和能量

二. 命題趨勢(shì)：

本專題涉及的內(nèi)容是動(dòng)力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深化，其中的動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)之一。高考中年年有，且常常成為高考的壓軸題。如2002年、2003年、2005年理綜最后一道壓軸題均是與能量有關(guān)的綜合題。但近年采用綜合考試后，試卷難度有所下降，因此動(dòng)量和能量考題的難度也有一定下降。要更加關(guān)注有關(guān)基本概念的題、定性分析現(xiàn)象的題和聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系現(xiàn)代科技的題。

試題常常是綜合題，動(dòng)量與能量的綜合，或者動(dòng)量、能量與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、熱學(xué)、電磁學(xué)、原子物理等知識(shí)的綜合。試題的情景常常是物理過(guò)程較復(fù)雜的，或者是作用時(shí)間很短的，如變加速運(yùn)動(dòng)、碰撞、爆炸、打擊、彈簧形變等。

三. 知識(shí)概要：

（一）動(dòng)量定理和動(dòng)能定理

1. 動(dòng)量定理：是一個(gè)矢量關(guān)系式。先選定一個(gè)正方向，一般選初速度方向?yàn)檎较颉Ｔ谇€運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量的變化△P也是一個(gè)矢量，在勻變速曲線運(yùn)動(dòng)中（如平拋運(yùn)動(dòng)），動(dòng)量變化的方向即合外力的方向。

2. 動(dòng)能定理：是計(jì)算力對(duì)物體做的總功，可以先分別計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功，再求這些功的代數(shù)和，即W_總= W₁+W₂+…+W_n；也可以將物體所受的各力合成求合力，再求合力所做的功。但第二種方法只適合于各力為恒力的情形。

3. 說(shuō)明：應(yīng)用這兩個(gè)定理時(shí)，都涉及到初、末狀狀態(tài)的選定，一般應(yīng)通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析來(lái)定初、末狀態(tài)。初、末狀態(tài)的動(dòng)量和動(dòng)能都涉及到速度，一定要注意我們現(xiàn)階段是在地面參考系中來(lái)應(yīng)用這兩個(gè)定理，所以速度都必須是對(duì)地面的速度。

（二）動(dòng)量守恒定律

1. 動(dòng)量守恒的條件：可以歸納為以下幾種情況：① 物體系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；② 物體系統(tǒng)受到的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力；③ 系統(tǒng)在某方向上不受外力、合外力為零或外力遠(yuǎn)小于外力，此時(shí)在該方向上動(dòng)量守恒。

在碰撞和爆炸現(xiàn)象中，由于物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理。

2. 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意：

① 矢量性：動(dòng)量守恒定律的方程是一個(gè)矢量關(guān)系式。對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問(wèn)題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，按正方向確定各矢量的正負(fù)。

② 瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)著一個(gè)瞬時(shí)。動(dòng)量守恒是指該相互作用過(guò)程中的任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。

③ 相對(duì)性：動(dòng)量的具體數(shù)值與參考系的選取有關(guān)，動(dòng)量計(jì)算時(shí)的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度，一般以地面為參考系。

3. 反沖運(yùn)動(dòng)中移動(dòng)距離問(wèn)題的分析：

一個(gè)原來(lái)靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運(yùn)動(dòng)而對(duì)另一部分有沖量，使另一部分也跟著運(yùn)動(dòng)，若現(xiàn)象中滿足動(dòng)量守恒，則有m₁υ₁-m₂υ₂ = 0，υ₁ = υ₂。物體在這一方向上的速度經(jīng)過(guò)時(shí)間的累積使物體在這一方向上運(yùn)動(dòng)一段距離，則距離同樣滿足s₁ = s₂，它們的相對(duì)距離s_相 = s₁+s₂。

（三）機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系

1. 兩類力做功的特點(diǎn)：

保守力（如重力）做功只與初、末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)；耗散力（如滑動(dòng)摩擦力）做功與運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)，且有時(shí)力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反，大小保持不變，此時(shí)做功的絕對(duì)值等于力的大小與路程的乘積。

2. 摩擦力做功的特點(diǎn)：

在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，靜摩力起著傳遞機(jī)械能的作用，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的和總是為零。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的和為負(fù)值，其絕對(duì)值等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

3. 機(jī)械能是否守恒的判斷：

從做功來(lái)判斷：分析物體或物體系受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒(méi)有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。

從能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或物體系中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或物體系機(jī)械能守恒。如繩子突然繃緊、物體間碰撞粘合等現(xiàn)象時(shí)，機(jī)械能不守恒。

4. 機(jī)械能守恒定律的幾種表達(dá)式：

（1）物體或系統(tǒng)初態(tài)總機(jī)械能E₁等于末態(tài)的總機(jī)械能E₂，此時(shí)應(yīng)選定零勢(shì)能面。

（2）系統(tǒng)減少的勢(shì)能△E_p減等于增加的動(dòng)能△E_k增即△E_p減 = △E_k增（或△E_p增 =

△E_k減）

（3）系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩物體時(shí)，則A減少的機(jī)械能△E_A減等于B增加的機(jī)械能

△E_B增

沖量是力對(duì)時(shí)間的積累，其作用效果是改變物體的動(dòng)量；功是力對(duì)位移的積累，其作用效果是改變物體的能量；沖量和動(dòng)量的變化、功和能量的變化都是原因和結(jié)果的關(guān)系，對(duì)此，要像熟悉力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一樣熟悉。在此基礎(chǔ)上，還很容易理解守恒定律的條件，要守恒，就應(yīng)不存在引起改變的原因。能量還是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一條主線，從能量角度分析思考問(wèn)題是研究物理問(wèn)題的一個(gè)重要而普遍的思路。

應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理時(shí)，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，而應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律時(shí)，研究對(duì)象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運(yùn)用于物理過(guò)程，而不是對(duì)于某一狀態(tài)（或時(shí)刻）。因此，在用它們解題時(shí)，首先應(yīng)選好研究對(duì)象和研究過(guò)程。對(duì)象和過(guò)程的選取直接關(guān)系到問(wèn)題能否解決以及解決起來(lái)是否簡(jiǎn)便。選取時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）選取研究對(duì)象和研究過(guò)程，要建立在分析物理過(guò)程的基礎(chǔ)上。臨界狀態(tài)往往應(yīng)作為研究過(guò)程的開(kāi)始或結(jié)束狀態(tài)。

（2）要能視情況對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦硐牖幚怼?/span>

（3）可以把一些看似分散的、相互獨(dú)立的物體圈在一起作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)研究，有時(shí)這樣做，可使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。

（4）有的問(wèn)題，可以選這部分物體作研究對(duì)象，也可以選取那部分物體作研究對(duì)象；可以選這個(gè)過(guò)程作研究過(guò)程，也可以選那個(gè)過(guò)程作研究過(guò)程；這時(shí)，首選大對(duì)象、長(zhǎng)過(guò)程。

確定對(duì)象和過(guò)程后，就應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上選用物理規(guī)律來(lái)解題，規(guī)律選用的一般原則是：

（1）對(duì)單個(gè)物體，宜選用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，其中涉及時(shí)間的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量定理，而涉及位移的應(yīng)選用動(dòng)能定理。

（2）若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律。

（3）若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對(duì)位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應(yīng)用能量守恒定律。

【典型例題】

[例1] 某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是20m/s，空氣的密度是=1.3kg/m³。一風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有效受風(fēng)面積為S=20m²，如果風(fēng)通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)后風(fēng)速減為12m/s，且該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率為=80%，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率多大？

點(diǎn)撥解疑：風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，討論時(shí)間t內(nèi)的這種轉(zhuǎn)化，這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣是一個(gè)以S為底、v₀t為高的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為m=Sv₀t，它通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)所減少的動(dòng)能用以發(fā)電，設(shè)電功率為P，則

代入數(shù)據(jù)解得   P=53kW

[例2]（1998年全國(guó)卷）在光滑水平面上，動(dòng)能為E₀、動(dòng)量的大小為的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反。將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E₁、，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E₂、p₂，則必有（    ）

A. E₁<E₀           B. p₁<p₀              C. E₂>E₀            D. p₂>p₀

點(diǎn)撥解疑：兩鋼球在相碰過(guò)程中必同時(shí)遵守能量守恒和動(dòng)量守恒。由于外界沒(méi)有能量輸入，而碰撞中可能產(chǎn)生熱量，所以碰后的總動(dòng)能不會(huì)超過(guò)碰前的總動(dòng)能，即E₁+E₂≤E₀ ，可見(jiàn)A對(duì)C錯(cuò)；另外，A也可寫(xiě)成，因此B也對(duì)；根據(jù)動(dòng)量守恒，設(shè)球1原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，?/span>，所以D對(duì)。故該題答案為A、B、D。

點(diǎn)評(píng)：判斷兩物體碰撞后的情況，除考慮能量守恒和動(dòng)量守恒外，有時(shí)還應(yīng)考慮某種情景在真實(shí)環(huán)境中是否可能出現(xiàn)，例如一般不可能出現(xiàn)后面的球穿越前面的球而超前運(yùn)動(dòng)的情況。

[例3]（2000年全國(guó)）在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

點(diǎn)撥解疑：

（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為，由動(dòng)量守恒，有

     ①

當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒，有

      ②

由①、②兩式得A的速度　　     ③

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為，由能量守恒，有

      ④

撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為，則有  ⑤

當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒，有   ⑥

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為，由能量守恒，有

　　⑦ 解以上各式得 　　   ⑧

[例4]（2003年理綜全國(guó)）一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。

點(diǎn)撥解疑：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v₀，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有①    ②  在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為③  由以上可得   ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為

         ⑤

傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功       ⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量         ⑦ 

可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。 T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為           ⑧

此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

     ⑨

已知相鄰兩小箱的距離為L，所以        ⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得     

[例5]（2005年理綜天津卷）如圖所示，質(zhì)量為的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板右端放著質(zhì)量為的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能為，小物塊的動(dòng)能為，重力加速度取，求：

（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度；

（2）木板的長(zhǎng)度L。

點(diǎn)撥解疑：

（1）設(shè)水平向右為正方向，有①  代入數(shù)據(jù)解得②

（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為、和、B在A上滑行的時(shí)間為，B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為和，有

 ③     ④其中    ⑤   設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為和，有

 ⑥      ⑦

動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為   ⑧    ⑨

木板A的長(zhǎng)度    ⑩    代入數(shù)據(jù)解得

[例6] 空間探測(cè)器從行星旁邊繞過(guò)時(shí)，由于行星的引力作用，可以使探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速率增大，這種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應(yīng)”在航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)”是用來(lái)增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率的一種有效方法。

（1）如圖所示是“彈弓效應(yīng)”的示意圖：質(zhì)量為m的空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽(yáng)的速度u₀飛向質(zhì)量為M的行星，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u₀，繞過(guò)行星后探測(cè)器相對(duì)于太陽(yáng)的速度為υ，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為υ，由于m、M，υ₀、υ、u₀、u的方向均可視為相互平行。試寫(xiě)出探測(cè)器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過(guò)程中“動(dòng)量守恒”“及始末狀態(tài)總動(dòng)能相等”的方程，并在m<<M的條件下，用υ₀和u₀來(lái)表示υ。

（2）若上述行星是質(zhì)量為M＝5.67×10²⁶kg的土星，其相對(duì)太陽(yáng)的軌道速率u₀ = 9.6km/s，而空間探測(cè)器的質(zhì)量m＝150kg，相對(duì)于太陽(yáng)迎向土星的速率υ₀＝10.4km/s，則由于“彈弓效應(yīng)”，該探測(cè)器繞過(guò)火星后相對(duì)于太陽(yáng)的速率將增為多少？

（3）若探測(cè)器飛向行星時(shí)其速度υ₀與行星的速度u₀同方向，則是否仍能產(chǎn)生使探測(cè)器速率增大的“彈弓效應(yīng)”？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

點(diǎn)撥解疑：

（1）以探測(cè)器初始時(shí)速度υ₀的反方向?yàn)樗俣鹊恼较?/span>

由動(dòng)量守恒定律有：－mυ₀+Mu₀ = mυ+Mu

由動(dòng)能守恒有：mυ+Mu= mυ²+Mu²

由上兩式解得：υ = υ₀+u₀

當(dāng)m<<M時(shí)，≈1， ≈2，故近似有υ＝υ₀+2u₀

（2）從所給數(shù)據(jù)可知m<<M，代入υ₀、u₀的值可得υ＝29.6km/s

（3）當(dāng)υ₀與u₀方向同向時(shí)，此時(shí)υ₀、u₀都取負(fù)值，為使探測(cè)器能追上行星，應(yīng)使｜υ₀｜＞|u₀|，此時(shí)有υ = υ₀+2u₀即｜υ｜＝｜υ₀2u₀｜＜|υ₀|，可見(jiàn)不能使探測(cè)器速率增大

[例7] 如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)

（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E。

（2）若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫(huà)出），在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，試求可能值的范圍。

點(diǎn)撥解疑：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大。

設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有，由機(jī)械能守恒聯(lián)立兩式得　　                    

（2）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為v_B，此時(shí)A的速度為v_A

系統(tǒng)動(dòng)量守恒     

B與擋板碰后，以v_B向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v_共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大有　      得　　          

所以　                  

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)與小球B擋板相碰，v_B有最大值v_Bm，有

       解得　v_Bm＝

即v_B的取值范圍為　              

當(dāng)v_B＝時(shí)，E_m有最大值為E_m1＝   

當(dāng)v_B＝時(shí)，E_m有最小值為E_m2＝       

【模擬試題】

1.（2001年高考理綜卷）下列一些說(shuō)法：

① 一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速），這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同

    ② 一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速），這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反

    ③ 在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反

    ④ 在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正負(fù)號(hào)也不一定相反

以上說(shuō)法正確的是（    ）

A. ①②        B. ①③        C. ②③        D. ②④

2. A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是5kgm/s，B球的動(dòng)量是7kgm/s，當(dāng)A追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量的可能值是（    ）

A. －4 kg·m/s、14 kg·m/s              B. 3kg·m/s、9 kg·m/s

C. －5 kg·m/s 、17kg·m/       D. 6 kg·m/s、6 kg·m/s

3.（1998年高考上海卷）在光滑水平面上有質(zhì)量均為2kg的a、b兩質(zhì)點(diǎn)，a質(zhì)點(diǎn)在水平恒力F_a=4N作用下由靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)4s。b質(zhì)點(diǎn)在水平恒力F_b=4N作用下由靜止出發(fā)移動(dòng)

4m。比較這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的過(guò)程，可以得到的正確結(jié)論是（    ）

A. a質(zhì)點(diǎn)的位移比b質(zhì)點(diǎn)的位移大      B. a質(zhì)點(diǎn)的末速度比b質(zhì)點(diǎn)的末速度小

C. 力F_a做的功比力F_b做的功多       D. 力F_a的沖量比力F_b的沖量小

4. 矩形滑塊由不同材料的上下兩層粘結(jié)在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖所示。質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊上層，則子彈恰好不射出；若射擊下層，則子彈整個(gè)兒恰好嵌入，則上述兩種情況相比較（    ）

A. 兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多

B. 兩次滑塊所受沖量一樣大

C. 子彈嵌入下層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多

D. 子彈擊中上層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多

5. 如圖所示，長(zhǎng)2m，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質(zhì)量也為1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為（    ）

A. 1m/s         B. 2 m/s        C. 3 m/s         D. 4 m/s

6. 如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E。這時(shí)突然撤去F，關(guān)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是（    ）

A. 撤去F后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

B. 撤去F后，A離開(kāi)豎直墻前，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C. 撤去F后，A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E

D. 撤去F后，A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E/3

7. 如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)A右端固定一根輕彈簧，車(chē)靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v₀沖上小車(chē)并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車(chē)左端時(shí)剛好與車(chē)保持相對(duì)靜止。求整個(gè)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P和B相對(duì)于車(chē)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？

8.（2006年天津卷）如圖所示，坡道頂端距水平面高度為，質(zhì)量為的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為，求：

（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度的大小；

（2）彈簧最大壓縮量為時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）。

【試題答案】

1. D     2. B     3. AC    4. AB      5. D    

6. 解析：A離開(kāi)墻前墻對(duì)A有彈力，這個(gè)彈力雖然不做功，但對(duì)A有沖量，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒而動(dòng)量不守恒；A離開(kāi)墻后則系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。A剛離開(kāi)墻時(shí)刻，B的動(dòng)能為E，動(dòng)量為p=向右；以后動(dòng)量守恒，因此系統(tǒng)動(dòng)能不可能為零，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能最小，這時(shí)的彈性勢(shì)能為E/3。 答案： BD

7. ，，E_P=Q=

8.（1）由機(jī)械能守恒定律，有①    ②

（2）A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有③

A、B克服摩擦力所做的功④ 由能量守恒定律，有

 ⑤ 解得⑥